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    對(duì)數(shù)學(xué)課題活動(dòng)開(kāi)展現(xiàn)狀的思考

    2018-01-11 05:50:16江蘇省南京市天景山中學(xué)章利霞
    數(shù)學(xué)大世界 2017年35期
    關(guān)鍵詞:位線例題課題

    江蘇省南京市天景山中學(xué) 章利霞

    對(duì)數(shù)學(xué)課題活動(dòng)開(kāi)展現(xiàn)狀的思考

    江蘇省南京市天景山中學(xué) 章利霞

    數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)課題活動(dòng)的教學(xué)”,教師應(yīng)“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)”,讓學(xué)生在做中學(xué)、玩中學(xué)。數(shù)學(xué)課題活動(dòng)有以下幾方面需要努力:意識(shí)亟待培養(yǎng)、方法亟待指導(dǎo)、素材亟待挖掘,尤其從數(shù)學(xué)課題活動(dòng)的素材挖掘方面談了幾個(gè)可能的途徑,分別是:從定義中來(lái);從定理講解中來(lái);從例題講解中來(lái);從實(shí)際生活中來(lái)。

    數(shù)學(xué)課題活動(dòng);意識(shí);方法;素材

    一、意識(shí)亟待培養(yǎng)

    現(xiàn)在的教材中,“課題學(xué)習(xí)”、“做一做”等內(nèi)容所占比重較大,“做可能大的長(zhǎng)方體”、“測(cè)量旗桿的高度”等內(nèi)容,是重要的數(shù)學(xué)課題活動(dòng)素材,但教學(xué)時(shí)間少,為完成教學(xué)計(jì)劃及應(yīng)付考試,好多教師不重視。開(kāi)展適當(dāng)?shù)幕顒?dòng),讓學(xué)生在不斷地嘗試——改進(jìn)——再嘗試中體驗(yàn)、感悟,其后再與他人交流、取長(zhǎng)補(bǔ)短,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和學(xué)習(xí)態(tài)度,所以數(shù)學(xué)教師對(duì)進(jìn)行數(shù)學(xué)課題活動(dòng)的意識(shí)要亟待加強(qiáng)。

    建構(gòu)主義者認(rèn)為:知識(shí)主要是學(xué)習(xí)者在一定的情境下,借助他人的幫助,利用必要的學(xué)習(xí)資源實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的意義建構(gòu)。開(kāi)展好必要的活動(dòng)讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái),激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣已刻不容緩。

    二、方法亟待指導(dǎo)

    有些教師將數(shù)學(xué)課題活動(dòng)等同于數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),熱鬧的課堂靜不下來(lái),學(xué)生忙忙碌碌,或動(dòng)手操作,或合作交流,缺少了學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間和機(jī)會(huì),而教師卻置身事外。這就對(duì)教師素質(zhì)提出了更高的要求,駕馭能力、調(diào)控能力,對(duì)細(xì)節(jié)的處理要想透理清,學(xué)生可能對(duì)活動(dòng)的目的暫時(shí)不太了解,而教師一定要對(duì)活動(dòng)期望達(dá)到的結(jié)果心知肚明。

    數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“數(shù)學(xué)教學(xué)是活動(dòng)的教學(xué)”,應(yīng)“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)”,但課標(biāo)所指的“教學(xué)活動(dòng)”是指觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、歸納、類比、猜想、推想、論證、交流、反思等一系列的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)。

    三、素材亟待挖掘

    典型的數(shù)學(xué)活動(dòng)主要集中在統(tǒng)計(jì)、頻率等少數(shù)幾個(gè)章節(jié)上,實(shí)際上,教學(xué)的很多內(nèi)容稍加改造都可以成為很好的數(shù)學(xué)課題活動(dòng)素材,而且在常態(tài)的課堂教學(xué)中,如果能很好地加以運(yùn)用,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升可以說(shuō)是潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲。

    1.從定義中來(lái),欲擒故縱,讓定義的講解不再生硬

    以“三角函數(shù)”的教學(xué)為例,定義處理的一貫做法是教師先介紹sin、cos、tan的意義,并且說(shuō)明是哪兩邊的比值,接著學(xué)生開(kāi)始記憶、背誦并且強(qiáng)化訓(xùn)練,學(xué)生始終處于被動(dòng)地位。

    有位教師設(shè)置了這樣的情境:如圖,一棵樹(shù)在一次臺(tái)風(fēng)中被攔腰折斷(∠C=90°),設(shè)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊依次是a、b、c。依據(jù)下列數(shù)據(jù),你能計(jì)算出這棵數(shù)的原高嗎?

    (1)若∠A=30°,還需要測(cè)出哪一個(gè)數(shù)據(jù)(只允許一個(gè)),就可以計(jì)算出原樹(shù)高?為什么?怎么計(jì)算?

    (2)如果測(cè)得∠A=40°,a=2米,你能求出b、c嗎?

    教師通過(guò)由特殊到一般的類比,激起學(xué)生對(duì)三角形中的邊角關(guān)系的重新審視與思考,得出“當(dāng)直角三角形中一個(gè)銳角一定時(shí),那么它的三條邊之間存在某種確定的比”的關(guān)系,從而使三角函數(shù)的定義的引入順理成章。

    2.從定理講解中來(lái),讓定理的證明更加親切,在不知不覺(jué)中得以完成

    比如三角形的中位線定理的證明一直是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn),學(xué)生很難想到要將中位線延長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,有的老師則很好地解決了這個(gè)問(wèn)題。

    師:給你一張三角形紙片ABC,你們能將它剪一刀后拼成一個(gè)平行四邊形嗎?(很快,多數(shù)學(xué)生都完成了任務(wù))

    師:你們是沿著哪一條線將三角形剪開(kāi)的?這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)有什么特點(diǎn)?

    由此自然引入中位線的定義,在此基礎(chǔ)上,教師又適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察圖形,問(wèn)你還能得到哪些結(jié)論?

    經(jīng)過(guò)一番熱烈的討論,學(xué)生在互相啟發(fā)下比較順利地得到了“三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半”的結(jié)論,此時(shí)教師要求學(xué)生證明這個(gè)命題,學(xué)生添加輔助線也就水到渠成了。

    3.從例題講解中來(lái),讓例題的呈現(xiàn)由平鋪直敘到跌宕起伏

    有這樣一道閱讀理解題:在給定的銳角三角形ABC中,求作一個(gè)正方形DEFG,使D、E落在BC上, F、G分別落在AC、AB邊上,作法如下:

    第一步:畫一個(gè)正方形D1E1F1G1,使D1、E1落在BC上,GI落在AB邊上;

    第二步:連接BFl并延長(zhǎng),交AC于點(diǎn)F;

    第三步:過(guò)F點(diǎn)作FE⊥BC,垂足為點(diǎn)E;

    第四步:過(guò)F點(diǎn)作FG⊥BC,交AB于點(diǎn)G;

    第五步:過(guò)G點(diǎn)作GD⊥BC,垂足為點(diǎn)D。

    四邊形DEFG即為所求作的正方形。你能解釋其中的原因嗎?

    筆者選取了兩個(gè)不同班級(jí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)果大相徑庭。

    在甲班按照常規(guī)的:出示例題——學(xué)生讀題——思考——教師提問(wèn)——講解的常規(guī)順序進(jìn)行,最大的感覺(jué)就是學(xué)生沒(méi)有多少激情,整個(gè)過(guò)程顯得非常沉悶。

    而在乙班采取了下面的方法:

    師:現(xiàn)有一張三角形紙片,你能在其中剪出一個(gè)正方形嗎?如果要剪出一個(gè)最大的正方形呢?

    一石激起千層浪,學(xué)生開(kāi)始積極行動(dòng),有的學(xué)生結(jié)合自己所掌握的位似的相關(guān)知識(shí)得出了正確的結(jié)論,有的學(xué)生百思不得其解,但也興趣高漲、積極嘗試,在此時(shí)把題目展示出來(lái),很多學(xué)生“如饑似渴”地將題目讀完,效果不言而喻。

    4.從實(shí)際生活中來(lái),用數(shù)學(xué)的眼光審視身邊發(fā)生的一切

    課堂時(shí)間有限,學(xué)生的課外生活也是豐富多彩的,作為數(shù)學(xué)教師,也可以要求學(xué)生通過(guò)書寫數(shù)學(xué)日記、小論文的方式引導(dǎo)他們關(guān)注身邊的事。

    數(shù)學(xué)課題活動(dòng)開(kāi)展的現(xiàn)狀雖然還不盡如人意,但其拓展和提升的空間還很大,只要我們樹(shù)立起開(kāi)展數(shù)學(xué)課題活動(dòng)的意識(shí),憤而啟、悱而發(fā),學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情需要我們精心設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)幕顒?dòng)去激發(fā)。

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