心向?qū)W生，啟智養(yǎng)能立美德

何文兵

新課標(biāo)把德育放在十分重要的地位，作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)也必須重視德育。數(shù)學(xué)中的德育功能相對(duì)于一些文科來講是隱性的、潛在的。事實(shí)告訴我們，唯有當(dāng)知識(shí)被用來開啟心智、解決問題的時(shí)候，才真正找到了通向美德的途徑，才能轉(zhuǎn)化成人生智慧的力量。數(shù)學(xué)教學(xué)承載著發(fā)展思維、啟迪智慧、培養(yǎng)能力的重要使命，那么，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該如何向此努力呢？

一、以學(xué)定教，把握起點(diǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)“求真”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是進(jìn)行“再創(chuàng)造”。這個(gè)過程必須由學(xué)生自己主動(dòng)去完成，而不是外界強(qiáng)加。學(xué)生通過思維活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的“理解”和“消化”。這個(gè)過程必須在新的學(xué)習(xí)材料和主體已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)之間建立起實(shí)質(zhì)性的、非任意性的聯(lián)系，從而獲得確定的意義。

1.學(xué)生，不是“白紙”

學(xué)生并不是在學(xué)校才接觸數(shù)學(xué)，他們生活中經(jīng)常接觸到一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的現(xiàn)象，在對(duì)這些現(xiàn)象做出解釋的過程中，積累了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。比如，他們玩過積木，比過物體的長(zhǎng)短、大小、輕重、厚薄，和家長(zhǎng)一起外出購物，知道起床、睡覺的時(shí)間等等。這些活動(dòng)，使他們獲得了數(shù)量和物體空間形式最初步的觀念，雖然這些都是非正規(guī)和不系統(tǒng)的，甚至有些是模糊和錯(cuò)誤的，但是這些都為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

我們應(yīng)該根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際出發(fā)點(diǎn)。比如，教學(xué)口算整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)20×3，學(xué)生能直接說出結(jié)果60，并能說出算法：先算2×3=6，再在6的后面添上一個(gè)0。為什么要在6的后面添上1個(gè)0，學(xué)生解釋不清楚。教學(xué)時(shí)，教師要讓學(xué)生給自己的算法找一個(gè)合理的解釋，讓學(xué)生在解釋的過程中理解算理，掌握算法。

當(dāng)我們的教學(xué)圍繞學(xué)生的實(shí)際展開，教師的教學(xué)行為和思考是求真的，這樣就少了一些虛假的互動(dòng)，少了教師權(quán)威下的對(duì)學(xué)生的控制，為學(xué)生的發(fā)展而教才不至于成為一句空話。

2.學(xué)生，不是“容器”

傳統(tǒng)的教學(xué)多是教師教、學(xué)生學(xué)，教師講、學(xué)生聽，教師傳授、學(xué)生接收。然而，學(xué)習(xí)如果無需學(xué)生的努力思考，只是被動(dòng)地接受，對(duì)一個(gè)人的未來是災(zāi)難性的。因?yàn)閷W(xué)生的頭腦不是一個(gè)要被填滿的容器，而是一支需被點(diǎn)燃的火把。數(shù)學(xué)知識(shí)不能簡(jiǎn)單由教師的頭腦灌輸?shù)綄W(xué)生的頭腦，而只能由每個(gè)學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)。

教學(xué)《三角形的面積》一課，筆者讓學(xué)生先猜想三角形的面積與什么有關(guān)？怎樣計(jì)算？很多學(xué)生說可以用“底×高÷2”來計(jì)算，這個(gè)結(jié)論是否可靠呢？筆者讓學(xué)生想辦法驗(yàn)證，有的學(xué)生借助等腰直角三角形沿著高剪開，拼成了長(zhǎng)方形進(jìn)行推理，有的借助了兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形推理，在操作中發(fā)現(xiàn)，通過討論交流互動(dòng)，驗(yàn)證自己的猜想。此過程的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅僅知道了三角形面積計(jì)算的方法，更重要的是獲得了轉(zhuǎn)化的思想，以及像科學(xué)家那樣嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的科研態(tài)度。

3.學(xué)生，不是“標(biāo)準(zhǔn)件”

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該是一個(gè)生動(dòng)活潑、豐富多彩、富有個(gè)性的過程。同一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不同的個(gè)體由于所處的文化環(huán)境、家庭背景、知識(shí)背景和思維方式等方面的差異而具有不同的思維過程，表現(xiàn)出一定的差異性。表現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程中，每個(gè)學(xué)生都有自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)在肯定教學(xué)活動(dòng)規(guī)范性的同時(shí)，還應(yīng)該尊重學(xué)生的個(gè)性，提倡開放性和創(chuàng)造性。比如，計(jì)算教學(xué)中讓學(xué)生先試算，然后呈現(xiàn)多樣的算法交流。這樣的教學(xué)過程就是充分尊重學(xué)生個(gè)性、差異性的體現(xiàn)。

教育的宗旨是發(fā)現(xiàn)，是引導(dǎo)，是保護(hù)，是激勵(lì)。面對(duì)學(xué)生個(gè)性化的思考，我們應(yīng)該給予合適的評(píng)價(jià)，為學(xué)生提供充分的交流機(jī)會(huì)，而不是將統(tǒng)一的模式塞給學(xué)生。數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生探索與交流、自主構(gòu)建的場(chǎng)所，成為學(xué)生自由表達(dá)思想、放飛心靈的舞臺(tái)。

二、以學(xué)促教，生成智慧，讓學(xué)生浸潤(rùn) “至善”

教學(xué)智慧作為一種實(shí)踐智慧，是一種走向“善”的行動(dòng)。教學(xué)的智慧，就是要采取行動(dòng)。

1.當(dāng)學(xué)生“會(huì)了”時(shí)

教學(xué)《除數(shù)是一位數(shù)的小數(shù)除法》內(nèi)容，學(xué)生有筆算整數(shù)除法的基礎(chǔ)，有生活中的購物經(jīng)驗(yàn)，筆者讓學(xué)生嘗試解決問題“甲店：5盒牛奶標(biāo)價(jià)11.5元；乙店：5盒牛奶送一盒標(biāo)價(jià)12.3元，到哪個(gè)商店購買便宜？”大部分學(xué)生能很快列出11.5÷5，12.3÷6的算式，并通過豎式很快得出結(jié)果。筆者針對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)提出：“計(jì)算11.5÷5商的中間為什么點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)？小數(shù)點(diǎn)為什么點(diǎn)在數(shù)字2和3的中間？”這兩個(gè)問題鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，展開討論和交流，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合試算的豎式分析理解整數(shù)部分11除以5商2余1，余數(shù)1元可以轉(zhuǎn)化為10角與十分位上的5角合并成15角繼續(xù)除，得到3角，也就需要在商的十分位上寫3（商品標(biāo)價(jià)中元角之間用小數(shù)點(diǎn)隔開了）。

上述案例是我們經(jīng)常在教學(xué)中遇到的“部分學(xué)生已知，部分學(xué)生未知，學(xué)生之間具有較大差異”教學(xué)場(chǎng)景。教師的教學(xué)智慧，表現(xiàn)在直面學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，不以部分學(xué)生的已知替代另一部分學(xué)生的未知，更不要讓學(xué)生只知其然而不知其所以然，而是要把學(xué)生既有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)的內(nèi)在積極性都為教學(xué)所用，成為動(dòng)力之源、能量之庫。

2.當(dāng)“意外”發(fā)生時(shí)

教學(xué)《看圖找關(guān)系》一課，學(xué)習(xí)了汽車從1到3分鐘行駛速度與時(shí)間的關(guān)系后，筆者讓學(xué)生思考汽車從1到3分鐘行駛路程的大致變化情況。有的學(xué)生認(rèn)為汽車從1到3分鐘路程發(fā)生了變化，大多數(shù)學(xué)生則認(rèn)為汽車從1到3分鐘行駛的路程沒有變化。筆者想讓學(xué)生在相互辯論中明理，沒有想到的是認(rèn)為發(fā)生變化的學(xué)生拿不出充分的理由來說服對(duì)方，導(dǎo)致課堂一片沉寂。認(rèn)為汽車從1到3分鐘行駛的路程沒有變化的學(xué)生顯然還處在定勢(shì)狀態(tài)，思維跟不上來。筆者相信學(xué)生通過自己的努力能夠找到合理的解釋，于是慢下來，默默地等待，終于有一個(gè)學(xué)生想出了說服大家的辦法，他要求上臺(tái)進(jìn)行演示，并且邊表演邊引導(dǎo)大家觀察思考：“大家看，我以400米/分鐘的速度行駛，經(jīng)過兩分鐘，我的路程變化沒有？”靜態(tài)的圖像變成了動(dòng)態(tài)的行駛過程，理解錯(cuò)誤的學(xué)生自主糾錯(cuò)：“我們剛才把速度和路程混淆了，雖然速度一直保持在400米/分鐘，但是汽車一直在行駛，所以路程也會(huì)隨著時(shí)間的變長(zhǎng)而增加。”以“行”的方式模擬表演，再現(xiàn)汽車運(yùn)行的過程，讓學(xué)生感悟物體運(yùn)動(dòng)中，速度不變，路程會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化的規(guī)律，于“不變”與“變”中更加深刻地感受到物體運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律。

課堂教學(xué)中，學(xué)生生成與教師預(yù)設(shè)方案偏離或沖突的“意外”，也是教師讓學(xué)生更充分表達(dá)所思所想的機(jī)會(huì)和舞臺(tái)。教學(xué)的智慧表現(xiàn)為“教學(xué)意外”的重新審視與認(rèn)識(shí)，相信學(xué)生，靜下心來，耐心等待，還學(xué)生一個(gè)精彩。

三、學(xué)教合一，孕育文化，讓學(xué)生感受“唯美”

數(shù)學(xué)是一種文化，數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類文化密切相關(guān)，一直是人類文明主要的文化力量。數(shù)學(xué)的教學(xué)，不能僅限于表層的知識(shí)，要重視、挖掘滲透在數(shù)學(xué)知識(shí)中的豐富而深刻的文化內(nèi)涵。

要讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與自然、人類生活緊密相關(guān)，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科緊密相聯(lián)，在自然現(xiàn)象中和其他學(xué)科中蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)知識(shí)和原理，數(shù)學(xué)在人類生活和其他學(xué)科中的應(yīng)用；要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)本身的特征，如美妙的形，有趣的數(shù)，神奇的數(shù)學(xué)規(guī)律，深邃的數(shù)學(xué)哲理……要讓學(xué)生捕捉到數(shù)學(xué)家的思想方法、學(xué)習(xí)態(tài)度、個(gè)性品質(zhì)、人文精神。要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。數(shù)學(xué)的美，美在和諧。加與減，乘與除，奇與偶，曲與直，有限與無限……其間的正反、互補(bǔ)與辯證，讓事物間的關(guān)系顯得如此沉穩(wěn)而協(xié)調(diào)。數(shù)學(xué)的美，美在奇異。黃金分割、勾股定律、圓周率……魅力無窮。數(shù)學(xué)的美，美在智慧。大家熟知的數(shù)學(xué)家高斯的故事中1+2+3+4+……+100，要是一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)去加，加著加著可能就亂了，但是若取首尾兩數(shù)之和進(jìn)行配對(duì)，計(jì)算出答案就簡(jiǎn)單多了。這個(gè)高度智慧的方法是高斯在少年時(shí)代發(fā)現(xiàn)的，這是人類的發(fā)現(xiàn)，也是人類智慧的花朵。

數(shù)學(xué)的抽象化、形式化、邏輯化的特點(diǎn)看上去是冷冰冰的，但是數(shù)學(xué)背后的理性精神，數(shù)學(xué)思想方法的魅力，使學(xué)生能夠體察理性思維的精確、奧妙、完善。比如教學(xué)《用數(shù)對(duì)確定位置》時(shí)，筆者向?qū)W生介紹笛卡爾創(chuàng)建直角坐標(biāo)系的故事。又如，學(xué)習(xí)了《因數(shù)和倍數(shù)》，筆者向?qū)W生介紹“中國剩余定理——韓信點(diǎn)兵的故事”。再如，教學(xué)《比例的知識(shí)》時(shí)，筆者給學(xué)生講泰勒斯如何利用這些知識(shí)解決《金字塔的高度》難題。

當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正到達(dá)課堂，融入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人，數(shù)學(xué)教育就會(huì)從文化層面上讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。

“美德是智慧，智慧即德行?！蔽覀冏非?“真、善、美”的境界，教育的價(jià)值、數(shù)學(xué)教育的意義也應(yīng)為此而生。當(dāng)我們?yōu)閷W(xué)生著想，設(shè)身處地考慮學(xué)生所需，而不是為了教學(xué)順利進(jìn)行，強(qiáng)行按照教師的預(yù)設(shè)與意愿進(jìn)行下去，這樣的教學(xué)智慧是真實(shí)的；當(dāng)我們承認(rèn)學(xué)生差異，允許學(xué)生出錯(cuò)，以開放的心態(tài)寬容并接納學(xué)生的錯(cuò)誤，發(fā)掘隱藏錯(cuò)誤之中的“真金”，這樣的教學(xué)智慧是至善、向上的；當(dāng)我們引領(lǐng)學(xué)生透過現(xiàn)象尋找數(shù)序規(guī)律，舉一反三靈活應(yīng)用，探尋廣袤深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)文化史，這樣的教學(xué)智慧是靈性、唯美的?！耙詫W(xué)生為本”，心向?qū)W生，追求真、善、美，是我們教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。

（作者單位：宜都市枝城小學(xué)）

責(zé)任編輯 陳建軍