恒流環(huán)形腔多油墊靜壓推力軸承油膜剛度特性

于曉東， 耿磊， 鄭小軍， 王梓璇， 張艷芹

(哈爾濱理工大學(xué) 機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

間隙油膜剛度影響靜壓推力軸承振動(dòng)幅值和承載能力，立式數(shù)控裝備的加工精度和運(yùn)行穩(wěn)定性下降，油膜剛度不足將出現(xiàn)靜壓支承摩擦副邊界潤(rùn)滑或干摩擦，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致靜壓推力軸承摩擦失效，致使立式數(shù)控加工裝備無(wú)法正常工作，所以油膜剛度是衡量液體靜壓推力軸承潤(rùn)滑性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)。對(duì)生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用最廣的環(huán)形腔多油墊靜壓推力軸承油膜剛度特性進(jìn)行深入研究，探明其油膜剛度的變化規(guī)律及其影響因素，避免摩擦學(xué)失效發(fā)生，提高立式數(shù)控裝備加工精度及運(yùn)行穩(wěn)定性。

張艾萍等[1]依據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)及潤(rùn)滑理論，研究了汽輪機(jī)組軸承振幅與軸承載荷、油膜剛度和動(dòng)靜摩擦程度的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)軸承載荷增加，油膜厚度變薄，油膜剛度增大，軸頸與軸瓦之間摩擦程度增加，機(jī)組振動(dòng)幅值減小，軸頸與軸瓦之間的摩擦阻力增大，摩擦程度加劇，影響機(jī)組運(yùn)行的穩(wěn)定性。葉榮學(xué)等[2]分析了某電站機(jī)組動(dòng)壓推力軸承油膜厚度對(duì)油膜剛度的影響，油膜剛度對(duì)轉(zhuǎn)子剛度的影響，轉(zhuǎn)子剛度變化對(duì)振幅的影響，得到油膜厚度增加，油膜剛度下降，轉(zhuǎn)子支撐剛度下降，造成振幅增加，動(dòng)壓軸承運(yùn)行穩(wěn)定性和精度變差。陳貴清[3]計(jì)算了某大型水輪發(fā)電機(jī)組推力軸承的油膜剛度，并分析了其對(duì)轉(zhuǎn)子軸系固有頻率的影響，設(shè)計(jì)不當(dāng)將影響水輪發(fā)電機(jī)組正常運(yùn)行。朱漢華等[4]利用數(shù)值方法研究了軸轉(zhuǎn)速、油膜剛度對(duì)螺旋槳軸振動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)隨著螺旋槳軸轉(zhuǎn)速增加，軸承的油膜動(dòng)態(tài)剛度降低，螺旋槳軸振動(dòng)頻率降低，影響船舶推進(jìn)軸系的振動(dòng)。李曉陽(yáng)等[5]建立了靜壓支承油膜的數(shù)學(xué)模型，并在波動(dòng)載荷下進(jìn)行了動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬，獲得了波動(dòng)載荷時(shí)油膜承載力與剛度的變化特性以及供油速度對(duì)其變化特性的影響規(guī)律，為改善靜壓支承性能和提高機(jī)床與設(shè)備的精度和效率提供理論支持。唐軍等[6]提出了單油腔靜壓支承與靜壓徑向軸承復(fù)合設(shè)計(jì)方案，增加了油膜抗傾覆剛度，解決了大重型數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的單油腔靜壓推力軸承無(wú)法承受偏載荷問(wèn)題，該結(jié)構(gòu)大大增加了承載區(qū)域，提高了回轉(zhuǎn)工作臺(tái)承載能力和穩(wěn)定性。葉儀等[7]研究了矩形油墊靜壓支承系統(tǒng)油膜特性，進(jìn)一步分析了油膜剛度與泵出口壓力、腔面積和油膜厚度的關(guān)系，獲得油膜剛度最優(yōu)值。在恒流供油工況下靜壓導(dǎo)軌載荷變化時(shí)，導(dǎo)軌油膜厚度隨之變化，降低液體靜壓導(dǎo)軌油膜剛度和承載能力等性能。保持油膜厚度始終處于最優(yōu)值的膜厚控制系統(tǒng)，將在很大程度上降低載荷變化對(duì)導(dǎo)軌工作狀態(tài)的影響。呂琳等[8]設(shè)計(jì)了靜壓導(dǎo)軌形式的精沖液壓機(jī)滑塊導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，計(jì)算了其承載能力和油膜剛度，采用直流調(diào)速技術(shù)對(duì)油膜厚度進(jìn)行控制。謝黎明等[9]對(duì)直驅(qū)轉(zhuǎn)臺(tái)雙靜壓導(dǎo)軌油膜剛度與承載力進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)隨著軸向力和工件質(zhì)量的增大，油膜剛度近似線性逐漸增大，油膜厚度逐漸減小，但減小速度越來(lái)越慢。不同的工件重量和軸向力對(duì)應(yīng)不同的油膜剛度，而油膜剛度又進(jìn)一步影響直驅(qū)轉(zhuǎn)臺(tái)的剛度與固有頻率。對(duì)于油膜剛度的分析對(duì)于研究直驅(qū)轉(zhuǎn)臺(tái)的剛度和固有頻率具有重要意義。崔勤建等[10]以油膜軸承最大承載能力與良好的工作狀態(tài)為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化了軸承結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，提高了油膜軸承的剛度和承載能力。C.K.Singh等[11]對(duì)靜壓推力軸承的剛度進(jìn)行了優(yōu)化分析，表明不同的軸承配置其剛度有很大的不同，所得結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中，生產(chǎn)效率和操作精度有很大的提高。V.K.Kapur等[12]研究了溫度和慣性力對(duì)靜壓推力軸承性能的影響，對(duì)不同的承載位置和油膜厚度比下，油膜的剛度特性進(jìn)行了仿真，所得結(jié)論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分吻合。張艷芹等[13-17]研究了圓形腔和扇形腔多油墊靜壓推力軸承的潤(rùn)滑特性，優(yōu)化了靜壓推力軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，為解決工程實(shí)際問(wèn)題提供指導(dǎo)性意見。

綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)大部分文獻(xiàn)主要研究動(dòng)壓推力軸承的剛度特性，而很少一部分文獻(xiàn)研究重型數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)剛度指標(biāo)和承受偏載問(wèn)題，而對(duì)于高速重載極端工況靜壓推力軸承油膜剛度特性方面的研究目前為止尚未見報(bào)道。本文以恒流環(huán)形腔多油墊靜壓推力軸承間隙油膜為研究對(duì)象，采用理論分析與實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合方式對(duì)其剛度特性及其影響因素進(jìn)行深入研究，確定環(huán)形腔多油墊靜壓推力軸承間隙油膜剛度特性及其影響因素，避免摩擦學(xué)失效發(fā)生，提高立式數(shù)控裝備加工精度及運(yùn)行穩(wěn)定性。

1 恒流環(huán)形腔靜壓推力軸承工作原理及結(jié)構(gòu)模型

1.1 工作原理

恒流環(huán)形腔靜壓推力軸承利用定量油泵供油裝置，經(jīng)分油器將具有一定壓力的潤(rùn)滑油輸送到推力軸承的環(huán)形靜壓油腔內(nèi)，在油腔形成具有壓力的潤(rùn)滑油層，利用靜壓油腔間的壓力差，形成靜壓推力軸承的承載力，將推力軸承旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)浮升并承受外部載荷[18-22]。環(huán)形腔恒流靜壓推力軸承工作原理如圖1所示。

注：1.泵；2.導(dǎo)軌；3.工作臺(tái);4.W為外載；5.h為油膜厚度.圖1 恒流環(huán)形腔靜壓推力軸承工作原理圖Fig.1 Principle diagram of constant fluid hydrostatic thrust bearing with annular cavity

1.2 間隙油膜結(jié)構(gòu)模型

高速重載立式數(shù)控車床環(huán)形腔靜壓推力軸承為開式靜壓支承，12個(gè)油墊結(jié)構(gòu)對(duì)稱，各個(gè)油腔潤(rùn)滑性能相同。圖2為恒流環(huán)形腔多油墊靜壓推力軸承間隙油膜模型。

圖2 環(huán)形腔間隙流體模型Fig.2 Gap fluid model of annular cavity

2 油膜剛度數(shù)學(xué)模型

基本假設(shè)：1)潤(rùn)滑油不可壓縮；2)潤(rùn)滑油流動(dòng)為層流流動(dòng)；3)潤(rùn)滑油與接觸摩擦副間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)；4)不考慮摩擦副的變形；5)油膜周邊壓力為零。

2.1 油膜承載能力控制方程

依據(jù)潤(rùn)滑理論和摩擦學(xué)原理可以推出，在p=p(r)，油腔邊界的壓力p=pr且油膜厚度h為常數(shù)情況下，雷諾方程為

(1)

按上述邊界條件，兩次積分的壓力分布式為

(2)

由此可得承載能力：

(3)

2.2 流量控制方程

流量包括壓差流和慣性流兩部分，其中壓差流為

(4)

慣性流為

(5)

總流量為

Q=Q0+Qw

(6)

2.3 油膜厚度控制方程

封油邊處油膜厚度方程為

h=h0-e

(7)

油腔區(qū)油膜厚度方程為

h=h0-e+hz

(8)

式中：h0為設(shè)計(jì)油膜厚度,e為在軸向載荷作用下工作臺(tái)平移的距離,hz為油腔深度。

2.4 油膜剛度控制方程

當(dāng)靜壓支承的負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，靜壓支承將發(fā)生沿負(fù)載方向的位移，即流體膜層厚度也將發(fā)生相應(yīng)的變化。剛度就是表示單位流體膜層厚度的變化所須負(fù)載的變化量，即平均剛度表示為

(9)

當(dāng)e→0時(shí)，即為某點(diǎn)的靜剛度:

(10)

3 油膜剛度影響因素分析

油膜剛度受諸多因素影響，如壓力比、供油系統(tǒng)壓力、油膜厚度、節(jié)流器結(jié)構(gòu)參數(shù)、潤(rùn)滑油粘度、工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)速度及承載重量等因素，本文將綜合考慮粘度、工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)速度和承載重量三個(gè)因素對(duì)油膜剛度的影響進(jìn)行分析。

3.1 潤(rùn)滑油粘度影響

根據(jù)所用潤(rùn)滑介質(zhì)粘溫參數(shù)表，選擇冪指數(shù)函數(shù)關(guān)系式并采用B-Spline曲線擬合出粘溫函數(shù)方程及粘溫關(guān)系曲線，如圖3所示。

粘溫函數(shù)方程為

μ=3.566 5×1031(T0+ΔT)-13.228 38

(11)

將式(11)代入式(10)中即得到變粘度條件下油膜剛度方程。

變粘度油膜剛度方程：

sc=

(12)

由式(12)可得，隨著間隙油膜溫度升高，潤(rùn)滑油粘度下降，尤其是在臨界點(diǎn)溫度27 ℃以上時(shí)，粘度下降明顯，油膜剛度變大，所以計(jì)算油膜剛度時(shí)應(yīng)考慮粘度的變化。

圖3 潤(rùn)滑油粘溫曲線Fig.3 Viscosity-temperature curve of lubricant

3.2 工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)速度和承載重量影響

旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)慣性流量和承載重量將引起油膜厚度變化，所以擠壓和慣性流量導(dǎo)致油膜厚度下降，下降量Δh：

(13)

理論推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)速度、載荷和油膜厚度的關(guān)系式為

(14)

聯(lián)立式(13)、(14)，并代入式(12)，可得綜合變粘度、油膜厚度、工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)速度和承載重量四個(gè)因素時(shí)的油膜剛度方程為

st=

(15)

由式(15)可以看出，油膜厚度隨著旋轉(zhuǎn)速度的增加而下降，油膜剛度變大。同時(shí)又可得出隨著承載重量增加，油腔壓力變大，油膜厚度降低，油膜剛度增大。

4 實(shí)驗(yàn)研究

為了進(jìn)一步驗(yàn)證理論計(jì)算的正確性，在某工廠某型號(hào)的立式車床進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，機(jī)床最大工件加工直徑6 300 mm，工作臺(tái)實(shí)際直徑4 500 mm，共12個(gè)環(huán)形油腔，定量供油，油膜厚度傳感器與機(jī)床軸線夾角約30°，最大承載能力32 t，最高轉(zhuǎn)速40 r/min。實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示，油膜厚度傳感器安裝如圖5所示，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)如圖6所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4 Experimental set-up

圖5 油膜厚度傳感器安裝Fig.5 Installation of oil film thickness sensors

圖6 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.6 Data acquisition system

載荷恒定時(shí)可以用油膜厚度的變化表示油膜剛度。實(shí)驗(yàn)臺(tái)運(yùn)行過(guò)程中潤(rùn)滑油粘度隨時(shí)變化，所以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中已經(jīng)包含潤(rùn)滑油粘度變化的影響，故采集了不同轉(zhuǎn)速時(shí)空載和承載工況下油膜厚度，用油膜厚度的變化表示油膜剛度特性，具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論計(jì)算數(shù)據(jù)如表1所示。

由表1所得數(shù)據(jù)可以得出空載時(shí)油膜厚度隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系，即油膜厚度隨著旋轉(zhuǎn)速度的增加而減小，與根據(jù)式(15)計(jì)算得到的理論值幾乎吻合。由表1可以看出，空載時(shí)隨著工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)速度增加，油膜厚度變薄，轉(zhuǎn)速達(dá)到40 r/min時(shí)，實(shí)驗(yàn)油膜厚度由275 μm變?yōu)?12 μm，而理論油膜厚度由274 μm變?yōu)?10 μm。由于此時(shí)只研究旋轉(zhuǎn)速度對(duì)油膜厚度的影響，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程時(shí)間很短，試驗(yàn)裝置根本不可能達(dá)到熱平衡，熱變形對(duì)油膜厚度基本沒(méi)有影響。由于油膜很薄，剪切發(fā)熱足以使油膜溫度升高，潤(rùn)滑油粘度下降，油膜厚度變薄。由于該靜壓推力軸承采用定量供油方式，所以可得油膜剛度隨著旋轉(zhuǎn)速度的增加而增大。

表1空載條件下不同轉(zhuǎn)速時(shí)油膜厚度

Table1Oilfilmthicknessofdifferentrotationalspeedundernon-loadcondition

轉(zhuǎn)速/(r·min-1)實(shí)驗(yàn)油膜厚度/μm理論油膜厚度/μm527527410256255152512512024324425240241302352333522021840212210

為了研究載荷對(duì)油膜剛度的影響，現(xiàn)場(chǎng)采用4.7 t圓筒狀工件加載到旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2加載條件下不同轉(zhuǎn)速時(shí)油膜厚度(加載重4.7t)

Table2Oilfilmthicknessofdifferentrotationalspeedunderon-load(loadweight4.7t)condition

轉(zhuǎn)速/(r·min-1)實(shí)驗(yàn)油膜厚度/μm理論油膜厚度/μm518618710179180151761752017217425166164301381363513313340131129

由表2所得數(shù)據(jù)可以得出承載工況條件下油膜厚度隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系。由表2可以看出，承載工況條件下隨著工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)速度增加，油膜厚度變薄，轉(zhuǎn)速達(dá)到40 r/min時(shí)，實(shí)驗(yàn)油膜厚度已由起初的186 μm變?yōu)?31 μm，而油膜厚度已由起初的187 μm變?yōu)?29 μm。承載與空載工況相比，由于承載工況下油腔壓力變大，相同轉(zhuǎn)速時(shí)油膜厚度相對(duì)變薄，油膜剛度變大。

通過(guò)實(shí)測(cè)油膜厚度得到實(shí)驗(yàn)油膜剛度，實(shí)驗(yàn)值與理論值吻合較好，隨著工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)速度和承載重量增加，油膜厚度變薄，油膜剛度變大，空載工況下油膜剛度小于承載時(shí)的油膜剛度。欲獲得精確油膜剛度必須考慮潤(rùn)滑油粘溫特性。

5 結(jié)論

1)潤(rùn)滑油粘度變化對(duì)油膜剛度有一定的影響，考慮粘度變化時(shí)油膜剛度大，油膜剛度計(jì)算結(jié)果較精確，建議研究油膜剛度特性時(shí)應(yīng)考慮溫度對(duì)粘度變化的影響。

2)空載或承載工況條件下，隨著旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)轉(zhuǎn)速增加，間隙油膜變薄，油膜剛度變大。

3)相同旋轉(zhuǎn)速度條件下，承載工況下油膜厚度小于空載時(shí)油膜厚度，承載工況下油膜剛度大于空載時(shí)油膜剛度。

4)油膜剛度理論計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值吻合較好，說(shuō)明該理論研究方法的正確性。該研究為靜壓推力軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和高精度穩(wěn)定運(yùn)行問(wèn)題的解決提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，為研究靜壓推力軸承的油膜厚度控制提供理論依據(jù)。

[1] 張艾萍, 王德狀, 李守海. 汽輪機(jī)組振動(dòng)幅值與軸承載荷及油膜剛度之間的關(guān)系[J]. 汽輪機(jī)技術(shù), 2004, 44(2): 80-81.

ZHANG Aiping, WANG Dezhuang, LI Shouhai. Relationship between amplitude of steam turbine generator and bearing load and oil file stiffness [J]. Turbine technology, 2004, 44(2): 80-81.

[2] 葉榮學(xué), 孫偉. 油膜剛度變化對(duì)轉(zhuǎn)子剛度的影響[J]. 汽輪機(jī)技術(shù), 2013, 55(4): 313-315.

YE Rongxue, SUN Wei. Oil layer stiffness change affect on rotate stiffness [J]. Turbine technology, 2013, 55(4): 313-315.

[3] 陳貴清. 推力軸承油膜剛度對(duì)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸系固有頻率的影響[J]. 河北理工學(xué)院學(xué)報(bào), 2000, 22(4): 48-53.

CHEN Guiqing. The influence of oil film stiffness of thrust bearing on the natural frequency of generator rotor system [J]. Journal of Hebei Institute of Technology, 2000, 22(4): 48-53.

[4] 朱漢華, 嚴(yán)新政, 劉正林,等. 轉(zhuǎn)速對(duì)油膜剛度與螺旋槳軸振動(dòng)影響研究[J]. 船海工程, 2007, 36(4): 83-85.

ZHU Hanhua, YAN Xinzheng, LIU Zhenglin, et al. Research on the influence of rotation speed upon rigidity of lubricant oil film and vibration of propeller shaft [J]. Ship & ocean engineering, 2007, 36(4): 83-85.

[5] 李曉陽(yáng), 任淼. 波動(dòng)載荷下靜壓支承油膜的數(shù)值仿真[J]. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 38(38): 992-996.

LI Xiaoyang, REN Miao. Numerical simulation of the oil film of hydrostatic bearing under fluctuation load [J]. Journal of Beijing University of Technology, 2012, 38(38): 992-996.

[6] 唐軍, 黃筱調(diào), 張金. 大重型靜壓支承靜態(tài)性能及油膜流體仿真[J]. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2011, 30(3): 426-429.

TANG Jun, HUANG Xiaotiao, ZHANG Jin. Fluid simulation of oil film and static performances of large heavy duty hydrostatic thrust bearing [J]. Journal of Liaoning Technical University:Natural Science, 2011, 30(3): 426-429.

[7] 葉儀, 殷晨波, 李萍,等. 靜壓支承系統(tǒng)油膜特性分析[J]. 南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2014, 36(2): 35-39.

YE Yi, YIN Chenbo, LI Ping, et al. Analysis on characteristics of oil film in hydrostatic support system[J]. Journal of Nanjing Tech University:natural science edition, 2014, 36(2): 35-39.

[8] 呂琳, 鄧明, 李艷霞. 精沖機(jī)靜莊導(dǎo)軌的剛度設(shè)計(jì)及油膜控制[C]//2010年機(jī)械工程學(xué)會(huì)年會(huì)論文集, 2010： 165-168.

LYU Lin, DENG Ming, LI Yanxia. The design of fine-blanking machine′s hydrostatic guide stiffness and oil film control [C]//Annual symposium of mechanical engineering society 2010, 2010： 165-168.

[9] 謝黎明, 陳欽, 靳蘭,等. 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺(tái)雙靜壓導(dǎo)軌油膜剛度與承載力研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2014, 3: 130-133.

XIE Liming, CHEN Qin, JIN Lan, et al. Study between oil film stiffness and bearing capacity of double hydrostatic guideway on the direct drive turntable [J]. Machinery design & manufacture, 2014, 3: 130-133.

[10] 崔勤建, 楊建璽, 樊紅朝. 油膜軸承承載性能分析及參數(shù)優(yōu)化[J]. 機(jī)床與液壓, 2005(4): 20-22.

CUI Qinjian, YANG Jianxi, FAN Hongchao. The analysis of oil film′s load bearing characteristic and the optimization of structure parameters [J]. Machine tools and hydraulics, 2005(4): 20-22.

[11] SINGH C K, SINGH D V. Stiffness optimization of a variable restrictor-compensated hydrostatic thrust bearing [J]. Wear, 1979, 44(2): 223-230.

[12] KAPUR V K,KAMLESH V. The simultaneous effects of inertia and temperature on the performance of a hydrostatic thrust bearing [J]. Wear, 1979, 54 (1): 113-122.

[13] ZHANG Yanqin, YU Zeyang, CHEN Yao, et al. Simulation and experimental study of lubrication characteristics of vertical hydrostatic guide rail [J]. High technology letters, 2014, 20(3): 315-320.

[14] ZHANG Yanqin, FAN Liguo. Simulation and experimental analysis on supporting characteristics of multiple oil pad hydrostatic bearing disk [J]. Journal of hydrodynamics, 2013, 25(2): 236-241.

[15] ZHANG Yanqin, LI Weiwei, YU Zeyang, et al. Flow criterion research on fluid in hydrostatic bearing from laminar to turbulent transition [J]. International journal of hybrid information technology, 2014, 7(3): 369-374.

[16] ZHANG Yanqin, CHEN Yao, YU Zeyang, et al. Influence of strengthening rib location on temperature distribution of heavy vertical lathe worktable [J]. International journal of N-and E-service, science and technology, 2014, 7(1): 65-71.

[17] ZHANG Yanqin, LI Weiwei, FAN Liguo, Simulation and experimental analysis of influence of inlet flow on heavy hydrostatic bearing temperature field [J]. Asian journal of chemistry, 2014, 26(17): 5478-5482.

[18] 丁振坤.液體靜壓支承設(shè)計(jì)[M].上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社, 1986.

DING Zhenqian. Design of hydrostatic bearing[M]. Shanghai: Shanghai Science and Technology Press, 1986.

[19] 陳燕生.液體靜壓支承原理和設(shè)計(jì)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社, 1980.

CHENG Yansheng. Principle and design of hydrostatic bearing [M].Beijing: National Defence Industry Press, 1980.

[20] 龐志成.液體氣體靜壓技術(shù)[M].哈爾濱: 黑龍江人民出版社, 1981.

PANG Zhicheng. Liquid gas hydrostatic technology [M]. Harbin: Heilongjiang People Press, 1981.

[21] 王福軍.計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析—FLUENT軟件原理與應(yīng)用[M].北京: 清華大學(xué)出版社, 2004.

WANG Fujun. Calculation flow mechanics -analyses FLUENT software principle and applies [M]. Beijing: Beijing press of Tsing Hua University, 2004.

[22] 韓占忠, 王敬, 蘭小平. FLUENT流體工程仿真計(jì)算實(shí)例與應(yīng)用[M]. 北京:北京理工大學(xué)出版社, 2004.

HAN Zhanzhong,WANG Jing, LAN Xiaoping. The FLUENT fluid project simulates calculating an example and applies [M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2004.

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于曉東， 耿磊， 鄭小軍， 等. 恒流環(huán)形腔多油墊靜壓推力軸承油膜剛度特性[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38(12): 1951-1956.

YU Xiaodong, GENG Lei, ZHENG Xiaojun, et al. Oil film stiffness characteristics of constant fluid hydrostatic thrust bearing with annular cavity multi-pads[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(12): 1951-1956.