蟻群算法及其應(yīng)用綜述

喬?hào)|平+裴杰+肖艷秋

摘要：

蟻群算法是一種新型仿生優(yōu)化算法，其分布式計(jì)算機(jī)制及與其它算法的良好結(jié)合性，使其在短期內(nèi)得到了快速發(fā)展和應(yīng)用。首先在簡述蟻群算法基本原理及特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)算法的發(fā)展及研究狀況作簡要概述，然后結(jié)合幾種具有代表性的算法改進(jìn)模型，對(duì)算法在不同優(yōu)化領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行介紹，最后結(jié)合蟻群算法的理論及應(yīng)用研究成果，對(duì)算法的發(fā)展加以總結(jié)。

關(guān)鍵詞：蟻群算法；信息素；組合優(yōu)化

DOIDOI：10.11907/rjdk.172949

中圖分類號(hào)：TP301

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2017）012-0217-05

Abstract：Ant colony algorithm， a new bionic optimization algorithm， has got rapid development and wide application in a short time for the good combination of its distributed computing mechanism with other algorithms. Based on a brief description of the basic principles and characteristics of ant colony algorithm， the paper provides a general overview of its development and research status， introduces its applications in different optimization fields according to several representative algorithms， and finally， gives a conclusion of its future prospect with an analysis of the research results of ant colony algorithm theory and applications.

Key Words：ant colony algorithm； pheromone； combinatorial optimization

0 引言

蟻群算法（Ant Colony Algorithm）是由意大利學(xué)者Dorigo M等[1]于20世紀(jì)90年代初期受到自然界中真實(shí)螞蟻覓食行為啟發(fā)而提出的一種仿生優(yōu)化算法。算法采用分布式并行計(jì)算機(jī)制，具有較強(qiáng)的魯棒性，且易與其它優(yōu)化算法相結(jié)合。其具有的諸多優(yōu)良特性，使蟻群算法迅速受到研究者們的廣泛關(guān)注[2]。

蟻群算法最早應(yīng)用于旅行商問題（Traveling Salesman Problem， TSP）中，并取得了較好的應(yīng)用效果。隨著算法的發(fā)展，學(xué)者們?cè)诨鞠伻核惴ɑA(chǔ)上提出了諸多改進(jìn)策略，有效提高了算法的求解性能，并逐漸將其擴(kuò)展應(yīng)用于諸如作業(yè)調(diào)度、路徑規(guī)劃、數(shù)據(jù)挖掘等多個(gè)領(lǐng)域，取得了豐碩的研究成果[3-5]。

1 蟻群算法基本原理及模型

蟻群算法的研究模型源于對(duì)真實(shí)螞蟻覓食行為的模擬。螞蟻在覓食過程中，會(huì)在所經(jīng)路徑上釋放出一種具有揮發(fā)性的物質(zhì)——信息素，不同螞蟻個(gè)體通過感知信息素的存在及其強(qiáng)度指導(dǎo)自己的移動(dòng)方向[6]。研究表明，螞蟻更傾向于選擇信息量較大的路徑，由此形成一種正反饋機(jī)制：最優(yōu)路徑上的信息量越來越大，其它路徑上的信息量則隨時(shí)間逐漸衰減。螞蟻個(gè)體間通過感知信息素交換路徑信息，最終整個(gè)蟻群在這種自組織作用下搜索出巢穴與食物源之間的最優(yōu)路徑[7]。

蟻群算法借鑒和吸收了自然界中真實(shí)蟻群的覓食行為特點(diǎn)，是一個(gè)分布式多智能體系。以下借助n個(gè)城市的TSP問題對(duì)算法的數(shù)學(xué)模型作簡要闡述[8]：

設(shè)將m只螞蟻放置在n個(gè)隨機(jī)城市上，其中n為TSP規(guī)模；m表示螞蟻數(shù)量；C為TSP問題中城市的集合；τij（t）為t時(shí)刻在城市i和j路徑上的信息量；ηij為啟發(fā)式因子，表示t時(shí)刻螞蟻從城市i轉(zhuǎn)移到城市j的期望程度，通常取ηij為相鄰兩城市間距離的倒數(shù)。

式中，Lk為第k只螞蟻在本次循環(huán)中所走路徑的總長度，Q是螞蟻完成一次完整路徑搜索后釋放的信息素總量。Ant-Cycle模型利用螞蟻完成一次循環(huán)后的整體信息對(duì)路徑上的信息素進(jìn)行更新，其對(duì)TSP問題的求解性能較好[1]。

2 蟻群算法發(fā)展與改進(jìn)

2.1 蟻群算法發(fā)展

蟻群算法在1991年剛被提出時(shí)并未受到研究者們的廣泛關(guān)注，算法理論和應(yīng)用在這一階段也未取得突破性進(jìn)展[9]。隨著1996年Dorigo M等[8]《Ant System： Optimization by a Colony of Cooperating Agents》一文的發(fā)表，人們對(duì)蟻群算法的基本原理及數(shù)學(xué)模型有了更深入的理解。Dorigo M在文中通過對(duì)蟻群算法與遺傳算法、模擬退火算法等其它算法的仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比，使研究者們逐漸認(rèn)識(shí)到蟻群算法在求解優(yōu)化問題方面的優(yōu)越性。

1998年，Dorigo發(fā)起了第一次蟻群算法的專題會(huì)議（ANTS98），進(jìn)一步激發(fā)了研究者們對(duì)蟻群算法的研究熱情，吸引了更多研究者參與到蟻群算法的研究工作中。

2000 年，Bonabeau等[10]首次發(fā)表了蟻群算法的研究綜述；Gutjahr W J等[11]首次從有向圖論的角度對(duì)ACO的收斂性進(jìn)行探討，并取得了初步的研究成果；同年，《Future Generation Computer Systems》上出版了蟻群算法特刊，有力推動(dòng)了蟻群算法的發(fā)展，將蟻群算法的研究推向?qū)W術(shù)新高度。endprint

與此同時(shí)，在蟻群算法被提出至今的二十幾年發(fā)展歷程中，國內(nèi)外研究者針對(duì)基本蟻群算法存在的收斂速度慢、易停滯等不足，從改進(jìn)信息素調(diào)整機(jī)制、搜索策略，以及與其它仿生優(yōu)化算法融合等方面出發(fā)，提出了許多行之有效的改進(jìn)算法。

2.2 蟻群算法改進(jìn)

2.2.1 信息素調(diào)整策略改進(jìn)

蟻群算法收斂到最優(yōu)解的過程是信息素正反饋的動(dòng)態(tài)實(shí)現(xiàn)過程，信息素的調(diào)整策略對(duì)算法的收斂性和求解效率具有很大影響?；诖?，學(xué)者們?cè)谙伻核惴ǖ男畔⑺卣{(diào)整策略方面開展了大量研究工作。

Stutzle T和Hoos H等[12]提出了最大-最小蟻群系統(tǒng)（MAX-MIN Ant System， MMAS）。MMAS強(qiáng)化了對(duì)最優(yōu)路徑信息的反饋，只允許最優(yōu)路徑上的信息素更新。為避免某些路徑被過分強(qiáng)調(diào)而陷入早熟，各路徑信息素的取值被限制在區(qū)間[τmin，τmax]內(nèi)，并將信息素初始值設(shè)定為τmax，以增加算法在初始階段的尋優(yōu)能力。MMAS將螞蟻的搜索行為集中到最優(yōu)解附近，提高了算法的收斂速度和求解質(zhì)量。

Bullnheimer等[13]針對(duì)蟻群算法收斂速度慢的問題，將排序思想擴(kuò)展到蟻群算法中，提出了基于排序的螞蟻系統(tǒng)（Rank Based Ant System， RAS）。RAS按螞蟻搜索的路徑長度以遞增順序排列，并根據(jù)螞蟻在排列中的次序?qū)ζ滟x予不同的信息素更新權(quán)值。螞蟻構(gòu)建的路徑越短，信息素加權(quán)系數(shù)越大，以此增大最優(yōu)解被選擇的概率。

易正俊等[14]為進(jìn)一步提高蟻群算法的全局搜索能力，在信息素更新規(guī)則中引入雙曲正切函數(shù)作為動(dòng)態(tài)因子。通過動(dòng)態(tài)調(diào)整信息素更新權(quán)重，更好地反映了路徑信息，在提高解的全局性和保證算法收斂速度間取得了較好平衡。

李新超等[15]針對(duì)基本蟻群算法中螞蟻間協(xié)作的不足，提出一種基于互信息擴(kuò)散的改進(jìn)蟻群算法應(yīng)用于短波網(wǎng)絡(luò)頻率指配問題。通過建立信息素?cái)U(kuò)散模型，加強(qiáng)近距離螞蟻個(gè)體間的協(xié)作行為，提高了算法收斂速度。

此外，還有眾多針對(duì)信息素調(diào)整策略的改進(jìn)算法被不斷提出。如采用雙信息素更新策略[16]，引入懲罰函數(shù)降低較差路徑的選擇概率[17]，定義方向信息素以強(qiáng)化最優(yōu)路徑[18]等改進(jìn)思想都在一定程度上提高了算法的求解性能。

2.2.2 搜索策略改進(jìn)

對(duì)算法搜索策略的改進(jìn)有利于增加路徑選擇的多樣性，提高算法的全局搜索能力。研究者們從改進(jìn)搜索策略出發(fā)，提出了一系列改進(jìn)算法。

王麗美等[19]提出一種具有隨機(jī)擾動(dòng)特性的蟻群算法，通過改進(jìn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，引入具有倒指數(shù)曲線特性的擾動(dòng)因子，對(duì)算法解的產(chǎn)生賦予一定隨機(jī)特性，使螞蟻以一定概率隨機(jī)選擇一條信息素不是最多的潛在“最優(yōu)”路徑，提高路徑選擇的多樣性。

張飛君等[20]從改進(jìn)螞蟻路徑形成機(jī)制出發(fā)，基于螞蟻正反向搜索相遇形成完整路徑的原理，提出一種相遇蟻群算法。由兩只螞蟻相遇組合成一次周游路徑，共同完成對(duì)一條路徑的搜索，以擴(kuò)大解的搜索空間，提高螞蟻周游質(zhì)量。

鮑文杰等[21]通過定義不同螞蟻類別并采取不同的信息素調(diào)控機(jī)制，同時(shí)引入信息素更新權(quán)值和概率選擇權(quán)值，提出一種更符合真實(shí)蟻群行為的多態(tài)蟻群算法。

其它的搜索策略改進(jìn)思想包括：通過引入災(zāi)變算子使算法更好地跳出局部最優(yōu)[22]、定義動(dòng)態(tài)搜索誘導(dǎo)算子動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)算法在不同尋優(yōu)階段的搜索方向[23]、采取非相交選擇策略對(duì)相交路徑的信息素進(jìn)行差異化更新[24]等。這些對(duì)算法搜索策略的改進(jìn)，提高了算法在搜索時(shí)的全局性，避免了算法的過早停滯。

2.2.3 與其它算法融合

蟻群算法具有較強(qiáng)的正反饋能力，通過信息素的積累更新快速收斂到最優(yōu)解，但初始信息素不足，求解速度慢。利用蟻群算法與其它優(yōu)化算法的良好結(jié)合性，學(xué)者們提出了諸多求解性能更好的融合算法。

張巖巖等[25]結(jié)合蟻群算法的并行搜索特點(diǎn)和人工免疫算法（Artificial Immune Algorithm， AIA）的快速收斂性，提出一種改進(jìn)的人工免疫-蟻群混合算法應(yīng)用于機(jī)器人路徑規(guī)劃問題。算法前期利用AIA快速隨機(jī)的全局搜索能力，找出蟻群算法在不同路徑環(huán)境下的最優(yōu)參數(shù)組合，后期采用蟻群算法的正反饋性，通過信息素的積累和更新收斂于最優(yōu)路徑上，有效提高了算法的求解效率。

吳冬敏等[26]將蟻群算法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合，利用蟻群算法優(yōu)化訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，提出了具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣泛映射能力和蟻群算法快速收斂性能的混合優(yōu)化算法。

柏建普等[27]提出一種遺傳蟻群混合算法。算法前期利用遺傳算法較好的全局搜索能力生成問題的初始可行解，使算法產(chǎn)生豐富的解空間，后期利用蟻群算法的分布式并行計(jì)算機(jī)制快速尋求問題的最優(yōu)解，有效提高了算法的求解性能。

李擎等[28]提出了一種基于粒子群參數(shù)優(yōu)化的改進(jìn)蟻群算法，以粒子群算法中的粒子表征蟻群算法的一組參數(shù)，通過搜尋較優(yōu)粒子實(shí)現(xiàn)對(duì)蟻群算法參數(shù)優(yōu)化的目的。

蟻群算法融合改進(jìn)的另一途徑是結(jié)合局部搜索算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)蟻群算法初始解的二次優(yōu)化[29-31]。通過不同算法的融合，綜合利用各種算法的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)單一算法的不足，以獲得求解性能更好的混合算法，將更有利于算法在實(shí)際中的應(yīng)用。

3 蟻群算法應(yīng)用

蟻群算法最初應(yīng)用于求解TSP問題，隨著對(duì)蟻群算法研究的不斷深入，其理論越來越豐富和完善。各種改進(jìn)策略的不斷提出，使蟻群算法更易于求解組合優(yōu)化問題，算法的應(yīng)用領(lǐng)域也由此得到了極大擴(kuò)展，展現(xiàn)出這一新興仿生優(yōu)化算法的強(qiáng)大生命力及廣闊的應(yīng)用前景。以下簡要介紹蟻群算法在幾種典型問題中的應(yīng)用。

3.1 蟻群算法在車間作業(yè)調(diào)度問題中的應(yīng)用

車間作業(yè)調(diào)度問題 （Job-shop Scheduling Problem， JSP） 是實(shí)際生產(chǎn)中的一個(gè)多約束組合優(yōu)化問題，蟻群算法應(yīng)用于求解JSP問題時(shí)，通常將其轉(zhuǎn)化為在解構(gòu)造圖中尋找最佳路徑問題[32]。endprint

王麗紅等[33]提出一種求解JSP的多態(tài)螞蟻策略。通過定義不同螞蟻類別并采取不同的信息素更新策略，同時(shí)結(jié)合改進(jìn)的啟發(fā)式信息計(jì)算轉(zhuǎn)移概率，實(shí)現(xiàn)了對(duì)JSP問題的有效解決。

王碩等[34]提出一種改進(jìn)的蟻群算法求解JSP問題。其采用基于機(jī)器的編碼方式，在解碼過程中采用替換式的轉(zhuǎn)換方法，使搜索解進(jìn)一步向可行解轉(zhuǎn)化，并在狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則中對(duì)目標(biāo)工序采取限制策略，減少了不可行解的產(chǎn)生。

王艷紅等[35]針對(duì)算法在求解階段的不同收斂狀況，采用兩種不同的自適應(yīng)信息素更新策略，使螞蟻迅速向全局最優(yōu)解方向進(jìn)行搜索，并引入“集中度”和“選擇度”概念對(duì)解的分布作動(dòng)態(tài)調(diào)整，在加速算法收斂和防止算法早熟停滯之間取得平衡。

蟻群算法在柔性作業(yè)車間調(diào)度、動(dòng)態(tài)車間作業(yè)調(diào)度、混流裝配線作業(yè)調(diào)度等更符合生產(chǎn)實(shí)際的復(fù)雜車間作業(yè)調(diào)度問題中也有著廣泛應(yīng)用[36-38]。

3.2 蟻群算法在車輛路徑問題中的應(yīng)用

車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem， VRP）是現(xiàn)代物流領(lǐng)域的核心問題，近年來，國內(nèi)外學(xué)者利用蟻群算法對(duì)VRP問題開展了大量研究，提出了多種類型的蟻群算法求解方法[39]。

何文玲等[40]結(jié)合最大—最小蟻群算法和自適應(yīng)策略，引入全局路徑因素實(shí)現(xiàn)了對(duì)啟發(fā)式因子的改進(jìn)，并設(shè)定多種路徑選擇規(guī)則，建立了基于混合行為的蟻群算法求解車輛路徑問題。

M Huang等[41]提出一種求解VRP問題的改進(jìn)蟻群算法。通過設(shè)置路徑信息素權(quán)重，并引入懲罰函數(shù)改進(jìn)了信息素更新規(guī)則，提高了路徑搜索的準(zhǔn)確性。同時(shí)對(duì)螞蟻搜索到的初始路線引入3-opt交換策略，實(shí)現(xiàn)了對(duì)初始規(guī)劃路徑的進(jìn)一步優(yōu)化。

劉霞等[42]針對(duì)車輛路徑問題提出一種參數(shù)自適應(yīng)的最大最小蟻群算法求解方法。針對(duì)客戶點(diǎn)的不同分布特征，設(shè)定了順序法和并行法兩種路線構(gòu)建策略，并對(duì)算法采取偽隨機(jī)比例選取規(guī)則和自適應(yīng)調(diào)整策略，在提高解空間多樣性的同時(shí)，提高了算法收斂速度。

劉志碩等[43]在蟻群算法求解VRP問題基礎(chǔ)上，通過定義螞蟻吸引力，動(dòng)態(tài)調(diào)整局部更新時(shí)釋放的信息量，避免了因弧段間信息量差距過大對(duì)算法全局性搜索的限制；針對(duì)VRP中可行解結(jié)構(gòu)不同于TSP問題的特點(diǎn)，提出一種近似解可行化策略實(shí)現(xiàn)了對(duì)車輛路徑問題的有效求解。

車輛路徑問題按照約束條件和研究重點(diǎn)不同，有著多種分類方式和擴(kuò)展模型，如具有時(shí)間窗約束的車輛路徑問題、帶容量約束的車輛路徑問題等。蟻群算法在VRP的擴(kuò)展問題中也取得了較多研究成果[44-46]。

3.3 蟻群算法在機(jī)器人路徑規(guī)劃中的應(yīng)用

機(jī)器人路徑規(guī)劃是指在未知環(huán)境中，機(jī)器人按照一定性能指標(biāo)搜索一條從初始位置到目標(biāo)位置的較優(yōu)無碰路徑[47]。近年來，國內(nèi)外研究者們針對(duì)機(jī)器人路徑規(guī)劃問題，提出了多種路徑規(guī)劃策略，蟻群算法是一種常用的求解方法。

樊曉平等[48]基于距離信息構(gòu)造了新的距離啟發(fā)式信息概率函數(shù)，產(chǎn)生多條初始可行移動(dòng)路徑，并使用路徑修正策略對(duì)彎曲路徑作直線修正處理。同時(shí)，對(duì)算法中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則采取比例選擇策略，以更好地決定螞蟻在下一時(shí)刻的移動(dòng)路徑。

潘杰等[49]針對(duì)路徑規(guī)劃中存在的路徑尖峰問題，在基本蟻群算法中引入交叉變異算子，以豐富解的多樣性，并利用簡化和平滑算子對(duì)求得的初始規(guī)劃路徑作進(jìn)一步優(yōu)化，解決了路徑中存在的尖峰問題。

張銀玲等[50]基于柵格法建立了移動(dòng)機(jī)器人工作環(huán)境模型，通過在算法中引入凸化處理策略和螞蟻回退策略，對(duì)環(huán)境中的障礙物進(jìn)行初始化處理，有效消除了凹形“陷阱”，一定程度上避免了路徑規(guī)劃中死鎖現(xiàn)象的產(chǎn)生。

趙娟平等[51]結(jié)合差分演化算法，并引入混沌擾動(dòng)因子實(shí)現(xiàn)了對(duì)信息素更新方式的改進(jìn)，避免了搜索陷入局部極值；綜合考慮路徑長度、平滑度和危險(xiǎn)度等指標(biāo)，提出一種新的評(píng)價(jià)函數(shù)，克服了以路徑長度為單一評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)會(huì)犧牲問題真實(shí)性的缺陷。

采用蟻群算法求解機(jī)器人路徑規(guī)劃問題，能夠克服傳統(tǒng)規(guī)劃方法存在的諸多不足[52]。為了更好地解決機(jī)器人路徑規(guī)劃問題，研究者們不斷提出一系列新的改進(jìn)蟻群算法求解策略[53-54]。

此外，蟻群算法在圖像處理[55]、網(wǎng)絡(luò)路由[56]、控制參數(shù)優(yōu)化[57]等領(lǐng)域也有著廣泛應(yīng)用，并取得了很大進(jìn)展。

4 結(jié)語

本文在介紹蟻群算法原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合幾種代表性的算法改進(jìn)模型，對(duì)算法目前幾個(gè)常見應(yīng)用領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述。理論和應(yīng)用研究表明，經(jīng)過不斷地發(fā)展與完善，蟻群算法在理論和多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域的研究都取得了突破性進(jìn)展，顯示出其在求解優(yōu)化問題方面的優(yōu)越性。

蟻群算法作為一種新興的仿生優(yōu)化算法，相比于其它優(yōu)化算法，其研究時(shí)間并不長，各種改進(jìn)策略雖在一定程度上改善了蟻群算法的求解性能，也仍存在一些不足有待進(jìn)一步發(fā)展和完善。算法中對(duì)關(guān)鍵參數(shù)的選取及初始值的設(shè)定帶有一定的經(jīng)驗(yàn)性，缺乏科學(xué)的理論論證，在不同優(yōu)化領(lǐng)域的應(yīng)用也多是基于對(duì)問題的仿真實(shí)驗(yàn)。在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)算法各參數(shù)間的關(guān)聯(lián)性及其對(duì)算法求解性能的影響，繼續(xù)挖掘蟻群的其它行為，發(fā)展與其它新興仿生算法（如螢火蟲算法、混合蛙跳算法等）的智能融合等，將使蟻群算法的理論與應(yīng)用更加完善和豐富。

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（責(zé)任編輯：黃 ?。〆ndprint