具有形狀信息的多個(gè)群目標(biāo)跟蹤算法

(中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司雷華電子技術(shù)研究所,江蘇無(wú)錫214063)

0 引言

群目標(biāo)跟蹤問(wèn)題在近幾年受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注,它在地面或海面目標(biāo)監(jiān)控、多目標(biāo)編隊(duì)運(yùn)動(dòng)、人群或獸群跟蹤等領(lǐng)域[1]有重要的應(yīng)用價(jià)值。在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中,群目標(biāo)不僅有相似的運(yùn)動(dòng)特性,又由于群內(nèi)的個(gè)體目標(biāo)較為密集,在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)處于相互臨近的狀態(tài)。與此同時(shí),受光學(xué)成像系統(tǒng)分辨率制約,群目標(biāo)在像平面上形成的不再是點(diǎn)目標(biāo)而是簇狀像斑。在這種情況下視圖對(duì)群內(nèi)的所有個(gè)體進(jìn)行跟蹤顯然是不現(xiàn)實(shí)的。此時(shí)可以對(duì)群整體進(jìn)行跟蹤。

根據(jù)這一思想,Koch等人提出了一種群目標(biāo)Bayesian遞推算法[2],可以跟蹤群目標(biāo)的質(zhì)心狀態(tài),同時(shí)可以對(duì)群目標(biāo)的形狀進(jìn)行估計(jì)。但是它目前僅用于跟蹤無(wú)雜波條件下的單個(gè)群目標(biāo)。Feldmann對(duì)群目標(biāo)跟蹤Bayesian算法進(jìn)行了改進(jìn),考慮了量測(cè)不確定性對(duì)目標(biāo)形狀估計(jì)的影響[3-4]。但它也僅用于跟蹤單個(gè)群目標(biāo)。多個(gè)群目標(biāo)的跟蹤方法有兩類:一類是將單個(gè)群目標(biāo)的跟蹤方法與傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)算法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)多個(gè)群目標(biāo)的跟蹤[5];另一類是基于隨機(jī)有限集[6-8],遞推的傳遞目標(biāo)狀態(tài)的分布信息,不需要數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)即從目標(biāo)狀態(tài)分布中同時(shí)提取目標(biāo)的個(gè)數(shù)和狀態(tài)估計(jì),但這類算法鮮有文獻(xiàn)考慮群目標(biāo)形狀。

本文對(duì)群目標(biāo)的Bayesian遞推算法進(jìn)行改進(jìn)并用在多個(gè)群目標(biāo)跟蹤上。融合了量測(cè)集劃分與群航跡起始、群航跡關(guān)聯(lián)等算法,有效改進(jìn)了多個(gè)群目標(biāo)跟蹤中形狀估計(jì)誤差大、精度低的問(wèn)題。

1 傳統(tǒng)群目標(biāo)的Bayesian遞推算法

如文獻(xiàn)[3]中所示,將群目標(biāo)看作一個(gè)整體,假設(shè)在k時(shí)刻群質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向量為xk,其中,包括了位置、速度、加速度等空間維數(shù)。表示k時(shí)刻目標(biāo)的位置,表示k時(shí)刻目標(biāo)的速度,表示k時(shí)刻目標(biāo)的加速度。

Bayesian遞推算法用xk表示群質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向量,并增加一個(gè)正定隨機(jī)矩陣Xk來(lái)描述該群的形狀特征,該方法將目標(biāo)的形狀用一個(gè)橢圓來(lái)近似,橢圓方程可以用二次型方程表示為

式中,xc為橢圓中心,正定矩陣Xk的特征值為橢圓各軸的長(zhǎng)度,其所對(duì)應(yīng)的特征向量為其橢圓各軸的方向向量。其性質(zhì)完備地描述了空間或平面內(nèi)一個(gè)橢圓的全部信息。

位置量測(cè)為

式中,Hk為量測(cè)矩陣,為量測(cè)噪聲,是零均值的高斯白噪聲,即為協(xié)方差矩陣。

假設(shè)量測(cè)集Zk為

式中,mk為k時(shí)刻量測(cè)值的個(gè)數(shù)。那么該群的累計(jì)量測(cè)集Z k={Z1,Z2,…,Zk}。

計(jì)算量測(cè)似然函數(shù)為

并且W(·)為Wishart分布,有如下形式:

式中:m＞d;X為d維的對(duì)稱正定隨機(jī)矩陣,其期望為對(duì)稱正定矩陣m C;etr(·)為exp(tr(·))的縮寫(xiě)。又由于

其中p(Xk|Z k)滿足逆Wishart分布:

其中存在一個(gè)擴(kuò)展參量vk|k,服從以下遞推公式:

逆Wishart分布有如下形式:

擁有期望矩陣C/m-k-1,其中m-k-1＞0。并且

所以狀態(tài)更新公式為

形狀擴(kuò)展更新公式為

式中,Fk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,wk為過(guò)程噪聲,是零均值的高斯白噪聲,即wk～N(0,Qk)。那么,時(shí)間更新部分可以由下式給出:

式中,T代表了采樣間隔,并存在未被限定的參量τ作為衰減因子常量,需要在實(shí)際跟蹤中進(jìn)行合理的設(shè)定。當(dāng)τ=∞時(shí),代表群目標(biāo)的形狀不發(fā)生變化。

2 改進(jìn)的多個(gè)群目標(biāo)跟蹤算法

假設(shè)在一個(gè)監(jiān)測(cè)區(qū)域中有N個(gè)群目標(biāo),在k時(shí)刻群質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向量為,包括了位置、速度、加速度等空間維數(shù)。在雜波和漏檢的情況下k時(shí)刻雷達(dá)獲得的量測(cè)集為

式中,mk為k時(shí)刻的量測(cè)個(gè)數(shù),包括了所有群的量測(cè)值與雜波。定義ZZk中第i個(gè)量測(cè)與第j個(gè)量測(cè)在k時(shí)刻量測(cè)之間的距離為

選擇某一閾值d0,若,則這兩個(gè)量測(cè)屬于同一個(gè)群,d0反映了群內(nèi)目標(biāo)的稠密程度。

2.1 量測(cè)集劃分與群航跡起始

將k時(shí)刻雷達(dá)獲得的量測(cè)值根據(jù)量測(cè)之間距離劃分為不同群[8],同時(shí)完成群的航跡起始。具體步驟如下:

1)選取某一測(cè)量點(diǎn)為中心,選擇某一閾值d0以此點(diǎn)上建立波門(mén);

2)對(duì)落入波門(mén)內(nèi)的量測(cè)點(diǎn)重新以某一閾值建立波門(mén),尋找新的落入波門(mén)內(nèi)的量測(cè);

3)重復(fù)第2)步,直到所建立的波門(mén)內(nèi)沒(méi)有量測(cè)為止,在此過(guò)程中所涉及的量測(cè)定義為一個(gè)群;

4)從不屬于已經(jīng)確定的量測(cè)中任意選取一個(gè)量測(cè),重復(fù)以上3步直到最后一個(gè)量測(cè)。

這樣就完成了對(duì)所有量測(cè)集的劃分,航跡起始是首先起始成潛在航跡,等到有3個(gè)點(diǎn)更新時(shí)再起始成正式航跡(即輸出航跡)。

2.2 群航跡關(guān)聯(lián)

然后在所有的群建立完畢后對(duì)群測(cè)量的群航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)[9],具體步驟如下:

1)針對(duì)群中心的一步預(yù)測(cè)值建立跟蹤波門(mén)

2)以落入確認(rèn)波門(mén)內(nèi)的量測(cè)為基礎(chǔ)建立新群

假設(shè)滿足落入統(tǒng)計(jì)距離內(nèi)的量測(cè)存在,從中選擇歸一化距離d2最小的量測(cè)作為一個(gè)群t的種子量測(cè),并以該種子量測(cè)為基礎(chǔ)建立群G0;驗(yàn)證滿足落入統(tǒng)計(jì)距離內(nèi)的其他量測(cè),若量測(cè)滿足所設(shè)定的某種有關(guān)種子測(cè)量的監(jiān)控標(biāo)準(zhǔn),如落入以種子量測(cè)為中心的一個(gè)橢圓波門(mén)內(nèi),量測(cè)就被暫時(shí)加入群G0;選取未落入群G0中的量測(cè)作為種子量測(cè),重復(fù)上述步驟,直到?jīng)]有量測(cè),在所有的群建立完畢后,計(jì)算群中心和分布矩陣。

一個(gè)群的建立過(guò)程是一個(gè)在原有量測(cè)基礎(chǔ)上不斷向群中添加新量測(cè)的過(guò)程,所建立的群必須符合一定的規(guī)則,如:群中的任何一個(gè)量測(cè)必須滿足相對(duì)于群中心和種子量測(cè)的兩個(gè)距離標(biāo)準(zhǔn);設(shè)定一個(gè)群中量測(cè)數(shù)目的上限,每個(gè)群量測(cè)個(gè)數(shù)不能超過(guò)該上限;若已知群在每個(gè)采樣間隔內(nèi)的距離變化范圍,群中所有量測(cè)的距離變化都必須在該范圍內(nèi)。

若圍繞種子量測(cè)建立新群時(shí)發(fā)現(xiàn)無(wú)法滿足上述建立新群的規(guī)則,此時(shí)應(yīng)該圍繞下一個(gè)最近的量測(cè)建立新群,直到成功地建立起一個(gè)群或已沒(méi)有可供選擇的量測(cè)。

3)在所有的群建立完畢后對(duì)群測(cè)量的群航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)

關(guān)聯(lián)過(guò)程中會(huì)遇到群量測(cè)該如何分配給群航跡的問(wèn)題,解決這一問(wèn)題最直接的方法是將群測(cè)量直接分配給產(chǎn)生種子量測(cè)的群航跡。假設(shè)群航跡t的確認(rèn)波門(mén)中有多個(gè)群量測(cè),群航跡t和所有的群測(cè)量都可能關(guān)聯(lián)。計(jì)算群航跡t中心一步預(yù)測(cè)值和各個(gè)群測(cè)量中心的歸一化距離,利用歸一化距離解決關(guān)聯(lián)問(wèn)題。

2.3 濾波更新

傳統(tǒng)群目標(biāo)的Bayesian遞推算法沒(méi)有考慮傳感器誤差的影響,因此形狀的估計(jì)受到量測(cè)誤差的影響較大,對(duì)形狀的估計(jì)效果較差。當(dāng)傳感器的量測(cè)誤差無(wú)法忽略時(shí),需要對(duì)算法進(jìn)行調(diào)整。以下變量均針對(duì)某一個(gè)群展開(kāi)論述。

對(duì)于每個(gè)群的狀態(tài)演化方程依然用式(19)來(lái)描述,對(duì)群的量測(cè)模型作一下調(diào)整。對(duì)于該群的位置量測(cè)方程依然用式(2)描述。為了補(bǔ)償傳感器量測(cè)誤差的影響,對(duì)式(2)中的量測(cè)噪聲進(jìn)行調(diào)整,調(diào)整后的量測(cè)噪聲為

式中,λ為標(biāo)量,用于描述Xk對(duì)量測(cè)的影響程度。假設(shè)該群的量測(cè)集Zk為

式中,nk為k時(shí)刻該群所關(guān)聯(lián)上的量測(cè)值的個(gè)數(shù)。關(guān)聯(lián)到該群的累計(jì)量測(cè)集Z k={Z1,Z2,…,Zk}。該群的量測(cè)似然函數(shù)[10]為

通過(guò)之前所述,群目標(biāo)質(zhì)心狀態(tài)的估計(jì)與形狀估計(jì)分開(kāi)進(jìn)行?？紤]傳感器誤差對(duì)跟蹤效果的影響,在傳統(tǒng)群目標(biāo)的Bayesian遞推算法的基礎(chǔ)上,主要對(duì)形狀估計(jì)部分進(jìn)行調(diào)整。

1)量測(cè)更新部分的改進(jìn)

通過(guò)每個(gè)群已關(guān)聯(lián)上的雷達(dá)量測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)被跟蹤目標(biāo)的相關(guān)信息進(jìn)行量測(cè)更新,依然獨(dú)立考慮質(zhì)心狀態(tài)和形狀矩陣的量測(cè)更新。

首先針對(duì)群目標(biāo)質(zhì)心狀態(tài)的量測(cè)更新展開(kāi)描述,群目標(biāo)質(zhì)心狀態(tài)的量測(cè)更新和濾波器誤差協(xié)方差量測(cè)更新矩陣為

式中,Kk|k-1由式(16)給出,新息協(xié)方差陣Sk|k-1的估計(jì):

其中單個(gè)量測(cè)的預(yù)測(cè)協(xié)方差:

其次,針對(duì)群目標(biāo)形狀估計(jì)的量測(cè)更新展開(kāi)描述,假設(shè)形狀擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的量測(cè)更新用Xk|k表示,時(shí)間更新用Xk|k-1表示,并假設(shè)Xk=Xk|k-1,結(jié)合式(18)中的Nk|k-1和式(6)中的ˉZk,Nk|k-1和ˉZk分別服從:

通過(guò)Cholesky分解計(jì)算矩陣Xk|k-1,Sk|k-1和Yk|k-1的均方根,Cholesky分解服從:

那么通過(guò)式(34)和式(35)得到

因此形狀矩陣的更新可以表示為

式中,αk|k,αk|k-1為標(biāo)量,隨濾波算法進(jìn)行預(yù)測(cè)與更新,其初始值根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定,αk|k的值為αk|k-1與群所關(guān)聯(lián)上的量測(cè)個(gè)數(shù)之和,即

2)時(shí)間更新部分的改進(jìn)

利用先前的信息對(duì)被跟蹤目標(biāo)下一時(shí)刻的信息進(jìn)行估計(jì)。獨(dú)立考慮質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)演化與形狀擴(kuò)展部分,質(zhì)心狀態(tài)可通過(guò)卡爾曼濾波進(jìn)行預(yù)測(cè),質(zhì)心的狀態(tài)演化服從:

一步預(yù)測(cè)協(xié)方差為

式中,Qk為過(guò)程噪聲協(xié)方差陣。

對(duì)于形狀的預(yù)測(cè),假設(shè)目標(biāo)的形狀在兩個(gè)采樣時(shí)刻沒(méi)有發(fā)生變化,即

當(dāng)αk|k＞2時(shí),參數(shù)αk|k-1的時(shí)間更新為

式中,存在參量τ作為衰減因子常量,需要在實(shí)際跟蹤中進(jìn)行合理的設(shè)定。

3 仿真環(huán)境及結(jié)果分析

仿真場(chǎng)景設(shè)置:假設(shè)在一個(gè)二維監(jiān)控區(qū)域上有兩個(gè)一字型編隊(duì)勻速運(yùn)動(dòng)并在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中正交于某一個(gè)交叉點(diǎn)而后分離,每個(gè)編隊(duì)包含4個(gè)點(diǎn)目標(biāo),每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)目標(biāo)相距20 m,在雷達(dá)的一個(gè)掃描周期內(nèi),每個(gè)采樣時(shí)刻都可以獲得多個(gè)量測(cè)值,其中包括雜波和目標(biāo)的真實(shí)量測(cè)值。

假設(shè)每個(gè)目標(biāo)的檢測(cè)概率為Pd=0.8,采樣間隔T=2,仿真時(shí)長(zhǎng)t_end=200,最大群內(nèi)測(cè)量值數(shù)MAX_MEASURE_INGROUP=10,最大群組數(shù)MAX_GROUP=15,衰減因子τ=8,每個(gè)群形狀矩陣的初始狀態(tài)Group(i).XFlt=2 000?eye(2),濾波器誤差協(xié)方差矩陣的初始值Group(i).P=[2500 0 0 0;0 100 0 0;0 0 2500 0;0 0 0 100],參數(shù)α的初始值為Group(i).α=10。

利用群目標(biāo)跟蹤算法對(duì)兩個(gè)編隊(duì)進(jìn)行跟蹤,得到的目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡細(xì)節(jié)圖如圖1所示。

圖1 目標(biāo)真實(shí)軌跡細(xì)節(jié)圖

在高斯白噪聲的影響下,通過(guò)雷達(dá)周期性掃描獲得每個(gè)目標(biāo)的徑向距離和方位角。首先將所有量測(cè)值進(jìn)行劃分,將量測(cè)分到兩個(gè)群中,其次對(duì)每個(gè)群的測(cè)量值進(jìn)行關(guān)聯(lián),最后對(duì)每個(gè)群目標(biāo)的質(zhì)心進(jìn)行跟蹤。在雜波環(huán)境中,目標(biāo)的量測(cè)信息與跟蹤信息如圖2所示。

圖2 極坐標(biāo)下跟蹤與測(cè)量信息

從圖2可以看出,群整體跟蹤效果較好,并且可以有效抵制雜波的干擾,達(dá)到穩(wěn)定跟蹤的目的。但在群跟蹤過(guò)程中,由于雜波有可能進(jìn)入跟蹤波門(mén)內(nèi)導(dǎo)致有誤關(guān)聯(lián)現(xiàn)象的存在,所以在跟蹤過(guò)程中起始了一些錯(cuò)誤的航跡。

在直角坐標(biāo)系下,利用改進(jìn)的多個(gè)群目標(biāo)跟蹤算法得到的跟蹤軌跡與形狀估計(jì)效果如圖3所示,圖中不僅顯示出每個(gè)采樣時(shí)刻群中心的位置,而且每個(gè)時(shí)刻用橢圓擬合出群目標(biāo)的形狀。

圖3 群目標(biāo)跟蹤軌跡與形狀估計(jì)

從圖3可以看出,雖然形狀初始值設(shè)為一個(gè)圓,但由于經(jīng)過(guò)多幀篩選才能正式起始一條航跡,所以圖中初始顯示的群形狀為一個(gè)橢圓。雖然在初始采樣時(shí)刻群形狀估計(jì)效果較差,但隨著采樣時(shí)間的增大,濾波算法不斷對(duì)形狀矩陣進(jìn)行修正,形狀估計(jì)能夠有效抵制測(cè)量噪聲的干擾,估計(jì)結(jié)果越來(lái)越接近一字形。為了定量衡量群目標(biāo)跟蹤效果,并在相同的仿真場(chǎng)景下,將傳統(tǒng)的Bayesian群目標(biāo)跟蹤算法融合量測(cè)集劃分、群航跡關(guān)聯(lián)等算法。比較傳統(tǒng)的Bayesian群目標(biāo)跟蹤算法和改進(jìn)的跟蹤算法的跟蹤效果,圖4、圖5示出了狀態(tài)跟蹤誤差曲線和形狀估計(jì)誤差曲線。

從圖4、圖5可以看出,改進(jìn)的算法沒(méi)有對(duì)狀態(tài)跟蹤產(chǎn)生影響,但對(duì)形狀的估計(jì)更加精確,并且提高了形狀估計(jì)的穩(wěn)定性。采用傳統(tǒng)的Bayesian群目標(biāo)跟蹤算法,形狀估計(jì)的RMSE在40 m上下浮動(dòng),而采用改進(jìn)的群目標(biāo)跟蹤算法形狀估計(jì)的RMSE很快達(dá)到收斂,并且當(dāng)形狀估計(jì)達(dá)到穩(wěn)定后,形狀估計(jì)的RMSE接近于0。相比于傳統(tǒng)的Bayesian群目標(biāo)跟蹤算法,采用改進(jìn)的算法使得形狀估計(jì)能夠有效抵制測(cè)量噪聲的干擾,形狀估計(jì)精度得到了很大的改善。

圖4 狀態(tài)跟蹤誤差

圖5 形狀估計(jì)誤差

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將傳統(tǒng)Bayesian群目標(biāo)跟蹤算法進(jìn)行改進(jìn),對(duì)多個(gè)群目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀信息進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)跟蹤。該算法融合了量測(cè)集劃分、群航跡起始,群航跡關(guān)聯(lián)等算法,并考慮到了漏檢和雜波對(duì)跟蹤算法的影響。改進(jìn)的算法能夠有效抵制測(cè)量噪聲的干擾,大大提高了群形狀的估計(jì)精度。但本算法受到一定的限制,例如在實(shí)際應(yīng)用中,雷達(dá)獲得的量測(cè)值有強(qiáng)弱之分,對(duì)跟蹤的影響也不同;在蜂群作戰(zhàn)中,通常跟蹤的目標(biāo)是機(jī)動(dòng)的情況。所以未來(lái)算法可以向這些方面改進(jìn),便于適應(yīng)更為復(fù)雜的作戰(zhàn)環(huán)境。

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