萬(wàn)有引力在衛(wèi)星運(yùn)行中的應(yīng)用分析

張志堅(jiān)

摘 要：航天技術(shù)的快速發(fā)展，促使近年來(lái)我國(guó)發(fā)射的衛(wèi)星數(shù)量不斷增多，對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步發(fā)展帶來(lái)了巨大的推動(dòng)力?；谛l(wèi)星運(yùn)行方式進(jìn)行分析，需要將萬(wàn)有引力作為核心，然后確定衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的模型，通過(guò)模型對(duì)衛(wèi)星運(yùn)行遵循的規(guī)律去掌握每個(gè)物理量之間的關(guān)系，完成天體相關(guān)問(wèn)題的分析和理解。本文主要從基本規(guī)律與方法來(lái)對(duì)萬(wàn)有引力定律相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，然后利用專(zhuān)題來(lái)進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)習(xí)內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：萬(wàn)有引力；衛(wèi)星運(yùn)行；應(yīng)用分析

中圖分類(lèi)號(hào)：G634.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2017）23-0227-02

在學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力在衛(wèi)星運(yùn)行中的應(yīng)用相關(guān)知識(shí)時(shí)，經(jīng)常會(huì)將萬(wàn)有應(yīng)力和重力對(duì)天體產(chǎn)生的影響混為一談，只是單純的利用公式解決為題，但是無(wú)法具體問(wèn)題具體分析。為解決此類(lèi)問(wèn)題，還需要明確萬(wàn)有引力定律相關(guān)內(nèi)容，對(duì)應(yīng)用中經(jīng)常遇到的問(wèn)題進(jìn)行分析和總結(jié)，確定萬(wàn)有引力定律對(duì)天體、衛(wèi)星運(yùn)行產(chǎn)生的影響，深刻了解相關(guān)知識(shí)，完成相關(guān)知識(shí)的靈活應(yīng)用。

1 萬(wàn)有引力定律內(nèi)容分析

1.1 定律內(nèi)容

開(kāi)普勒三定律中對(duì)行星運(yùn)行軌道、周期以及線速度問(wèn)題進(jìn)行了概括，確定在中心天體一定是，，將行星運(yùn)動(dòng)看作為近似的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則可得到，對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化處理后得到，可確定k僅為一個(gè)與中心天體質(zhì)量相關(guān)的常數(shù)。如果我們將行星運(yùn)動(dòng)看作為一個(gè)圓周運(yùn)行，這樣就可以由開(kāi)普勒第三定律與牛頓第三定律推導(dǎo)得到萬(wàn)有引力定律。從學(xué)習(xí)結(jié)果來(lái)看，圓周運(yùn)動(dòng)為學(xué)習(xí)難點(diǎn)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)、規(guī)律、公式以及概念眾多，包括萬(wàn)有引力定律、衛(wèi)星運(yùn)行速度、發(fā)射速度、加速度、衛(wèi)星角速度、周期、近地衛(wèi)星以及同步衛(wèi)星等，還包括向心加速度與重力加速度關(guān)系、天體質(zhì)量與密度估算以及衛(wèi)星變軌等[1]。但是對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)后，可以得到公式：

假如r表示地球半徑，M表示地球質(zhì)量，則根據(jù)可以導(dǎo)出，表示第一宇宙速度，隨著r的不斷增大，衛(wèi)星運(yùn)行速度越小。并且，衛(wèi)星所處位置越高，運(yùn)行產(chǎn)生的機(jī)械能越大，發(fā)射速度也就越大，這樣就可以確定第一宇宙速度即為衛(wèi)星運(yùn)行的最大速度，同時(shí)也表示衛(wèi)星發(fā)射的最小速度。

1.2 應(yīng)用問(wèn)題

1.2.1 物理量規(guī)律

在應(yīng)用萬(wàn)有引力來(lái)對(duì)衛(wèi)星運(yùn)行相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，便可以通過(guò)基本公式來(lái)推導(dǎo)得到衛(wèi)星運(yùn)行速度、加速度、角速度和周期。即、、、。根據(jù)此還可以分析確定各物理量的變化規(guī)律，即隨著r的增大，v、w、a不斷減小，但是周期與機(jī)械能隨著r的不斷增大同時(shí)增大。

1.2.2 重力加速度

對(duì)星球表面的重力加速度g特點(diǎn)進(jìn)行分析，以地球?yàn)閷?duì)象進(jìn)行研究，R表示地球半徑，根據(jù)，可以推導(dǎo)得到。除了地球以外的其他星球，便可確定其表面重力加速度為，可確定g會(huì)隨著r的不斷增大而增大[2]。

1.2.3 天體質(zhì)量

將萬(wàn)有引力相關(guān)知識(shí)應(yīng)用到衛(wèi)星運(yùn)行狀態(tài)的分析，不僅可以掌握衛(wèi)星相關(guān)信息，還可以通過(guò)計(jì)算得到天體質(zhì)量與密度，通過(guò)對(duì)相關(guān)信息的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)未知天體。根據(jù)可以推導(dǎo)得到。將未知天體作為中心天體，利用其任何一顆衛(wèi)星便可根據(jù)其周期與運(yùn)行軌道半徑計(jì)算得到其質(zhì)量。同時(shí)，便可以根據(jù)r、w或者是r、v計(jì)算得到M，以及利用計(jì)算得到。如果已經(jīng)確定星球半徑R實(shí)際數(shù)值和表面重力加速度g，便可根據(jù)公式求出天體質(zhì)量[3]。

2 萬(wàn)有引力在衛(wèi)星運(yùn)行中應(yīng)用基本思路

在利用萬(wàn)用引力對(duì)衛(wèi)星運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行分析時(shí)，需要根據(jù)具體情況具體分析，例如對(duì)于近地面區(qū)域，可以將萬(wàn)有引力看作為物體重力影響，即F引=mg，可解決涉及都重力加速度相關(guān)的問(wèn)題。另外，一般在研究時(shí)將天體運(yùn)行看作為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力來(lái)向其提供運(yùn)行所需的向心力，即。在分析衛(wèi)星運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，可以根據(jù)題目給出的不同信息來(lái)選擇合適的公式進(jìn)行分析與計(jì)算，明確萬(wàn)有引力在衛(wèi)星運(yùn)行中起到的作用。

3 萬(wàn)有引力解決衛(wèi)星運(yùn)行問(wèn)題方法

3.1 中心天體質(zhì)量

在應(yīng)用萬(wàn)有引力計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行為圍繞的中心天體質(zhì)量時(shí)，通常有四種類(lèi)型，以下結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析。

運(yùn)行衛(wèi)星的質(zhì)量為m，圍繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)行半徑為T(mén)、半徑為r，根據(jù)可得。

例1：地球與月球中心距離長(zhǎng)約4×108m，估算地球質(zhì)量。

解析：可將月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行一周的時(shí)間大概為30d，可確定其運(yùn)行周期微：T=30×24×3600=2.6×106s。月球運(yùn)行所需要的向心力完全由地球?qū)ζ洚a(chǎn)生的萬(wàn)有引力產(chǎn)生，根據(jù)，便可得到，即4×3.142×（4×108）3/6.67×10-11×（2.6×106）2=6×1024kg

另外，對(duì)于已經(jīng)知道圍繞中心天體進(jìn)行勻速圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星運(yùn)行的線速度v與半徑r，便可根據(jù)，推導(dǎo)得到。

例2：已知某人造衛(wèi)星在某行星表面上空繞其進(jìn)行勻速圓周運(yùn)動(dòng)，持續(xù)運(yùn)行t時(shí)間候，可確定總行程為s，且衛(wèi)星與行星中心連線掃過(guò)的角度為1弧度，則衛(wèi)星環(huán)繞運(yùn)行周期T為多少？行星質(zhì)量M為多少？

解析：根據(jù)衛(wèi)星進(jìn)行勻速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可以確定，掃過(guò)的角度與運(yùn)行時(shí)間兩者成正比關(guān)系，即1/t=2π/T，可得T=2πt。同時(shí)根據(jù)弧長(zhǎng)與半徑關(guān)系可以確定衛(wèi)星運(yùn)行半徑r=s，向心力由萬(wàn)有引力提供，便可根據(jù)得到。

3.2 地區(qū)同步衛(wèi)星

與其他衛(wèi)星運(yùn)行狀態(tài)相比，雖然兩者均圍繞地球運(yùn)行，但是地球同步衛(wèi)星與其他地球衛(wèi)星之間還是有著明顯的區(qū)別。對(duì)于同步衛(wèi)星來(lái)講，其處于赤道正上方位置，相對(duì)于某點(diǎn)位置來(lái)講，兩部分保持靜止，衛(wèi)星周期與角速度和地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相同[4]。根據(jù)，便可得到?？纱_定地球同步衛(wèi)星與地心之間的距離保持不變，將數(shù)據(jù)帶入后計(jì)算便可得到r-424×104km，線速度v=wor=3.08×103m/s也保持不變，環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致。

另外，就線速度進(jìn)行分析，可以確定地球同步衛(wèi)星要大于一般地球衛(wèi)星的線速度，運(yùn)行周期更短，但是最小周期為85min，線速度最大值為7.9×103m/s。

例1：地球同步通訊衛(wèi)星質(zhì)量為m，距離地面高度為h，地球半徑為r，地球表面重力加速度為g，以及地球自轉(zhuǎn)角速度為w0，計(jì)算地球?qū)Ω男l(wèi)星的萬(wàn)有引力。

解析：地球表面重力加速度為g，與地球同步衛(wèi)星運(yùn)行軌道位置的重力加速度不同，兩者之間存在一定差異。設(shè)定地區(qū)同步衛(wèi)星運(yùn)行軌道位置的重力加速度為g，根據(jù)可以得到。同時(shí)，根據(jù)黃金代換公式可以得到，并且，便可以計(jì)算得到地球自轉(zhuǎn)角速度為。

3.3 衛(wèi)星運(yùn)行宇宙速度

對(duì)衛(wèi)星運(yùn)行的三種宇宙速度問(wèn)題進(jìn)行分析，需要確定學(xué)習(xí)的要點(diǎn)為第一宇宙速度內(nèi)容，確定衛(wèi)星環(huán)繞速度，且知道人造衛(wèi)星發(fā)射最小速度為7.9km/s。

例1：某人在某星球上通過(guò)初始速度為v0的速度豎直向上拋一物體，計(jì)時(shí)確定其最后落到遠(yuǎn)處所需的時(shí)間為t。如果該星球的半徑為R，計(jì)算該星球所發(fā)射的衛(wèi)星的第一宇宙速度。

解析：假設(shè)該星球表面重力加速度為g，將物體豎直上拋運(yùn)動(dòng)可得到0=v0-1/2gt，則g=2v0/t0。重力為衛(wèi)星提供向心力，可得到，計(jì)算確定衛(wèi)星環(huán)繞星球運(yùn)行最小速度為，衛(wèi)星發(fā)射最小速度必須要大于這個(gè)速度，可知第一宇宙速度為。

4 結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用萬(wàn)有引力來(lái)對(duì)衛(wèi)星運(yùn)行問(wèn)題進(jìn)行分析，需要了解萬(wàn)有引力定律內(nèi)容，明確各個(gè)物理量之間的關(guān)系與聯(lián)系，然后通過(guò)專(zhuān)題來(lái)進(jìn)一步了解和掌握相關(guān)知識(shí)。

參考文獻(xiàn)

[1]李小雷.淺談萬(wàn)有引力定律應(yīng)用中的幾個(gè)問(wèn)題[J].科普童話，2017，（11）：98.

[2]李小雷.萬(wàn)有引力定律應(yīng)用中的幾個(gè)問(wèn)題[J].科普童話，2017，（04）：113.

[3]李靜，邢紅軍.“萬(wàn)有引力定律應(yīng)用——人造地球衛(wèi)星”的高端備課——基于基礎(chǔ)薄弱校的研究[J].湖南中學(xué)物理，2016，31（10）：81-84.

[4]吳彬彬.深度挖掘衛(wèi)星變軌問(wèn)題高效完成萬(wàn)有引力復(fù)習(xí)[J].高中數(shù)理化，2014，（17）：38-39.endprint