GM（O，N）模型在濕地面積預測中的應用

史文杰+李昱+劉學智+張小麗+張弛

摘要：預測未來年度濕地面積，對研究濕地生境變化趨勢、保護濕地有重要作用。建立灰度GM（0，N）模型旨在提供一種簡便的方法，預測濕地水面面積大小。首先應用灰色關聯(lián)度分析模型，量化確定了對濕地面積影響程度較大的相關因素，分別是：莫莫格濕地年降水量、嫩江徑流量、洮兒河徑流量。利用這三個相關因素建立了GM（0，N）預測模型，對莫莫格濕地面積進行了模擬預測。為了提高精度，對GM（0，N）模型進行了修正。利用殘差和后驗差檢驗方法對模型作了可靠度分析，檢測結果顯示：修正的GM（0，N）模型平均相對誤差91%，后驗差檢驗等級為1級，多元線性回歸模型平均相對誤差155%，說明灰度預測模型對于莫莫格濕地水面面積預測具有一定優(yōu)勢。

關鍵詞：GM（0，N）模型；灰色關聯(lián)度分析；濕地面積；預測；殘差

中圖分類號：N9415；Q149文獻標識碼：A文章編號：

16721683（2017）06010107

Abstract：The prediction of wetland area in the coming years is critical for studying the change trends of the wetland habitat and preserving the wetlandsWe developed a grey GM（0，N） model as a simple and convenient method to predict the water surface area of wetlandsFirst，we used the grey relational analysis model to quantitatively determine the main correlative factors that greatly influenced the wetland areaThey were： annual rainfall of Momoge wetland，runoff volume of Nen River and Taoer RiverThese three factors were used to establish the GM（0，N） model to predict the area of Momoge wetlandTo improve the prediction precision，we modified the GM（0，N） modelThen we conducted the residual test and posterior variance test to evaluate the reliability of the modelThe average relative error of the modified GM（0，N） model was 91%，and the posterior variance test grade was Grade 1，while the average relative error of the multiple linear regressive model was 155%This suggests that the modified GM（0，N） model has an advantage in a practical application

Key words：grey GM（0，N） model；model；grey relational analysis；wetland area；prediction；residual

濕地被譽為“自然之腎”和地球表層系統(tǒng)最重要的“物種基因庫”，可以改善環(huán)境，保護生態(tài)，蓄滯洪水、減少污染、防止土壤沙化等方面發(fā)揮著巨大功能優(yōu)勢[16]。然而，當前全球濕地資源面積萎縮較大，很多國家超過30%的濕地已經被破壞[7]，自然濕地的生態(tài)服務功能退化明顯。預測濕地未來生境狀況，可以為濕地管理提供指導。目前不少學者對濕地生境狀況評價方法做了研究[89]，這些方法都能夠較好、準確的評價濕地生境狀況好壞，然而這些方法都是野外評價方法，需要觀測很多化學或者生物指標，評價過程復雜。此外，這些指標的歷史數(shù)據(jù)可能沒有監(jiān)測，很難利用這些指標研究濕地的變化過程和趨勢。通常濕地生境好壞與濕地面積成正比，生境較好時，濕地面積較大，可以用濕地面積粗略的表征濕地生境好壞，進而指導濕地管理決策的制定。

目前預測模型較多，可歸納為數(shù)理統(tǒng)計預測模型、人工智能預測模型以及混合預測模型三種，各有利弊[10]。如多元線性回歸模型歸屬于數(shù)理統(tǒng)計方法，多適用于研究線性問題；人工智能預測一般需要長系列數(shù)據(jù)以及較長的訓練時間[11]；混合預測方法預測精度也依賴與數(shù)據(jù)序列長短。這些方法在無法獲得較長數(shù)據(jù)序列時，預測精度就無法滿足。

灰度模型是華中理工大學鄧聚龍教授在1982年創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息、不確定性問題的新方法[1213]?；叶饶Ｐ妥詣?chuàng)立之來在很多領域都得到了應用[14]，列舉如下： Bai C和Joseph Sarkis[15]使用灰色系統(tǒng)模型選擇供應商，Youxin L 等[16]在能源消費預測上，使用灰度模型取得較好預測效果，在徑流預測上，Trivedi H V和Singh J K[17]灰度系統(tǒng)理論也取得了較好效果。

本文旨在探索預測濕地面積大小的方法，進而研究濕地生境變化趨勢。然而只獲得了12組濕地面積數(shù)據(jù)序列，數(shù)據(jù)序列較短，但是相關因素數(shù)據(jù)序列較長且容易獲得，所以提出了運用灰度預測模型來預測濕地水面面積。影響濕地面積的相關因素之一選取了與濕地毗鄰的河道年徑流量，其中年徑流量選定為流量大于某一流量閾值時的年來水總量，因為只有河道流量足夠大時，才有可能補給沿岸的濕地。類似的相關因素在研究濕地的文獻中沒有選用過，需要在未來工作中進一步研究。endprint

1灰度模型理論

灰色系統(tǒng)的研究對象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”，通過對部分已知信息的生成、開發(fā)，挖掘蘊藏在觀測數(shù)據(jù)序列中的重要信息，實現(xiàn)對研究對象的正確認識?；叶饶Ｐ屠碚撘话慵俣〝?shù)據(jù)序列為非負，對于預測模型，一般要求數(shù)據(jù)序列成指數(shù)形式或者通過預處理能轉變?yōu)橹笖?shù)形式，灰色理論認為數(shù)據(jù)序列越光滑，越容易尋找一些規(guī)律，預測的效果越好。

11灰色關聯(lián)度分析模型

灰色關聯(lián)度分析模型[1819]是灰度理論的重要組成部分，它是通過灰色關聯(lián)度大小來衡量自變量和因變量的相關程度，自變量與因變量變化態(tài)勢一致性越強，關聯(lián)度越大。其計算步驟如下。

（1）數(shù)據(jù)預處理。

各因子數(shù)據(jù)序列需進行去量綱處理，本文采用均值化處理，即，各序列除以序列平均值。公式如下：

X（0）i（j）=[SX（]X″（0）i（j）[][AKX-]i[SX）]i=1，2，3，…，N（1）

[AKX-]i=[SX（]1[]n∑X″（0）i（j）i=1，2，3，…，N，j=1，2，3，…，n（2）

式中：X″（0）i（j）為原始數(shù)據(jù)，X（0）i（j）為預處理后的數(shù)據(jù)（i為序列，j為時刻）；[AKX-]i為第i個數(shù)據(jù)序列均值。i =1時為因變量數(shù)據(jù)序列，i>1時為自變量數(shù)據(jù)序列。

（2）灰色關聯(lián)系數(shù)與關聯(lián)度。

γ1i（j）為關聯(lián)系數(shù)，定義如式（3）所示，其中Δi（j）、M、m定義如式（4）、式（5）所示，參數(shù)ε一般取05。

γ1i（j）=[SX（]m+εM[]

Δi（j）+εMi=1，2，3，…，N；j=1，2，3，…，n；0<ε<1（3）

Δi（j）=|X（0）1（j）-X（0）i（j）|（4）

M=max[DD（][]i[DD）] [KG2]max[DD（][]j[DD）]Δi（j），m=min[DD（][]i[DD）][KG2]min[DD（][]j[DD）]Δi（j）（5）

關聯(lián)系數(shù)求其平均值即為關聯(lián)度，且0<γ1i≤1，記γ1i為第 i個自變量與因變量的關聯(lián)度，即：

γ1i=[SX（]1[]n∑[DD（]n[]j=1[DD）]γ1i（j）（6）

取與研究目標關聯(lián)度值較大的因子為其相關因素。

12[STBZ]灰色GM（0，N） 模型

灰色GM（[WTB1X]u，v[WT]）模型是灰色理論的重要組成部分，而GM（0，N）模型是GM（[WTB1X]u，v[WT]）模型的一個重要形式之一，0表示微分方程不含導數(shù)，為靜態(tài)方程，N表示模型變量的個數(shù)。它把研究目標和相關因子建立聯(lián)系，通過容易獲得的相關因子來預測研究目標。GM（0，N）模型與多元回歸模型有較多相似之處，同屬多元離散模型，但二者又有著本質性的差別，多元回歸模型直接輸入原始數(shù)據(jù)序列，而GM（0，N）建模則是對原始數(shù)據(jù)進行一次累加生成操作處理后進行建模，以使數(shù)據(jù)序列更加平滑。GM（0，N）模型具體介紹如下。

（1）數(shù)據(jù)預處理。

一次累加生成操作，能夠使數(shù)據(jù)序列更加平滑，更具有一致性，減弱數(shù)據(jù)隨機波動的影響，使預測精度大大提高[18]。如公式（7）所示首先將各序列數(shù)據(jù)與個序列首數(shù)據(jù)做商，對原始數(shù)據(jù)序列去量綱，再進行公式（9）操作，進行一次累加生成作用，記X′（0）i（j）為初值化后數(shù)據(jù)，X″（0）i（j）為原始數(shù)據(jù)，則：

X′（0）i（j）=[SX（]X″（0）i（j）[]X″（0）i（1）

i=1，2，3，…，N；j=1，2，3，…，n（7）

記1AGO序列為：

X（1）i=（X（1）i（1），X（1）i（2），X（1）i（3），…X（1）i（[WTB1X]k），…，X（1）i（n））（8）

其中：

X（1）i（[WTB1X]k）=∑[DD（]k[]j=1[DD）]X′（0）i（j）[WTB1X]k=1，2，3，…，n（9）

（2）GM（0，N）模型。

GM（0，N）模型表達式為：

X（1）1（[WTB1X]k）=a+b2X（1）2（[WTB1X]k）+b3X（1）3（[WTB1X]k）+…+bNX（1）N（k）（10）

記參數(shù)序列[AKa^]=[a，b2，b3，…，bN][WT]T為上式中a、bi組成，[AKa～D]的最小二乘估計：

[AKa^]=（B[WT]TB）-1B[WT]TY（11）

其中：B和Y分別為：

B=[WT][JB（[][HL（5]1[]X（1）2（2）[]X（1）3（2）[]…[]X（1）N（2）

1[]X（1）2（3）[]X（1）3（3）[]…[]X（1）N（3）

[][][][]

1[]X（1）2（n）[]X（1）3（n）[]…[]X（1）N（n）

[JB）]]（12）

Y=[X（1）1（2），X（1）1（3），…，X（1）1（n）]T（13）

（3）模型物理意義還原。

由于對模型進行了累加操作，公式（14）累減作用可以恢復模型原始數(shù)據(jù)：

[AKX^]′（0）1（[WTB1X]k+1）=[AKX^]（1）1（[WTB1X]k+1）-[AKX^]（1）1（[WTB1X]k）

k=1，2，3，…，n（14）

為恢復模型原始物理意義將上式求得結果乘以X″（0）1（1）即可獲得模型預測值[AKX^]″（0）1（[WTB1X]k）[WT]。

13修正的 [STBZ]GM（0，N） 模型endprint

如果上述原始GM（0，N）模型殘差檢驗不合格或者誤差較大，可以建立殘差修正模型，可有效提高預測精度。模擬數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的差值即為殘差，記為ε（[WTB1X]k[WTBZ]），在下文有具體介紹。將ε（[WTB1X]k[WTBZ]）與自變量數(shù)據(jù)序列再次建立GM（0， N）模型。如果ε（[WTB1X]k）序列某一數(shù)據(jù)小于零，取b=min{ε（[WTB1X]k）}，令ε′（[WTB1X]k）=ε（[WTB1X]k）+|b|，即可將殘差序列負值消除，序列負值消除后再進行建模[20]，即：

[AKε^]′（[WTB1X]k）=a′+∑[DD（]N[]i=1[DD）]b′iX（1）i[WTB1X]（k），k=2，3，…，n（15）

預測結果還原物理意義即可，記還原后結果為[AKε^]（[WTB1X]k），則

X″（0）1（[WTB1X]k）=[AKX^]″（0）1（[WTB1X]k）+[AKε^]（[WTB1X]k）[WT]（16）

14精度檢驗

殘差檢驗和后驗差檢驗法常用來檢驗灰度預測模型可靠性[21]。記X（0）1為研究對象的實測序列，[AKX^]1（0）為預測序列。

（1）殘差檢驗。

殘差序列ε（[WTB1X]k）為原始數(shù)據(jù)序列X1（0）與模擬序列[AKX^]1（0）[WT]之差，相對誤差記為Δ[WTB1X]k，記平均相對誤差為[AKΔ-]，公式如下：

ΔK=[SX（]|ε（[WTB1X]k）|[]X（0）1（[WTB1X]k），

[AKΔ-]=[SX（]1[]n∑[DD（]n[]k=1[DD）]Δ[WTB1X]k[KG2][WTB1X]k=1，2，3，…，n（17）

檢驗標準見表1。

（2）后驗差檢驗。

后驗差檢驗是對殘差概率進行檢驗，記原始數(shù)據(jù)序列的方差為S21，殘差序列的方差為S22，計算公式如下：

S21=[SX（]1[]n-1 ∑[DD（]n[][WTB1X]k=1[DD）]（X（0）1（[WTB1X]k）-[AKX-]01）2（18）

其中，

[AKX-]01=

[SX（]1[]n ∑[DD（]n[][WTB1X]k=1[DD）]X（0）1（[WTB1X]k）k=1，2，3，…，n（19）

S22=[SX（]1[]n-1 ∑[DD（]n[][WTB1X]k=1[DD）]（ε（[WTB1X]k）-ε（[WTB1X]k）[TX-]）2（20）

其中，

ε（[WTB1X]k）[TX-]=[SX（]1[]n ∑[DD（]n[][WTB1X]k=1[DD）]ε（[WTB1X]k）k=1，2，3，…，n（21）

方差比C和小誤差概率P定義如下：

C=S2S1（22）

P=Pro{|ε（[WTB1X]k）-ε（[WTB1X]k）[TX-]|<06745S1}（23）

后驗差檢驗標準見表2。

表2后驗差檢驗標準

Tab2The standards of posterior variance test

模型精度等級[]1級（好）[]2級（合格）[]3級（勉強合格）[]4級（不合格）

[BHDG12]P[]095≤P[]080≤P<095[]070≤P<080[]P<070

C[]C≤035[]035

2模型應用

21研究流域

嫩江是中國重要河流之一，流向由北向南，河道較長，干流中下游濕地分布廣泛。支流洮兒河在下游匯入，洮兒河流向由西向東。莫莫格濕地位于嫩江和洮兒河交叉口附近，江橋水文站位于嫩江干流，察爾森水文站位于洮兒河上，位置見圖1。

圖1莫莫格濕地位置示意圖

Fig1The location of Momoge wetland

研究區(qū)莫莫格濕地位于吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣，經緯度坐標為45°42′25″N-46°18′0″N，123°27′0″E-124°4′33″E，保護區(qū)總面積1 440 km2。歷史上莫莫格地區(qū)水資源豐富，星羅棋布的湖泡多達54個，嫩江流經本區(qū)1115 km，流域面積達300 km2，據(jù)1961-2010年江橋水文站統(tǒng)計，嫩江年均流量60458 m3s；洮兒河流經本區(qū)60 km，流域面積達700 km2，據(jù)1961-2010年察爾森水文站統(tǒng)計，洮兒河年均流量2184 m3s。

莫莫格地區(qū)社會經濟落后，村屯共計73個，共有居民39萬人，其中農業(yè)人口占絕大多數(shù)，農業(yè)收入占收入的80%，剩余為牧業(yè)及其他收入，年均居民收入1 500～2 000元。保護區(qū)內主要的企事業(yè)單位有莫莫格林場、英臺采油廠和望月灘漁場。

水源補給主要依賴于流經濕地附近的嫩江徑流、洮兒河徑流、降水、二龍濤河徑流以及呼爾達河徑流，近年來，隨著二龍濤河上游水庫的修建，以及連年干旱，二龍濤河及呼爾達河下游河干，無水進入濕地，莫莫格濕地湖泡水位下降，部分區(qū)域水干，濕地面積大幅度萎縮，伴隨著動植物種類、數(shù)量減少，生物多樣性降低。農田開墾、過度放牧以及保護區(qū)內石油開采更加劇了莫莫格濕地生境的惡化。目前區(qū)域內主要的水利工程為引嫩入白工程，可為濕地提供常態(tài)補水，由白沙灘泵站自嫩江提水經輸水總干渠，在三分干支渠處設置有進水閘，由該閘放水進入三分干，在三分干樁號16+950 m處右側堤設置有水閘，通過該閘放水進入莫莫格濕地補水渠。

22數(shù)據(jù)

本文首先從溫度、降水、風速、蒸發(fā)、濕度、江橋流量、察爾森流量中，定性選擇了降水、蒸發(fā)、江橋流量、察爾森流量作為模型的相關因素，其中，降水和蒸發(fā)變化趨勢基本相同，建模時盡量選擇從不同方面影響濕地面積變化的因素，所以建模時未選用蒸發(fā)因素。

通過分析莫莫格濕地形成原因，將初步選定莫莫格濕地年降水量、嫩江徑流量、洮兒河徑流量作為相關因子，依次標記為f1，f2，f3。然而河道流量較低時，河水不能出槽補給沿岸濕地，本文建模時選取了嫩江江橋水文站流量大于800 m3s時段的年徑流量作為嫩江徑流量。如表3所示，通過分析大于某一流量閾值的年徑流量數(shù)據(jù)序列與濕地面積數(shù)據(jù)序列相關關系，發(fā)現(xiàn)當閾值選定為800 m3s時，二者相關關系最大?？紤]到河道徑流對濕地的補給作用也能影響到濕地面積后一年的大小，因此f2數(shù)據(jù)序列取研究年份與前一年的平均值。同理，選定了洮兒河察爾森水文站流量大于40 m3s時段的年徑流量作為洮兒河徑流量，f3數(shù)據(jù)序列亦取研究年份與前一年的平均值。

因素f2，f3中中閾值確定方法：在兩個因素數(shù)據(jù)序列中分別選取了6個流量值，統(tǒng)計了大于每個流量值的時段數(shù)，計算大于每個流量值的年來水量，然后分別計算來水量數(shù)據(jù)序列與濕地面積數(shù)據(jù)序列的相關系數(shù)，取相關系數(shù)較大的數(shù)據(jù)序列對應的流量值為選定的流量閾值，各系數(shù)見表3。

濕地面積數(shù)據(jù)選取了1999-2013年共12組數(shù)據(jù)（除2008年、2010年和2012年外），數(shù)據(jù)為landsat遙感圖像通過處理后，經監(jiān)督分類提取獲得，所有遙感圖像取自汛期過后。降水數(shù)據(jù)從GLDAS數(shù)據(jù)產品提取后處理所得，江橋及察爾森站點流量數(shù)據(jù)從松遼委水文局獲得。

3結果與討論

數(shù)據(jù)介紹里定性確定了影響濕地水面面積的三個因素，灰色關聯(lián)度分析模型被用來量化這三個因素對濕地水面面積的影響程度。濕地水面面積與相關因素fi（i=1，2，3）的關聯(lián)度大小記為ri，根據(jù)灰色關聯(lián)度模型計算步驟中式（1）至式（6），取ε=05，計算得ri（i=1，2，3）大小依次為086，073，069?？梢钥闯?，選定的3個相關因子與研究對象均有較大的關聯(lián)性，建模時均采納。

（1）濕地面積影響因子與濕地面積相關性分析。

年降水量因子與莫莫格濕地面積相關關系分析。降水直接影響濕地水域面積的大小，是濕地生境好壞的決定性因素。降水量多，濕地蒸散發(fā)水量亦增多，蒸散發(fā)水量變大又導致濕地降水量增大，莫莫格濕地面積與降水量有著密切關系。如圖2（a）所示：在一定范圍內，濕地面積與年降水量變化趨勢相同，有明顯的正相關關系。

徑流量因子與莫莫格濕地面積相關關系分析。河道濕地的形成發(fā)育一般是河道洪水泛濫的結果，河水是該類型濕地獲取水源的主要方式。莫莫格濕地位于洮兒河與嫩江交匯處，與二者關系密不可分，莫莫格濕地生境好壞直接與二者水量充沛與否息息相關。汛期河道流量大時，水位達到一定高度時，河道直接漫灘進入濕地。從圖2可以看出，嫩江、洮兒河來水量在一定范圍內與濕地面積呈正相關。

a初始模型。

為了研究不同因子組合時模型模擬效果，分別選取兩種相關因子（N=3），共三種情況；三種相關因子時（N=4）共一種情況；將四種情形分別建立了GM（0，N）預測模型，建模結果及檢驗情況見表4。

從表4可以看出：由f2、f3相關因子與濕地面積序列建立模型，模型平均相對誤差最大，模型檢驗結果不通過，另外幾種組合模型平均相對誤差差別不大，均在允許范圍之內，均能較好的模擬濕地面積，可以看出由因子f1、f3組成的模型GM2平均相對誤差最小，為提高模型精度，進一步改進了GM2模型。

b改進的GM2模型。

初始GM2模型為：

[AKX^]（1）1（k）=02735+04596X（1）2（k）+02721X（1）3（k）（24）

由上式模擬結果，利用殘差序列對初始GM2模型修正后為：

[AKε^]′（k）=16886+10229X（1）2（k）-08942X（1）3（k）（25）

改進后的模型平均相對誤差91%，比初始模型平均相對誤差大大降低，方差比C=0304，可知模擬結果波動性較小，小誤差概率P=1，模型精度較好。預測模型模擬結果和實測數(shù)據(jù)做了對比，見圖3。

c對比模型：多元線性回歸模型。

為了與灰度模型對比分析，本節(jié)將f1、f3因子數(shù)據(jù)序列與濕地面積數(shù)據(jù)序列建立了多元線性回歸模型，公式如下：

y（k）=52359X″（0）1（k）+103797X″（0）3（k）-172715，k=1，2，3，…，n（26）

式中：y（k）表示時間序列中第k時刻濕地水面面積模擬值；X″（0）1（k）、X″（0）3（k）分別表示f1、f3兩因素原始數(shù)據(jù)序列。

d計算結果對比分析。

計算結果表明，多元線性回歸模型平均相對誤差155%，略高于灰度預測模型，方差比C=0678，檢驗不合格，小誤差概率P=0917，可以看出，多元線性回歸模型模擬結果波動性較大，結果可靠性差，灰度預測模型效果更優(yōu)。幾種模型模擬結果對比，見圖3。

（3）N值的選取討論。

以下用eij表示由相關因素fi、fj建立的初始GM（0，3）模型的平均相對誤差，e123表示由相關因素f1、f2、f3建立的初始GM（0，4）模型的平均相對誤差，由灰色關聯(lián)度計算以及表3中四個模型檢驗結果可知，關聯(lián)度r1>r2>r3，其中r1遠大于r2，但r1、r3相差不大。平均相對誤差e13

（4）灰度模型典型誤差分析。

模型模擬結果通過對比分析，GM2模型初次建模時，2005年濕地面積模擬數(shù)據(jù)模擬誤差較大，預測值比實測值小了82 km2，相對誤差高達259%，查閱了相關資料發(fā)現(xiàn)，莫莫格濕地在2000年后，氣候持續(xù)干旱，降水量極少，毗鄰的洮兒河也來水量極少，濕地面積大大萎縮，2004年濕地水面面積僅有782 km2，濕地資源衰退，生物多樣性銳減，功能弱化，為了改善濕地生境狀況，加強濕地保護，吉林政府采取了緊急補水措施對莫莫格濕地進行人工補水，2005年濕地面積有所恢復，而灰度預測模型未將人工補水因素計入模型，這可能是導致模型預測結果相對誤差較大的原因。

4結論

本文根據(jù)灰色關聯(lián)度模型，定量分析了相關因素對研究對象的影響程度，然后建立了GM（0，N）模型，利用比較容易獲得的相關因素變量，對濕地面積進行模擬。檢驗結果表明模擬效果較好，優(yōu)于多元回歸模型。在今后的工作中，對易得到的、數(shù)據(jù)序列較長的相關因素數(shù)據(jù)進行預測，再運用灰度預測模型預測出濕地面積，為濕地管理決策者提供濕地變化趨勢信息，

對濕地的補水管理有一定的指導意義。灰度GM（0，N）預測濕地面積模型不需要很長的數(shù)據(jù)序列，可以快速、方便的對濕地面積進行預測，相關方法可以運用到其他研究。

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