嚴(yán)格回歸軌道的管道導(dǎo)航方法研究

，，，

1. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109 2. 上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109

近地遙感衛(wèi)星常利用星載SAR相位差分干涉成像，為獲得高質(zhì)量的成像效果，需要實(shí)現(xiàn)高精度的星下點(diǎn)定時(shí)重訪。國(guó)外多個(gè)衛(wèi)星項(xiàng)目提出了嚴(yán)格回歸軌道和衛(wèi)星管道保持的概念。譬如，德國(guó)的ERS衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)管徑300 m[1-2]、TerraSAR-X實(shí)現(xiàn)管徑250 m[3-4]，日本的ALOS實(shí)現(xiàn)管徑500 m[5]。嚴(yán)格回歸軌道具有高精度的空間軌跡重訪能力，管道保持以嚴(yán)格回歸軌道為參考軌道，要求衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡保持在參考軌道附近的管道內(nèi)。相較早期的軌跡保持技術(shù)[6-7]，管道保持實(shí)現(xiàn)的空間軌跡重訪要求更為嚴(yán)格，具有空間和時(shí)間的雙重約束。本文基于高精度軌道動(dòng)力學(xué)確定的嚴(yán)格回歸軌道，將近地遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點(diǎn)視為一個(gè)虛擬編隊(duì)，以虛擬編隊(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)特性作為導(dǎo)航分析的對(duì)象[8]。管道導(dǎo)航的目的是提煉出近地遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點(diǎn)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的特征量，進(jìn)而參考編隊(duì)控制策略來實(shí)現(xiàn)虛擬編隊(duì)的管道保持。區(qū)別于傳統(tǒng)的基于測(cè)控的軌道控制，衛(wèi)星按預(yù)設(shè)的參考軌道運(yùn)行具有某種意義上的智能自主控制特性，屬于未來衛(wèi)星應(yīng)用領(lǐng)域的一個(gè)重要發(fā)展趨勢(shì)[9]。

管道導(dǎo)航的問題在于，參考軌道的設(shè)計(jì)只考慮地球非球形攝動(dòng)，與在軌衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)環(huán)境存在差別，導(dǎo)致近地遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點(diǎn)之間存在切航向和徑向的漂移[10-11]。由于嚴(yán)格回歸軌道設(shè)計(jì)的參考軌道的星下點(diǎn)軌跡包含了時(shí)間因素，切航向漂移造成的相位時(shí)間偏差會(huì)影響對(duì)地觀測(cè)任務(wù)，必須予以補(bǔ)償；徑向漂移則會(huì)加劇切航向漂移的積累。為此，需要獲取近地遙感衛(wèi)星和參考軌道采樣點(diǎn)的相位時(shí)間偏差和相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡特征量，才能借鑒已有的衛(wèi)星編隊(duì)控制方法[12-13]。

本文基于高精度軌道動(dòng)力學(xué)模型和位置確定方法，提出了一種近地遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點(diǎn)的沿航向?qū)R算法，獲取了近地遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點(diǎn)的相位時(shí)間偏差、相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。進(jìn)而由數(shù)據(jù)擬合方法獲取了相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的特征量，作為管道導(dǎo)航的結(jié)果。

1 管道導(dǎo)航概述

1.1 衛(wèi)星與參考軌道采樣點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)特性

由于大氣阻力的作用，近地遙感衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)，其軌道半長(zhǎng)軸相比參考軌道存在衰減，其相位會(huì)逐漸超前于參考軌道采樣點(diǎn)，這是嚴(yán)格回歸軌道需要進(jìn)行管道控制的根本原因。遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點(diǎn)具有兩種相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：

1) 對(duì)于初始狀態(tài)完全一致的近地遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點(diǎn)、完成軌道保持超調(diào)控制后一段時(shí)期內(nèi)，衛(wèi)星的相位會(huì)滯后于參考軌道采樣點(diǎn)；

2) 隨著近地遙感衛(wèi)星軌道高度的降低，其軌道角速度增大，衛(wèi)星的相位會(huì)逐漸超前于參考軌道采樣點(diǎn)。

1.2 管道導(dǎo)航的任務(wù)需求

管道保持的目標(biāo)是使近地遙感衛(wèi)星的空間軌跡與參考軌道保持一致，管道導(dǎo)航的任務(wù)是獲取近地遙感衛(wèi)星相對(duì)參考軌道的相位時(shí)間偏差和相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的特征量。

在分析由相位時(shí)間偏差造成的軌跡漂移時(shí)，需要考慮軌道的進(jìn)動(dòng)與地球的自轉(zhuǎn)。衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率在軌道一周內(nèi)的平均值為:

由相位時(shí)間偏差引起的軌跡漂移

根據(jù)式(2)，0.7 s的相位時(shí)間偏差導(dǎo)致的軌跡漂移約330 m，該量級(jí)的相位時(shí)間偏差是軌跡漂移突破管徑約束的重要因素。

2 管道導(dǎo)航方法

2.1 編隊(duì)坐標(biāo)系

編隊(duì)坐標(biāo)系定義為以參考軌道采樣點(diǎn)為原點(diǎn)O，徑向OXH軸沿地心E至O的矢量方向，切航向OYH軸在參考軌道平面內(nèi)垂直O(jiān)XH指向飛行方向?yàn)檎?，法向OZH軸由右手法則確定，如圖1所示。

2.2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

由慣性系到編隊(duì)坐標(biāo)系的位置變量滿足轉(zhuǎn)換關(guān)系[14-15]

式中：XH為衛(wèi)星在編隊(duì)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；ΔXJ2000為衛(wèi)星與參考軌道采樣點(diǎn)在J2000坐標(biāo)系中的位置偏差；Abo為軌道坐標(biāo)系到編隊(duì)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣;Aoi為慣性系到軌道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

根據(jù)萊布尼茨公式，由慣性系到編隊(duì)坐標(biāo)系的速度變量滿足轉(zhuǎn)換關(guān)系:

2.3 基于參考軌道的沿航向?qū)R

(1)沿航向?qū)R的基本原理

沿航向?qū)R算法基于軌道動(dòng)力學(xué)模型與位置確定方法，其實(shí)質(zhì)是通過數(shù)值迭代逼近方法，得到近地遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點(diǎn)的相位時(shí)間偏差和相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。

以衛(wèi)星的相位超前于參考軌道采樣點(diǎn)的情況為例，對(duì)沿航向?qū)R算法原理進(jìn)行說明。如圖2所示，該情況下需要選擇近地遙感衛(wèi)星合適的前序運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作為算法輸入，通過軌道遞推結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的迭代更新來實(shí)現(xiàn)沿航向?qū)R。

(2)基于分層迭代的沿航向?qū)R算法

基于分層迭代的沿航向?qū)R算法通過對(duì)時(shí)間軸N等分并遍歷的方式來實(shí)現(xiàn)算法功能，計(jì)算量大,實(shí)時(shí)性差。算法流程如下：

1)設(shè)置ti時(shí)刻參考軌道采樣點(diǎn)的慣性系位置rm(ti)為編隊(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)，以前序時(shí)刻ti-j的慣性系位置rf(ti-j)、速度vf(ti-j)為初始狀態(tài)，進(jìn)行步長(zhǎng)h1=(ti-ti-j)/N的軌道遞推。

3)進(jìn)行迭代算法中下一層的軌道遞推，以滿足沿航向?qū)R判據(jù)的時(shí)刻以rf(tk)和vf(tk)為起始狀態(tài)，進(jìn)行步長(zhǎng)h2=h1/N的軌道遞推。

(3) 基于二分法的沿航向?qū)R算法

基于二分法的沿航向?qū)R算法，通過對(duì)時(shí)間軸二等分并縮小時(shí)間區(qū)間的方式來實(shí)現(xiàn)算法功能，類似數(shù)學(xué)分析中“閉區(qū)間套定理”，計(jì)算量小,實(shí)時(shí)性好。算法流程如下：

基于分層迭代和基于二分法的沿航向?qū)R算法比照如圖3所示。

(4) 簡(jiǎn)化的軌道遞推模型

軌道遞推通常采用高階次、高精度的重力勢(shì)場(chǎng)模型。星上管道導(dǎo)航算法進(jìn)行小積分步長(zhǎng)的軌道遞推時(shí)，可以考慮采用低階次的重力勢(shì)場(chǎng)模型。通常情況下，4×4階次的截?cái)嘞禂?shù)即可滿足短時(shí)間內(nèi)軌道遞推的精度要求，且計(jì)算資源要求較小。

2.4 相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的特征量獲取

近地遙感衛(wèi)星在編隊(duì)坐標(biāo)系XHOZH平面內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)偏置的傾斜橢圓，如圖4所示。其中(xc,yc)表示編隊(duì)坐標(biāo)系下偏置傾斜橢圓的中心坐標(biāo)；aFF表示半長(zhǎng)軸長(zhǎng)；bFF表示半短軸長(zhǎng)；ξFF表示橢圓半長(zhǎng)軸與ZH夾角，取值ξFF∈[-π/2,π/2]。

經(jīng)沿航向?qū)R算法，可以獲取近地遙感衛(wèi)星在參考軌道編隊(duì)坐標(biāo)系下的位置、速度。取一個(gè)軌道周期的N個(gè)采樣點(diǎn){(xHi,zHi)|i=1,2,…,N}，利用數(shù)值擬合方法獲取橢圓的一般方程：

記α=[a,b,c,d,e,f]T，z=[x2,xy,y2,x,y,1]T，橢圓的擬合問題等價(jià)于

findα=[a,b,c,d,e,f]

[16-17]中，介紹了一種橢圓“最小二乘適配法”，該方法將數(shù)值擬合問題轉(zhuǎn)化為對(duì)矩陣特征值及特征向量的求解。

定義分布矩陣S：

在求解α=[a,b,c,d,e,f]T的基礎(chǔ)上，通過待定系數(shù)法求解偏置傾斜橢圓的特征量(xc,yc)，aFF>0，bFF>0，ξFF。

假設(shè)XHOZH平面內(nèi)傾斜橢圓繞面外的YH軸旋轉(zhuǎn)至水平位置，記η=-ξFF。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，橢圓一般方程x2,xy,y2,x,y和常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)分別為：

依據(jù)水平橢圓的混合項(xiàng)系數(shù)為零，可得到

依據(jù)待定系數(shù)法，橢圓特征量滿足：

3 數(shù)值試驗(yàn)

3.1 管道導(dǎo)航的仿真條件

高精度軌道動(dòng)力學(xué)模型采用90×90階次的EGM2008重力勢(shì)場(chǎng)；近地遙感衛(wèi)星的質(zhì)量設(shè)置為2 900 kg，迎風(fēng)面積取7.6 m2，面質(zhì)比約為0.002 6 m2/kg；大氣阻力采用Jacchia1971模型，Cd取值2.2；太陽光壓的反射系數(shù)Cr取值0.8。

參考軌道如表1所示，設(shè)置近地遙感衛(wèi)星和參考軌道的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)設(shè)置完全一致。起始?xì)v元2015年10月1日0時(shí)0分0秒，仿真步長(zhǎng)取1 s。參考軌道動(dòng)力學(xué)的攝動(dòng)項(xiàng)只含高階次的地球重力勢(shì)場(chǎng)；近地遙感衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)包含全類攝動(dòng)。

表1 初始軌道平根數(shù)[18]Table 1 Initial mean orbit elements[18]

3.2 管道導(dǎo)航的動(dòng)力學(xué)基準(zhǔn)

管道導(dǎo)航的動(dòng)力學(xué)基準(zhǔn)為不加導(dǎo)航測(cè)量誤差的軌道信息，結(jié)合90×90階次的軌道遞推和分層迭代的沿航向?qū)R，并進(jìn)行特征量擬合得到的結(jié)果。根據(jù)上述仿真條件進(jìn)行10天的軌道積分，對(duì)第7～9天的0時(shí)刻進(jìn)行沿航向?qū)R后，獲取相位時(shí)間偏差，如表2所示。可以觀察到，對(duì)于初始狀態(tài)完全一致的近地遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點(diǎn)(相位時(shí)間偏差為零)，750 km軌道經(jīng)過8天左右的漂移，相位時(shí)間偏差累積到0.7 s左右。

分別對(duì)第7～9天第1軌的數(shù)據(jù)進(jìn)行沿航向?qū)R，如圖5所示。圖中“°”點(diǎn)為編隊(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)，即參考軌道采樣點(diǎn)；未經(jīng)沿航向?qū)R的衛(wèi)星相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡在切航向逐漸增大且不規(guī)則，經(jīng)過沿航向?qū)R的近地遙感衛(wèi)星相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)接近閉合的偏置傾斜橢圓。

表2 超前相位時(shí)間的統(tǒng)計(jì)Table 2 Statistics of phase-time excursions

3.3 管道導(dǎo)航算法的偏差分析

管道導(dǎo)航的偏差通過管道導(dǎo)航算法輸出、管道導(dǎo)航的動(dòng)力學(xué)基準(zhǔn)進(jìn)行比對(duì)得到。管道導(dǎo)航算法模擬了GNSS的測(cè)量誤差(數(shù)據(jù)頻率1 Hz，位置精度10 m)和絕對(duì)軌道導(dǎo)航模塊；考慮到星載計(jì)算機(jī)能力約束，星載軟件采用計(jì)算更加高效的4×4階次軌道遞推和二分法迭代進(jìn)行沿航向?qū)R。管道導(dǎo)航偏差分析方法原理如圖6所示。

對(duì)第7～9天的第1軌進(jìn)行管道導(dǎo)航，考慮GNSS測(cè)量誤差下，沿航向?qū)R結(jié)果與動(dòng)力學(xué)基準(zhǔn)的比對(duì)如圖7所示。管道導(dǎo)航的偏差分析結(jié)果如表3所示。

表3 管道導(dǎo)航的偏差分析Table 3 Precision analysis of tube-navigation

4 結(jié)束語

1)本文針對(duì)高精度空間軌跡定時(shí)重訪的任務(wù)需求，提出了以嚴(yán)格回歸軌道作為參考軌道的管道導(dǎo)航方法。結(jié)合虛擬編隊(duì)的控制技術(shù)，能夠賦予衛(wèi)星自主軌道維持能力。

2)基于軌道動(dòng)力學(xué)模型、高精度位置確定方法，提出了近地遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點(diǎn)的沿航向?qū)R算法，進(jìn)而獲取近兩者的相位時(shí)間偏差。

3)在沿航向?qū)R的基礎(chǔ)上，引入橢圓“最小二乘適配法”，獲取了相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的特征量。

4)針對(duì)星載計(jì)算機(jī)的能力約束，提出了適于星載軟件使用的簡(jiǎn)化軌道遞推模型和基于二分法迭代的切向?qū)R算法，并對(duì)管道導(dǎo)航的偏差進(jìn)行了分析。

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