改變一點點 一點點改變

金妤茜

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)習(xí)題的鞏固和訓(xùn)練，為了兼顧班級學(xué)情與學(xué)生的個性發(fā)展，教師應(yīng)當對教材的部分習(xí)題進行適當改編，使學(xué)生在練習(xí)中對數(shù)學(xué)概念或性質(zhì)的理解更加深刻，讓學(xué)生在習(xí)題練習(xí)中提升思維品質(zhì)。

一、改編實踐

【案例1：等積變形】

原題呈現(xiàn)：

明明和冬冬在同樣大小的長方形紙上分別畫了一個圖案（圖中直條的寬度都相等）。這兩個圖案的面積相等嗎？為什么？

改編后：

問題1：明明和冬冬在同樣大小的長方形紙上分別畫了一個圖案（圖中直條的寬度都相等）。這兩張紙上空白部分的面積相等嗎？

問題2：明明紙上所畫直條的寬度是4cm，那么空白部分面積是多少平方厘米？

問題3：冬冬在同樣大的長方形紙上又重新畫了一個圖案（圖中直條的寬度都是4cm）。這時空白部分面積是多少平方厘米？

問題4：明明在同樣大的長方形紙上又重新畫了一些圖案（圖中直條的寬度都是4cm）。這時空白部分面積又是多少平方厘米？

改編解讀：教學(xué)中教師要有意識地對題目進行一題多變、引申發(fā)散，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程，幫助學(xué)生深入體會題目的數(shù)學(xué)思想。問題1將學(xué)生的視角直接指向空白部分的面積大小，看似變化不大，實則適度降低了難度，學(xué)生更易想到將空白部分整合到一起直接比較，并為問題2求空白部分的面積埋下伏筆；問題3是個創(chuàng)新變式，引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為同底等高的長方形來解決，無形中又轉(zhuǎn)化成了問題2；問題4是對前面的鞏固，更是通過量的變化突出了轉(zhuǎn)化策略的價值。整個過程轉(zhuǎn)化不斷，精彩不停，讓學(xué)生體會到探究過程中的趣味和挑戰(zhàn)，讓學(xué)生在變通思維中實現(xiàn)了知識的縱向聯(lián)系，從而促使學(xué)生思考能力發(fā)生飛躍。

【案例2：等長變形】

原題呈現(xiàn)：

1.觀察下面兩個圖形。要求右邊圖形的周長，怎樣計算比較簡便？如果每個小方格的邊長是1厘米，右邊圖形的周長是多少厘米？

改編后：

出示：比較下面三個問題中兩個圖形的周長，是否需要轉(zhuǎn)化？如何轉(zhuǎn)化？

問題1

問題2

問題3

改編解讀：此次改編并不改變習(xí)題原來的設(shè)計意圖：幫助學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的方法和注意點、鞏固知識。問題1屬于典型的等長轉(zhuǎn)化習(xí)題，是對轉(zhuǎn)化策略的一次鞏固運用，大多數(shù)學(xué)生都會想到將兩個圖形相應(yīng)的線段進行平移轉(zhuǎn)化成3×3的正方形，從而比較周長。

課上有學(xué)生是這樣轉(zhuǎn)化的（如上圖），教師必須引導(dǎo)學(xué)生比較并指出：要求面積，轉(zhuǎn)化前后必須保證面積不變；要求周長，轉(zhuǎn)化前后必須保證周長不變，這就是數(shù)學(xué)上的等積轉(zhuǎn)化和等長轉(zhuǎn)化。當然對于問題1，教師設(shè)疑：一定需要轉(zhuǎn)化才能解決嗎？學(xué)生發(fā)現(xiàn)直接數(shù)方格也能較快解決，這時教師則給予肯定，打破學(xué)生盲目的“今天學(xué)什么策略就一定要用什么策略”的思維定式，并提醒學(xué)生遇到問題需靈活運用策略。問題2中2個圖形的部分邊線不在方格紙上，直接數(shù)格子難以解決，逼著學(xué)生非轉(zhuǎn)化不可，在鞏固“等長轉(zhuǎn)化”之余，與問題1形成對比，突出了轉(zhuǎn)化策略的價值和必要性。而問題3再次回到例題，關(guān)注兩個圖形的周長，此時需要轉(zhuǎn)化、數(shù)格子和計算等相結(jié)合才能解決問題，再次提升學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生綜合思維。

二、進一步探思

綜觀上述2個案例，正如喬布斯所言：“微小的創(chuàng)新可以改變世界。”我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此，某些小小的改變，小小的創(chuàng)新，展現(xiàn)的就是不一樣的風(fēng)景。教者若有心，學(xué)者必得益，微小的改變是一種策略，折射出來的卻是一種大智慧，成就的更是一番真精彩。

1.鋪橋搭路，潤物無聲。在教材習(xí)題中，有些知識是顯現(xiàn)的，直接體現(xiàn)在練習(xí)中，而有些知識、思想、方法卻隱藏在練習(xí)的背后。教師要挖掘習(xí)題中蘊含的深層次的知識點，可將原先習(xí)題改編成具有較強的探索性和針對性的呈現(xiàn)方式，一步步為學(xué)生鋪橋搭路，引導(dǎo)學(xué)生多層次多角度地思考問題，激發(fā)學(xué)生求知欲和成就感，為學(xué)生才智的發(fā)揮和創(chuàng)新提供契機。具體來說，如上文中的例1那樣，如果直接給出問題4，學(xué)生必定一片茫然，但若從問題1→問題2→問題3→問題4，學(xué)生在參與解答這些問題中發(fā)現(xiàn)，原來那個難題的思路在不知不覺中已然貫通，從而產(chǎn)生一種自我發(fā)現(xiàn)的滿足與自信。這便是“潤物無聲”的教學(xué)藝術(shù)，即讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，而不是告知答案或思路。

2.拾遺補缺，厚積薄發(fā)。課本中的某些習(xí)題因版面等因素，并不能滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)深挖教材， 讀透每一道習(xí)題的內(nèi)涵，并有效處理，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實際巧妙地補充習(xí)題，使習(xí)題有深度、有厚度，促進學(xué)生深入思考。就上文例2而言，練習(xí)時僅停留在學(xué)生知道平移線段即可轉(zhuǎn)化這一步，就失去練習(xí)本題的價值。這時需要習(xí)題的再度開發(fā)，問題2、3的解決幫助學(xué)生形成靈活解決問題的思路，并能根據(jù)問題的特點確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。不難看出， 教師對教材中的習(xí)題稍作補充， 就能使習(xí)題的作用變得更大， 效果更好，從而使學(xué)生學(xué)有所獲， 練有所得， 能有所長。

學(xué)生的思維發(fā)展離不開教師的指導(dǎo)與培養(yǎng)，教師在理解教材意圖的基礎(chǔ)上，應(yīng)根據(jù)學(xué)生實際情況進行適當改編，圍繞其核心價值部分進行引申、挖掘，通過變化增強習(xí)題的多樣性、梯度性、綜合性，這樣不僅能讓習(xí)題增值，而且能改變學(xué)生單一的思維方式，開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，發(fā)展學(xué)生的多元思維，從而提升教學(xué)實效。

（作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)星港學(xué)校）