計(jì)及峰谷分時(shí)的配電線路同期月線損預(yù)測方法及應(yīng)用

張永凱，馬歡，張瑋，徐哲，畢曉旭，王瑋譽(yù)

（國網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)南供電公司，山東濟(jì)南 250012）

線損是電能從發(fā)電廠傳輸?shù)接脩暨^程中，在輸電、變電、配電和用電各環(huán)節(jié)中所產(chǎn)生的電能損耗，是衡量電網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)性的重要指標(biāo)，它綜合反映了電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)、生產(chǎn)運(yùn)行和經(jīng)營管理的技術(shù)經(jīng)濟(jì)水平。目前我國國家電網(wǎng)公司的綜合線損率約為6.81%，其中大部分是由配電網(wǎng)運(yùn)行引起，因此降低配電網(wǎng)絡(luò)線損對降低綜合線損率至關(guān)重要[1-3]。目前國家電網(wǎng)公司采用分層、分區(qū)（站）、分線的線損管理模式，線損計(jì)算和分析也采用這種模式[4-6]。

線損計(jì)算方法目前主要由統(tǒng)計(jì)計(jì)算法和理論計(jì)算法[7-10]。統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法是通過用電信息采集系統(tǒng)得到配電線路供電量和售電量，計(jì)算得出相應(yīng)線損；理論計(jì)算法是根據(jù)電氣設(shè)備的參數(shù)、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)及負(fù)荷情況，通過潮流計(jì)算得出，主要有均方根電流法及各種人工智能算法。文獻(xiàn)[11]提出了基于徑向基函數(shù)的配電網(wǎng)線損計(jì)算使用方法，但文章中將訓(xùn)練模型用于所有線路線損的計(jì)算，沒有考慮不同線路結(jié)構(gòu)和負(fù)荷的差異；文獻(xiàn)[12]基于負(fù)荷獲取和匹配潮流方法計(jì)算配電網(wǎng)的理論線損，但該方法需要對無自動化量測信息給出合理的假設(shè)，且采用的是典型日計(jì)算法，沒有考慮日內(nèi)負(fù)荷的變化；文獻(xiàn)[13]采用了基于改進(jìn)核心向量機(jī)的智能化理論線損計(jì)算方法，但該方法是在數(shù)據(jù)已知的情況下計(jì)算線損，無法對未來線損進(jìn)行預(yù)測；文獻(xiàn)[14]通過求出低壓用戶、專變用戶、大工業(yè)用戶的實(shí)際售電量，得到總售電量，進(jìn)而計(jì)算線損，主要考慮了抄表例日與線損計(jì)算例日不一致的情況，但目前國家電網(wǎng)公司采用的是同期月線損計(jì)算方法，采用的售電量均為線損計(jì)算日的售電量，已經(jīng)克服了日期不一致的情況；文獻(xiàn)[15]將粒子群算法和支持向量機(jī)算法結(jié)合計(jì)算配電線路的理論線損，但該方法需要大量的樣本訓(xùn)練，收斂速度慢。

可以看出，線損的統(tǒng)計(jì)計(jì)算法和理論計(jì)算法都是根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)對歷史線損進(jìn)行計(jì)算，無法對線損進(jìn)行預(yù)測；同時(shí)，我國實(shí)行峰谷分時(shí)電價(jià)政策，將選取的典型日時(shí)間尺度進(jìn)一步細(xì)分為尖時(shí)段、峰時(shí)段、平時(shí)段和谷時(shí)段計(jì)算線損電量將能夠更加精確地反映配電線路運(yùn)行情況，更加精確地計(jì)算線損所帶來的損失?；诖耍疚奶岢隽艘环N計(jì)及峰谷分時(shí)的配電線路同期月線損預(yù)測方法，以便加強(qiáng)線損管理、降低線損率，完成降損增效目標(biāo)。該方法首先根據(jù)歷史月尖峰平谷售電量，采用X12-ARIMA方法對臺區(qū)和高壓用戶的月尖峰平谷售電量分別進(jìn)行預(yù)測；然后采用非線性最小二乘法建立臺區(qū)歷史月售電量與歷史月線損的關(guān)聯(lián)模型，將預(yù)測售電量代入模型中，得到臺區(qū)月線損的預(yù)測結(jié)果，進(jìn)而得到臺區(qū)關(guān)口供電量；最后根據(jù)高壓用戶和臺區(qū)關(guān)口供電量通過前推回代法得到主線路的月線損，將臺區(qū)線損與主線路線損相加得到配電線路同期月線損預(yù)測結(jié)果。本文采用國網(wǎng)濟(jì)南供電公司某10 kV線路實(shí)際算例驗(yàn)證了方法的正確性和有效性。

1 基于X12-ARIMA的月售電量分解預(yù)測模型

月售電量受季節(jié)、經(jīng)濟(jì)等因素的影響，呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)性、趨勢性和隨機(jī)性。因此，預(yù)測月售電量之前，首先要對其進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，區(qū)分出季節(jié)分量、趨勢分量和不規(guī)則分量，對這3個(gè)分量分別預(yù)測。

季節(jié)調(diào)整的方法有很多，有X11季節(jié)調(diào)整方法、X12季節(jié)調(diào)整方法、X12-ARIMA季節(jié)調(diào)整方法、TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整方法等。目前常用的是X12季節(jié)調(diào)整方法。文獻(xiàn)[16]采用了X12方法，但X12方法需要在原序列的兩端補(bǔ)欠項(xiàng)，如果補(bǔ)欠項(xiàng)的方法不當(dāng)，就會造成信息損失。為避免此類問題，本文采用X12-ARIMA季節(jié)調(diào)整方法。X12-ARIMA模型方法是由X12方法和ARIMA時(shí)間序列模型組合而成的季節(jié)調(diào)整方法，X12方法是基于移動平均法的季節(jié)調(diào)整方法，ARIMA模型則是通過用延長原序列彌補(bǔ)了移動平均法末端項(xiàng)補(bǔ)缺值的問題。

X12-ARIMA季節(jié)調(diào)整算法主要有3個(gè)模塊構(gòu)成。一是regARIMA模塊，提供前向預(yù)測、后向預(yù)測和各種效應(yīng)的先驗(yàn)調(diào)整。在此部分采取標(biāo)準(zhǔn)的ARIMA建模方法，通過識別、估計(jì)和診斷建立ARIMA模型并用于預(yù)測，從而實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列的延伸。二是用X11模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，生成季節(jié)指數(shù)。三是診斷部分主要檢驗(yàn)經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的時(shí)間序列的穩(wěn)定性，診斷包括修正、移動間距、頻譜、M1-M11、Q值確定等等。模塊間的關(guān)系見圖1。

圖1 X12-ARIMA算法模塊Fig.1 Algorithm module of X12-ARIMA

X12-ARIMA模型最常采用的是加法模型和乘法模型。一般而言，若各個(gè)分量對時(shí)間序列的影響是相互獨(dú)立的，應(yīng)采用加法模型，若各分量對序列的影響相互不獨(dú)立，則應(yīng)采用乘法模型。由于售電量各分量相互不獨(dú)立，本文采用乘法模型，模型表達(dá)式見式（1）。

式中：Y為月售電量；TC為月售電量的趨勢分量；SF為季節(jié)分量；IR為不規(guī)則分量。

在得到月售電量的趨勢分量、季節(jié)分量和不規(guī)則分量后，對其分別進(jìn)行預(yù)測。

1.1 趨勢分量的預(yù)測

對趨勢分量TC采用ARIMA方法進(jìn)行預(yù)測。ARIMA（p，d，q）模型的差分算子見式（2）：

式中：TCt為t時(shí)刻月售電量趨勢分量值；L為滯后算子；d為差分階數(shù)。

令ωt=ΔdTCt=(1-L)d?TCt，若TCt為d階單整序列，則ωt是平穩(wěn)序列，于是可對ωt建立ARMA（p，q）模型，所得到的的模型稱為TCt～ARIMA（p，d，q），模型表達(dá)式為

式中：φ1，φ2，...，φp為自回歸系數(shù)；p為自回歸階數(shù)，θ1，θ2，...，θq為移動平均系數(shù)；q為移動平均階數(shù)；μt為均值為0，方差為σ2的白噪聲序列；δ為常數(shù)。

得到趨勢分量的ARIMA模型及參數(shù)后，就可以利用式（2）對月售電量的趨勢分量進(jìn)行預(yù)測。

1.2 季節(jié)分量的預(yù)測

對季節(jié)分量SF采用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。本文采用三次指數(shù)平滑法[17]中的乘法模型進(jìn)行預(yù)測，既克服了一次指數(shù)平滑法中當(dāng)時(shí)間序列的變動出現(xiàn)直線趨勢時(shí)預(yù)測存在明顯的滯后偏差的問題以及二次指數(shù)平滑法中不能處理時(shí)間序列的變動中出現(xiàn)二次曲線趨勢的情形，又可以將季節(jié)變動因素考慮在內(nèi)。

季節(jié)分量SFt的平滑序列SF?t由下式給出。

式中：at為截距；bt為斜率；k＞0，at+btk為趨勢；St為乘法模型的季節(jié)因子；s為季節(jié)周期長度，月度模型s=12，季度模型s=4。3個(gè)系數(shù)at、bt，St的定義如下：

式中，α，β，γ在（0，1）之間，為阻尼因子，具體應(yīng)用中可以采用試驗(yàn)法確定最佳值。季節(jié)分量的預(yù)測值由式（6）計(jì)算。

式中：ST+k-s為用樣本數(shù)據(jù)最后一年的季節(jié)因子；T為估計(jì)樣本的期末值。

在得到季節(jié)分量的三次指數(shù)平滑模型及參數(shù)后，就可以利用式（4）對月售電量的季節(jié)分量進(jìn)行預(yù)測。

1.3 不規(guī)則分量的預(yù)測

對不規(guī)則分量的預(yù)測，本文采用對歷史隨機(jī)分量同期值取平均的方法計(jì)算。公式為：

式中，IRh,j為第h年第j月的月售電量不規(guī)則分量。

當(dāng)采用X12-ARIMA方法預(yù)測得到月尖峰平谷4個(gè)時(shí)段的售電量趨勢分量、季節(jié)分量和不規(guī)則分量后，就可以根據(jù)式（1）計(jì)算得出月尖峰平谷4個(gè)時(shí)段的售電量預(yù)測結(jié)果，作為配電線路同期月線損計(jì)算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2 臺區(qū)月線損預(yù)測

臺區(qū)月售電量與臺區(qū)月線損具有很強(qiáng)的相關(guān)性，因此可以對臺區(qū)月尖峰平谷售電量和臺區(qū)尖峰平谷線損數(shù)據(jù)分別進(jìn)行回歸分析，并根據(jù)未來月售電量預(yù)測相應(yīng)的臺區(qū)線損。由于月售電量與臺區(qū)線損之間的關(guān)系是非線性的，本文采用非線性最小二乘法[18]進(jìn)行回歸分析和估計(jì)。

非線性最小二乘法由于其非線性特征，不能像線性最小二乘法那樣用求多元函數(shù)極值的辦法來得到參數(shù)估計(jì)值，而需要采用復(fù)雜的優(yōu)化算法來求解。常用的算法有兩類，一類是搜索算法，另一類是迭代算法，主要有牛頓—拉夫森法、高斯—牛頓迭代法、麥考特算法、變尺度法等，本文采用高斯—牛頓迭代法進(jìn)行非線性最小二乘估計(jì)。

構(gòu)建下面的非線性模型：

式中：ML為臺區(qū)月線損；m為臺區(qū)編號；t為月份，i為時(shí)段標(biāo)志，i=0表示尖峰時(shí)段，i=1表示峰時(shí)段，i=2表示平時(shí)段，i=3表示谷時(shí)段；YM為臺區(qū)用戶月售電量；μ為誤差項(xiàng)；β為待估計(jì)參數(shù)；T是樣本個(gè)數(shù)。

對原始模型展開泰勒級數(shù)，取一階近似值，見式（9）。

高斯-牛頓迭代法的步驟為：

在建立臺區(qū)月售電量與臺區(qū)線損的非線性回歸模型后，就可以根據(jù)預(yù)測得到的臺區(qū)月售電量，代入模型得出臺區(qū)線損預(yù)測結(jié)果，進(jìn)而可以根據(jù)式（11）計(jì)算得到臺區(qū)節(jié)點(diǎn)i時(shí)段關(guān)口供電量。

3 配線線路月線損預(yù)測

10 kV配電主線路上的用戶包括高壓用戶和臺區(qū)用戶，通過式（1）和式（11）可以分別計(jì)算得到該線路上每一個(gè)高壓用戶的售電量和臺區(qū)每個(gè)時(shí)段的關(guān)口供電量，進(jìn)而計(jì)算得到每個(gè)時(shí)段的平均功率，見式（12）和式（13）。

得到所有節(jié)點(diǎn)的功率后，就可以用前推回代方法進(jìn)行配電線路潮流計(jì)算，得到相應(yīng)的主線路平均功率損耗PLti。則配電線路同期月線損預(yù)測結(jié)果可由式（14）得到。

配電線路同期月線損計(jì)算流程見圖2。

圖2 線損計(jì)算流程圖Fig.2 Flow chart of line loss calculation

4 算例分析

為驗(yàn)證方法的正確性和實(shí)用性，本文采取國網(wǎng)濟(jì)南供電公司10 kV·A線路2011—2016年數(shù)據(jù)作為算例進(jìn)行計(jì)算，預(yù)測2017年1—5月份線路的同期月線損，并與實(shí)際值進(jìn)行比較。該線路為輻射型線路，有6個(gè)高壓用戶和4個(gè)臺區(qū)。10 kV·A線某一高壓戶2011—2016年峰谷分時(shí)售電量見圖3。

根據(jù)2011—2016年歷史數(shù)據(jù)，采用 X12-ARIMA模型對該高壓用戶2017年1—5月尖峰平谷售電量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表1。

可以看出，采用X12-ARIMA對售電量進(jìn)行分解預(yù)測效果顯著，預(yù)測精度高，為接下來的線損計(jì)算提供了強(qiáng)有力的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支撐。

應(yīng)用同樣的方法可以得到所有高壓用戶和所有臺區(qū)的月尖峰平谷售電量預(yù)測結(jié)果，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)就可以對臺區(qū)線損和配電線路的同期月線損進(jìn)行預(yù)測。

圖3 高壓用戶尖峰平谷售電量Fig.3 Electricity sales of a high voltage user in different periods

表1 月尖峰平谷售電量預(yù)測結(jié)果Table.1 Forecast results of electricity sales in different periods in a month hkW·h

以臺區(qū)1為例，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)可以通過非線性最小二乘法得到所有臺區(qū)線損尖峰平谷時(shí)段的預(yù)測結(jié)果，見表2。

表2 臺區(qū)線損預(yù)測結(jié)果Table.2 Forecast results of the line loss of transformer area hkW·h

對于某一固定臺區(qū)，當(dāng)可變損耗與固定損耗相等時(shí)，其線損率最低。比較1—5月線損率可以看出，對于尖、峰、平時(shí)段，由于可變損耗大于固定損耗，因此隨著售電量的增加，其線損率增加；對于谷時(shí)段，由于電力需求較少導(dǎo)致系統(tǒng)固定損耗大于可變損耗，因而線損率隨著售電量的增加而減少。

應(yīng)用同樣的方法可以得到所有臺區(qū)的線損預(yù)測值，與臺區(qū)售電量預(yù)測值相加得到臺區(qū)供電量預(yù)測值。在得到所有高壓用戶和臺區(qū)數(shù)據(jù)后，就可以利用式11、12、13和前推回代法進(jìn)行潮流計(jì)算，得到尖峰平谷時(shí)段主線路的線損預(yù)測值，進(jìn)而根據(jù)式14得到配電線路同期月線損預(yù)測結(jié)果，見表3。

表3 配電線路同期月線損預(yù)測結(jié)果Table.3 Forecast results of the monthly line loss in the same period hkW·h

可以看出，配電線路的線損率隨著售電量的增加而增加，隨著售電量的減少而減少，符合實(shí)際，驗(yàn)證了方法的正確性。

為了驗(yàn)證該方法的有效性，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際統(tǒng)計(jì)結(jié)果、不計(jì)及峰谷分時(shí)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表4。

表4 不同預(yù)測方法的比較Table.4 Comparison of different forecasting methods hkW·h

可以看出，計(jì)及峰谷分時(shí)預(yù)測得到的線損值更接近實(shí)際統(tǒng)計(jì)值，偏差更小，不計(jì)及峰谷分時(shí)預(yù)測得到的結(jié)果則相對誤差較大，驗(yàn)證了該方法的有效性。

5 結(jié)論

本文提出了計(jì)及峰谷分時(shí)的配電線路同期月線損預(yù)測方法，并采用國網(wǎng)濟(jì)南供電公司實(shí)際算例進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)論如下：

1）X12-ARIMA方法可以準(zhǔn)確的預(yù)測高壓用戶和臺區(qū)的月售電量。

2）該方法預(yù)測得到的同期月線損精確度高，與實(shí)際統(tǒng)計(jì)值接近，證明了方法的正確性和有效性。

3）計(jì)及峰谷分時(shí)的線損預(yù)測方法可以得到尖峰平谷時(shí)段線損預(yù)測結(jié)果，為更加精確地計(jì)算線損的經(jīng)濟(jì)損失提供了支撐。

[1] 劉庭磊，王韶，張知，等.采用負(fù)荷電量計(jì)算低壓配電臺區(qū)理論線損的牛拉法[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2015，43（19）：143-148. LIU Tinglei，WANG Shao，ZHANG Zhi，et al.Newton-Raphson method for theoretical line loss calculation of lowvoltage distribution transformer district by using the load electrical energy[J].Power System Protection and Control，2015，43（19）：143-148.

[2]TIAN Junyang，ZHU Yun，LIANG Zhencheng.A method for online calculation of line loss in distribution networks based on CIM[C]//China International Conference on Electricity Distribution，2010.

[3]扈國維.配電網(wǎng)線損計(jì)算與降損技術(shù)措施研究[D].北京：華北電力大學(xué)，2015.

[4]陳芳，張利，韓學(xué)山，等.配電網(wǎng)線損概率評估及應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2014，42（13）：39-44. CHEN Fang，ZHANG Li，HAN Xueshan，et al.Line loss evaluation and application in distribution network[J]. Power System Protection and Control，2014，42（13）：39-44.

[5]劉健，段璟靚.配電網(wǎng)極限線損分析及降損措施優(yōu)化[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2013，41（12）：27-35. LIU Jian，DUAN Jingjing.Line loss limitation analysis and optima planning of loss reduction for distribution grids [J].Power System Protection and Control，2013，41（12）：27-35.

[6]SHI Shengyan，SHEN Xiaoliu，GU Yawei.Research on calculation of low voltage distribution network theoretical line loss based on matpower[C]//Proceedings of 2011 International Conference on Advanced Power System Automation and Protection，2011.

[7]鄭玉.新型電網(wǎng)線損理論計(jì)算及降損分析系統(tǒng)開發(fā)研制[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2009.

[8]賀先豪.含分布式電源的配電網(wǎng)理論線損計(jì)算方法[D].長沙：湖南大學(xué)，2009.

[9] 余衛(wèi)國，熊幼京，周新風(fēng)，等.電力網(wǎng)技術(shù)線損分析及降損對策[J].電網(wǎng)技術(shù)，2006（18）：54-57，63. YU Weiguo，XIONG Youjing，ZHOU Xinfeng，et al. Analysis on technical line losses of power grids and countermeasures to reduce line losses[J].Power System Technology，2006（18）：54-57，63.

[10]谷萬明.配電網(wǎng)理論線損計(jì)算方法研究[D].哈爾濱：東北農(nóng)業(yè)大學(xué)，2006.

[11]姜惠蘭，安敏，劉曉津，等.基于動態(tài)聚類算法徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)線損計(jì)算[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005（10）：35-39. JIANG Huilan，AN Min，LIU Xiaojin，et al.The calculation of energy losses in distribution systems based on RBF network with dynamic clustering algorithm[J]. Proceedings of the CSEE，2005（10）：35-39.

[12]陳得治，郭志忠.基于負(fù)荷獲取和匹配潮流方法的配電網(wǎng)理論線損計(jì)算[J].電網(wǎng)技術(shù)，2005（1）：80-84. CHEN Dezhi， GUO Zhizhong.Distribution system theoretical line loss calculation based on load obtaining and matching power flow[J].Power System Technology，2005（1）：80-84.

[13]彭宇文，劉克文.基于改進(jìn)核心向量機(jī)的配電網(wǎng)理論線損計(jì)算方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（34）：120-126. PENG Yuwen，LIU Kewen.A distribution network theoret-ical line loss calculation method based on improved core vector machine[J].Proceedings of the CSEE，2011，31（34）：120-126.

[14]高衛(wèi)東，宋斌.月度實(shí)際線損率定量計(jì)算方法[J].電力系統(tǒng)自動化，2012，36（2）：86-90. GAO Weidong，SONG Bin.A quantitative calculation method for actual monthly line loss rate[J].Automation of Electric Power System，2012，36（2）：86-90.

[15]徐茹枝，王宇飛.粒子群優(yōu)化的支持向量回歸機(jī)計(jì)算配電網(wǎng)理論線損方法[J].電力自動化設(shè)備，2012，32（5）：86-89，93. XU Ruzhi，WANG Yufei.Theoretical line loss calculation based on SVR and PSO for distribution system[J].Electric Power Automation Equipment，2012，32（5）：86-89，93.

[16]顏偉，程超，薛斌，等.結(jié)合X12乘法模型和ARIMA模型的月售電量預(yù)測方法[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(bào)，2016，28（5）：74-80. YAN Wei，CHEN Chao，XUE Bin，et al.Forecasting for monthly electricity consumption using X12 multiplication method and ARIMA model[J].Proceedings of the CUEPSA，2016，28（5）：74-80.

[17]王國權(quán)，王森，劉華勇，等.基于自適應(yīng)的動態(tài)三次指數(shù)平滑法的風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2014，42（15）：117-122. WANG Guoquan，WANG Sen，LIU Huayong，et al.Selfadaptive and dynamic cubic ES method for wind speed forecasting[J].Power System Protection and Control，2014，42（15）：117-122.

[18]謝蘭，高東紅.非線性回歸方法的應(yīng)用與比較[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2009，39（10）：117-121. XIE Lan，GAO Donghong.The application and comparison of different nonlinear fit methods[J].Mathematics in Practice and Theory，2009，39（10）：117-121.