基于多彈簧—空間梁有限元模型的海上熱采管柱力學(xué)分析

姬 輝，孫玉豹，張衛(wèi)行，梅 偉，林珊珊

（中海油服油田生產(chǎn)研究院，天津塘沽 300450）

注多元熱流體熱采技術(shù)是提高渤海稠油油田產(chǎn)量的有效方法[1-2]，但多元熱流體注入過程中存在溫度高（250~300 ℃），壓力大（15~20 MPa），單次作業(yè)時(shí)間長(zhǎng)（30~40天）等特征；另外，受海上油田地質(zhì)條件影響，油井曲率變化大；以上因素導(dǎo)致海上注多元熱流體熱采管柱工作環(huán)境比地面熱采井要復(fù)雜的多，熱采管柱更容易發(fā)生屈服失效、拉伸斷裂等工程事故。

目前常用的井下管柱結(jié)構(gòu)力學(xué)分析方法中，大多假設(shè)管柱軸線與井軸線保持一致，或假設(shè)管柱與井筒處于某一理想接觸狀態(tài)[3-6]。這種管柱結(jié)構(gòu)幾何形態(tài)的假設(shè)能夠滿足井身軌跡平滑、地層壓力小、注熱溫度低等井況的熱采管柱結(jié)構(gòu)力學(xué)分析，但對(duì)于高溫、高壓、井身曲率變化復(fù)雜的海上熱采井，這種假設(shè)會(huì)導(dǎo)致管柱結(jié)構(gòu)幾何形態(tài)與井下真實(shí)情況相差甚遠(yuǎn)，管柱結(jié)構(gòu)力學(xué)分析結(jié)果誤差大，無法為管柱結(jié)構(gòu)安全評(píng)價(jià)、優(yōu)化、扶正器等工具配置提供合理的支撐數(shù)據(jù)。

本文充分考慮海上熱采管柱工作環(huán)境特點(diǎn)，提出了多彈簧—空間梁有限元分析方法，通過數(shù)值迭代確定熱采管柱與井筒的合理接觸狀態(tài)，從而得到井下管柱較真實(shí)的幾何形態(tài)。結(jié)合三維井身結(jié)構(gòu)中熱采管柱微單元矢量分析模型，能夠有效提高海上熱采管柱力學(xué)分析結(jié)果精度，為熱采管柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化，特別是扶正器等關(guān)鍵工具配置提供可靠的理論數(shù)據(jù)支持。

1 管柱結(jié)構(gòu)微單元矢量力學(xué)模型

受海上油田地質(zhì)條件的影響，油氣井井身軌跡的曲率與撓率變化大，與常規(guī)直井相比，井下管柱在承受軸向拉壓的同時(shí)，也存在彎曲與扭轉(zhuǎn)的耦合作用。由于直桿模型無法分析管柱結(jié)構(gòu)的彎曲與扭轉(zhuǎn)，為準(zhǔn)確分析海上熱采井管柱結(jié)構(gòu)力學(xué)狀態(tài)，需建立基于三維井眼軌跡的管柱力學(xué)分析模型。

1.1 管柱結(jié)構(gòu)微單元幾何形態(tài)描述

基于三維井眼軌跡，選取井筒中任一點(diǎn)O處管柱微元段為分析對(duì)象，如圖1所示。假設(shè)在t時(shí)刻，O點(diǎn)處井眼軌跡的法平面為O，與管柱軸線相交于C點(diǎn)。那么，C點(diǎn)在三維空間的位置可用矢徑r→c描述。

圖1 三維井眼軌跡中管柱幾何形態(tài)

其中， rc→描述了O點(diǎn)在三維空間的位置，r描述了內(nèi)管柱中心到井眼中心的距離，θ為偏轉(zhuǎn)角。

1.2 管柱結(jié)構(gòu)微單元力學(xué)模型

三維井眼軌跡中管柱的力學(xué)分析滿足以下假設(shè)條件 ：（1） 管材為各向同性 ；（2） 管柱變形為線彈性 ；（3） 管柱橫截面為圓形 ；（4） 變形前后管柱截面垂直于中性軸。

在管柱上截取弧長(zhǎng)為ds的微元段，如圖2所示。

圖2 三維井眼軌跡中管柱結(jié)構(gòu)微單元矢量力學(xué)模型

作用在微元體上的外力載荷：

式中，N→為井壁作用在管柱微元體單位長(zhǎng)度上的正壓力，N；q→e為管柱微元體單位長(zhǎng)度浮重，N；→fλ為管柱與井壁之間的摩擦力，N；f→μ為管內(nèi)流體作用于管柱單位長(zhǎng)度微元體上的粘滯摩阻，N；→ft為管柱溫度載荷，N；→fp為管柱壓力載荷，N。

2 管柱—井筒非線性動(dòng)態(tài)接觸求解

海上熱采作業(yè)過程中，管柱下入過程中已隨井眼曲率發(fā)生屈曲變形，管柱與井壁間的接觸狀態(tài)是非線性的，難以確定。因此常規(guī)的空間梁?jiǎn)卧獰o法求解這類問題[7-8]。在常規(guī)空間梁?jiǎn)卧Ｐ突A(chǔ)上，引入軸向與徑向彈簧元模型來處理管柱與井筒之間的接觸，并提出彈簧接觸判別準(zhǔn)則，通過逐步迭代確定某一時(shí)刻井筒內(nèi)管柱的幾何形態(tài)，求解管柱與井筒之間的接觸反力與摩擦力，從而分析管柱的力學(xué)參數(shù)。采用這種方法可實(shí)現(xiàn)空間梁對(duì)復(fù)雜曲率井眼中細(xì)長(zhǎng)管柱的非線性接觸分析，提高了管柱結(jié)構(gòu)力學(xué)分析精度。

2.1 多彈簧—空間梁有限元模型

一般意義上的有限單元法無法處理管柱與井壁的隨機(jī)非線性接觸問題，本文在對(duì)常規(guī)空間梁?jiǎn)卧M(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)上，建立了多彈簧—空間梁有限元模型，如圖3所示。采用空間梁?jiǎn)卧M熱采管柱，在每個(gè)梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)上布置雙向彈簧單元，通過彈簧元徑向位移的分析判斷管柱單元是否與井筒接觸，并計(jì)算徑向接觸力，從而獲得管柱接觸位置的摩擦力。該方法的關(guān)鍵在于通過不斷迭代逐步調(diào)整彈簧元的剛度，獲得合理的管柱與井筒接觸狀態(tài)。

圖3 彈簧元—空間梁有限元模型

采用空間梁?jiǎn)卧?，將某一時(shí)刻井筒內(nèi)的管柱自井口離散成n個(gè)單元，則生成n+1個(gè)梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)。假設(shè)任意節(jié)點(diǎn)i處彈簧元的剛度分別為k'yi和k'zi，相對(duì)應(yīng)空間梁?jiǎn)卧诠?jié)點(diǎn)坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)位移分別為v'i和w'i，則該節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生的接觸反力為：

將節(jié)點(diǎn)接觸反力寫成矩陣的形式，并擴(kuò)充為與梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)位移維數(shù)相同的矩陣，可得：

其中：

2.2 管柱與井筒接觸判別條件

由于熱采管柱與井筒的接觸狀態(tài)是未知的，需要通過節(jié)點(diǎn)徑向位移計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷。管柱與井壁接觸的判別條件為：

式中，di為熱采管柱與井筒之間的環(huán)空間隙，m。

2.3 多彈簧—空間梁有限元整體平衡方程

如圖3所示，相比空間梁有限元模型，本文建立的多彈簧—空間梁模型在y軸和z軸方向分別加一個(gè)彈性支承，相當(dāng)于在y軸和z軸方向上加了反方向的彈性恢復(fù)力-kyivi和-kziwi。結(jié)合節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系下空間梁?jiǎn)卧钠胶夥匠探⒎椒╗9]（該理論較成熟，在此不贅述），拼裝得到多彈簧—空間梁接觸非線性問題求解的整體平衡方程式，見式（7）。

式中，K'為空間梁?jiǎn)卧恼w剛度矩陣；K'r為彈簧的整體剛度矩陣；u'為梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)位移矩陣；P'為載荷矩陣。

由于彈簧的剛度為未知量，因此式（7）需逐步迭代求解得到合理解，具體步驟為：

（1）首先假設(shè)管柱的初始位置與井軸線重合，即彈簧元初始剛度為0，通過式（7）求解得到梁?jiǎn)卧總€(gè)節(jié)點(diǎn)的位移u'0；

（2）判斷每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)的位移u'0是否在合理范圍內(nèi)，即≤di（節(jié)點(diǎn)位移不能大于環(huán)空間隙），以此判別管柱的接觸狀態(tài)。對(duì)＞di的節(jié)點(diǎn)（越界節(jié)點(diǎn)），增加彈簧剛度，同時(shí)求得摩擦力并疊加等效節(jié)點(diǎn)載荷列陣；

（3）重新計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移并調(diào)整彈簧的剛度；

（5）提取節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系下y軸與z軸方向的作用力即得到管柱接觸力，進(jìn)而得到管柱與井筒之間摩擦阻力。

3 管柱力學(xué)分析步驟

根據(jù)有限元分析一般步驟，結(jié)合多彈簧—空間梁模型整體平衡方程求解方法，得到海上熱采管柱力學(xué)分析具體步驟：

（1）確定t時(shí)刻管柱的下入深度，并根據(jù)井斜數(shù)據(jù)，采用空間梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐止苤鶈卧?/p>

（2）建立3D井身結(jié)構(gòu)中管柱微單元局部坐標(biāo)系下的平衡方程；

（3）組裝整體剛度矩陣，將管柱微單元局部坐標(biāo)系下的力學(xué)平衡方程轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系；

（4）在空間梁?jiǎn)卧拿總€(gè)節(jié)點(diǎn)施加雙向彈簧，并建立整體坐標(biāo)系下彈簧剛度矩陣；

（5）將彈簧剛度矩陣添加到管柱整體剛度矩陣，建立多彈簧-空間梁有限元模型整體平衡方程，并求解；

（6）通過不斷迭代，確定空間梁?jiǎn)卧總€(gè)節(jié)點(diǎn)的合理彈簧剛度；

（7）求解整體平衡方程，獲得熱采管柱徑向位移、接觸力、摩擦力等力學(xué)參數(shù)。

4 算例分析

以渤海油田某海上稠油井為例，采用多彈簧—空間梁有限元模型，分析了管柱下放到指定位置時(shí)的力學(xué)參數(shù)，為評(píng)價(jià)海上熱采管柱安全提供了依據(jù)。

4.1 油井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

圖4所示為算例井的三維井身軌跡示意圖。該井井深為1 776 m，最大井斜角為91.89°，位于井深1 428.49 m處；油井狗腿度最大為8.04°/100 ft；井口注汽壓力為15.8 MPa，注汽干度為70%，注汽溫度為255 ℃，注汽段長(zhǎng)度為214 m，蒸汽粘滯系數(shù)為0.02，注氣速度120 t/d，熱采管柱下入位置為井深1 770 m處。

生產(chǎn)套管尺寸9"-5/8，鋼級(jí)N-80，隔熱油管尺寸4"-1/2，鋼級(jí)N-80，頂深為1 470 m，普通油管尺寸為2"-7/8，鋼級(jí)為C-90，頂深為1 770 m。

圖4 算例井三維井身軌跡

4.2 熱采管柱力學(xué)分析

根據(jù)本文建立的熱采管柱力學(xué)分析有限元模型，分析得到如圖5所示下放到指定位置時(shí)隨井深變化的管柱徑向位移分布。由圖可得，熱采管柱與井筒大部分處于接觸狀態(tài)；由于熱采管柱采用了隔熱油管與普通油管兩種型號(hào)，受管柱尺寸的影響，在井深為1 470 m左右，曲線發(fā)生突變，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工況相符。

圖5 熱采管柱徑向位移分布

圖6 所示為熱采管柱摩阻隨井深的變化規(guī)律。由圖可得，受井身結(jié)構(gòu)的影響，在井深為132 m位置管柱摩阻出現(xiàn)峰值1 992.9 N。根據(jù)圖6所示結(jié)果數(shù)據(jù)，可為熱采管柱結(jié)構(gòu)扶正器的配置提供理論依據(jù)。

圖7所示為熱采管柱軸力隨井深的變化規(guī)律。由圖可得，井口位置管柱軸力最大為328.5 N。管柱結(jié)構(gòu)軸力是判斷管柱結(jié)構(gòu)屈曲變形的重要力學(xué)參數(shù)，因此根據(jù)圖7所示結(jié)果數(shù)據(jù)，可分析井筒內(nèi)管柱結(jié)構(gòu)是否發(fā)生螺旋屈曲變形，從而影響熱采管柱的正常作業(yè)。

圖6 熱采管柱摩阻分布

圖7 熱采管柱軸力分布

圖8 所示為熱采管柱結(jié)構(gòu)屈服安全系數(shù)隨井深的分布。根據(jù)第四強(qiáng)度理論，在計(jì)算得到管柱結(jié)構(gòu)Mises應(yīng)力的基礎(chǔ)上，結(jié)合管材屈服強(qiáng)度，得到圖8所示管柱結(jié)構(gòu)的屈服安全系數(shù)分布規(guī)律。由圖可得，管柱結(jié)構(gòu)最小安全系數(shù)為4.3，遠(yuǎn)大于要求的最小安全系數(shù)1.5，因此在下放過程中，算例井不會(huì)發(fā)生管柱的屈曲破壞。在現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)完成后起出管柱未發(fā)生破壞和變形。

5 結(jié)論

（1）提出了多彈簧—空間梁有限元模型，形成了復(fù)雜環(huán)境（井身曲率與撓率變化大、高溫、高壓）中海上熱采管柱與井筒隨機(jī)非線性動(dòng)態(tài)接觸的求解方法，采用此方法，能夠較真實(shí)地反應(yīng)井筒中管柱結(jié)構(gòu)形態(tài)，提高了熱采管柱力學(xué)分析結(jié)果精度。

圖8 熱采管柱結(jié)構(gòu)屈服安全系數(shù)分布

（2）通過實(shí)例分析，驗(yàn)證了多彈簧—空間梁有限元模型求解海上熱采管柱與井筒隨機(jī)非線性接觸問題的可行性，為較真實(shí)地描述復(fù)雜井身軌跡中管柱的受力與變形提供了一種有效方法，提高了海上熱采管柱結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析精度，為管柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化，特別是扶正器數(shù)量、位置等參數(shù)的設(shè)計(jì)提供合理的理論依據(jù)。

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