VMD結(jié)合誤差能量算法在管道泄漏檢測(cè)中的應(yīng)用①

梁洪衛(wèi) 鄒岱峰 高丙坤 闞玲玲

(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院)

VMD結(jié)合誤差能量算法在管道泄漏檢測(cè)中的應(yīng)用①

梁洪衛(wèi) 鄒岱峰 高丙坤 闞玲玲

(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)管道泄漏信號(hào)的去噪并進(jìn)行有效信息的提取，使用變分模態(tài)分解(VMD)結(jié)合誤差能量算法對(duì)管道信號(hào)進(jìn)行處理。首先，對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行VMD處理，得到一系列IMF(原始信號(hào)經(jīng)過VMD分解后的分量)。然后，對(duì)提取到的IMF的概率密度函數(shù)進(jìn)行誤差能量計(jì)算，比較所得的誤差能量大小，篩選合適的IMF。最后，把所有滿足條件的IMF疊加起來，重構(gòu)原始信號(hào)去噪后的有效信息。

VMD算法 誤差能量算法 管道泄漏 有效信息提取 IMF

近年來，利用管道運(yùn)輸石油和天然氣在國(guó)內(nèi)外得到了廣泛應(yīng)用，因此管道安全與防泄漏成為備受關(guān)注的問題。造成管道泄漏的原因很多，如非法入侵、打孔盜油、自然災(zāi)害及管道老化等。目前，管道泄漏檢測(cè)方法主要有高頻端聲壓檢測(cè)法、小波變換法及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)法等[1，2]。其中，EMD法是廣泛使用的一種管道泄漏檢測(cè)方法，但是EMD算法存在一些不可避免的缺陷，如EMD對(duì)噪聲和采樣靈敏度具有局限性，EMD的數(shù)學(xué)算法問題限制了理論的發(fā)展和分解穩(wěn)固性的改進(jìn)。因此，變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)算法應(yīng)運(yùn)而生[3]。

VMD算法是一種可預(yù)設(shè)尺度的非平穩(wěn)信號(hào)處理方法，它能夠?qū)?fù)雜的復(fù)合信號(hào)分解為K個(gè)子信號(hào)，并抑制模態(tài)分離混疊現(xiàn)象。在此，筆者使用VMD技術(shù)對(duì)管道泄漏信號(hào)進(jìn)行處理，然后使用誤差能量方法挑選有效子信號(hào)，以達(dá)到精確檢測(cè)的目的。

1 VMD算法

VMD算法通過迭代搜索變分模型最優(yōu)解來確定每個(gè)分量的中心頻率與帶寬，進(jìn)而獲取分解分量。

1.1 維納濾波

維納濾波是一種基于最小均方誤差準(zhǔn)則和對(duì)平穩(wěn)過程的最優(yōu)估計(jì)器。這種濾波器的輸出與期望輸出之間的均方誤差最小，因此，維納濾波器是一個(gè)最佳濾波系統(tǒng)，可用于提取被平穩(wěn)噪聲所污染的信號(hào)。

假設(shè)有一個(gè)觀察信號(hào)f0，它通常由待測(cè)信號(hào)f和均值為0的高斯噪聲信號(hào)η構(gòu)成，即：

f0=f+η

(1)

恢復(fù)待測(cè)信號(hào)f通常采用吉洪諾夫正則化方法[4～6]：

(2)

其中，α為白噪聲的方差(如果噪聲不是白噪聲而是有色噪聲，則對(duì)該有色噪聲進(jìn)行白化處理)，?t為f對(duì)時(shí)間t的偏導(dǎo)。通過歐拉-拉格朗日方程做簡(jiǎn)單變換，在其傅里葉域求解：

(3)

1.2 希爾伯特變換

在數(shù)學(xué)與信號(hào)處理領(lǐng)域中，一個(gè)實(shí)值函數(shù)的希爾伯特變換是將信號(hào)s(t)與1/πt做卷積，以得到s′(t)。因此，希爾伯特變換結(jié)果s′(t)可以被解讀為輸入是s(t)的線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出，因此系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為1/πt。

1.3 解析信號(hào)

在能量不變的前提下，利用希爾伯特變換構(gòu)造一個(gè)虛部，使之只有正頻譜，即：

z(t)=u(t)+jv(t)

(4)

其中，u(t)是一個(gè)實(shí)信號(hào)，v(t)是u(t)的希爾伯特變換，z(t)是解析信號(hào)。在實(shí)信號(hào)分析中，利用構(gòu)建解析信號(hào)的方法，可以得到一個(gè)實(shí)信號(hào)在復(fù)空間的映射，解析信號(hào)的實(shí)部與虛部互為希爾伯特變換，而希爾伯特變換就是90°相移，因此，解析信號(hào)就是實(shí)信號(hào)自身的一種特殊翻版，采用它可以估計(jì)實(shí)信號(hào)的瞬時(shí)頻率，這是在信號(hào)分析與處理中構(gòu)建解析信號(hào)的主要目的。

1.4 內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)

為了使獲得的瞬時(shí)頻率有意義，信號(hào)必須是單分量信號(hào)。為此，研究學(xué)者們?cè)谘芯繚M足單分量信號(hào)條件的基礎(chǔ)上，提出了內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)的概念。一個(gè)IMF必須滿足以下兩個(gè)條件：

a. 在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)與過零點(diǎn)個(gè)數(shù)必須相等或最多相差一個(gè)；

b. 在任意時(shí)刻，由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線與由局部極小值形成的下包絡(luò)線的平均值需為0。

然而大多數(shù)實(shí)際信號(hào)都無法滿足IMF的兩個(gè)條件。因此，為了使獲得的瞬時(shí)頻率有意義，需將信號(hào)分解為若干個(gè)IMF分量。

VMD算法的目的是分解一個(gè)實(shí)值輸入信號(hào)到若干個(gè)離散的子信號(hào)(模態(tài))。VMD分解步驟如下：

a. 對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)uk通過希爾伯特變換計(jì)算出相關(guān)的解析信號(hào)，以獲得單邊頻譜；

b. 利用指數(shù)修正，移動(dòng)模態(tài)函數(shù)的頻譜到各自估算的中心頻率；

c. 對(duì)解調(diào)信號(hào)進(jìn)行高斯平滑[8](即L2范數(shù)梯度的平方根)，以得到各模態(tài)函數(shù)的帶寬。

此時(shí)，各模態(tài)的分解就轉(zhuǎn)換成了一個(gè)變分問題，即：

(5)

其中，{uk}是所有子分量的集合，{ωk}是所有中心頻率的集合，每一個(gè)模態(tài)k對(duì)應(yīng)一個(gè)中心頻率ωk，δ(t)是狄拉克分布。為了解決上述約束最優(yōu)化問題，VMD算法在實(shí)施過程中利用了二次懲罰項(xiàng)和拉格朗日乘子，引入了增廣拉格朗日函數(shù)L：

L({uk},{ωk},λ):=ukn+1

(6)

其中，λ(t)是拉格朗日乘子。使用交替方向乘子法，通過對(duì)式(6)進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)Plancherel定理，L2范數(shù)問題就可以等距轉(zhuǎn)換到其傅里葉變換上，最終得到：

(7)

其中，1/(ω-ωk)2是維納濾波的電流殘差。同理，可以計(jì)算出中心頻率ωk，其極小值為：

(8)

VMD算法的最大難點(diǎn)在于挑選有效的IMF，這樣才能精確還原原始信號(hào)中的有用信息。在此，筆者使用誤差能量算法來挑選有效的IMF。

2 誤差能量算法

2.1 概率密度函數(shù)

連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)是一個(gè)描述該隨機(jī)變量的輸出值在某個(gè)確定的取值點(diǎn)附近的可能性的函數(shù)。概率密度函數(shù)是隨機(jī)變量的另一種表示形式。

2.2 原理

在信號(hào)處理中，若要描述兩個(gè)信號(hào)的相似性，最直觀的辦法就是將兩個(gè)信號(hào)相減，計(jì)算兩者的誤差能量。如果誤差能量為0，說明兩個(gè)信號(hào)完全一致。誤差能量越大，則兩個(gè)信號(hào)越“不像”。如果兩個(gè)信號(hào)是同頻的單頻正弦信號(hào)，一個(gè)幅度為2，另一個(gè)幅度為1，此時(shí)只做簡(jiǎn)單的判斷是不可行的。為此，假定第1個(gè)信號(hào)為S1(n)，第2個(gè)信號(hào)為S2(n)，然后構(gòu)造誤差信號(hào)v(n)：

v(n)=S1(n)-AS2(n)

(9)

其中，A為信號(hào)縮放系數(shù)。則誤差能量Ev為：

Ev=∑v2(n)=∑[S1(n)-AS2(n)]2

=E1-2A·∑S1(n)·S2(n)+A2·E2

(10)

其中，E1是信號(hào)S1(n)的能量，E2是信號(hào)S2(n)的能量。為了使Ev最小，通過簡(jiǎn)單的微積分運(yùn)算可知，此時(shí)A的取值為：

A=∑S1(n)·S2(n)/E2

(11)

如果將兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)C定義為：

C=∑S1(n)·S2(n)

(12)

則此時(shí)的誤差能量為：

Ev=E1-C2/E2

(13)

3 實(shí)驗(yàn)與仿真分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)從管道泄漏檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室采集，實(shí)驗(yàn)室仿真管道總長(zhǎng)160m，管徑DN5mm，管壁厚20mm，管道內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)氣體和液體的運(yùn)輸。實(shí)驗(yàn)采用壓縮空氣法，LabVIEW設(shè)置采樣頻率為1kHz，通過采集卡采集泄漏的聲信號(hào)，并將信號(hào)傳送至工控機(jī)中進(jìn)行處理，由Matlab將采集的信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD分解，然后對(duì)低頻特征模態(tài)進(jìn)行識(shí)別，判斷是否發(fā)生泄漏。

管道的泄漏信號(hào)(無敲擊)、敲擊信號(hào)(無泄漏)和正常信號(hào)分別如圖1所示。

圖1 3種管道信號(hào)

在實(shí)際檢測(cè)過程中，測(cè)量環(huán)境必然是復(fù)雜且充滿噪聲的，為了盡可能與實(shí)際情況一致，實(shí)驗(yàn)?zāi)M了在檢漏過程中不斷敲擊的信號(hào)，如圖2所示。實(shí)驗(yàn)的目的是在這個(gè)復(fù)雜的復(fù)合信號(hào)中提取有用信息。從圖2可以看出，該信號(hào)是一個(gè)泄漏信號(hào)，但是含有大量噪聲和敲擊信號(hào)干擾，接下來將使用VMD結(jié)合誤差能量算法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行處理。

圖2 模擬的實(shí)際信號(hào)

預(yù)設(shè)度值為9，可以得到如圖3所示的各IMF分量，對(duì)它們進(jìn)行誤差能量計(jì)算，結(jié)果見表1。

圖3 VMD分解模態(tài)

表1 誤差能量

從表1可以看出，第1個(gè)IMF分量為有效信號(hào)，該信號(hào)的重構(gòu)信號(hào)如圖4所示?？梢钥闯觯撝貥?gòu)信號(hào)并沒有受到敲擊信號(hào)等噪聲的影響，準(zhǔn)確地得到了泄漏信號(hào)，表明VMD結(jié)合誤差能量算法可以有效、精確地檢測(cè)出管道泄漏信號(hào)。

圖4 IMF1的重構(gòu)信號(hào)

在實(shí)際檢測(cè)過程中，信號(hào)與噪聲更加不規(guī)則，并且信號(hào)強(qiáng)度也比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更大，所以會(huì)得到較大的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)分析主要是尋找信號(hào)誤差能量急劇增大的點(diǎn)，從而確定有效的IMF。

4 結(jié)束語

筆者使用VMD結(jié)合誤差能量算法從含有大量噪聲的管道泄漏信號(hào)中提取有效信息。VMD方法是一種新穎的變分方法，可以將信號(hào)分解成有限帶寬的IMF。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無論是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還是實(shí)際數(shù)據(jù)，VMD結(jié)合誤差能量算法都能夠準(zhǔn)確地提取出有效信息。與傳統(tǒng)方法相比，該方法更加靈敏、準(zhǔn)確，具有一定的應(yīng)用前景。

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ApplicationofVMDCombinedwithErrorEnergyAlgorithminPipelineLeakageDetection

LIANG Hong-wei , ZOU Dai-feng, GAO Bing-kun, KAN Ling-ling
(CollegeofElectricalEngineeringandInformation,NortheastPetroleumUniversity)

In order to denoise the pipeline leakage signals and extract effective information, making use of VMD combined with error energy algorithm to process the pipeline signals was implemented, including applying VMD (variational modal decomposition) to process signals acquired so as to obtain a series of IMFs (the components obtained by the VMD decomposition of the original signal), and then calculating the error energy of the IMF's probability density function and comparing their error energy and screening appropriate IMF, as well as superimposing all ideal IMF to reconstruct the effective information of original signals denoised.

VMD algorithm, error energy algorithm, pipeline leakage, extracting effective information,IMF

黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(E2016013)。

梁洪衛(wèi)(1978-)，副教授，從事油氣信息處理的研究。

聯(lián)系人鄒岱峰(1993-)，碩士研究生，從事油氣信息處理的研究，372836687@qq.com。

TH865

A

1000-3932(2017)12-1110-04

2017-08-13，

2017-08-25)