基于壓縮感知的光控相控陣波束形成方法

顧福飛, 傅敏輝, 叢 波, 張 群

(1.中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江蘇 江陰 214430; 2.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077)

基于壓縮感知的光控相控陣波束形成方法

顧福飛1, 傅敏輝1, 叢 波1, 張 群2

(1.中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江蘇 江陰 214430; 2.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077)

針對(duì)光控相控陣在實(shí)現(xiàn)寬帶寬角掃描時(shí)，所需要的光真延時(shí)器數(shù)目過(guò)多問(wèn)題進(jìn)行研究，提出了基于壓縮感知的光控相控陣方向圖形成方法。首先通過(guò)公式推導(dǎo)詳細(xì)分析了影響光控相控陣波束偏移的因素，其次給出光真延時(shí)器稀疏排布方式，在此基礎(chǔ)上基于壓縮感知理論恢復(fù)出光控相控陣的方向圖。所提方法能夠在大幅減少光真延時(shí)器數(shù)目的條件下實(shí)現(xiàn)寬帶寬角掃描。最后利用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

光控相控陣； 壓縮感知； 波束形成； 光真延時(shí)器

0 引言

相控陣?yán)走_(dá)是采用相控陣天線(xiàn)的一種雷達(dá)，通過(guò)電子方式控制波束的指向[1]，與常規(guī)的機(jī)械掃描雷達(dá)相比，能夠?qū)崿F(xiàn)更快速的波束指向和形狀捷變。但是常規(guī)的相控陣?yán)走_(dá)在寬角掃描時(shí)，由于孔徑效應(yīng)和渡越時(shí)間的影響，使得收發(fā)信號(hào)不能有效地同相合成，難以實(shí)現(xiàn)期望的波束形成和波束指向控制[2-4]。光控相控陣?yán)走_(dá)將光真延遲和光傳輸技術(shù)應(yīng)用到相控陣中，能夠?yàn)椴煌l點(diǎn)信號(hào)提供梯度相位，保證寬帶波束空間指向的同一性，同時(shí)補(bǔ)償信號(hào)的時(shí)間差，從而有效減小渡越時(shí)間和孔徑效應(yīng)的影響，實(shí)現(xiàn)相控陣?yán)走_(dá)的寬帶寬角掃描[5-7]。

由于光真延時(shí)器的硬件成本較高，不可能給相控陣每個(gè)天線(xiàn)陣元都配置，因此當(dāng)前較為常用的做法是將天線(xiàn)陣列劃分為若干個(gè)子陣，每個(gè)子陣配置一個(gè)光真延時(shí)器。但是即使這樣，需要的光真延時(shí)器數(shù)目仍然較多，如何以較少的光真延時(shí)器實(shí)現(xiàn)寬帶寬角掃描，對(duì)于光控相控陣的實(shí)際應(yīng)用具有重要意義。壓縮感知(CS)理論是數(shù)學(xué)家DONOHO于2006年提出的一種數(shù)據(jù)壓縮與重建理論[8]。該理論指出，若信號(hào)稀疏或在某個(gè)變換域稀疏，則可用一個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測(cè)矩陣將高維信號(hào)投影到低維空間，通過(guò)求解優(yōu)化問(wèn)題即可從低維觀測(cè)中以高概率重構(gòu)原信號(hào)?；谠撎匦裕珻S理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理，用以完成降采樣數(shù)據(jù)的重建處理[9-11]。本文借鑒CS理論降維的思想，提出一種稀疏陣列的光控相控陣波束形成方法，該方法保證在寬帶寬角掃描情況下，能夠大幅減少光真延時(shí)器的數(shù)目，從而降低光控相控陣的硬件成本。

1 光控陣方向圖與波束偏移分析

為了便于討論問(wèn)題，本文主要分析線(xiàn)性光控陣，得到的相應(yīng)結(jié)論能夠很容易推廣到平面陣。光控相控陣的天線(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖1所示，將天線(xiàn)陣列N個(gè)陣元均勻劃分為Ns個(gè)子陣，每個(gè)子陣的陣元數(shù)M=N/Ns。將天線(xiàn)陣元記為alm，l為子陣序列號(hào)，l=1,2,…,Ns，m為子陣內(nèi)天線(xiàn)單元序列號(hào)，m=1,2,…,M。每個(gè)子陣配置一個(gè)光真延時(shí)器，子陣內(nèi)部采用數(shù)字移相器。設(shè)定相鄰天線(xiàn)陣元的間距為d，主波束指向?yàn)棣菳，則任意相鄰天線(xiàn)陣元的空間時(shí)間差為τB=d·sinθB/c，c為光速。那么對(duì)應(yīng)的陣內(nèi)相位差φB=2πd·sinθB/λ0，λ0為中心頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。τ′為光真延時(shí)器的延時(shí)值。

圖1 光控相控陣天線(xiàn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of optically phased array antenna

對(duì)于常規(guī)的基于移相器的相控陣，其方向圖就是對(duì)序列w(n)=exp(j2π(n-1)d·sinθB/λ0),n=1,2,…,N，作關(guān)于n的離散傅里葉變換(DFT)，再計(jì)算其模值即可得到。但是對(duì)于光控相控陣而言，當(dāng)發(fā)射信號(hào)頻率變化為Δf時(shí)，陣列的空間相位差序列為w(n)=exp(j2π(f0+Δf)(n-1)dsinθB/c)，此時(shí)光真延時(shí)器的移相值為w′(ns)=exp(-j2π·Δf·(ns-1)τ′)，因此總的加權(quán)矢量wz(n)可寫(xiě)為

wz(n)=w(n)·w′(ns) 。

(1)

那么對(duì)序列{wz(n)}作關(guān)于n的DFT，并計(jì)算模值，即可得到光控相控陣的方向圖。天線(xiàn)方向圖的主瓣指向，取決于天線(xiàn)陣元決定的“空間相位差”φ與天線(xiàn)陣內(nèi)的移相器和延時(shí)器提供的“陣內(nèi)相位差”φB的平衡[12]。對(duì)于光控相控陣而言，其陣內(nèi)相位差為

φB=2πf0·(N-1)·d·sinθB/c+2πΔf·
(Ns-1)·M·d·sinθB/c。

(2)

天線(xiàn)陣列的空間相位差為

φ=2π(f0+Δf)·(N-1)·d·sinθ/c

(3)

式中，θ=Δθ+θB。根據(jù)空間相位差與陣內(nèi)相位差相等，即φB=φ，可得

(4)

經(jīng)過(guò)計(jì)算，可近似得到

(5)

從式(5)可見(jiàn)，光控相控陣的波束偏移不僅與發(fā)射信號(hào)的相對(duì)頻偏、掃描角度有關(guān)，還與劃分的子陣陣元數(shù)有關(guān),并且隨著子陣陣元數(shù)的增大，波束偏移增大。因此,為了實(shí)現(xiàn)相控陣?yán)走_(dá)的寬帶寬角掃描，天線(xiàn)陣列劃分的子陣陣元數(shù)盡可能的少，但是這會(huì)導(dǎo)致光真延時(shí)器的數(shù)目增多。為了有效減少光真延時(shí)器的數(shù)目，本文采用稀疏的天線(xiàn)陣列，然后基于壓縮感知理論完成光控相控陣的波束形成。

2 稀疏光控相控陣的波束形成方法

壓縮感知理論可以從嚴(yán)重降采樣的數(shù)據(jù)中實(shí)現(xiàn)稀疏信號(hào)與數(shù)據(jù)以高概率的準(zhǔn)確重構(gòu)。因此將壓縮感知理論引入到光控陣的波束形成中，能夠以較少的光真延時(shí)器實(shí)現(xiàn)寬帶寬角掃描。下面以均勻劃分為6個(gè)子陣的光控陣列為例來(lái)說(shuō)明稀疏布陣方法。原始均勻光控陣列如圖2a所示，在原始陣列的6個(gè)光真延時(shí)器位置隨機(jī)布置3個(gè)光真延時(shí)器，假設(shè)在b1,b3,b6的位置布置，得到新的光控陣列c1,c2,c3，如圖2b所示。新的陣列相比于原始陣列少了3個(gè)光真延時(shí)器和3×M個(gè)移相器。

下面針對(duì)稀疏光控陣列給出具體的波束形成方法。當(dāng)光控相控陣天線(xiàn)陣列均勻排布時(shí)，對(duì)加權(quán)矢量直接作關(guān)于n的離散傅里葉變換，即可得到光控陣方向圖。但為了有效減少光真延時(shí)器數(shù)目，天線(xiàn)陣列是稀疏排布的，直接運(yùn)用DFT就會(huì)導(dǎo)致旁瓣很高,無(wú)法獲得方向圖。由于光控陣的波束主瓣和第一副瓣占據(jù)較多能量，而其余副瓣僅占據(jù)少量能量，滿(mǎn)足CS理論中稀疏性的要求，同時(shí)稀疏陣列可看作原始均勻陣列的低維觀測(cè),因此下面結(jié)合CS理論進(jìn)行波束形成處理。

圖2 天線(xiàn)結(jié)構(gòu)及其稀疏化示意圖Fig.2 Sketch map of the antenna array

將稀疏陣列光控相控陣的加權(quán)矢量{wz(n′)}記為W′，原始均勻陣列的加權(quán)矢量{wz(n)}記為W，那么W′看作W的低維觀測(cè)，可表示為

W′=Φ·W

(6)

式中，觀測(cè)矩陣Φ={φu,v}為廣義單位陣，且

(7)

從式(7)可以看出Φ中的任意行向量，除了第δu個(gè)元素為1外，其余均為零，δu由稀疏布置陣元的位置決定。將光控相控陣的方向圖記為Y，那么均勻陣列形成方向圖的過(guò)程可表示為

Y=A·Ψ·W

(8)

式中:A=exp(j2π(N-1)dsinθB/2λ0)，為常數(shù);Ψ為DFT變換矩陣。進(jìn)一步，結(jié)合式(6)和式(8)可得

W′=Φ·Ψ-1·A-1·Y。

(9)

由于本文在構(gòu)造稀疏陣列時(shí)，光真延時(shí)器是隨機(jī)缺失的，廣義單位陣Φ與Ψ不相干，因此Φ·Ψ-1滿(mǎn)足RIP條件[13]。進(jìn)一步根據(jù)CS理論，就可以通過(guò)求解下述表達(dá)式得到光控相控陣的方向圖Y，即

min‖Y‖0

s.t.W′=Φ·Ψ-1·A-1·Y。

對(duì)于式(10)的求解，本文采用連續(xù)高斯函數(shù)逼近l0范數(shù)的平滑l0范數(shù)(Smoothedl0, SL0)算法[14]。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本章進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)用以驗(yàn)證所提方法的有效性。光控相控陣的天線(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖1所示，設(shè)定光控相控陣天線(xiàn)單元總數(shù)N=100，平均劃分為20個(gè)子陣，每個(gè)子陣的陣元數(shù)M=5。雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的中心頻率f0=1 GHz，陣元間距為0.15 m，信號(hào)的掃頻寬帶為100 MHz，波束掃描角度為60°。在不考慮配置光真延時(shí)器時(shí)，常規(guī)相控陣在頻率點(diǎn)分別為0.9 GHz，1 GHz以及1.1 GHz的歸一化方向圖，如圖3a所示。可以看出，當(dāng)發(fā)射信號(hào)偏移中心頻點(diǎn)100 MHz時(shí)，波束偏移較大，從而限制了相控陣?yán)走_(dá)的寬帶寬角掃描能力。如果在子陣級(jí)采用光真延時(shí)器，構(gòu)造光控相控陣，得到的方向圖如圖3b所示，可見(jiàn)波束基本沒(méi)有偏移，從而有效提高了相控陣的寬帶寬角掃描能力。

圖3 相控陣3個(gè)頻點(diǎn)的歸一化方向圖Fig.3 Radiation pattern with three frequency points

圖4 不同光真延時(shí)器數(shù)的波束形成結(jié)果圖Fig.4 Radiation pattern with different number of OTTD

可以看出，陣列的主波束沒(méi)有發(fā)生偏移，但隨著光真延時(shí)器數(shù)目的減少，波束形成效果逐漸變差。這是由CS重構(gòu)理論決定的，即觀測(cè)值越少重構(gòu)效果越不理想。不過(guò)總的來(lái)看，當(dāng)光真延時(shí)器數(shù)目大于8時(shí)，還是能夠獲得準(zhǔn)確的方向圖，從而有效驗(yàn)證了所提方法能夠在大幅減少光真延時(shí)器數(shù)目的條件下實(shí)現(xiàn)寬帶寬角的波束掃描。

4 結(jié)束語(yǔ)

光控相控陣?yán)霉庹嫜訒r(shí)器能夠有效補(bǔ)償相對(duì)頻偏帶來(lái)的波束偏移，但是所需要的光真延時(shí)器數(shù)目較多，不便于工程實(shí)現(xiàn)，因此本文構(gòu)造稀疏的光控天線(xiàn)陣列用以大幅減少光真延時(shí)器數(shù)目。首先利用推導(dǎo)出的波束偏移公式，得出波束偏移與劃分的子陣數(shù)目成正比的結(jié)論，其次結(jié)合CS理論具體闡述了稀疏陣列光控陣的波束形成方法,最后的仿真實(shí)驗(yàn)表明，利用本文方法在大幅減少光真延時(shí)器數(shù)目的基礎(chǔ)上可以得到準(zhǔn)確的方向圖。

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ABeam-FormingMethodforOpticallyPhasedArrayBasedonCompressedSensing

GU Fu-fei1, FU Min-hui1, CONG Bo1, ZHANG Qun2

(1.China Satellite Maritime Tracking and Control Department, Jiangyin 214430, China;2.School of Information and Navigation, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, China)

Too many Optical True Time Delayers (OTTDs) are needed when optically phased array radar scans in wideband and wide-angle modes.To solve the problem,a beam-forming method based on compressed sensing is proposed for the optically phased array radar with sparse array.Firstly,the factors affecting main-lobe deviation are analyzed in detail by formula derivation.Secondly,a configuration of the sparse antenna array is presented,on the basis of which,the pattern of the optically phased array is restored based on the compressed-sensing theory.Using this method,a quite small number of OTTDs are required for wideband and wide-angle scanning.Finally,this method is validated by the simulation results.

optically phased array; compressed sensing; beam-forming method; optical true time delayer

顧福飛，傅敏輝，叢波，等.基于壓縮感知的光控相控陣波束形成方法[J].電光與控制，2017，24( 11) : 70-73.GU F F，F(xiàn)U M H，CONG B，et al.A beam-forming method for optically phased array based on compressed sensing[J].Electronics Optics & Control，2017，24( 11) : 70-73．

2016-12-07

2017-01-16

中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2017M613441)

顧福飛(1987 —),男，江蘇淮安人，博士，工程師，研究方向?yàn)樾畔鬏斉c雷達(dá)信號(hào)處理。

TN957

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.11.014