足跡不同部位測量值與身高之間的相關(guān)性

史力民 朱玉婷 班茂森

（1 中國刑事警察學(xué)院痕跡檢驗技術(shù)系 遼寧 沈陽 110035；2 公安部物證鑒定中心 北京 100038）

現(xiàn)已開展了諸多關(guān)于利用足跡測量值估算身高的研究[1]。利用現(xiàn)場足跡分析身高，縮小偵查范圍，為偵查提供線索和方向，是足跡檢驗技術(shù)在偵查破案中的重要作用之一。實際工作中常用“身高=赤足足跡長×7”[2]公式來推算身高，然而該公式有一定誤差，鑒于足長與身高之間的相關(guān)性強弱與地理位置有關(guān)，生活在南方或北方的青年人足長與身高的比例不同[3]，為減少地區(qū)差異帶來的影響，本文選取70名河南籍青年人，通過測量其左右足且多個足跡的不同長度與寬度，利用SPSS軟件進(jìn)行統(tǒng)計分析，比較不同測量值與身高之間的相關(guān)系數(shù)，并得出對應(yīng)的回歸方程，比較誤差范圍與比率，對利用赤足足跡長進(jìn)行身高分析，得出新的評估方法，為利用赤足殘缺足跡進(jìn)行身高分析提供依據(jù)。

1 實驗部分

1.1 收集樣本

實驗受試者是70名河南人，其中58名男性，12名女性，年齡集中在18～25歲之間。所有受試者均健康且腳無明顯畸形。對每個受試者測量身高，并捺印赤足足跡。

1.1.1 身高的測量

身高值是頭頂部與地板的垂直距離（在弗蘭克福水平面上頭的最高點）[4]。被測量人需光腳垂直站立，并且頭上不帶任何飾物。要求被測量人靠著墻垂直站立，并且手懸空下垂，雙腳平行或稍微分展，并且頭部必須在弗蘭克福水平面。身高測量時無壓力施加，為接觸測量。以厘米為計量，精確到小數(shù)點后一位的標(biāo)準(zhǔn)方法記錄身高值。

1.1.2 足跡的捺印

根據(jù)Cummins和Midlo所說方法[5]，讓沾有油墨的足通過行走將足跡遺留在紙張上來收集足跡。腳離開取樣紙前，用鉛筆尖在紙上依據(jù)解剖學(xué)中腳骨的形態(tài)結(jié)構(gòu)標(biāo)志，標(biāo)記出腳的各個標(biāo)記點：拇趾前緣最突出點；跖內(nèi)緣最突出點；跖外緣最突出點；跟內(nèi)緣最突出點；跟外緣最突出點；跟后緣最突出點。

1.2 選取數(shù)據(jù)

每個受試者左右足分別測量共7個值（圖1）。并根據(jù)Robbins[6]和Krishan[7]的方法，以足跡中心線為縱軸，以垂直于縱軸的后跟切線確定為基線。每個足跡分別測量以下值：L1拇趾前緣到跖內(nèi)緣的距離；L2拇趾前緣到跖外緣的距離；L3跖內(nèi)緣到跟后緣的距離；L4跖外緣到跟后緣的距離；L5赤足足跡長；L6足跖寬；L7足跟寬。

圖1

1.3 測量數(shù)據(jù)

用數(shù)碼分規(guī)對樣本進(jìn)行測量。每個受試者左右足分別測量7個值，并將身高（S）和這14個值錄入表格，以備后期的軟件處理。

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

用SPSS統(tǒng)計分析軟件對足跡測量值進(jìn)行分析，先進(jìn)行預(yù)處理，剔除異常數(shù)據(jù)，利用有效數(shù)據(jù)，求出身高、左右足上分別7個測量值的極大值、極小值、均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，得出表1?？梢钥闯?，本次參加實驗的受試者，身高分布在160.5～186.6cm之間，分布廣泛，離散程度大。從左右足共14個測量值的標(biāo)準(zhǔn)差和方差可以看出，左右足長（LL5、RL5）的離散程度最大，其次為右左足跖內(nèi)緣到跟后緣的距離（RL3、LL3），其他測量值的方差則相對較小。

表1 描述統(tǒng)計量 （cm）

為比較左右雙足相關(guān)測量值之間是否存在差異，對14個測量值進(jìn)行配對樣本T檢驗，得出表2?？梢钥闯觯谀粗呵熬壍锦艃?nèi)緣的距離（L1）與拇趾前緣到跖外緣的距離（L2）上，左足稍微小于右足，除此之外其他測量值均是右足相對稍大。跖外緣到跟后緣的距離（L4）在左右足上的差異最大，跖內(nèi)緣到跟后緣的距離（L3）與足長（L5）在左右足上的差異相對其他測量值稍大。在顯著性水平α=0.05的水平上，跖內(nèi)緣到跟后緣的距離（L3）、跖外緣到跟后緣的距離（L4）和足跟寬（L7），在左右足上有顯著差異。在顯著性水平α=0.01水平上，跖內(nèi)緣到跟后緣的距離（L3）和跖外緣到跟后緣的距離（L4），在左右足上測量值差異非常顯著，其他測量值在兩個水平下差異均不顯著。

表2 成對樣本檢驗 （cm）

2.2 相關(guān)性分析

利用SPSS的雙變量相關(guān)分析功能分析身高與不同測量值之間的相關(guān)性，得出不同測量值與身高之間的Pearson相關(guān)系數(shù)，如表3，并比較不同測量值與身高之間的相關(guān)系數(shù)和顯著性。

表3 不同測量值與身高之間的Pearson相關(guān)系數(shù)

從表3可以看出，所有足跡測量值與身高的相關(guān)系數(shù)的范圍從0.450到0.680不等。其中右足足長（RL5）與身高之間的相關(guān)系數(shù)最大（r=0.680），其次為左足足長（LL5）與身高的相關(guān)系數(shù)（r=0.646）和右足跖內(nèi)緣到跟后緣的距離RL3（r=0.628）。相比之下，LL3與身高的相關(guān)系數(shù)（r=0.577）則略小，這與表2所示左右足L3測量值存在顯著差異相一致。左足拇趾前緣到跖外緣的距離（LL2）與身高之間的相關(guān)系數(shù)最?。╮=0.450）。很明顯，所有足跡測量值與身高均在α=0.01水平上顯著相關(guān)。

2.3 回歸分析

通過不同足跡測量值分別與身高建立一元線性回歸方程，并得出其標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差，如表4。

表4 不同足跡測量值與身高（S）之間的一元回歸分析 （cm）

表4列出了不同測量值與身高之間的一元回歸方程，將所得足跡測量值代入對應(yīng)的方程即可推算出理論的身高，例如測得已知RL3=17.12cm，代入RL3與身高的回歸方程，則估算的身高S=102.676+4.042×17.12=171.87504cm。此外，從表4可以看出，在不同測量值與身高之間的一元回歸方程中，RL5推算的標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差最?。?.2523），其次為LL5（4.4264）、RL3（4.5118）和LL7（4.5451）。

為提高身高分析的準(zhǔn)確率，現(xiàn)選取表4中標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差小于5對應(yīng)的足跡測量值，即RL2、LL3、RL3、LL4、RL4、LL5、RL5、RL6、LL7這9個測量值，在左足和右足上分別與身高建立二元一次回歸方程，并得出其標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差，如表5。

表5 不同足跡測量值與身高（S）之間的二元回歸分析 （cm）

表5列出了經(jīng)選取過的足跡測量值與身高之間的二元一次回歸方程，將所得足跡測量值帶入對應(yīng)的方程即可推算出理論的身高，例如測得已知RL3=17.12cm，RL6=9.07cm，代入RL3、RL6與身高的回歸方程，則估算的身高S=97.083+3.240×17.12+2.081×9.07=171.42647cm。從表5可以看出，在不同測量值與身高之間的二元一次回歸方程中，LL5、LL7推算的標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差最?。?.2167），其次為RL5、RL6（4.2748），LL3、LL7（4.3640），LL4、LL7（4.3779）和RL3、RL6（4.4706）。比較表4和表5，發(fā)現(xiàn)利用相同足跡測量值與身高分別建立的一元回歸與二元回歸之間，二元回歸方程對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差均較小。

2.4 誤差與準(zhǔn)確率

表6是一元回歸分析中，不同測量值的身高估算值與實際身高在不同誤差范圍內(nèi)的樣本數(shù)量和比率。從表6可以看出，誤差在1cm范圍內(nèi)時，不同測量值的樣本比率均超過10.00%，其中LL3、RL4、LL5、RL6、LL7和RL7的比率均在15.00%以上。誤差在2cm時，RL6和LL6最高為37.14%，在RL4（34.29%）之后，是RL3（32.86%）。誤差在3cm時，LL7最高，為52.86%，其次為RL3和RL4，均是48.57%。誤差在4cm時，RL3最高，為65.71%，而RL5僅為60.00%。誤差在5cm時，LL7和RL5是最高的，為75.71%，其后為LL5（74.29%），RL2、RL3和RL6相同，均為71.43%。

表6 一元回歸分析不同測量值不同誤差范圍與其比率

由于RL3與身高之間的相關(guān)性及利用RL3推算身高標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差均僅次于RL5和LL5，著重比較L3和L5在不同誤差范圍內(nèi)的準(zhǔn)確率。在1cm誤差內(nèi)時，左右足的L3比率均稍微大于L5；在2cm誤差內(nèi)時，左右足的L3仍均略大于L5；在3cm誤差內(nèi)時，左右足L3均大于L5；在4cm誤差內(nèi)時，僅RL3大于RL5，LL3與LL5則持平；然而在5cm誤差內(nèi)時，L5均大于L3。

表7 二元回歸分析不同測量值不同誤差范圍與其比率

表7是二元一次回歸分析分析中，經(jīng)選取過的不同測量值的身高估算值與實際身高在不同誤差范圍內(nèi)的樣本數(shù)量和比率。從此表可以看出，誤差在1cm范圍內(nèi)時，不同測量值的樣本比率均超過10.00%，有的甚至達(dá)到了25.71%（RL4、RL6）。誤差在2cm時，LL4、LL7最高為40.00%，在RL3、RL6（35.71%）之后，是RL4、RL6（34.29%）。誤差在3cm時，LL4、LL7最高，為57.14%，其次為RL3、RL6（54.29%），LL3、LL7（52.86%）。誤差在4cm時，LL3、LL7，LL4、LL7并列最高，為70.00%，其次為RL3、RL6（64.29%），而RL5、RL6僅為60.00%。誤差在5cm時，所有比率均在70.00%以上，其中LL3、LL7，LL5、LL7一樣高，為78.57%，其后為RL2、RL6（75.71%），RL5、RL6（74.29%）。

在右足上，著重比較RL3、RL6與RL5、RL6，可以看出，在誤差分別為1cm、2cm、3cm、4cm上時，RL3、RL6二元回歸分析身高的準(zhǔn)確率均大于RL5、RL6；與之相反，在誤差為5cm時稍小于RL5、RL6。在左足上，比較LL3、LL7與LL5、LL7，發(fā)現(xiàn)誤差在1cm與2cm時，兩者并無明顯差別，誤差在3cm與4cm時，LL3、LL7對應(yīng)比率稍微高于LL5、LL7，在5cm誤差時，兩者比率一樣。

3 實驗結(jié)果分析與討論

結(jié)果表明，本文測量的多個赤足足跡測量值均與身高有較顯著的相關(guān)性，并且右左足跖內(nèi)緣到跟后緣的距離（RL3、LL3）與右左足長（RL5、LL5）在離散程度、身高的Pearson相關(guān)性和推算身高回歸方程的誤差方面均有相似的價值。對右足跡研究發(fā)現(xiàn)：在誤差小于4cm時，利用足跖內(nèi)緣到跟后緣的距離（RL3）通過一元回歸方程（見表4，S=102.676+4.042RL3）分析身高比利用足長（L5）推算身高有更高的準(zhǔn)確率，且誤差越小準(zhǔn)確率更高；相比之下，具有更高準(zhǔn)確率的二元一次回歸分析中，誤差小于4cm時，利用足跖內(nèi)緣到跟后緣的距離與足跖寬（RL3、RL6）（見表5，S=97.083+3.240RL3+2.081RL6）比足長與足跖寬（R L 5、R L 6）（見表5，S=93.754+2.999RL5+0.764RL6）分析身高更準(zhǔn)確。對左足跡研究發(fā)現(xiàn)：利用足跖內(nèi)緣到跟后緣的距離與足跟寬（LL3、LL7）（見表5，S=108.706+1.993LL3+5.707LL7）比足長與足跟寬（L L 5、L L 7）（見表5，S=101.140+2.014LL5+4.520LL7）分析身高誤差并無太大區(qū)別。

4 結(jié)論

本文對利用赤足足跡進(jìn)行身高分析時提出了新的評估方法，即足趾殘缺不全無法確定赤足長時，右足跡可用足跖內(nèi)緣到跟后緣的距離（RL3）一元回歸分析身高，也可用足跖內(nèi)緣到跟后緣的距離與足跖寬（RL3、RL6）二元回歸分析身高；而左足跡可用足跖內(nèi)緣到跟后緣的距離與足跟寬（LL3、LL7）二元回歸分析身高。本方法與傳統(tǒng)利用足跡長分析身高公式的分析結(jié)果比較，一定程度上提高了足跡分析身高的準(zhǔn)確性，同時也豐富了利用赤足殘缺足跡進(jìn)行身高分析的方法。

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