探測器VLBI信號仿真方法*

朱亞立，鄭為民，童 力，童鋒賢，張 娟，劉 磊

(1. 中國科學院上海天文臺，上海 200030；2. 中國科學院射電天文重點實驗室，江蘇 南京 210008； 3. 上海市導航定位重點實驗室，上海 200030；4. 中國科學院大學，北京 100049)

甚長基線干涉測量[1](Very Long Baseline Interferometry, VLBI)是20世紀60年代后期出現(xiàn)的一種射電天文技術(shù)。它具有空間分辨率高、測量精度高的特點，現(xiàn)已廣泛應用于天體物理、天體測量、天文地球動力學和深空探測領(lǐng)域[2]。我國于2007年首次在探月工程中使用VLBI技術(shù)，建立了中國VLBI網(wǎng)(Chinese VLBI Network, CVN)，包括上海佘山站、北京密云站、云南昆明站、烏魯木齊南山站和上海VLBI數(shù)據(jù)處理中心。中國VLBI網(wǎng)已參加了探月工程嫦娥系列探測器的多次任務(wù)，對關(guān)鍵弧段的快速精密測定軌發(fā)揮了不可替代的重要作用[3-5]。

VLBI測站由天線、接收機、數(shù)據(jù)采集終端、時間頻率系統(tǒng)等組成，工作時，各測站接收機天線匯集的射頻信號放大后，經(jīng)獨立本振進行混頻得到中頻信號，然后傳送至數(shù)字化終端，高速模數(shù)采樣后作數(shù)字基帶轉(zhuǎn)換，得到所需頻率通道的基頻信號，最后經(jīng)過編碼，記錄在磁盤或者直接通過網(wǎng)絡(luò)傳送到VLBI中心[5]。

為研究VLBI中心對不同探測器的測量方法，評估分析中心各功能模塊的能力及整個系統(tǒng)的正確性、可靠性，目前常規(guī)做法是在每次飛行任務(wù)前開展大量實際目標聯(lián)測。對單目標探測器的實際觀測演練可評估測站與系統(tǒng)的可靠性。但對于那些全新的深空探測任務(wù)，在正式任務(wù)前有時難以找到合適的探測器作為試驗對象。比如在后續(xù)探月工程中，將要開展針對月球軌道的交會對接，屆時需要對月球距離的兩個動態(tài)目標進行同波束測量。顯然，目前沒有類似的實際探測器可作為動態(tài)雙目標的觀測對象。若采用探測器VLBI信號仿真方法，則可根據(jù)探測器的數(shù)量、軌道、信標等特點，模擬生成VLBI終端接收的不同探測器信號，提供月球軌道雙目標同波束VLBI測量數(shù)據(jù)，用于研究和改進VLBI處理模塊。通過仿真與實際演練兩種方法結(jié)合，可較好地評估VLBI中心與整個系統(tǒng)對雙(多)目標探測器的測量能力。因此，研究VLBI信號仿真技術(shù)有重要意義與迫切工程需求。

在探月工程中，探測器下行VLBI射頻信號為S/X頻段，采用調(diào)相方式，調(diào)制信號在形式上主要包括點頻信號和有限帶寬信號兩類。在仿真信號時，沒有直接仿真射頻信號，而是先將信號從射頻變換至數(shù)字中頻，然后再對中頻信號采樣，提取通道信號，最終生成用于驗證VLBI數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的仿真數(shù)據(jù)，這樣既完整地保留了調(diào)制信號頻譜的主要特性，又避免了直接處理需極高采樣率的射頻信號。

1 探測器信號結(jié)構(gòu)

在探月工程中，探測器VLBI下行射頻信號采用調(diào)相方式，包括遙測信號、單向差分測距(Differential One-way Ranging, DOR)信號、測距信號、殘留遙控信號(圖1)。其中，下行載波、測距信號(測距主音和測距次音)和單向差分測距信號為點頻信號；遙測信號和遙控信號為經(jīng)過相位調(diào)制的有限帶寬信號。這些信號統(tǒng)一調(diào)制在下行信號的主載波上，數(shù)學模型[5]為

(1)

其中，PT為總功率；fc為載波頻率；d1(t)為遙測信號；θ1為遙測信號的調(diào)制指數(shù)；d2(t)為遙控信號；θ2為遙控信號的調(diào)制指數(shù)；f1為測距信號；φ1為測距信號的調(diào)制指數(shù)；f2為單向差分測距信號；φ2為單向差分測距信號的調(diào)制指數(shù)。

圖1 X波段下行信號上邊帶頻譜示意圖
Fig.1 The spectrum of X band downlink signal

2 仿真原理與實現(xiàn)方法

2.1 探測器信號時延模型構(gòu)造

VLBI測站與探測器之間存在相對運動，因此在仿真時要考慮相對運動效應引起的測站接收探測器信號的時間延遲(時延)及其變化[5]。時延包含幾何時延、引力時延、天線時延修正、源結(jié)構(gòu)時延修正、中性大氣與電離層時延修正等[6]，其中，幾何時延是理論時延的主要部分，隨目標的運動而變化。

設(shè)地心O、測站A及探測器B(圖2)，g0(t)表示t時刻參考點(地心)接收到信號波前的光行時；g1(t)表示t時刻參考點(地心)信號波前超前到達測站的光行時；g2(t)表示t時刻參考點(測站)接收到信號波前的光行時。若t2時刻從探測器B發(fā)出信號，同一波前到達地心O、測站A的時刻分別為t0,t1，則根據(jù)定義，g0(t0)，g1(t0)及g2(t1)分別為

g0(t0)=t0-t2，

g1(t0)=t1-t0，

g2(t1)=t1-t2，

(2)

顯然，

g2(t1)=g0(t0)+g1(t0).

(3)

在實際應用中，每個觀測弧段的時延模型都以五次時延多項式表示：

g(t)=b0+b1t+b2t2+b3t3+b4t4+b5t5，

(4)

其中，b0,b1, ...,b5為時延模型多項式系數(shù)。

根據(jù)實際時延模型g0(t),g1(t)，用最小二乘法作五次多項式擬合，得到時延模型g2(t)。

2.2 時延模型線性近似

為減少計算量，在短時間內(nèi)假設(shè)時延模型隨時間線性變化，即

(5)

其中，系數(shù)b0,b1在短時間內(nèi)為恒常數(shù)，忽略時延模型g2(t)高次項。

圖2 VLBI時延示意圖
Fig.2 The diagram of VLBI delay

在短時間內(nèi)用(5)式表示線性化時延模型存在一定誤差，誤差大小取決于用線性近似的時間長度和五次時延多項式中高次項系數(shù)。相關(guān)處理機[7]使用皮秒量級的時延模型精度足以滿足應用需求，故誤差值在0.01 ps(1 e-14 s)以內(nèi)的模型誤差即可視為滿足仿真精度要求。在較短的觀測時間內(nèi)，時延模型g2(t)的二次項是線性近似的主要誤差項，其系數(shù)b2一般為e-11量級，要想使得該項引起的時延誤差小于0.01 ps，選定的線性化時間長度應小于0.01 s。其他高次項的系數(shù)b3,b4,b5，一般在e-14量級，由此引起的誤差可忽略。

2.3 構(gòu)造中頻信號

探測器下行載波信號的類型主要包括點頻信號和有限帶寬信號。其中點頻信號包括：載波、測距信號和單向差分測距信號。有限帶寬信號包括遙測信號和遙控信號，是以正弦波為載波的調(diào)相信號，調(diào)制方式為PCM/PSK/PM，一般可表示為sin(2πft+θ)，用相位θ的變化傳遞數(shù)字信息。對于二進制相移鍵控信號，θ以0/π交替變化表示二進制位0/1， 1對應相位0，-1對應相位π。因此遙測和遙控信號又可表示為Asin(2πft)，A隨相位θ的變化而變化。

為完整地保留調(diào)制信號及其邊帶頻譜，選擇中頻信號約為60 MHz。有限帶寬信號的碼速率最大為2 048 bit/s，碼元變化周期是采樣周期的兩萬九千多倍。在一個碼元周期內(nèi)，有限帶寬信號保持不變，對其采樣可仿真遙測和遙控有限帶寬信號。因此，需選擇合適的時間尺度對點頻信號和有限帶寬信號采樣，仿真中頻信號。

為簡約起見，根據(jù)(1)式探測器轉(zhuǎn)發(fā)的下行信號的一般形式，分析其中典型的點頻信號、有限帶寬信號多普勒效應影響。信號表達式如下：

f(t)=sin[2πfct+θ1Asin(2πf3t)+φ2sin(2πf2t)]，

(6)

其中，fc,f2分別為載波和點頻單向差分測距信號；f3為有限帶寬遙測信號；A為遙測信號的幅值；θ1,φ2為調(diào)制系數(shù)。

(7)

將(5)式和(6)式代入(7)式，得到：

(8)

根據(jù)(8)式，探測器下行信號在頻域上表現(xiàn)為關(guān)于載波左右對稱，其頻譜主要分布在[(1-b1)(fc-fmax), (1-b1)(fc+fmax)]，其中fmax為max(f3,f2)，b1?1。

(9)

其中，fd為信號起始頻點(1-b1)(fc-fmax)。

對比(9)式與(8)式，只是載波頻率發(fā)生變化，其余信號不變。即通過降低載波頻率，將信號從射頻搬移到中頻，且信號f3,f2前后保持不變。

綜上，VLBI測站接收信號是添加時延的射頻信號，由(1)式添加時延并降低載波頻率，得到包含多普勒效應的中頻信號，形式如下：

(10)

其中，f4為遙控信號；A′為遙控信號幅值。

2.4 VLBI終端信號仿真

圖3顯示了仿真VLBI終端接收信號實現(xiàn)流程。先仿真帶有多普勒效應的探測器VLBI下行中頻信號，再濾波得到某個通道的頻率區(qū)間，通過希爾伯特變換保留正頻率部分，再通過數(shù)字變頻移頻至基帶，經(jīng)希爾伯特逆變換取實信號，最后通過重采樣降低采樣率得到通道實信號。通道寬度為2 MHz時，采樣率取4 MHz。

3 數(shù)值試驗

3.1 仿真探測器下行中頻信號

根據(jù)上述方法采用某月球探測器信標實際參數(shù)仿真了探測器VLBI下行中頻信號，其中包含測距信號(500 kHz主音頻率)、遙測信號(副載波65.536 kHz且碼速率256 bit/s)和兩對單向差分測距信號。高頻信號起始頻點fd為8 460 MHz，降低載波頻率后生成探測器下行中頻信號，采樣率117 MHz，快速傅里葉變換點165 000。

圖4顯示帶寬58.5 MHz的探測器下行中頻信號頻譜。圖中，箭頭3為載波信號，2和4是距載波約3.85 MHz的第1對單向差分測距信號(DOR1)；1和5是距載波約19.27 MHz的第2對單向差分測距信號(DOR2)，載波兩側(cè)500 kHz處是測距主音信號。另外，有限帶寬的遙測信號(帶寬約0.5 kHz)靠近載波。

圖3 信號仿真流程圖
Fig.3 Steps of signal simulation

測距信號、遙測信號、單向差分測距信號關(guān)于載波對稱，調(diào)制系數(shù)決定各信號的功率分配，其中載波、測距信號和單向差分測距信號較為明顯。由于快速傅里葉變換的柵欄效應使圖中載波兩側(cè)對應頻點幅值產(chǎn)生細微差別。其他信號諧波項能量較小，幅度基本在-180 dB以下。

圖4 探測器下行中頻信號頻譜圖
Fig.4 The spectrum of downlink probe quasi-intermediate-frequency signal

3.2 可行性驗證

通過仿真信號與VLBI終端接收信號的對比以及對VLBI相關(guān)處理結(jié)果的分析，驗證了探測器VLBI信號仿真方法的可行性。

圖5(a)為實際信號單通道自功率譜，從中可觀察到0.96 MHz處的載波信號；距離載波500 kHz、65.536 kHz的測距主音信號和遙測信號；其他為信號諧波項。

圖5(b)為仿真VLBI終端接收信號自功率譜(采樣率4 MHz，快速傅里葉變換點262144，采樣1 s)，包含載波信號、測距信號(500 kHz主音頻率)、遙測信號(副載波65.536 kHz且碼速率1 024 bit/s)、高斯白噪聲信號。頻率0.968 MHz處為載波信號，測距主音信號和有限帶寬的遙測信號分別距離載波500 kHz、65.536 kHz，關(guān)于載波對稱。距離測距主音65.536 kHz、131.072 kHz且關(guān)于測距主音對稱的為遙測信號諧波項。

圖5 單通道自功率譜圖 (a)實際信號；(b)仿真信號
Fig.5 The auto-power spectrum of channel signal (a) The auto-power spectrum of real signal; (b) The auto-power spectrum of simulation signal

仿真信號與對應的實際信號對比表明，載波信號、測距信號、遙測信號的頻率和功率分配與實際信號一致，噪聲信號的功率和分布也與實際信號相同，驗證了仿真方法的可行性。

探測器VLBI下行中頻信號分別添加不同時延模型，仿真兩臺站終端接收信號(采樣率4 MHz，快速傅里葉變換點512，采樣1 s)。經(jīng)過VLBI相關(guān)處理，可得互功率譜幅度和相位圖(圖6)。圖6(a)的幅度譜顯示，載波信號和遙測信號在[0.8 MHz，1.2 MHz]頻段，遙測信號的諧波項和測距信號在[0.4 MHz, 0.6 MHz]，[1.4 MHz, 1.6 MHz]頻段。圖6(b)的相位譜顯示，在載波信號、遙測信號、測距信號分布的主要頻段，相位譜有明顯相關(guān)條紋，其它頻段的點由于信號較弱，相位分布彌散，條紋較弱，驗證了不同臺站接收的探測器VLBI下行仿真信號的相關(guān)性。

圖6 仿真兩站信號互功率譜圖 (a)幅度譜；(b)相位譜與條紋
Fig.6 The cross-power spectrum of two station simulation signal. (a) The amplitude spectrum; (b) The phase spectrum and strip

4 結(jié) 論

本文在研究探測器信號結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，分析了包含探測器下行點頻信號和有限帶寬信號的VLBI終端信號仿真方法，構(gòu)造了中頻信號仿真VLBI數(shù)字終端接收信號。采用最小二乘法可構(gòu)造出滿足精度的時延模型，用于模擬多普勒效應。通過仿真數(shù)字終端信號與實際信號的比較以及對不同臺站的仿真信號作相關(guān)處理，驗證了探測器VLBI信號仿真方法的可行性。后續(xù)建立仿真各模塊誤差分析模型，完善仿真系統(tǒng)，為月球探測器VLBI信號仿真的應用，乃至火星探測器VLBI信號仿真的研究打下良好的基礎(chǔ)。

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