靜電除塵用脈沖電源拓撲研究

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(南京航空航天大學，江蘇 南京 211100)

0 引 言

目前，靜電除塵設備是國際公認的高效除塵裝置，其中高壓電源系統(tǒng)是該設備的主要電氣部分，其輸出電壓直接影響到靜電除塵器的工作效果，是能量傳遞的關鍵[1]。一般，靜電除塵用高壓電源可分為三類: 工頻電源、高頻電源、脈沖高壓電源[2]。工頻電除塵電源由于其頻率低，導致其功率密度低，電壓脈動大，除塵效率低，不能適應高濃度粉塵與高比電阻粉塵等工況[3-5]。高頻電源針對這一問題進行了改進，采用高頻控制，獲得了功率密度高，電壓紋波小，除塵效率高等優(yōu)點[6]，但是由于其穩(wěn)定性等原因沒有得到廣泛的應用。工頻電8hj源和高頻電源均屬于高壓直流電源。

從靜電除塵的原理講，脈沖電源是更為合適的供電電源[7]，有以下優(yōu)點[8]151-160：脈沖電壓持續(xù)時間短，不易發(fā)生閃絡；脈沖電壓峰值高，增加粉塵荷電量，提高除塵效率；脈沖供電對收集高比電阻粉塵更為有利，可抑制反電暈現象，提高除塵效率。

靜電除塵脈沖電源發(fā)展到當下，基本形成了高壓側脈沖及低壓側脈沖兩種拓撲[8]160-164。高壓側拓撲還沒有文獻對其拓撲進行具體分析及系統(tǒng)設計。靜電除塵器負載變化較大，脈沖電源存在負載上脈沖拖尾[9]，這是脈沖電源系統(tǒng)設計的難題。因此，本文首先針對脈沖電源高壓拓撲進行模態(tài)的分析，得到不同模態(tài)下的微分方程組，通過推導傳遞函數及三維作圖的方法，得到脈沖電源耦合電感、耦合系數、及除塵腔寄生電阻等參數對負載震蕩的影響，給脈沖電源的設計提供重要依據，最后通過仿真和試驗證明了理論分析與設計正確性和可行性。

1 靜電除塵脈沖電源的工作模態(tài)分析

1.1 電路去耦合

圖1 高壓側電路拓撲

靜電除塵脈沖電源的高壓側電路拓撲如圖1所示。電路基本分為三個部分：脈沖供電模塊、諧振腔體及直流供電模塊。

脈沖供電模塊由直流電源VPS及耦合電感LPS組成，主要功能是提供脈沖電壓。

諧振腔體由諧振電感L，高壓開關SW，除塵器負載及耦合電容C構成。其中高壓開關由晶閘管反并二極管構成。除塵器負載為電容Cf和可變電阻Rf等效。諧振腔體的主要功能是耦合直流供電電壓及脈沖供電電壓，形成諧振，疊加脈沖電壓在負載上，利用窄脈沖高壓除塵。

直流供電模塊由直流電源VDC及耦合電感LDC構成，耦合電感LPS及耦合電感LDC通過磁芯耦合。直流供電模塊的功能是提供直流電壓。

圖2 電路去耦合等效

電路由雙電源供電且電源間有耦合電感，這給分析工作帶來困難且不容易得到直觀的電路網孔。因此，將耦合電感移動位置，去耦合化得到圖2。等效后的電路圖，去掉了耦合電感，得到三個新的電感：互感M，脈沖側偶感Lσ1及直流側漏感Lσ2。數量關系為式(1)～(2)所示：

LPS=LDC=LCP

(1)

M=kLCP

(2)

Lσ1=Lσ2=(1-k)LCP

(3)

1.2 電路的模態(tài)分析

圖2為去耦合等效電路，穩(wěn)態(tài)后，電路可以等效為三個網孔，其中i1，i2，i3為三個網孔的電流。晶閘管開通，電感L與負載電容Cf形成諧振，i1首先流過晶閘管到零，再流經二極管，致使晶閘管關斷，二極管續(xù)流到零，諧振過程結束。諧振過程中，電流i1以正弦波形式變化，負載電容上電壓為直流疊加余弦波電壓。網孔電流i2，i3在諧振過程中也會變化，但是由于互感M很大，使得i2、i3與i1相差兩個數量級，因此在諧振過程中忽略其影響。

圖3 諧振后震蕩轉態(tài)

圖3所示為諧振結束后的第二個模態(tài)：諧振后的震蕩模態(tài)，諧振結束后，晶閘管已在二極管續(xù)流階段關斷，因此諧振電感所在支路斷開，互感M，漏感Lσ1，Lσ2，C及Cf的五元素發(fā)生諧振。

系統(tǒng)參數合理的負載電壓波形如圖4，震蕩階段的負載電壓超調很小，且調節(jié)時間短。圖5為參數設計不合理的負載電壓波形，直流電壓波動大，脈沖電壓與期望值不符，且不易控制，會嚴重毀壞系統(tǒng)。因此，對系統(tǒng)進行數學建模及詳細參數設計很有必要。

圖4 負載電壓波形1

圖5 負載電壓波形2

2 電路數學模型及參數設計

2.1 電路模態(tài)數學模型

模態(tài)1為諧振狀態(tài)：

由圖2，五個狀態(tài)變量構建微分方程(4)

(4)

(5)

式(4)中VCf為負載電容電壓，VC為耦合電容電壓，R1為諧振電感電阻。

諧振狀態(tài)電路初始值為式(5)

微分方程組(4)為含有5個未知量的高階微分方程組，需要利用拉普拉斯變換，并帶入初始值(5)可以求得i1(t)，i2(t)，i3(t)，VCf(t)及VC(t)的數值解。

模態(tài)2為震蕩狀態(tài)：

震蕩狀態(tài)電路初始值為諧振狀態(tài)電路終值，

可由(7)～(9)式計算出諧振周期T1。將T1帶入i2(t)，i3(t)，VCf(t)及VC(t)中，得到震蕩初始值i2(T1)，i3(T1)，VCf(T1)及VC(T1)；

由圖3，由四個狀態(tài)變量可建立微分方程組(6)。震蕩狀態(tài)微分方程組含4個未知量的高階微分方程組，同樣需要借助拉普拉斯變換及反變換求得數值解。

(6)

(7)

(8)

(9)

2.2 脈沖電源的參數設計

諧振狀態(tài)的負載電流與電壓主要與Cf及L相關。而震蕩狀態(tài)的負載電壓主要與耦合電感LCP、耦合系數k、諧振電感阻值R1及震旦初始值相關。由于震蕩狀態(tài)含有5個儲能元件，需要對高階微分方程求解，因此，本文采用數值解析的方法，對系統(tǒng)參數進行分析。具體參數如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數

Cf是電極間的等值電容，其大小與極板面積、極間距離和粉塵性質有關，相對較為恒定，一般控制范圍5 000 pF～100 000 pF以內，除塵器的負載電流一般在800～1 200 mA[10]。本文取Cf=100 nF，負載電流取0.8 A，因此Rf=950 Ω， 耦合電容C一般取值為負載電容的5～10倍，取C=1μF。

2.2.1諧振電感電阻R1的影響

由模態(tài)1的分析可知，R1越大，諧振能量損失也越多，VCf及VC的諧振電壓終值與初始值差越大，這也意味著第二階段震蕩的

初始值也越大，導致震蕩電壓超調增加，調節(jié)時間增加，對系統(tǒng)不利。因此應盡可能減小諧振電感電阻，后續(xù)計算中采用了實驗系統(tǒng)的電感阻值0.6 Ω。

2.2.2LCP及k的優(yōu)化設計

耦合電感LCP的設計直接影響震蕩狀態(tài)。震蕩狀態(tài)含有5個儲能元素，均參與諧振。本文針對諧振后每部分激勵對負載電壓的激勵響應分解分析，圖6為震蕩狀態(tài)的拉普拉斯變換電路圖。

由圖6計算可以得到負載電容電壓傳遞函數、耦合電容電壓傳遞函數、互感電流傳遞函數、直流側漏感電流傳遞函數、脈沖側漏感電流傳遞函數依次如式(10)～(14)所示。利用公式(1)～(9)算出諧振狀態(tài)終值，帶入圖6中，激勵乘上對應傳遞函數可以求出每部分激勵對負載電壓的響應如圖7所示。

圖6 震蕩狀態(tài)拉氏電路圖

圖7 負載電容電壓對負載響應

由圖7可知，震蕩狀態(tài)基本可分為震蕩1及震蕩2。震蕩1決定負載電壓的超調，由負載電壓激勵FCfV(t)、互感激勵FMV(t)及直流側偶感激勵Lσ2V(t)決定；震蕩2決定負載震蕩的調節(jié)時間，主要由耦合電容激勵FMV(t)決定。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

通過研究發(fā)現，提取FCfV(t)、FMV(t)及Lσ2V(t)含有相同衰減系數的部分，構成震蕩1，可以由式(15)～(22)簡化描述：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

P1=VDC-VCf(T1)

(20)

P2=i·M

(21)

(22)

震蕩2可由FMV(t)近似代替其衰減過程，但由于其傳遞函數較為復雜，不能用參數解析式表達，因此采用描點法在MATLAB中繪圖研究。得到LCP及k對震蕩1及震蕩2的影響趨勢。

圖8 震蕩1與Lcp的關系曲面

圖8為震蕩1與LCP的關系曲面，圖9為震蕩2與LCP的關系曲面。由圖8及圖9可以看出，Lcp越大，震蕩的超調越小，但是系統(tǒng)的調節(jié)時間也會加長。因此在負載電壓超調允許的范圍內應盡量減小Lcp，考慮本系統(tǒng)，電感在300 mH左右是比較合理的范圍，超調小于2%，10 ms時，電壓震蕩小于0.3%。

圖9 震蕩2與Lcp的關系曲面

圖10 震蕩1與k的關系曲面

圖11 震蕩2與k的關系曲面

圖10為震蕩1與k的關系曲面，圖11為震蕩2與k的關系曲面。由圖10及圖11可以看出，耦合系數k越大，震蕩的超調越小，同樣，震蕩的衰減也會變慢。在耦合電感為300 mH的情況下，10 ms時，超調電壓震蕩均小于0.3%，因此可以盡可能調高耦合系數，工藝水平上，耦合系數在0.7～0.8是較為合理的范圍。

脈沖高壓系統(tǒng)的直流電壓及脈沖電壓會根據負載情況調整，可依據本文方法，重置表1，根據系統(tǒng)超調及脈沖重復頻率的要求，設計LCP及k，得到最優(yōu)的系統(tǒng)參數。

3 實驗波形

實驗參數如表1所示，實驗波形如圖12所示,LCP為310 m，k為0.75。負載電壓在直流負壓的基礎上疊加了余弦脈沖，諧振周期為20 μs，脈沖電壓接近2VPS，諧振階段，脈沖電流流過耦合電容導致電壓缺口，采樣分壓電阻兩端電壓，電壓缺口值在75 V左右，耦合電容電壓穩(wěn)態(tài)在1 140 V，i2表示了直流側脈沖電源電流，諧振階段，i2增加0.2 A，與諧振電流的15 A相差2個以上數量級，說明系統(tǒng)參數設計較為合理。震蕩階段，負載電壓超調為3%，略大于理論分析的2%，是諧振腔的線路電阻造成的耦合電容電壓與負載電容電壓拖尾所致。實驗結果與理論分析基本相符，驗證了本文分析的正確定。

4 結束語

(1)本文對靜電除塵電源高壓側的電路進行了模態(tài)分析，并構建了其數學模型，根據拉普拉斯變換電路得到各部分諧振終值，并推導其傳遞函數得到負載電容電壓、耦合電感、直流側漏感的激勵主要影響負載超調；耦合電感電壓、脈沖側漏感電流的激勵主要影響負載電壓調節(jié)時間。

圖12 實驗波形

(2)通過擬合負載電壓震蕩1及震蕩2的波形，并作圖，優(yōu)化設計耦合電感LCP及耦合系數k，可根據實際系統(tǒng)的負載電壓要求，應用本文方法，合理設計系統(tǒng)參數。滿足超調的情況下，LCP取小；滿足調節(jié)時間的情況下，耦合系數k控制在0.7～0.8的范圍內是較為合適的選擇。

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