基于聚類分析法的公交車行駛工況構(gòu)建研究

李加強(qiáng)，王洪榮，周建文，馬媛媛，徐 磊，何 超

（1.西南林業(yè)大學(xué) 汽車與交通學(xué)院，昆明 650224；2.中國汽車工程研究院，重慶 401122）

引用格式：

汽車行駛工況是評價車輛油耗、排放等各項性能指標(biāo)的重要測試依據(jù)。各個國家或地區(qū)都依據(jù)自身道路交通條件與車輛運(yùn)行特點(diǎn)，制定符合各類型車輛行駛特征的行駛工況標(biāo)準(zhǔn)，以使其反映真實(shí)的行駛狀況，滿足汽車性能試驗(yàn)、性能優(yōu)化和道路交通規(guī)劃的需求。

國外行駛工況比較完善，較為常見的有歐洲ECE15與EUCD工況、美國FTP72工況和日本J10.15工況[1]。國內(nèi)制定的行駛工況標(biāo)準(zhǔn)較為陳舊，借用的國外標(biāo)準(zhǔn)也難以準(zhǔn)確反映當(dāng)前國內(nèi)的汽車行駛特征。近年來，國內(nèi)學(xué)者也針對部分城市的乘用車或商用車進(jìn)行了行駛工況的構(gòu)建研究，如合肥市城市道路行駛工況研究[2-3]；武漢市公交車循環(huán)工況研究[4-5]；上海市公交車行駛工況研究等[6]。昆明地處高原，發(fā)動機(jī)工作性能有別于平原地區(qū)，油耗與排放性能均會有所下降。2014年，昆明市運(yùn)營公交車4 257臺（5 179.2標(biāo)臺），每天擔(dān)負(fù)200多萬人次客運(yùn)量，出行分擔(dān)率達(dá)40%以上，而目前國內(nèi)使用的商用車輛燃油消耗量試驗(yàn)方法和歐洲工況與實(shí)際情況差距較大，無法為昆明公交的交通規(guī)劃、排放及油耗預(yù)測提供準(zhǔn)確依據(jù)，因此，構(gòu)建符合昆明市公交車運(yùn)行特征的行駛工況具有重要意義。

選取合適的公交車路線采集大量行駛數(shù)據(jù)，通過“降維”提取代表性特征參數(shù)用作聚類分析，根據(jù)聚類結(jié)果，選擇合適的行駛數(shù)據(jù)構(gòu)建行駛工況。對擬合工況的誤差進(jìn)行分析，并將其與國內(nèi)使用的行駛工況進(jìn)行對比，說明昆明市公交車行駛工況與國內(nèi)使用的行駛工況存在較大差別。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 運(yùn)動學(xué)片段

汽車行駛過程中，由于進(jìn)站停車或受制于道路交通條件，必然要?dú)v經(jīng)多次怠速停車、起步加速、勻速行駛、制動減速、再次怠速的工況循環(huán)。汽車運(yùn)行時一次怠速的開始到下一次怠速的開始定義為一個運(yùn)動學(xué)片段，據(jù)此將采集的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分與處理，選用合適的特征參數(shù)來表征各個運(yùn)動學(xué)片段的特征。

1.2 主成分分析

每個運(yùn)動學(xué)片段都使用眾多特征參數(shù)來表征，較多的參數(shù)會增加聚類分析的難度。使用所有特征參數(shù)進(jìn)行聚類分析是不必要的，因?yàn)椴糠謪?shù)并不能有效反映運(yùn)動學(xué)片段的特征，并且各參數(shù)之間可能存在一定的相關(guān)關(guān)系，所以采用主成分分析進(jìn)行“降維”處理，考查與運(yùn)動學(xué)片段聯(lián)系較為緊密的參數(shù)，并選取其進(jìn)行聚類分析，降低分析難度[7-8]。

設(shè)采集數(shù)據(jù)樣本m個，即m個運(yùn)動學(xué)片段，每個樣本具有特征參數(shù)n個，可列出矩陣Y：

對矩陣Y進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，以去除數(shù)據(jù)的單位、數(shù)量級不同所帶來的影響，得到矩陣X：

求各變量之間的相關(guān)系數(shù)，公式為：

式中的rij表示變量xi與xj的相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)系數(shù)矩陣R：

1.3 K均值聚類

通過聚類分析計算各樣本之間的距離，定量地衡量各樣本之間的親疏程度，以此為依據(jù)進(jìn)行分類。針對已有的p個樣本，隨機(jī)選取K個樣本作為原始聚類中心，依次計算樣本到各原始聚類中心的距離，公式為：

式中：xik為第i個樣本的第k個特征參數(shù)。式（5）被稱為明考夫斯基距離。式中q=1時，表示絕對值距離或曼哈頓距離；式中q=2時，表示歐幾里得距離，簡稱歐氏距離；式中q=∞時，表示契比雪夫距離。

經(jīng)過計算，將各樣本聚到與其距離最小的中心下，得到K個類。依據(jù)聚類的結(jié)果重新計算各類中心，再次計算樣本到各中心的距離，以此距離再次聚類。重復(fù)以上步驟，直至中心不變或者變化小于一定閾值則視為聚類完成。

2 數(shù)據(jù)采集與分析

2.1 線路選擇

線路的選擇關(guān)系到擬合的行駛工況是否能真實(shí)反映昆明市的道路情況，因此，選擇的試驗(yàn)線路要能夠代表公交車行駛中的所有道路類型。選取5條公交線路作為試驗(yàn)線路，這5條線路中包含了昆明市公交車行駛路線的所有類型：快速路、主干道、次干道、支路，并且包含了一環(huán)、二環(huán)內(nèi)的城區(qū)道路及三環(huán)外的郊區(qū)道路，能夠真實(shí)反映昆明市公交車總體的行駛狀況。線路的范圍與基本情況見圖1與表1。

圖1 公交車路線

表1 公交車路線基本參數(shù)

2.2 采集樣本

聯(lián)合使用汽車行駛記錄儀與GPS信號接收儀，跟車采集汽車的位置與車速信息。連續(xù)采集14天，在每天的7:00～19:00時段往返采集4次，涵蓋了交通的高峰與低峰時段，采集頻率1 Hz，得到原始數(shù)據(jù)200多萬條。試驗(yàn)得到的部分速度-時間、加速度-時間數(shù)據(jù)如圖2和圖3所示。

圖2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)速度-時間曲線

圖3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)加速度-時間曲線

依據(jù)運(yùn)動學(xué)片段的定義，將采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，得到999個運(yùn)動學(xué)片段。選取平均速度Vm；平均運(yùn)行速度Vmr；加速時的平均加速度a+；減速時的平均加速度a-；加速工況所占時間比例Ta/%；勻速工況所占時間比例Tc/%；怠速工況所占時間比例Ti/%；減速工況所占時間比例Td/%作為各片段的特征參數(shù)。處理得到的部分運(yùn)動學(xué)片段特征參數(shù)見表2。

表2 部分運(yùn)動學(xué)片段的特征參數(shù)

2.3 主成分分析

使用SPSS軟件處理數(shù)據(jù)，通過主成分分析進(jìn)行“降維”處理，從8個特征參數(shù)中選取具有代表性的特征參數(shù)來進(jìn)行下面的聚類分析。結(jié)果顯示，得到8個主成分M1-M8，一般只需要選擇累計貢獻(xiàn)率在80%以上的主成分即可。由表3可知，主成分M3的累計貢獻(xiàn)率達(dá)到了80.171%，因此，只需要選擇主成分M1、M2、M3進(jìn)行下面的分析即可。

表3 各個主成分貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率

通過載荷矩陣，可以得到各主成分與各特征參數(shù)的相關(guān)程度，若某一主成分下的一項特征參數(shù)的載荷系數(shù)絕對值越大，則說明此項特征參數(shù)與該主成分相關(guān)程度越高。由表4可知，主成分M1與平均速度、加速時間比例、怠速時間比例、減速時間比例相關(guān)程度較高；M2與加速時的平均加速度相關(guān)程度較高；M3與勻速時間比例相關(guān)程度較高。

表4 主成分載荷矩陣

通過對比各特征參數(shù)與主成分的相關(guān)性，從前3個主成分中選取較有代表性的加速時間比例Ta、怠速時間比例Ti、減速時間比例Td、勻速時間比例Tc進(jìn)行聚類分析。

2.4 聚類分析

依據(jù)昆明市公交車道路行駛狀況，可將運(yùn)動學(xué)片段劃分為4類或3類。聚為4類的結(jié)果如圖4所示，可看出第一類的怠速時間比例最高，加速、勻速、減速時間比例都較低，可反映主干道擁堵時的交通特征；第三類的加速、減速時間比例最高，勻速、怠速時間比例最低，可反映在通暢的城郊道路上行駛的特征；第四類的勻速時間比例最高，加速、怠速、勻速時間比例中平，可反映在較通暢的支干道上行駛的特征；第二類的怠速時間比例較高，加速、勻速、減速時間比例都較低，分布趨勢與第一類較為重復(fù)。

圖4 分4類的時間比例聚類中心

聚為3類的結(jié)果如圖5所示，第一類的怠速時間比例最高，加速、減速時間比例最低，說明汽車長時間怠速，而起步加速與制動減速運(yùn)行時間較短，可代表汽車在擁堵的主干道上的交通特征；第二類的勻速時間比例最高，加速、怠速、減速時間比例均中平，表明汽車勻速行駛時間較長，同時也要經(jīng)歷一定的停車、怠速、起步，可代表汽車在較通暢的支干道上行駛的特征；第三類的加速、減速時間比例最高，勻速、怠速時間比例最低，代表汽車行駛中可以長時間加速、減速行駛，停車怠速時間很短，可代表汽車在通暢的城郊道路上行駛的特征。

聚為4類時，第一類與第二類的分布稍為相近。聚為3類時，各類的區(qū)別明顯，因此選擇聚3類的結(jié)果作為擬合行駛工況的依據(jù)，聚類結(jié)果見表5。

圖5 分3類的時間比例聚類中心

表5 聚類結(jié)果

3 行駛工況構(gòu)建與誤差分析

3.1 構(gòu)建行駛工況

通過聚類分析，將999個運(yùn)動學(xué)片段分為3種特征明顯的類別，第一類中有運(yùn)動學(xué)片段376個，第二類250個，第三類373個。三個類別占公交車運(yùn)行時間的比例分別為：42.77%、17.54%、39.69%。

使用相關(guān)系數(shù)公式計算各運(yùn)動學(xué)片段與其所在類的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)越高，說明此運(yùn)動學(xué)片段與其類別的相關(guān)程度越高。歐式距離的大小反映的是聚類時各運(yùn)動學(xué)片段與該類型的親疏程度，距離越小代表此運(yùn)動學(xué)片段與該類型越接近。

綜合考慮三個方面因素：各類別所占時間比例、相關(guān)系數(shù)、歐式距離，選取最能代表各類別的試驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建行駛工況。通過計算與對比，最終選取的運(yùn)動學(xué)片段如表6所列，所選取的片段相關(guān)系數(shù)均高于0.98，歐氏距離均小于0.07，能夠較好地代表各類型的行駛狀況。選取的各類運(yùn)動學(xué)片段所占時間比例見表7，接近試驗(yàn)值中各類型的時間比例，最大誤差僅為3.48%，說明選取的運(yùn)動學(xué)片段能夠反映各類型的運(yùn)行時間占比。

表6 運(yùn)動學(xué)片段選擇結(jié)果

表7 各類所占時間比例

使用表6列出的運(yùn)動學(xué)片段構(gòu)建昆明市公交車行駛工況，構(gòu)建工況的結(jié)果如圖6～9所示，分別為擬合工況的速度-時間曲線、加速度-時間曲線、速度-加速度分布圖和速度-加速度聯(lián)合概率密度分布圖。

圖6 擬合工況的速度-時間曲線

圖7 擬合工況的加速度-時間曲線

圖8 擬合工況速度-加速度分布圖

圖9 擬合工況速度-加速度聯(lián)合概率密度分布圖

3.2 誤差分析

計算擬合工況的各項特征參數(shù)，與試驗(yàn)值進(jìn)行對比，結(jié)果見表8，其中最大誤差為加速時的平均加速度誤差9.85%，其余誤差均小于7.5%，平均相對誤差僅為5.67%，說明擬合的行駛工況能夠代表實(shí)際的公交車行駛狀況。

表8 特征參數(shù)誤差

將擬合出的昆明市公交車行駛工況各項特征參數(shù)與商用車輛燃油消耗量試驗(yàn)方法中的四工況和國內(nèi)常用的歐洲ECE+EUCD工況進(jìn)行對比，結(jié)果如圖10所示[9-10]。四工況的平均車速與擬合工況差距較小，但加速、勻速、減速工況所占時間比例均大于擬合工況。在四工況中并未考慮怠速工況，而怠速工況在擬合工況中時間占比達(dá)到32.22%，怠速工況對油耗、排放的影響不可忽視。因此，四工況并不能真實(shí)反映昆明市公交車的行駛特征，使用四工況進(jìn)行試驗(yàn)的結(jié)果會與真實(shí)行駛情況差別較大。

圖10 各行駛工況對比

ECE+EUCD行駛工況的平均車速與擬合工況差距較大，高出擬合工況的平均車速101.33%，勻速工況所占時間比例同樣高于擬合工況116.02%，而怠速工況所占時間比例低于擬合工況28.00%，差距均較大?？梢钥闯鯡CE+EUCD行駛工況的行駛條件明顯優(yōu)于昆明市公交車行駛條件，無法真實(shí)反映昆明市公交車的真實(shí)行駛狀況。

通過對比可知，四工況、ECE+EUCD行駛工況與昆明市公交車的真實(shí)行駛狀況差距均較大，無法真實(shí)反映昆明地區(qū)的行駛特征，因此，構(gòu)建符合昆明市自身的行駛工況對油耗與排放性能的評定與預(yù)測都具有重要意義，同時也能為交通規(guī)劃與車廠優(yōu)化整車性能提供重要依據(jù)。

4 結(jié)論

（1）聚類分析可用于劃分不同的行駛特征，并通過分析各運(yùn)動學(xué)片段與其所在類別的相關(guān)程度，可方便地從眾多運(yùn)動學(xué)片段中抽取具有代表性的數(shù)據(jù)構(gòu)建行駛工況。

（2）構(gòu)建的行駛工況特征參數(shù)與試驗(yàn)值特征參數(shù)平均相對誤差為5.67%，擬合工況中各類型所占時間比例與試驗(yàn)值相近，最大誤差為3.48%，擬合的行駛工況能夠代表昆明市公交車的行駛特征。

（3）昆明市公交車行駛工況與四工況、ECE+EUCD行駛工況差別較大，這兩種工況無法真實(shí)反映昆明市公交車的行駛特征，因此有必要建立適合昆明市的行駛工況。

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