能量高效超密集網(wǎng)絡的最優(yōu)部署

（南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003）

能量高效超密集網(wǎng)絡的最優(yōu)部署

葛亮，王志旭

（南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003）

為使能量效率最大化，采用隨機幾何方法對多小區(qū)多用戶MIMO蜂窩網(wǎng)絡的上行鏈路進行建模，改進系統(tǒng)功耗模型，得到一個關于基站密度、發(fā)送信號功率、基站天線數(shù)、小區(qū)用戶數(shù)以及導頻復用因子的能量效率最大化問題。求解該問題，可得到最優(yōu)的網(wǎng)絡部署方案以及各最優(yōu)參數(shù)與硬件特性、傳播環(huán)境之間的關系。仿真與數(shù)值計算結果顯示，超密集網(wǎng)絡部署可以顯著提高能量效率，但是隨著基站密度的進一步增加，能量效率的提升很快飽和。更有趣的是，能量效率最優(yōu)化所確定的部署方案恰為大規(guī)模MIMO情形。

能量效率；超密集網(wǎng)絡；大規(guī)模MIMO；多用戶MIMO；上行鏈路

1 引言

隨著移動通信的發(fā)展和新應用的產(chǎn)生，網(wǎng)絡流量空前增長[1]，與此同時，通信能耗以及相關的污染問題已成為主要的社會經(jīng)濟問題[2]，5G系統(tǒng)一方面需要更高的網(wǎng)絡吞吐量，一方面又要求更低的功耗[3]，二者相互矛盾，但目前普遍認為，充分的網(wǎng)絡密集化可以解決該矛盾。因此更高的頻譜效率（spectralefficiency，SE）和能量效率（energy efficiency，EE）將會是下一代5G網(wǎng)絡的核心目標之一。

網(wǎng)絡密集化主要包括兩個方面：小蜂窩[4,5]和大規(guī)模MIMO[6,7]，前者可以理解為超密集網(wǎng)絡，可簡單地通過在熱點地區(qū)高密度地部署小蜂窩來實現(xiàn)；與此不同，大規(guī)模MIMO技術通過使用成百上千根偶極天線組成天線陣列來改變傳統(tǒng)基站。總的來說，為了提高網(wǎng)絡整體的能量效率，收益和開銷必須進行適當?shù)臋嗪?。能量效率定義為效益成本比[8]，即區(qū)域頻譜效率（area spectral efficiency，ASE）和區(qū)域功率消耗（area power consumption，APC）的比值。

已有的文獻主要針對單小區(qū)[9,10]，或針對多小區(qū)小蜂窩網(wǎng)絡的下行鏈路（downlink，DL）[11,12]，而本文針對密集網(wǎng)絡多用戶MIMO上行鏈路（uplink，UL）進行分析；同時，密集網(wǎng)絡不同于傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)規(guī)則的六邊形鑲嵌，基站通常隨機且密集地分布，因此本文采用隨機幾何（stochastic geometry）[13]的方法對蜂窩網(wǎng)絡進行建模；此外，大多數(shù)現(xiàn)有文獻中的功耗模型僅考慮電路功耗和基站側的收發(fā)機功耗，而本文對參考文獻[8]做出改進，提出了一種更詳細且更切合實際的功耗模型。利用上述模型和方法，得出關于基站密度、基站天線數(shù)、小區(qū)用戶數(shù)、發(fā)射功率以及導頻復用因子的最優(yōu)化問題，通過求解該問題最終得出最優(yōu)網(wǎng)絡部署策略。

本文使用的符號記法：E{·}表示隨機變量的期望；||·||和|·|分別表示 2-范數(shù)和絕對值；IM表示M×M的單位陣；CN（·，·）表示多維旋轉對稱復高斯分布；C、Z+和R分別表示復數(shù)集、正整數(shù)集和實數(shù)集。

2 系統(tǒng)模型

2.1 隨機幾何建模

本文采用隨機幾何的方法對蜂窩網(wǎng)絡的上行鏈路進行建模：基站（base station，BS）在二維平面（R2）內(nèi)隨機分布，服從密度為 λ的平穩(wěn)泊松點過程 Φλ（homogeneous PPP）[14]，λ表示基站的密度。設任意一個面積為 A的區(qū)域（單位為km2）內(nèi)的基站數(shù)目為N(A)，則N(A)～Poisson（λA），即：

每個BS配置有M根天線，并可同時服務K個單天線用戶設備（user equipment，UE）。假設每個UE都連接到離它最近的基站，則基站的覆蓋區(qū)域呈現(xiàn)出不規(guī)則的沃羅諾伊圖（Voronoi diagram），如圖1所示。

圖1 BS與UE的分布

依據(jù)泊松點過程的平移不變性，可以以一個典型UE的位置為坐標原點進行性能分析。假設這個典型UE在本小區(qū)內(nèi)的K個UE中的標號為k，即UEk，設UEk連接到的基站為典型基站，表示為BS0∈Φλ，那么易得引理如下。

引理1典型用戶UEk與其服務基站BS0之間的距離d00k服從瑞利分布：

2.2 信道模型

假設信道響應建模為塊衰落（block-fading），即在一個相干帶寬 WC、相干時間 TC的數(shù)據(jù)塊內(nèi)，信道傳輸特性保持不變，該數(shù)據(jù)塊可承載的符號數(shù)共S=TCWC，這S個符號一部分用于發(fā)送導頻信號，另一部分用于發(fā)送數(shù)據(jù)信號。

用戶UEk與基站 BSl之間的信道響應如圖 2所示，小區(qū)j中的用戶UEk與基站 BSl之間的信道響應為hijk∈CM，由于塊衰落，在同一個資源塊中hijk可以看作一個隨機常量，而不同資源塊之間hijk相互獨立。由于瑞利衰落信道能很好地匹配M較小或較大情況下的非視距傳輸，因此可設瑞利衰落信道，其中 dljk表示UEk和BSl之間的傳播距離（單位為km）；α＞2表示大尺度衰落的路徑損耗指數(shù)；而參數(shù)ω表示參考距離1 km處的路徑損耗（距離不相關，如穿墻損耗）。

圖2 用戶UEk與基站BSl之間的信道響應

2.3 功率控制策略

由于遠近效應，功率控制是多用戶MIMO上行鏈路必須要考慮的問題。本文采用參考文獻[15]中的統(tǒng)計信道反演功率控制：其設置小區(qū)j中UEi的發(fā)送功率（單位為J/符號），其中ρ≥0為功率控制系數(shù)。那么，UEi的平均發(fā)送功率可以表示為，結合引理1得平均發(fā)送功率為：

經(jīng)過信道衰減，BSj接收到的 UEi信號的總平均功率為，不難發(fā)現(xiàn)，基站中的任一UE的發(fā)送信號在本基站側的平均接收功率都是相等的，從而達到了功率控制的目的，克服了遠近效應。

2.4 收發(fā)機硬件失真

任何實際的無線收發(fā)機都不可能是完全理想的，或多或少都會受到硬件失真的影響。之前的系統(tǒng)分析都很少考慮硬件失真[16]，本文主要關注用戶設備的發(fā)送失真，而忽略基站側的硬件失真，因為BS通?？梢允褂酶咭?guī)格、高精度的硬件，而UE一般為廉價的硬件，易受硬件失真的影響。

基于上述假設，典型基站BS0的接收信號y0∈CM中包括本基站內(nèi)K個用戶的信號、其他基站的眾多用戶的干擾信號以及高斯白噪聲，為：

其中，n0～CN（0，σ2IM），表示接收噪聲，噪聲方差為σ2。ψλ表示基站的PPP點集Φλ中除典型基站BS0之外其他基站點構成的集合，即

2.5 導頻污染

眾所周知，接收信號y0的相干處理需要知道上行鏈路的信道信息h00i，i=1，…，K。假設一個相干資源塊S個符號中有B個符號用于發(fā)送導頻，可定義β=B/K≥1為導頻復用因子，則有βK=B≤S。

由典型用戶UEk發(fā)送、典型基站BS0接收的導頻符號會受到其他小區(qū)中某個復用該導頻符號的用戶的干擾。當小區(qū)j中有用戶UEk使用與典型用戶相同的導頻序列時，將會導致導頻污染問題，發(fā)生的概率為K/B。類似地，若小區(qū)j中沒有用戶使用與典型用戶相同的導頻序列，則不會產(chǎn)生導頻污染問題，概率為1-K/B=1-1/β。另外，為簡單起見，本文采用MMSE信道估計，容易得信道估計值

3 平均頻譜效率計算

3.1 用戶遍歷容量

基站采用最大比合并 （maximal-ratio combining，MRC）相干處理。對于典型用戶 UE發(fā)送的符號，基站利用信道估計值進行相干檢測，也就是說，對式（5）的 y0進行MRC處理其中υ00k∈C表示比例因子。本文采用許多大規(guī)模MIMO經(jīng)典文獻中常用的遍歷容量的下界公式來表示頻譜效率。

引理2采用MRC，對任意給定的ψλ和UE位置，典型用戶的遍歷容量的一個下界為[17]：

其中，（1-βK/S）因子表示導頻開銷，而有效SINR0k的表達式如式（7）所示。

3.2 用戶平均頻譜效率

對式（6）關于 PPPψλ和UE位置求期望，就可得到用戶的平均頻譜效率。

引理3如果接收端采用MRC接收處理技術，則上行鏈路平均頻譜效率SE（單位bit/（符號·用戶））的下界為：

值得注意的是，式（8）的平均頻譜效率是 SE的緊下界，后面將通過仿真來證明（如圖 3所示）。觀察式（9），易發(fā)現(xiàn)隨著基站天線數(shù)M增多，接收平均信噪比也隨之增大，這得益于多天線相干處理的陣列增益；而當K增大時，減小，因為更多的UE意味著更多的干擾；隨ε增大而減小，即硬件失真在一定程度上影響著，從而影響頻譜效率；另外，與基站密度λ無關，這是因為功率控制的存在，保證了每個UE的信號到達本基站的接收功率是一定的。

4 能量效率最大化

4.1 系統(tǒng)功耗模型

網(wǎng)絡的整體功耗不僅包括發(fā)射信號功耗，還包含電路功耗：模擬器件、數(shù)字信號處理、回程信令以及其他（如制冷和供電損耗）的功率消耗。大多數(shù)現(xiàn)有的文獻中僅簡單地把電路功耗建模為固定值[18]，或者僅考慮基站側的收發(fā)機功耗[11]，本文提出了一種更詳細且更切合實際的功耗模型，結合式（4）可得APC為：

其中，η∈（0，1]表示線性功率放大器的效率；C0表示單個基站的靜態(tài)功耗；D0M表示基站收發(fā)機組件的功耗，與基站天線數(shù)成正比。

除此之外，該模型還額外考慮了用戶設備收發(fā)機功耗、基站信號處理功耗和編解碼的功耗：C1K表示用戶設備收發(fā)機的功耗，與用戶數(shù)成正比；D1MK表示基站側信號處理的功耗；A·ASE表示編解碼的功耗，與比特數(shù)成正比。參照參考文獻[8]，選取參數(shù)見表1。

4.2 能量效率最大化問題

本文的目標是能量效率的最大化，根據(jù)定義并結合式（8），可得ASE為：

至此，根據(jù)能量效率的定義，可以得到本文的關鍵問題：對于任意給定的資源塊S、傳播參數(shù)（α，ω）以及硬件特性（η，ε，A，C0，C1，D0，D1），如何確定參量θ=（β，ρ，λ，K，M）來解決下面的有約束EE最大化問題：

表1 仿真參數(shù)

可行域為Θ={θ∶ρ≥0，λ≥0，β≥1，（M，K）∈Z+，Kβ≤S}

下面各節(jié)將對上述最優(yōu)化問題進行詳細分析。

4.3 最優(yōu)導頻復用因子

定理1對于式（12）的任意可行集{ρ，λ，K，M}，其約束條件可轉化成關于β的條件。

證明：利用式（9）將β表示成關于{K，M，ρ，λ}的函數(shù)，即得式（13）。

其中：

較大的β意味著更準確的信道估計，而由式（13）可以發(fā)現(xiàn)：β*關于K單調(diào)遞增，因為增大K意味著更多的小區(qū)間干擾，為保證信噪比不變，只有通過增大β，抑制導頻污染，提高信道估計的準確性；而β*關于ρ單調(diào)遞減，這是因為若增大ρ，則UE發(fā)送功率增大，信噪比提高，不需要很大的β就能保證可靠。

4.4 最優(yōu)基站密度和發(fā)射功率

基于定理1，將β*代入式（12）的目標函數(shù)EE（θ），約去 β參數(shù)可得新的目標函數(shù)EE（β*），易得基站密度 λ和功率控制系數(shù)ρ的最優(yōu)值。

定理 2EE（β*）是關于λ的單調(diào)增函數(shù)，當λ→∞時，能量效率達到最大化。同時，在λ→∞的條件下，EE（β*）是關于ρ的增函數(shù)，故ρ→∞時能量效率達到最大化。

定理2說明，為使能量效率最大化，應使基站密度λ盡可能大。這一結果看似不太切合實際，因為更密集的網(wǎng)絡意味著更多的用戶間干擾，但這個問題已通過功率控制策略得以解決。另外，隨著λ變大，基站變密，APC中的信號發(fā)送功率部分變得微乎其微，可以忽略不計，這種情況下APC中的電路功耗成為主要功耗。實際情況下，基站密度λ不可能無限大，后面的數(shù)值仿真結果也表明，當λ增大到102以上時，EE會趨于飽和，而在超密集網(wǎng)絡中，基站密度遠大于此，因此后面以λ→∞為條件的最優(yōu)化分析是合理的。

4.5 最優(yōu)基站天線數(shù)和單小區(qū)用戶數(shù)

利用定理1（β*）和定理2（λ→∞，ρ→∞），式（12）可簡化為：

至此，式（16）只包含2個最優(yōu)化變量M和K，根據(jù)定義，M和K必須為正整數(shù)，現(xiàn)為了便于對該最優(yōu)化問題求解，將該限制條件放寬為實數(shù)，先求實數(shù)最優(yōu)解，再尋找整數(shù)最優(yōu)解。為便于表示，用M和K的比值來代替M，即對和K這兩個自變量求解最優(yōu)化問題。

定理3將式（16）放寬到實數(shù)域，則對于任一給定可行的，在可行域內(nèi)所有K的取值中，存在K*使能量效率（EE）最大化。

其中：

證明： 若c為定值，將M=cK、R=1b（1+γ）和G=β/S代入式（17），可得目標函數(shù)EE為關于K的凸函數(shù)，求其駐點即可得K*。

定理4將式（16）放寬到實數(shù)域，則對于任一給定的K＞0，在可行域內(nèi)所有c的取值中，存在c*使EE最大化。

若滿足式（16）中第1個約束條件，則：

否則：

式（22）和式（23）中使用的各參數(shù)如下：

證明與定理3的證明類似。

另外，定理 3和定理 4同樣揭示了功耗系數(shù) C0、C1、D0、D1和A是怎樣影響最優(yōu)點K*和M*的。從式（20）可以看出，K*隨靜態(tài)功耗C0遞增，而隨C1、D0和D1遞減。同樣地，M*隨C0、C1遞增，而隨D0、D1遞減。

利用定理3和定理4，可以設計出一個迭代優(yōu)化算法以解決上述最優(yōu)化問題（實數(shù)域），具體步驟如下。

步驟 1確定式（16）的一個可行起始點（M，K），即

步驟2利用定理3，固定c值，求得最優(yōu)K*；

步驟3利用定理4，固定步驟2中所確定的K*，求得最優(yōu)

步驟4重復步驟2、步驟3直到收斂。

因為EE有有限個上界，且在每次迭代中，EE單調(diào)遞增，所以該算法必定收斂。容易證明 EE是關于（M，K）的凸曲面，因此迭代算法必定收斂到全局最優(yōu)解（K**，M**）∈R2。

迭代優(yōu)化算法得到的實值解（K**，M**）是尋找整數(shù)最優(yōu)解的起點，整數(shù)最優(yōu)解必然在（K**，M**）附近的凸面上，因此可在實值解附近搜尋所有的整點，比較 EE以找到最優(yōu)整數(shù)解。

5 仿真與數(shù)值分析

本節(jié)將通過仿真來證明引理3的平均頻譜效率（SE）下界表達式的準確性，并證實第 4節(jié)中的一些基本結論。本節(jié)中的仿真與數(shù)值計算所使用的參數(shù)見表1，其中假設相干資源塊長度S=400（TC=4 ms，WC=100 kHz），總帶寬為20 MHz。

5.1 最大化能量效率

為了說明在實際情況下，λ需要多大就可以應用定理2的漸進結果，本節(jié)通過仿真和數(shù)值計算，畫出最優(yōu)EE關于λ的圖像，如圖3所示。圖3中考慮了3種不同的SINR約束：γ∈{1，3，7}，對于這 3種情況，分別畫出了兩條曲線，一條是引理3的理論值曲線，另一條則是蒙特卡洛仿真曲線。

圖3 最優(yōu)能量效率與基站密度的關系

對于同一γ值，兩曲線整體走向近似，之間的差距不大，且隨著γ增大，兩曲線差距縮小，這就驗證了引理3的SE表達式的準確性。還發(fā)現(xiàn)增大λ可提高EE，這意味著超密集網(wǎng)絡部署是最大化EE的一個好方法，但是，當λ大到一定程度之后，EE趨于飽和，此時增大λ不再能顯著提高EE。觀察圖3還可以發(fā)現(xiàn)，飽和范圍λ在10～100內(nèi)，而當代都市密集網(wǎng)絡部署的λ一般在 103以上，也就是說，定理2的結論在大多數(shù)實際的密集網(wǎng)絡部署中都是合理的。

圖4表示γ=3時，EE關于M和K的函數(shù)圖像，得到的最優(yōu)值點為 （M*，K*）=（100，11），導頻復用因子 β*= 7.096，而EE最大值為4.725 6 Mbit/J。有趣的是，基站使用 100根天線服務 11個單天線用戶，正屬于大規(guī)模MIMO。因此，基站配置了大規(guī)模的天線陣列可有效抑制密集網(wǎng)絡中嚴重的小區(qū)間干擾，最大化能量效率。

圖4 γ=3時，能量效率關于M和K的全局最優(yōu)化

迭代優(yōu)化算法的結果也在圖4中用黑點標記出來。迭代的起始點設置為（M，K）=（10，1），正如所看到的，算法經(jīng)過3次迭代就收斂到實數(shù)最優(yōu)解（M**，K**）=（95.23，10.54），此時EE=4.727 6 Mbit/J。該實數(shù)最優(yōu)解對應的EE僅比整數(shù)最優(yōu)解的EE高0.04%，這說明EE在最優(yōu)解附近是很平坦的。

圖5是全局最優(yōu)時各功耗占比情況，其將式（10）中各分項分布情況清晰地表示出來（由于功率控制策略，密集網(wǎng)絡中信號發(fā)送功率很小，可忽略）?？梢钥闯?，靜態(tài)功耗C0和基站收發(fā)機功耗D0M為最主要的功耗，所以如果想要從硬件角度提高能量效率，應優(yōu)先從這兩方面考慮。

5.2 收發(fā)機硬件失真的影響

下面以λ→∞的EE飽和狀態(tài)分析收發(fā)機硬件失真對能量效率的影響。如圖6所示，正如所預想的那樣，EE隨著ε的增大而減小，這是因為式（9）中有用信號功率隨（1-ε2）2衰落。另外當信噪比較小時，比如γ=1，即便硬件失真等級ε增大，能量效率的損失也比較??；而當信噪比較大時，比如γ=7，ε增大將造成能量效率明顯降低。所以可以得到如下結論：適度的硬件失真等級對于能量效率的最優(yōu)化設計的影響是可以忽略的。

圖5 APC中各項功耗占比分布

圖6 硬件失真等級ε對能量效率EE的影響

5.3 固定用戶密度的能量效率最優(yōu)化

之前還未考慮用戶密度的問題，根據(jù)之前的假設，每個基站服務K個用戶，而基站密度為λ，那么相應的用戶密度應為Kλ，因此，隨著基站密度增大，平均用戶密度也隨之增大。為驗證該模型的合理性，假設平均用戶密度固定為μ，基站密度則為λ=μ/K，也就是在求解式（12）時，需再加上一個約束條件：

下面分析這一額外的約束條件會怎樣影響前面的分析結果。這里將考慮從μ=100（農(nóng)村）到μ=105（商場）的各種可能情境。

圖7是平均SINR等級γ=3的條件下，最優(yōu)EE關于用戶密度μ的函數(shù)圖像。圖7中提供了兩個參考情境進行比較：SIMO（M，K）=（10，1）和大規(guī)模MIMO（M，K）=（100，11），即第4.1節(jié)中得到的最優(yōu)解。很顯然，在這兩種參考情境下，M和K為定值，僅對β、λ和ρ求最優(yōu)化。

圖7 最優(yōu)能量效率EE與用戶密度的關系

首先，可以發(fā)現(xiàn)當μ足夠大時，最優(yōu)EE將和用戶密度無關。對于最優(yōu)化情境和MIMO情境，這種飽和特性將在μ≥100時產(chǎn)生，而對于SIMO情境，μ≥2時就逐漸飽和。前面提到，未來平均用戶密度的范圍 μ∈[102，105]，恰好處在飽和范圍內(nèi)，因此對于實際密集網(wǎng)絡部署，用戶密度的高低基本不影響EE的最優(yōu)。

其次，觀察圖7中MIMO和SIMO兩條曲線，可以發(fā)現(xiàn)當用戶密度較低（比如 μ≤8）時，大規(guī)模MIMO情境下的能量效率EE反而要低于SIMO情境，也就是說，SIMO在低用戶密度時效果更好。但是SIMO在用戶密度稍微高一些時就飽和，且飽和時的能量效率明顯低于另外兩種情況，比最優(yōu)的能量效率低約3.01倍。另外，對于同一用戶密度的實際環(huán)境，SIMO需要10倍的基站密度，這會大大增加基站部署的開銷。綜上所述，相比于SIMO，大規(guī)模MIMO是更優(yōu)的選擇。

6 結束語

蜂窩網(wǎng)絡中，網(wǎng)絡致密化是獲得高能量效率的關鍵，其既可以通過部署更密集的基站實現(xiàn)，也可以通過給每個基站配置更多的天線來實現(xiàn)。為了尋求最優(yōu)的密集網(wǎng)絡配置，本文基于隨機幾何方法建模，公式化上行鏈路EE最大化問題。利用平均頻譜效率的下界計算式，并在已有基礎上改進了功耗模型，得到一個關于基站密度、發(fā)射信號功率等級、基站天線數(shù)、單小區(qū)用戶數(shù)和導頻復用因子5個參量的最優(yōu)化問題。然后通過求解該最優(yōu)化問題，得到最優(yōu)變量的閉式表達式，從中可以看出各系統(tǒng)參數(shù)與功耗模型各成分之間的相互關系，并給實際的網(wǎng)絡部署和設計提供有價值的參考。本文雖針對上行鏈路，但下行鏈路也能得到相似的結論。

分析結果顯示，減小各小區(qū)的尺寸（即小蜂窩）毫無疑問可以提高能量效率，但是隨著基站密度的進一步增大，能量效率的提高呈現(xiàn)飽和狀態(tài)，此時基站密度的增大不再能顯著提高能量效率。值得注意的是，此時電路功耗為主要功耗，發(fā)射信號的功耗可忽略不計。另外，為基站增加額外的天線也可以帶來 EE的顯著提升，第4.1節(jié)的數(shù)值計算結果顯示，基站天線數(shù)為 100、小區(qū)用戶數(shù)為 11時，可獲得最大的能量效率，這正屬于大規(guī)模MIMO。此外，本文還考慮了系統(tǒng)的硬件失真，結果顯示，少量的硬件失真對于能量效率的最優(yōu)化設計的影響不大。

[1]AGIWAL M,ROY A,SAXENA N.Next generation 5G wireless networks:a comprehensive survey[J].IEEE Communications Surveys&Tutorials,2016,18（3）:1617-1655.

[2]FEHSKE A,FETTWEIS G,MALMODIN J,et al.The global footprint of mobile communications:the ecological and economic perspective[J].IEEE Communications Magazine,2011,49（8）: 55-62.

[3]ANDREWS JG.,BUZZI S,CHOI W,et al.What will 5G be[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2014,32（6）: 1065-1082.

[4]HOYDIS J,KOBAYASHI M,DEBBAH M.Green small-cell networks[J].IEEE Vehicular Technology Magazine,2011,6（1）: 37-43.

[5]KAMEL M,HAMOUDA W,YOUSSEF A.Ultra-dense networks: a survey[J].IEEE Communications Surveys&Tutorials,2016, 18（4）:2522-2545.

[6]LARSSON E G,TUFVESSON F,EDFORS O,et al.Massive MIMO fornextgeneration wirelesssystems[J].IEEE Communications Magazine,2014,52（2）:186-195.

[7]NGO H Q,LARSSON E G,MARZETTA T L.Energy and spectral efficiency of very large multiuser MIMO systems[J].IEEE Transactions on Communications,2013,61（4）:1436-1449.

[9]MUKHERJEE S,MOHAMMED S K.Energy-spectral efficiency trade-off for a massive SU-MIMO system with transceiver power consumption [C]//2015 IEEE International Conference on Communications （ICC）,June 8-12,2015,London,UK.New Jersey:IEEE Press,2015:1938-1944.

[10]MOHAMMED S.Impact of transceiver power consumption on the energy efficiency of zero-forcing detector in massive MIMO systems[J].IEEE Transactions on Communications,2014,62（11）: 3874-3890.

[11]LIC,ZHANG J,LETAIEF K B.Throughput and energy efficiency analysis ofsmall cellnetworks with multi-antenna base stations[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications,2014,13（5）: 2505-2517.

[12]REN Q,FAN J,LUO X,et al.Analysis of spectral and energy efficiency in ultra-dense network[C]//2015 IEEE International Conference on Communication Workshop （ICCW）,June 8-12, 2015,London,UK.New Jersey:IEEE Press,2015:2812-2817.

[13]BACCELLI F,B L ASZCZYSZYN B.Stochastic geometry and wireless networks:volume I theory[J].Foundations and Trends in Networking,2009,3（3-4）:249-449.

[14]HAENGGI M,ANDREWS J G,BACCELLI F,et al.Stochastic geometry and random graphs for the analysis and design of[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2009,27（7）: 1029-1046.

[17]YANG H,MARZETTA T L.Capacity performance of multicell large-scale antenna systems[C]//51st Annual Allerton Conference on Communication,Control,and Computing,October 2-4,2013, Monticello,Illinois,USA.New Jersey:IEEE Press,2013: 668-675.

[18]XU J,QIU L.Energy efficiency optimization for MIMO broadcast channels[J].IEEE Transactions on Wireless Communications, 2013,12（2）:690-701.

Optimal deploym ent of energy-efficient ultra-dense network

GE Liang,WANG Zhixu
College of Telecommunications&Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China

In order to maximize energy efficiency,the stochastic geometry method was used to model the uplink of a multi-cellmulti-user MIMO cellularnetwork.Then the system powerconsumption modelwas ameliorated.Based on this,an energy efficiency maximization problem with respect to base station density,transmit power,the number of base station antennas,users percelland pilotreuse factorwas obtained.Solving the problem,the optimalnetwork deployment,as wellas the relationship between the optimalvariables,hardware characteristics and propagation environmentwas obtained.Finally, simulation and numerical results show that the ultra-dense network deployment can significantly improve the energy efficiency.However,with the further increase of the density of the base station,the improvementof the energy efficiency was quick ly saturated.More interestingly,the dep loyment scenario determined by the energy efficiency optim ization was just massive MIMOscenarios.

energy efficiency,ultra-dense network,massive MIMO,multi-user MIMO,uplink

TN929.5

：A

10.11959/j.issn.1000-0801.2017068

葛亮（1993-），男，南京郵電大學通信與信息工程學院碩士生，主要研究方向為無線通信、超密集網(wǎng)絡的能量效率分析與設計。

王志旭（1993-），男，南京郵電大學通信與信息工程學院碩士生，主要研究方向為無線通信、大規(guī)模MIMO中的導頻設計與估計。

2017-01-13；

2017-03-06