基于Bayes判別分析法的郴州市山洪災(zāi)害預(yù)報(bào)

葉超凡， 秦建新

(湖南師范大學(xué) 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410081)

我國的洪水災(zāi)害頻繁且嚴(yán)重，和其它自然災(zāi)害相比，洪水災(zāi)害造成的損失和人員傷亡更嚴(yán)重，山洪災(zāi)害在洪水災(zāi)害中占極大的比重.湖南省境內(nèi)分布有山地、丘陵、崗地，由于復(fù)雜的地形地貌條件和多雨的不穩(wěn)定氣候因素，山洪災(zāi)害時(shí)常發(fā)生，造成的危害極大[1].目前，國內(nèi)外對于山洪災(zāi)害預(yù)報(bào)模型的研究有很多[2-5]，常用的山洪預(yù)警預(yù)報(bào)方法有3種，分別是山洪臨界雨量法、山洪預(yù)報(bào)模型與方法和經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)法[6-10].

Bayes判別分析法是山洪預(yù)報(bào)模型中的一種，原理是基于先驗(yàn)概率來推斷后驗(yàn)概率的一種多元統(tǒng)計(jì)方法[8]，國內(nèi)外在洪水預(yù)測方面都有相關(guān)的研究.Brandon L Parkes[11]利用100多年的河流數(shù)據(jù)結(jié)合Bayes原理建立了洪水預(yù)測模型；張銳[12]等人基于Bayes判別分析的方法根據(jù)50多年的河流數(shù)據(jù)構(gòu)建了長期徑流預(yù)測模型，檢驗(yàn)后得到了較好的結(jié)果.Bayes判別分析通過篩選出相關(guān)性高、獨(dú)立性強(qiáng)的因子構(gòu)建判別模型，常應(yīng)用在中長期的徑流預(yù)報(bào)中.這種中長期的預(yù)報(bào)模型一般建立在較大范圍的流域，對于小流域內(nèi)研究較少，但也有學(xué)者做過嘗試.本次的研究區(qū)域是湖南省郴州市，流域面積較小，根據(jù)山洪災(zāi)害預(yù)報(bào)的簡化原理，在Bayes判別分析的基礎(chǔ)上建立判別模型.

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)處理

1.1 研究區(qū)概況

郴州市位于湖南省東南部，地處羅霄山脈西側(cè)、南嶺山脈北麓，地理坐標(biāo)為東經(jīng)112°13′～114°14′，北緯24°53′～26°50′，國土面積1.94萬hm2.地形地貌以山地丘陵為主，境內(nèi)河流密布(見圖1).山地以花崗巖、變質(zhì)巖、灰?guī)r及砂頁巖等四種主要巖石構(gòu)成，土壤主要以紅壤、黃壤以及黃棕壤組成.屬亞熱帶季風(fēng)濕潤氣候，雨量充沛，多年平均降雨量1 700 mm左右，年降雨量在4～8月份較多.

郴州市歷史上發(fā)生過多次山洪災(zāi)害，近30年來，幾乎每年都出現(xiàn)山洪災(zāi)害，一年之內(nèi)最高可達(dá)6次之多，成為湖南省抗洪救災(zāi)的前沿陣地，也是全國災(zāi)害整治的重點(diǎn)區(qū)域，嚴(yán)重影響和制約了社會(huì)安全和經(jīng)濟(jì)發(fā)展.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，從1959～2006年這48年間，郴州市共發(fā)生山洪災(zāi)害58次，每個(gè)縣市區(qū)都發(fā)生過山洪災(zāi)害(見表1)，因?yàn)?zāi)死亡1 487人，倒塌房屋32.02萬間，直接經(jīng)濟(jì)損失189.01億元[13].

圖1 郴州市高程及河流分布 Fig 1 Chenzhou City elevation and river distribution

災(zāi)害地區(qū)北湖區(qū)蘇仙區(qū)資興市安仁縣汝城縣桂東縣永興縣宜章縣貴陽縣臨武縣嘉禾縣災(zāi)害次數(shù)626610456742

1.2 方法原理與技術(shù)路線圖

山洪災(zāi)害的預(yù)報(bào)過程即是對多因素、多因子的復(fù)雜組合狀態(tài)的分析過程.但在現(xiàn)實(shí)預(yù)報(bào)中，這些因子大部分是難以實(shí)時(shí)掌握的，因此簡化其判別模式才能便于評價(jià)與實(shí)施預(yù)報(bào)操作.山洪災(zāi)害最簡化的判別模式是盡可能避開山洪形成的大量地學(xué)因素的復(fù)雜性，只建立與降雨有關(guān)的少數(shù)因子作為動(dòng)態(tài)定量關(guān)系進(jìn)行判別預(yù)報(bào)[10].眾多研究表明，山洪災(zāi)害的形成與當(dāng)日降雨和前期降雨密切相關(guān)，國內(nèi)外許多學(xué)者對這兩個(gè)因素進(jìn)行分析建立了降雨多因子組合的判別模式.最早提出前期降雨指數(shù)API(Antecedent Precipitation Index)并將前期降雨引入降雨型地質(zhì)災(zāi)害的預(yù)報(bào)研究是Crozier和Eyles(1980)[14]，此研究中通過計(jì)算災(zāi)害發(fā)生當(dāng)日雨量以及前10天有效雨量評估災(zāi)害發(fā)生的可能性；Glade等[15]研究了發(fā)生過3起滑坡事件的新西蘭北島地區(qū)，根據(jù)前期雨量和當(dāng)天雨量確定該地區(qū)觸發(fā)滑坡的降雨閾值；譚炳炎等[16]選取了24小時(shí)雨量、最大1小時(shí)雨量和最大10分鐘雨量建立了研究區(qū)內(nèi)的單溝泥石流的判別模式；文科軍等[17]以北京市山區(qū)為研究區(qū)域，以降雨強(qiáng)度、災(zāi)害發(fā)生當(dāng)日激發(fā)雨量、前3天時(shí)效雨量和前15天時(shí)效雨量分別建立了暴雨泥石流實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)模型；蘇鵬程等[18]分析了2003年四川省的8場泥石流災(zāi)害，根據(jù)泥石流發(fā)生的特點(diǎn)，分別研究了災(zāi)害發(fā)生當(dāng)日雨量與前3天、前5天、前10天、前15天和前30天累計(jì)雨量的關(guān)系；Reed和Field[19]指出，API這個(gè)模式參數(shù)的選擇具有較大的隨意性，根據(jù)所處地區(qū)的不同參數(shù)的值也不同，例如Z^ezere等[20]以葡萄牙的首都為研究區(qū)域，取K=0.9，n=30；黃國茹等[21]分析了廣東省瑤安小流域的10場山洪災(zāi)害的降雨資料，選取K=0.85，n=4；叢威青等[22]以遼寧省鞍山市的一個(gè)縣為研究區(qū)，基于Logistic回歸模型對災(zāi)害發(fā)生及未發(fā)生樣本對應(yīng)的當(dāng)日雨量和前期有效雨量進(jìn)行回歸分析，有效降雨量系數(shù)K分別采用了經(jīng)驗(yàn)值(0.84)以及根據(jù)水文數(shù)據(jù)計(jì)算得出的實(shí)際值(0.61)，n=15，兩種結(jié)果差別不大，預(yù)報(bào)結(jié)果均滿足需求.

因此，選取前期有效雨量和當(dāng)天降雨量作為預(yù)判預(yù)報(bào)的動(dòng)態(tài)因子，將郴州市劃分為若干小流域，在此基礎(chǔ)上計(jì)算系統(tǒng)環(huán)境因素并結(jié)合降雨資料建立山洪預(yù)測模型.具體技術(shù)路線見圖2.根據(jù)獲取的郴州市90 mSRTM數(shù)據(jù)，在ArcGIS中使用水文分析工具將郴州市劃分為若干個(gè)小流域，統(tǒng)計(jì)各個(gè)小流域內(nèi)部的基本要素，計(jì)算溝床比降、相對切割程度、流域面積和坡面坡度，查閱相關(guān)資料獲取郴州市的植被平均覆蓋度，基巖類型以及土壤類型，結(jié)合降雨數(shù)據(jù)資料以及發(fā)生的山洪災(zāi)害資料選出合適的樣本.借助SPSS22.0數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)中的判別分析功能，將所選的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，分類結(jié)果與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對比獲得模型的準(zhǔn)確率.

1.3 數(shù)據(jù)資料獲取與處理

基礎(chǔ)地理數(shù)據(jù)來源于已更新的全國1∶25萬基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)庫，DEM數(shù)據(jù)來源于90 m的SRTM數(shù)據(jù).利用1∶25萬基礎(chǔ)地理數(shù)據(jù)的行政區(qū)邊界進(jìn)行剪裁處理，獲取郴州市的地形數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源.降雨數(shù)據(jù)來源于郴州市防汛抗旱信息系統(tǒng)[24].

圖2 技術(shù)路線圖Fig.2 Technical roadmap

2 Bayes判別分析法基本原理

2.1 判別分析

判別分析是在分類確定的條件下，根據(jù)所選研究對象的所有特征值判別其類型歸屬問題的一種多變量統(tǒng)計(jì)分析方法.其基本原理是按照一定的判別準(zhǔn)則建立一個(gè)或多個(gè)判別函數(shù)，用研究對象中的資料確定判別函數(shù)中的待定系數(shù)，并計(jì)算判別指標(biāo).判別函數(shù)的一般形式為：

Y=a1x1+a2x2+…+anxn

(1)

式中：是判別指標(biāo)，根據(jù)所研究的對象決定；x1,x2,…,xn是研究對象特征的變量；a1,a2,…,an是各變量的系數(shù)，即判別系數(shù).

2.2 Bayes定理

Bayes(貝葉斯)定理是通過客觀的認(rèn)識讓人們對最初的事物有一個(gè)新的認(rèn)識，即根據(jù)先驗(yàn)概率和收集的數(shù)據(jù)推算后驗(yàn)概率，然后根據(jù)最大后驗(yàn)概率找到最可能的分類.Bayes定理用公式表示如下：

(2)

式中：X={x1,x2,…,xn}為待分析對象；C={C1,…,Cm}為樣本集的分類特征向量；P(Ck|X)為屬性類別發(fā)生的后驗(yàn)概率；P(Ck)為屬性類別發(fā)生的先驗(yàn)概率；P(X)為影響事件X發(fā)生的所有事件，C全部發(fā)生時(shí)，事件X發(fā)生的概率，即P(X)=∑P(Ci)P(X|Ci)；p(X|Ck)為在事件Ck發(fā)生的條件下，事件X發(fā)生的條件概率.

2.3 Bayes判別分析

Bayes判別分析是在最大似然法、距離判別和Fisher判別中結(jié)果較為可靠的一種判別分析方法.Bayes判別分析法的主導(dǎo)思想是充分利用各類別的先驗(yàn)信息，根據(jù)已有樣本的數(shù)據(jù)信息，總結(jié)客觀事物的規(guī)律并建立判別函數(shù)對其進(jìn)行分類[12].其原理可用下式表示：

(3)

式中：Ck(k=1,2,…,m)為n元總體(一共n個(gè)指標(biāo))，屬性類別為Ck的樣本集矩陣的均值向量為μk=(μ1,μ2,…,μn)，協(xié)方差矩陣為∑k；fk(x)為各類別樣本集的概率密度函數(shù)；pk為概率密度函數(shù)的先驗(yàn)概率.式中需計(jì)算pkfk(x)，當(dāng)P(Ck|X)>P(Ci|X)，k≠i(i=1,2,…,m)，確定X∈Ck.若假設(shè)屬性類別為Ck的樣本服從正態(tài)分布，即

(4)

對式(4)進(jìn)行整理和簡化得到Bayes判別函數(shù)的一般形式：

(5)

采用Bayes方法的建模需滿足以下2個(gè)條件才被認(rèn)為是可行的：(1)建模時(shí)，變量的數(shù)量不能少于樣本數(shù)量的8倍，所建立的模型可靠性高；(2)模型回判驗(yàn)證的正確率要在80%以上，模型才可投入使用[8].

3 山洪預(yù)報(bào)模型建立

山洪預(yù)報(bào)模型建立的流程主要包括模型因子的選擇、模型建立和模型檢驗(yàn)，檢驗(yàn)合格即可投入使用，檢驗(yàn)不合格還需改正后再進(jìn)行檢驗(yàn)，直到合格方可投入使用.

3.1 模型因子選擇

將一個(gè)地區(qū)的山洪災(zāi)害的發(fā)生作為一個(gè)系統(tǒng)考慮，綜合考慮其基本因素和激發(fā)環(huán)境條件，即內(nèi)因和外因.系統(tǒng)環(huán)境因素主要有地形(溝床比降、流域面積和坡面坡度)、植被(種類和覆蓋率)、土壤(種類及厚度)、地質(zhì)(巖石種類、巖石走向和巖石傾角)和水土流失情況(形式、發(fā)生可能性大小、可能發(fā)生部位和可能發(fā)生數(shù)量)等，這些直接或間接引起山洪災(zāi)害發(fā)生的因子非常多.激發(fā)因素主要指暴雨、地震、火山爆發(fā)等動(dòng)力系統(tǒng)作用因素.通過對郴州市典型的山洪災(zāi)害流域的調(diào)查分析，其流域的基本特征值如表2所示.

表2 郴州市山洪災(zāi)害流域系統(tǒng)內(nèi)部特征值Tab 2 Chenzhou City torrential disaster basin system internal eigenvalues

研究區(qū)在湖南省郴州市境內(nèi)，地質(zhì)條件和土壤類型等基本一致，基于山洪災(zāi)害簡化的判別模式，只考慮與降雨有關(guān)的影響山洪發(fā)生的外部因素作為模型判別因子，因此本次選取前期有效雨量和當(dāng)天雨量作為動(dòng)態(tài)定量關(guān)系進(jìn)行預(yù)報(bào)模型建立.前期有效雨量指前期降雨在扣除地表徑流、蒸發(fā)損失后，對滑坡發(fā)生具有影響的這一部分降雨量，即前期降雨經(jīng)過衰減后的剩余雨量[23].國外學(xué)者在上個(gè)世紀(jì)已經(jīng)有相應(yīng)的研究[23]，并提出了山洪災(zāi)害前期有效雨量的計(jì)算公式，對其進(jìn)行縮寫即為公式6.

(6)

式中：Pa為時(shí)效雨量；K為衰減系數(shù)；Ri為山洪發(fā)生前第i天的降雨量.對有效雨量天數(shù)和衰減系數(shù)K的選擇，根據(jù)研究區(qū)域的不同有所不同，根據(jù)郴州所在的地理位置，研究選擇前10天降雨量計(jì)算時(shí)效雨量，即n=10，衰減系數(shù)選擇K=0.8.

根據(jù)確立的模型因子對研究區(qū)近幾年發(fā)生的山洪災(zāi)害降雨資料進(jìn)行整理分析(表3).

表3 模型因子相關(guān)降雨量分析Tab 3 Model factor correlation rainfall analysis

注：溝道情況中“1”表示發(fā)生山洪，“2”表示未發(fā)生山洪.

3.2 模型建立

根據(jù)獲得的山洪災(zāi)害的降雨數(shù)據(jù)，借助SPSS22.0數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)中的判別分析，對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，得到一組郴州市山洪預(yù)報(bào)模型：

f1=-25.939+0.108x1+0.447x2

(7)

f2=-15.635+0.058x1+0.386x2

(8)

式中：f1，f2為判別模型的函數(shù)值；x1為前10天有效雨量；x2為當(dāng)天雨量.如果f1>f2，可以判定為該地區(qū)發(fā)生山洪災(zāi)害，反之不發(fā)生.

3.3 模型檢驗(yàn)

對于建立的模型是否能達(dá)到要求，還需要進(jìn)行模型檢驗(yàn).模型檢驗(yàn)的方法有很多種，常用的方法有外部數(shù)據(jù)驗(yàn)證法、樣本二分法和交互檢驗(yàn)法等.本次研究采用自身驗(yàn)證法對所建立的模型進(jìn)行驗(yàn)證.自身驗(yàn)證法即將原始數(shù)據(jù)帶入到已建立好的判別模式中，根據(jù)判別的結(jié)果與原始結(jié)果進(jìn)行比較便可以得出模型判斷的正確率.驗(yàn)證結(jié)果如表4所示.

表4 模型數(shù)據(jù)自身驗(yàn)證結(jié)果Tab 4 Model data self-verification results

注：f1>f2，判別該地區(qū)發(fā)生山洪災(zāi)害，回判結(jié)果為“1”；f1

經(jīng)自身驗(yàn)證法驗(yàn)證的結(jié)果可以看出，對27場已經(jīng)發(fā)生的山洪災(zāi)害，預(yù)報(bào)模型判定為21場發(fā)生，6場不發(fā)生，出現(xiàn)了6個(gè)錯(cuò)誤，預(yù)報(bào)模型的正確率為77.78%.對于19場未發(fā)生的山洪災(zāi)害，預(yù)報(bào)模型全部判定正確，正確率為100%.因此，所建立的山洪災(zāi)害預(yù)報(bào)模型總的正確率是86.96%，滿足Bayes所要求的自身驗(yàn)證正確率大于80%的條件，因此，該次實(shí)驗(yàn)所建立的預(yù)報(bào)模型在研究區(qū)內(nèi)是可以應(yīng)用的.

4 結(jié)論與討論

(1) 運(yùn)用水文學(xué)D8算法將郴州市劃分為若干個(gè)小流域，并計(jì)算小流域的系統(tǒng)內(nèi)部特征，結(jié)果表明，郴州市具備用山洪災(zāi)害的簡化原理模型進(jìn)行預(yù)測的條件.將多元統(tǒng)計(jì)中的Bayes方法用于山洪災(zāi)害的預(yù)報(bào)，根據(jù)Bayes判別分析法原理建立山洪災(zāi)害的預(yù)測模型.

(2)通過判別因素綜合簡化原理，避開山洪形成機(jī)理大量復(fù)雜的地學(xué)因素，只根據(jù)前期10天的時(shí)效雨量和當(dāng)日雨量作為模型預(yù)報(bào)因子，通過Bayes判別統(tǒng)計(jì)分析，得到山洪災(zāi)害預(yù)報(bào)模型，可判定是否發(fā)生山洪災(zāi)害.經(jīng)驗(yàn)證，此次建立的模型正確率達(dá)到86.96%，其正確率大于80%，模型可以投入使用.

(3)本次建立的郴州市山洪災(zāi)害預(yù)測模型，只適用于郴州市內(nèi)小范圍山洪災(zāi)害的預(yù)測.由于降雨數(shù)據(jù)是各個(gè)雨量站的觀測數(shù)據(jù)，因此，模型只能實(shí)現(xiàn)區(qū)域預(yù)測.要建立更加精確的山洪預(yù)報(bào)模型，需獲取更加精細(xì)的雨情信息以及發(fā)生山洪災(zāi)害具體山洪溝的位置信息，預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性是建立在信息的可靠性程度的基礎(chǔ)上做出的.

(4)若將模型運(yùn)用在其他區(qū)域，需要先計(jì)算區(qū)域的系統(tǒng)內(nèi)部特征，如果符合模型的要求，同樣可以根據(jù)當(dāng)?shù)氐慕涤昵闆r來進(jìn)行山洪災(zāi)害的預(yù)測.目前，這個(gè)模型還處于探索性階段，在今后的研究中，有待進(jìn)一步完善，進(jìn)一步提高其預(yù)報(bào)水平.

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