多維地震作用下高柔結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)*

魏文暉 黃瑋松 薛廣文 張迪

(武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070)

多維地震作用下高柔結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)*

魏文暉 黃瑋松 薛廣文 張迪

(武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070)

研究了水平、搖擺和豎向地震動(dòng)耦合作用下高柔結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng).推導(dǎo)了水平、搖擺和豎向地震動(dòng)耦合作用下的動(dòng)力方程，方程中考慮了搖擺地震動(dòng)導(dǎo)致的基礎(chǔ)轉(zhuǎn)角位移產(chǎn)生的附加重力二階效應(yīng)，并探討了豎向地震作用對(duì)重力二階效應(yīng)的影響.以某210 m高的電視塔結(jié)構(gòu)為原型，進(jìn)行了水平、搖擺和豎向地震動(dòng)耦合作用下的縮尺模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn).理論與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明：振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果與推導(dǎo)的動(dòng)力方程理論分析結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了理論分析的合理性和準(zhǔn)確性；豎向地震動(dòng)不僅會(huì)引起常規(guī)的重力二階效應(yīng)的變化，對(duì)搖擺傾斜位移引起的附加重力二階效應(yīng)也有較大的影響；在水平、搖擺和豎向地震動(dòng)耦合作用下，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)與單一的水平地震作用相比，不僅幾何剛度隨時(shí)間變化，而且會(huì)導(dǎo)致較大的不對(duì)稱的位移響應(yīng)，使得原本滿足水平地震作用下抗震需求的結(jié)構(gòu)可能發(fā)生破壞甚至倒塌.

振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)；搖擺地震動(dòng)；地震；高柔結(jié)構(gòu)；動(dòng)力響應(yīng)

隨著當(dāng)代社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，高柔結(jié)構(gòu)以其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)越來(lái)越受到歡迎.然而，高柔結(jié)構(gòu)在計(jì)算地震響應(yīng)時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常僅考慮水平地震作用[1-2](在一些特定條件下考慮豎向地震作用)，而忽略搖擺地震作用對(duì)其的影響[3].事實(shí)上，搖擺地震作用在震源附近對(duì)結(jié)構(gòu)的影響是非常明顯的，實(shí)例如表1所示.

很多結(jié)構(gòu)的破壞甚至倒塌都與地震動(dòng)中的搖擺分量有關(guān)，如1971年的San-Fernando地震中，水平和搖擺耦合地震作用導(dǎo)致橋梁垮塌.因此，包含搖擺分量的多維地震動(dòng)對(duì)高柔結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)的影響已越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視[8-10].如李宏男等[11]將高層建筑和高聳結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成懸臂結(jié)構(gòu)，建立水平和搖擺耦合作用下的運(yùn)動(dòng)平衡方程，得出隨著結(jié)構(gòu)的高度增加和剛度的增大，搖擺分量對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響會(huì)顯著增大的結(jié)論，并指出在高層和高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)搖擺分量不可忽略.從現(xiàn)有文獻(xiàn)和資料可以看出[12-15]，對(duì)于高柔結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都不再局限于地震動(dòng)水平分量的作用，開(kāi)始逐步探討地震動(dòng)搖擺分量和豎向地震動(dòng)對(duì)高柔結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，并取得了一定的成果.但是，現(xiàn)有研究仍存在以下缺陷：地震動(dòng)搖擺分量對(duì)高柔結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響的相關(guān)研究還僅僅局限于搖擺轉(zhuǎn)角加速度的影響，忽視了搖擺傾斜位移產(chǎn)生的附加重力二階效應(yīng)；忽略了豎向地震動(dòng)和搖擺地震動(dòng)耦合作用時(shí)，豎向地震動(dòng)對(duì)搖擺傾斜位移產(chǎn)生的附加重力二階效應(yīng)的影響.

表1 搖擺地震效應(yīng)Table 1 Tilting ground motion effect

為此，文中推導(dǎo)了高柔結(jié)構(gòu)在水平、搖擺和豎向地震動(dòng)耦合作用下的動(dòng)力方程，方程中考慮了豎向地震動(dòng)對(duì)重力二階效應(yīng)的影響，以及搖擺轉(zhuǎn)角位移產(chǎn)生的附加重力二階效應(yīng).繼而以某電視塔結(jié)構(gòu)為原型，進(jìn)行1∶100的縮尺比例模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，對(duì)比試驗(yàn)和理論分析的結(jié)果，探究了高柔結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)水平、豎向、搖擺轉(zhuǎn)角加速度和搖擺傾斜位移耦合作用下的地震效應(yīng)，為多維地震作用下高柔結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算和設(shè)計(jì)方法提供依據(jù).

1 多維地震作用下高柔結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程

水平地震作用下高柔結(jié)構(gòu)體系的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示，圖1中Xi表示結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)i對(duì)于地面的相對(duì)位移；βi表示質(zhì)點(diǎn)i在結(jié)構(gòu)變形后的割線轉(zhuǎn)角，即質(zhì)點(diǎn)i的相對(duì)位移和高度的比值；Hi表示質(zhì)點(diǎn)i相對(duì)于地面的高度.

圖1 水平地震動(dòng)作用下多自由度體系示意圖Fig.1 Multi-degree-of-freedom system under horizontal ground motion

水平地震動(dòng)作用下高柔結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程為

(1)

式中，M、C、K0、KG和I分別表示結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量、阻尼、剛度、幾何剛度和單位矩陣.質(zhì)點(diǎn)i的重力二階效應(yīng)產(chǎn)生的附加彎矩可采用一對(duì)水平力產(chǎn)生的等效力偶表示(如圖1所示)，即Migβi，因此，動(dòng)力方程式(1)也可表示為

(2)

在水平和豎向地震動(dòng)耦合作用下，考慮重力二階效應(yīng)，高柔結(jié)構(gòu)水平位移的動(dòng)力方程為

(3)

水平、搖擺和豎向地震動(dòng)耦合作用下高柔結(jié)構(gòu)體系的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示，圖中αg為搖擺地震動(dòng)基礎(chǔ)轉(zhuǎn)角位移.

圖2 多維地震作用下的多自由度體系示意圖Fig.2 MDOF system under multi-component ground motion

在圖2中，搖擺地震動(dòng)基礎(chǔ)轉(zhuǎn)角位移使得高柔結(jié)構(gòu)整體產(chǎn)生剛性偏移，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加重力二階效應(yīng).此時(shí)，結(jié)構(gòu)總的重力二階效應(yīng)由兩部分組成，一部分是常規(guī)重力二階效應(yīng)分量Mβ(g-g)，與常規(guī)動(dòng)力分析一樣(方程(2)等式右邊第二項(xiàng))為幾何剛度項(xiàng)的組成部分；另一部分是搖擺地震動(dòng)基礎(chǔ)轉(zhuǎn)角位移產(chǎn)生的，不受結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，應(yīng)同其它地震動(dòng)一樣，以一個(gè)等效水平側(cè)向力的形式出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程的激勵(lì)項(xiàng)中，表示為MI(g-g)αg.結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力方程為

(4)

相較于水平和豎向地震動(dòng)耦合作用下的動(dòng)力方程(2)，方程(4)中增加了由搖擺轉(zhuǎn)角位移αg產(chǎn)生的附加重力二階效應(yīng)，且該效應(yīng)受豎向地震動(dòng)影響.由于搖擺轉(zhuǎn)角位移通常是非對(duì)稱的[16]，將產(chǎn)生一定的殘余傾斜位移，所以，此不對(duì)稱的搖擺轉(zhuǎn)角位移時(shí)程不僅會(huì)增大結(jié)構(gòu)的重力二階效應(yīng)，而且還會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生非對(duì)稱的動(dòng)力效應(yīng)，對(duì)高柔結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)影響非常顯著.

2 多維地震作用下高柔結(jié)構(gòu)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)在重慶交通科研設(shè)計(jì)院的結(jié)構(gòu)動(dòng)力工程所完成.該工程所配備了國(guó)內(nèi)先進(jìn)的六自由度的振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)，臺(tái)面尺寸為3 m×6 m，最大水平加速度為±3.0g，最大豎向加速度為±2.0g.

2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)和拾振器布置

試驗(yàn)以某電視塔為原型，高為210 m，基本周期為3.1 s.按縮尺比例1∶100制作模型，相似常數(shù)見(jiàn)表2，試驗(yàn)照片如圖3所示.

表2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南嗨瞥?shù)Table 2 Similarity parameters of test model

圖3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼掌現(xiàn)ig.3 Photo of experiment model

2.2 地震波選擇

文中選取美國(guó)Pacoima大壩左上側(cè)站點(diǎn)記錄的Northridge地震波數(shù)據(jù)，未修正的地震動(dòng)水平和豎向加速度時(shí)程如圖4、5所示.

采用小波分析獲取的地震動(dòng)轉(zhuǎn)角位移時(shí)程和加速度時(shí)程[16]，如圖6、7所示.

2.3 試驗(yàn)工況

為研究豎向地震動(dòng)和搖擺地震動(dòng)對(duì)高柔結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響，文中設(shè)置了水平(H)，水平和豎向耦合(H-V)，水平和搖擺耦合(H-T)以及水平、搖擺和豎向耦合(H-T-V)4種工況.同時(shí)，試驗(yàn)中將水平地震波峰值調(diào)整為6.20 m/s2，即GB50011—2010 《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中9度罕遇地震時(shí)程分析時(shí)所采用的地震加速度峰值；豎向和搖擺地震波時(shí)程分別乘以相同的比例系數(shù)，再根據(jù)表2中試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南嗨茀?shù)進(jìn)行調(diào)整.振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)底面角位移由振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)底面輸入地震動(dòng)搖擺加速度分量時(shí)相應(yīng)產(chǎn)生.

圖4 Northridge地震水平加速度時(shí)程Fig.4 Time history of horizontal acceleration of Northridge earthquake

圖5 Northridge地震豎向加速度時(shí)程Fig.5 Time history of vertical acceleration of Northridge earthquake

圖6 擺傾斜位移時(shí)程Fig.6 Time history of tilting displacement

圖7 Northridge地震搖擺轉(zhuǎn)角加速度時(shí)程Fig.7 Time history of tilting acceleration of Northridge earthquake

2.4 試驗(yàn)結(jié)果

在實(shí)際的試驗(yàn)過(guò)程中，由于振動(dòng)臺(tái)設(shè)備等因素，各工況下每次試驗(yàn)臺(tái)面的實(shí)際加速度時(shí)程和輸入的加速度時(shí)程存在一定差異.因此在試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，為了更合理地進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，按各個(gè)工況相應(yīng)地震波實(shí)際峰值的比值，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，使其皆為同等地震條件作用下的結(jié)果.

(1)動(dòng)力特性

測(cè)得結(jié)構(gòu)在白噪聲工況下的地震響應(yīng)，對(duì)它進(jìn)行傅里葉變換，可以得到結(jié)構(gòu)的基本周期為0.32 s，相應(yīng)的阻尼比為2.1%.文中研究的電視塔結(jié)構(gòu)基本周期為3.1 s，根據(jù)時(shí)間的相似常數(shù)可知，試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷睦碚摶局芷趹?yīng)為0.31 s，與實(shí)際驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕局芷谙嘟?

(2)加速度響應(yīng)

振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)分別測(cè)得模型在水平(H)，水平和豎向耦合(H-V)，水平和搖擺耦合(H-T)，水平、搖擺和豎向耦合(H-T-V)工況下的加速度響應(yīng)，其中幅值αmax和豎向地震動(dòng)影響因子μ見(jiàn)表3，影響因子μ表示在水平和豎向耦合或水平、搖擺和豎向耦合工況下，豎向地震動(dòng)導(dǎo)致的水平加速度幅值變化占水平或水平和搖擺耦合工況下水平加速度幅值的比重，以便探討豎向地震動(dòng)對(duì)水平以及水平和搖擺耦合作用下頂點(diǎn)加速度的影響.圖8表示水平，水平和豎向耦合，水平和搖擺耦合以及水平、搖擺和豎向耦合作用下試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷捻旤c(diǎn)加速度時(shí)程曲線.

表3 水平加速度幅值和豎向地震動(dòng)影響因子Table 3 Amplitude of horizontal acceleration and divisor of vertical ground motion

圖8 H、H-V、H-T和H-T-V工況下的水平加速度時(shí)程Fig.8 Time history of horizontal acceleration under H,H-V,H-T and H-T-V conditions

從表3和圖8可以看出：①水平和豎向耦合工況下，豎向地震動(dòng)的影響因子為2.40%，說(shuō)明豎向地震動(dòng)的輸入會(huì)增大結(jié)構(gòu)的重力二階效應(yīng)，從而增大結(jié)構(gòu)的水平加速度幅值，但是這種影響并不明顯;②相較于水平工況，水平和搖擺耦合工況下結(jié)構(gòu)的加速度幅值明顯增大，增大幅度達(dá)到了43.67%，表明搖擺地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的加速度有較大的影響；③水平、搖擺和豎向耦合工況下，豎向地震動(dòng)的影響因子達(dá)到了10.89%，說(shuō)明在包含搖擺分量的多維地震作用下，豎向地震動(dòng)的影響更加顯著.

(3)位移響應(yīng)

各工況下的位移幅值dmax和豎向地震動(dòng)影響因子μ見(jiàn)表4，圖9表示水平，水平和豎向耦合，水平和搖擺耦合以及水平、搖擺和豎向耦合工況下水平位移時(shí)程對(duì)比.

表4 水平位移幅值和豎向地震動(dòng)影響因子Table 4 Amplitude of horizontal displacement and divisor of vertical ground motion

從表4和圖9可以看出：水平和豎向耦合工況下，豎向地震動(dòng)的影響因子為2.10%，說(shuō)明豎向地震動(dòng)也會(huì)增大結(jié)構(gòu)的位移影響，但增大幅度不大，與加速度的變化情況類似；水平、搖擺和豎向耦合工況下豎向地震動(dòng)影響因子達(dá)到了7.98%，同樣說(shuō)明了豎向地震動(dòng)的輸入會(huì)影響搖擺傾斜位移產(chǎn)生的重力二階效應(yīng)，從而較大幅度地增大了結(jié)構(gòu)的位移幅值；與水平工況相比，水平、搖擺和豎向耦合工況下的水平位移幅值會(huì)顯著增大，增幅為85.26%，且位移時(shí)程曲線發(fā)生了單側(cè)偏移的不對(duì)稱現(xiàn)象，說(shuō)明搖擺地震作用不僅會(huì)大幅增大結(jié)構(gòu)的平動(dòng)響應(yīng)，還將導(dǎo)致單側(cè)偏移的不對(duì)稱地震響應(yīng)，使得原本抗震性能滿足水平地震作用的結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞甚至倒塌.

圖9 H、H-V、H-T和H-T-V工況下的水平位移時(shí)程Fig.9 Time history of horizontal displacement under H,H-V,H-T and H-T-V conditions

3 試驗(yàn)與理論分析結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證文中建立的水平、搖擺和豎向地震動(dòng)耦合作用下高柔結(jié)構(gòu)完整動(dòng)力方程的合理性和準(zhǔn)確性，以及附加重力二階效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，將振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)和本文的理論分析方法進(jìn)行對(duì)比.文中編寫了考慮和不考搖擺傾斜位移產(chǎn)生的附加重力二階效應(yīng)(即動(dòng)力方程(4)右邊第4項(xiàng)MI(g-g)αg)的Matlab計(jì)算程序.為便于對(duì)比分析，考慮搖擺傾斜位移產(chǎn)生的附加重力二階效應(yīng)，在下文統(tǒng)稱為理論分析1；忽略搖擺傾斜位移產(chǎn)生的附加重力二階效應(yīng)，在下文統(tǒng)稱為理論分析2.為了使得理論分析得到的結(jié)果比較真實(shí)的還原模型的響應(yīng)，理論分析所采用的各加速度時(shí)程為地震模擬振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù).

(1)加速度時(shí)程對(duì)比

在各試驗(yàn)工況下，理論分析1、理論分析2和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的水平加速度幅值對(duì)比見(jiàn)表5，表中εa為各工況下，理論分析的水平加速度幅值與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差.由于水平以及水平和豎向耦合工況沒(méi)有輸入搖擺地震波，所以不存在理論分析1和理論分析2之分.因篇幅限制，水平加速度時(shí)程對(duì)比圖省略.

表5 水平加速度幅值對(duì)比Table 5 Comparison of amplitude of horizontal acceleration

從表5可以看出:水平工況與水平和豎向耦合工況下，理論分析和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果的整體時(shí)程曲線的走勢(shì)和波形基本一致，幅值的相對(duì)誤差僅為5.37%和6.11%，說(shuō)明建立的理論分析方法是合理的；在水平和搖擺耦合以及水平、搖擺和豎向耦合工況下，相較于理論分析2，理論分析1的水平加速度幅值和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的結(jié)果更為接近，相對(duì)誤差均在6%左右，說(shuō)明引入搖擺傾斜位移產(chǎn)生的重力二階效應(yīng)的理論分析方法更能夠反應(yīng)結(jié)構(gòu)的真實(shí)地震響應(yīng)，也證實(shí)了文中建立的水平、搖擺和豎向地震動(dòng)耦合作用下的動(dòng)力方程是合理和準(zhǔn)確的.

(2)位移響應(yīng)對(duì)比

在各試驗(yàn)工況下，理論分析1、理論分析2和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的頂層水平位移幅值見(jiàn)表6，表中相對(duì)誤差εd表示各工況下，理論分析的水平位移幅值與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差.圖10、11分別表示水平和搖擺耦合以及水平、搖擺和豎向耦合工況下，水平位移時(shí)程對(duì)比.

從表6和圖10、11可以看出：在各工況下，理論分析1的水平位移幅值和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的結(jié)果基本一致，相對(duì)誤差控制在8%左右，而理論分析2的相對(duì)誤差較大，相對(duì)誤差最大可達(dá)到36.26%，進(jìn)一步驗(yàn)證了文中建立的多維地震作用下高柔結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程是合理和準(zhǔn)確的;在水平和搖擺耦合以及水平、搖擺和豎向耦合工況下，理論分析1和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)得到的水平位移時(shí)程曲線均發(fā)生了單側(cè)偏移的不對(duì)稱現(xiàn)象，而理論分析2中這種現(xiàn)象不明顯，說(shuō)明不對(duì)稱現(xiàn)象主要是由附加重力二階效應(yīng)導(dǎo)致的；振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和理論分析1都揭示了，與單一水平地震作用相比，水平、豎向、搖擺轉(zhuǎn)角加速度和搖擺傾斜位移耦合作用會(huì)導(dǎo)致一個(gè)完全不同的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，水平位移幅值增大了約85%，且發(fā)生了單側(cè)偏移的不對(duì)稱現(xiàn)象.

表6 水平位移幅值對(duì)比Table 6 Comparison of amplitude of horizontal displacement

圖10 H-T工況的水平位移時(shí)程對(duì)比Fig.10 Comparison of horizontal displacement under H-T condition

圖11 H-T-V工況下的水平位移時(shí)程對(duì)比Fig.11 Comparison of horizontal displacement under H-T-V condition

另外，由于文中采用美國(guó)Northridge1994年P(guān)acoima站點(diǎn)的地震時(shí)程，該站點(diǎn)搖擺地震動(dòng)幅值和震后地面殘余傾斜較大(3.1°)，因此，分析結(jié)果中搖擺地震動(dòng)的影響也較為顯著.

4 結(jié)論

文中推導(dǎo)了水平、搖擺和豎向地震動(dòng)耦合作用下的動(dòng)力方程，考慮了搖擺地震動(dòng)基礎(chǔ)轉(zhuǎn)角位移產(chǎn)生的附加重力二階效應(yīng)，以及豎向地震作用導(dǎo)致幾何剛度的變化，理論與試驗(yàn)對(duì)比分析表明，所推導(dǎo)的動(dòng)力方程是合理和準(zhǔn)確的.

水平、搖擺和豎向耦合工況下豎向地震動(dòng)位移影響因子達(dá)到了7.98%，高于水平和豎向耦合工況下的2.10%，說(shuō)明豎向地震動(dòng)的輸入將影響搖擺傾斜位移產(chǎn)生的重力二階效應(yīng)，從而較大幅度地增大了結(jié)構(gòu)的位移幅值.

在水平、搖擺和豎向地震動(dòng)耦合作用下，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)與單一的水平地震作用相比，不僅幾何剛度隨時(shí)間變化，而且會(huì)導(dǎo)致較大的非對(duì)稱的位移響應(yīng)，使得原本滿足水平地震作用下抗震性能的結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞甚至倒塌.

[1] 楊紅，任小軍，徐海英.雙向水平地震下時(shí)程分析法中輸入波的選擇 [J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，38(11)：40-46.

YANG Hong,REN Xiao-jun,XU Hai-ying.Selection of input waves in tine-history analysis under bi-direction hori-zontal seismic action [J].Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition),2010,38(11):40-46.

[2] 楊春，潘健明，蔡健,等.框架-核心筒超限高層結(jié)構(gòu)的抗震性能評(píng)估 [J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013，41(6)：84-90.

YANG Chun,PAN Jian-ming,CAI Jian,et al.Evalution of seismic performances of super high-rise frame-core wall structure [J].Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition),2013,41(6):84-90.

[3] 李宏男.關(guān)于地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的研究 [J].沈陽(yáng)建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1991，7(1):88-93.

LI Hong-nan.Study on rotational components of ground motion [J].Journal of Shenyang Architectural and Civil Engineering Institute(Natural Science Edition),1991,7(1):88-93.

[4] GRAIZER V.Coupled tilt and translational ground motion response spectra [J].Journal of Structural Engineering,2007,133(5):609-619.

[5] GRAIZER V.Tilts in strong ground motion [J].Bulletin of the Seismological Society of America,2006,96(6):2090-2102.

[6] 彭小波，李小軍.汶川地震強(qiáng)震動(dòng)地面傾斜研究 [J].地震學(xué)報(bào)，2012，34(1)：64-75.

PENG Xiao-bo,LI Xiao-jun.Study of ground surface tilts from strong motion records of the Wenchuan earthquake [J].Acta Seismologica Sinica,2012,34(1):64-75.

[7] GHAZVINI T T H R N.Seismic response of aboveground steel storage tanks:comparative study of analyses by six and three correlated earthquake components [J].Latin American Journal of Solids and Structures,2013,10(6):1155-1176.

[8] TRIFUNAC M D.The role of strong motion rotations in the response of structures near earthquake faults [J].Soil Dynamics & Earthquake Engineering,2009,29(2):382-393.

[9] 李宏男，孫立曄.地震面波產(chǎn)生的地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量研究 [J].地震工程與工程振動(dòng)，2001，21(1):15-21.

LI Hong-nan,SUN Li-ye.Rotational components of earthquake ground motions derived from surface waves [J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration,2001,21(1):15-21.

[10] 魏文暉，張迪，喻夢(mèng),等.帶懸吊質(zhì)量結(jié)構(gòu)的多維地震反應(yīng) [J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，46(4):98-104.

WEI Wen-hui,ZHANG Di,YU Meng,et al.Seismic response of structure with suspended mass [J].Journal of Harbin Institute of Technology,2014,46(4):98-104.

[11] 李宏男，王蘇巖，周健.在水平與搖擺地震動(dòng)聯(lián)合作用下高層與高聳結(jié)構(gòu)隨機(jī)反應(yīng)分析 [J].土木工程學(xué)報(bào)，1991，24(1)：44-50.

LI Hong-nan,WANG Su-yan,ZHOU Jian.Random response analysis of tall buildings and highrise structure under combined action of horizontal and rocking ground motions [J].China Civil Engineering Journal,1991,24(1):44-50.

[12] GRAIZER V,KALKAN E.Prediction of spectral acceleration response ordinates based on PGA attenuation [J].Earthquake Spectra,2009,25(1):39-69.

[13] LI Hong-nan,SUARE E,SINGH P.Rotational components of earthquake ground motion [J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration,1997,17(2):37-51.

[14] FALAMARZ-SHEIKHABADI M R.Simplified relations for the application of rotational components to seismic design codes [J].Engineering Structures,2014,59(2):141-152.

[15] ELNASHAI A S,PAPAZOGLOU A J.Procedure and spectra for analysis of RC structures subjected to strong vertical earthquake loads [J].J of Eq Eng,2012,1(1):121-155.

[16] 魏文暉，薛廣文，張迪,等.基于小波分析的地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量研究 [J].巖土工程學(xué)報(bào)，2015，37(7)：1241-1248.

WEI Wen-hui,XUE Guang-wen,ZHANG Di,et al.Rotational components of ground motion based on wavelet analysis [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2015,37(7):1241-1248.

s:Supported by the National Natural Science Foundation of China(51178362，51678462)

SeismicResponseofHigh-FlexibleStructureUnderMulti-componentGroundMotion

WEIWen-huiHUANGWei-songXUEGuang-wenZHANGDi

(Hubei Key Laboratory of Roadway Bridge and Structure Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, Hubei, China)

In this paper, the seismic response of the high-flexible structure under coupled horizontal, tilting and vertical ground motion is investigated. First, a dynamic equation under the coupled ground motion is derived, in which the additional second-order effects of gravity caused by the foundation tilt under the tilting ground motion is taken into consideration. Then, the influence of the vertical ground motion on the second-order effects of gravity is discussed. Finally, by taking a 210 m television tower as the prototype, the shaking table test of a reduced scale model is carried out under the coupled ground motion. The comparison between the theoretical analysis results and the test ones show that (1) the results of the shaking table test accord well with the theoretical ones obtained through the derived dynamic equation, which testifies the rationality and accuracy of the theoretical analysis; (2) the vertical ground motion can cause the change of the conventional second-order effects of gravity to change, and it has an significant impact on the additional second-order effects of gravity caused by the tilt; and(3)as compared with the single horizontal ground motion, the coupled ground motion causes the geometric rigidity to change with time and results in a larger asymmetric displacement, which means that the structure capable of resisting the horizontal ground motion originally may get destroyed.

shaking table test; tilting ground motion; earth quake; high-flexible structure; dynamic response

2016-12-14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51178362，51678462)

魏文暉(1963-)，男，教授，主要從事結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)研究.E-mail:weiwenhui@whut.edu.cn

1000-565X(2017)08-0103-07

TU 317

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.08.015