電力系統(tǒng)全過程動態(tài)仿真技術(shù)綜述

汪 湲 ，牟 宏 ，劉曉明 ，安 鵬 ，楊 斌

（1.國網(wǎng)山東省電力公司，山東 濟南 250001；2.國網(wǎng)山東省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，山東 濟南 250021）

電力系統(tǒng)全過程動態(tài)仿真技術(shù)綜述

汪 湲1，牟 宏1，劉曉明2，安 鵬1，楊 斌2

（1.國網(wǎng)山東省電力公司，山東 濟南 250001；2.國網(wǎng)山東省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，山東 濟南 250021）

電力系統(tǒng)全過程動態(tài)仿真是將機電暫態(tài)和中長期動態(tài)過程有機地統(tǒng)一起來進行的仿真計算。通過對電力系統(tǒng)長過程動態(tài)穩(wěn)定特性的模擬分析，了解系統(tǒng)中長期失穩(wěn)的動態(tài)特性機理，對電力系統(tǒng)規(guī)劃設計以及避免可能發(fā)生的大停電事故等有重要意義。對電力系統(tǒng)全過程仿真中遇到的主要問題，包括剛性系統(tǒng)求解特點、典型數(shù)值積分算法的優(yōu)缺點、非線性代數(shù)方程迭代解法等做了闡述。最后，對目前國內(nèi)外主流全過程動態(tài)穩(wěn)定仿真軟件所應用的數(shù)值算法做了總結(jié)。

全過程動態(tài)仿真；剛性系統(tǒng)；變步長算法；中長期元件模型

0 引言

隨著特高壓骨干電網(wǎng)和智能電網(wǎng)的快速建設、直流輸電技術(shù)的迅猛發(fā)展、分布式發(fā)電和新能源技術(shù)的廣泛應用，我國電網(wǎng)將形成規(guī)模巨大的特高壓交直流復雜混聯(lián)系統(tǒng)［1-3］。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、運行方式和動態(tài)行為更加復雜化。系統(tǒng)在暫態(tài)穩(wěn)定后的中長期穩(wěn)定問題逐漸成為威脅電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的主要原因。國內(nèi)外發(fā)生過多起大停電事故，其特點之一為持續(xù)時間長，大量中長期元件和控制措施發(fā)生作用［4-10］。

電力系統(tǒng)是典型的剛性非線性系統(tǒng)，仿真模型的時間常數(shù)差異很大，是快動態(tài)過程和慢動態(tài)過程的結(jié)合體。若要俘獲快動態(tài)過程，達到足夠的仿真精度，仿真步長要足夠??；要追逐慢動態(tài)過程，仿真時間又要足夠長。這本身是一個矛盾體。

傳統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定不僅無法模擬鍋爐、AGC控制等中長期模型和控制措施，且要利用小步長仿真長過程動態(tài)計算代價相當大。因此，分析中長期動態(tài)過程的仿真技術(shù)就顯得尤其重要［11-12］。

在電力系統(tǒng)中長期動態(tài)過程仿真研究方面，國內(nèi)外學者做了大量研究。美國電力科學研究院在20世紀70年代第一個完成中長期長期動態(tài)仿真程序，具備系統(tǒng)受到干擾后20 min的動態(tài)仿真能力［13］。法國電力公司參與完善和開發(fā)了電力系統(tǒng)機電暫態(tài)與中長期過程統(tǒng)一仿真程序STAG，更名為EURPSTAG［14］。日本東京電力公司和美國通用電力公司聯(lián)合開發(fā)了能夠仿真機電暫態(tài)和中長期動態(tài)的程序EXSTAB［15］。國內(nèi)具有代表性的中長期動態(tài)仿真程序為中國電力科學研究院開發(fā)［16-18］。

而數(shù)值積分方法是整個全過程動態(tài)仿真的核心。根據(jù)電力系統(tǒng)不同時段的運行特點，選擇合適的數(shù)值積分方法以及相應的階和步長，既能保證數(shù)值穩(wěn)定性，又能有效的控制誤差和提高仿真速度，成為整個數(shù)值積分算法的關(guān)鍵所在［1，19］。

本文簡述了中長期元件對電力系統(tǒng)穩(wěn)定的影響，分析了剛性系統(tǒng)求解的特點，指出了電力系統(tǒng)分析中典型數(shù)值積分算法的優(yōu)缺點，簡述了非線性代數(shù)方程的解法。最后，對目前國內(nèi)外常用全過程動態(tài)穩(wěn)定模擬軟件中的數(shù)值積分算法做了總結(jié)。

1 中長期元件對電力系統(tǒng)穩(wěn)定的影響

在電力系統(tǒng)全過程動態(tài)中，必然伴隨著時間常數(shù)較大的元件和眾多自動控制保護裝置的動作。在暫態(tài)穩(wěn)定分析中不予考慮的鍋爐、水輪機、自動發(fā)電控制、核反應堆、有載調(diào)壓變壓器、發(fā)電機過勵低勵限制器、解列控制、溫控負荷等模型，在全過程動態(tài)仿真中均需合理考慮［19］。這導致模型種類更加豐富，微分方程階數(shù)顯著升高。

電力系統(tǒng)的大崩潰常由連鎖反應事故引起，且時間跨度大，中長期元件的動態(tài)過程常常是導致電力系統(tǒng)失穩(wěn)的主要原因。建立相應的中長期元件模型，通過全過程模擬，就可能更清晰地了解系統(tǒng)長過程失穩(wěn)本質(zhì)。這對提高我國電力系統(tǒng)分析水平、優(yōu)化系統(tǒng)規(guī)劃設計以及研究防止系統(tǒng)大崩潰的有效調(diào)節(jié)措施等具有重要意義。

2 剛性系統(tǒng)特點及求解要求

2.1 剛性系統(tǒng)特點

剛性系統(tǒng)的時間常數(shù)差異很大，物理表現(xiàn)為系統(tǒng)中含有快動態(tài)分量和慢動態(tài)分量。若要俘獲快動態(tài)分量的變化過程，仿真步長要足夠?。欢@得慢動態(tài)分量的變化過程，仿真時間又要足夠長。用很小的步長來仿真長過程，所耗費計算時間將無法接受。電力系統(tǒng)是典型的剛性系統(tǒng)，需采取適應剛性系統(tǒng)特點的算法來求解。

2.2 數(shù)值穩(wěn)定性要求

在電力系統(tǒng)實際數(shù)值計算中，總會伴隨有各種各樣的誤差。一方面初始值y0不一定精確，另一方面計算機由于字長有限而在計算過程中會產(chǎn)生舍入誤差。這些誤差在數(shù)值計算過程中會不斷傳遞下去，而其大小是否會得到控制，就是數(shù)值穩(wěn)定性問題。如果在數(shù)值計算過程中誤差的積累越來越大，那么所使用的算法是不穩(wěn)定的；如果計算結(jié)果對初始數(shù)據(jù)誤差及計算過程中的誤差不敏感，那么所使用的算法是穩(wěn)定的［21］。

在全過程動態(tài)仿真中，為了克服因數(shù)值穩(wěn)定要求而帶來的步長限制，常要求數(shù)值方法的絕對穩(wěn)定域包含整個左半平面，也即數(shù)值方法是A穩(wěn)定的［20］。

A穩(wěn)定是一種苛刻的限制，顯式多步法不可能是A穩(wěn)定的。失去了顯式方法，差分后的非線性代數(shù)方程就需要用迭代法來求解，這加大了代數(shù)方程的計算過程，也即加大了每個仿真時步的計算量。用隱式方法在穩(wěn)定性上解除了對仿真步長的限制，在一定的仿真時間內(nèi)，相對于顯式方法總的計算步數(shù)大大減小。

考慮到電力系統(tǒng)的實際情況，在全過程動態(tài)仿真中采用的主要數(shù)值方法為1、2階吉爾法或隱式梯形法。隱式梯形法和1、2階吉爾法都是A穩(wěn)定的。

2.3 速度及精度要求

對于電力系統(tǒng)全過程動態(tài)分析中所采用的隱式積分方法，理論上可以選取任意步長來提高仿真速度且能保證算法穩(wěn)定性，但這顯然降低了仿真精度。精度也是仿真中必須保證的，仿真過程中誤差太大，結(jié)果也沒有利用價值。故需要在保證精度滿足要求的前提下，盡量提高仿真速度。

仿真精度以截斷誤差來描述，截斷誤差分為整體截斷誤差和局部截斷誤差。整體截斷誤差是整個仿真過程中的截斷誤差；局部截斷誤差是在假設以前各步計算沒有誤差的情況下當前仿真步長的截斷誤差。

對于全過程動態(tài)仿真中常用的隱式梯形法和1、2階吉爾法，列舉其局部截斷誤差。

1階吉爾法：

2階吉爾法：

隱式梯形法：

在電力系統(tǒng)全過程動態(tài)仿真中，在保證所求的解滿足給定精度的前提下，力求使計算量最小。這可以通過變階變步長來實現(xiàn)，也可以通過選擇不同的數(shù)值方法實現(xiàn)。設求解的時間區(qū)間為［a，b］，ε為整個區(qū)間的最大容許誤差，e為單位時間的最大容許誤差，則

從而每個時步的最大容許誤差為。由以上各截斷誤差公式可見，誤差控制成為控制步長的主要因素，也是變步長算法的理論依據(jù)所在。

吉爾法是求解剛性系統(tǒng)的有效方法之一。在數(shù)值計算過程中，能夠根據(jù)系統(tǒng)的實際運行情況，自動選擇合適的階和步長，以期達到精度和速度的統(tǒng)一。吉爾法的主要計算步驟包括預測、校正迭代、截斷誤差計算和自動變階變步長控制4步［22］。

由于數(shù)值穩(wěn)定性的需要，只選擇1、2階吉爾法計算。利用邊界軌跡法可以得到，1、2階吉爾法的絕對穩(wěn)定域除覆蓋整個左半復平面外，還覆蓋右半復平面大部分。這樣對于本來不穩(wěn)定的系統(tǒng)，如果計算步長選擇不當，可能計算出穩(wěn)定結(jié)果，也即所謂的“超穩(wěn)定”問題。為避免這種現(xiàn)象發(fā)生，需要合理減小仿真步長，這又導致仿真速度的減慢。因此，在有些電力系統(tǒng)全過程分析軟件中，對微分代數(shù)方程組的微分變量和代數(shù)變量分別處理：對微分變量采用隱式Adams方法，對代數(shù)變量采用吉爾法［23］。

大量的實踐表明，吉爾法在誤差控制和變步長控制上存在沖突。如果誤差控制嚴格，在機電暫態(tài)階段，仿真步長容易過小，而在中長期動態(tài)中可以得到合理的大步長；如果誤差控制放寬，雖然機電暫態(tài)階段步長合理，但中長期動態(tài)過程中，可能因累計誤差的過大而導致校正迭代不收斂，這又需要強制減小步長［1］。實際仿真中精度是必須保證的，這往往限制了暫態(tài)階段的仿真速度。

電力系統(tǒng)中的元件控制系統(tǒng)存在大量的限幅、死區(qū)等非線性環(huán)節(jié)。在系統(tǒng)的快動態(tài)過程中，大量的非線性環(huán)節(jié)起作用。吉爾法在預測階段無法預知非線性環(huán)節(jié)的可能發(fā)生，導致在校正階段或截斷誤差控制中該變量誤差很大。這將引起步長減小和雅克比矩陣的反復修改和分解，計算效率低下［1］。

固定步長的隱式梯形法在暫態(tài)穩(wěn)定程序中得到了廣泛應用。限幅、死區(qū)等非線性環(huán)節(jié)大多在變量變化劇烈的暫態(tài)階段起作用。程序中隱式梯形法使用簡單迭代法求解，很容易處理控制系統(tǒng)的間斷環(huán)節(jié)。和吉爾法相比，在相同外部條件下隱式梯形法的誤差系數(shù)小，在暫態(tài)仿真中相同的誤差控制下，步長可以相對較大。常規(guī)的暫態(tài)穩(wěn)定仿真步長在系統(tǒng)最小時間常數(shù)數(shù)量級，用簡單迭代法求解，不會影響非線性代數(shù)方程組的收斂性［20］。但在全過程動態(tài)仿真中，步長需要增大。簡單迭代法限制了仿真步長，故典型的暫態(tài)穩(wěn)定程序不能擴展到全過程動態(tài)仿真。變步長的梯形積分法在美國ETMSP程序中應用。常規(guī)梯形積分法在網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)發(fā)生突變時容易引起數(shù)值振蕩，這限制了仿真步長的增加。為了增加計算步長，提高仿真速度，在發(fā)電機方程中加入了人工阻尼。這使得該程序無法進行阻尼特性方面的研究［20］。

在中國電力科學研究院開發(fā)的全過程動態(tài)仿真程序中，將固定步長的隱式梯形法和變步長的吉爾法有機地結(jié)合起來，根據(jù)系統(tǒng)的運行特點自動選擇數(shù)值算法，在保證數(shù)值穩(wěn)定性和仿真精度前提下，顯著提高了仿真效率［1，24］。

2.4 非線性代數(shù)方程組的收斂性要求

選用合適的數(shù)值算法將微分方程差分化后，得到的是隱式非線性方程組。無論其與網(wǎng)絡方程交替求解還是聯(lián)立求解，都需要用迭代法。迭代求解的計算量和迭代初值有很大關(guān)系。為了減小計算費用，常用的是預估—校正法，即用一個顯式方法（預估式）給隱式方法（校正式）提供初值。

迭代求解常用的是簡單迭代法和牛頓迭代法。若用簡單迭代法求解，為使迭代收斂，仿真步長將被限制到最小時間常數(shù)的數(shù)量級。這與顯式數(shù)值方法對步長的要求無異，失去了采用隱式數(shù)值方法的優(yōu)勢。若用牛頓迭代法求解，這種約束性將要減小很多，只需為Jacobi矩陣的合理近似。嚴格的牛頓法要求每次迭代都重新計算近似Jacobi矩陣及相應的逆矩陣，需耗費大量的計算時間。為了提高計算效率，程序中通常保持An+k不變，當?shù)舾纱尾皇諗繒r才重新計算，這稱為擬牛頓法。剛性初值問題通常Jacobi矩陣變化緩慢，不僅無需每次迭代重新計算An+k，而且不在每個積分步更新也是可能的，這大大減小了計算量。為了避免交替迭代求解帶來的交接誤差，程序中通常采用聯(lián)立求解［20，22］。

3 主要全過程動態(tài)仿真程序算法

目前，國內(nèi)外常用的全過程動態(tài)仿真程序有美國EPRI的EMTSP／LTSP程序、法國和比利時聯(lián)合開發(fā)的EUROSTAG程序、美國通用電氣公司和日本東京電力公司共同完成的EXSTAB程序、瑞典和瑞士ABB公司開發(fā)的SIMPOW程序、美國PTI公司開發(fā)的PSS／E程序和中國電力科學研究院開發(fā)的電力系統(tǒng)全過程動態(tài)仿真程序等。

3.1 EMTSP／LTSP

LTSP為美國在其擴展的暫態(tài)穩(wěn)定程序 （ETMSP）基礎上開發(fā)的長過程仿真程序。ETMSP采用變步長的隱式梯形法。為了削弱數(shù)值振蕩，增加仿真步長，程序在發(fā)電機中加入了人工阻尼。LTSP采用四階顯式龍格—庫塔法和隱式梯形法。根據(jù)預測的局部截斷誤差來改變仿真步長。通過在轉(zhuǎn)矩公式中加入人工阻尼來使長過程中所有發(fā)電機運行在同一頻率上［15，25］。

3.2 EUROSTAG

EUROSTAG程序在STAG程序上發(fā)展起來的，應用混合Adams-BDF算法。STAG采用經(jīng)典吉爾算法，其絕對穩(wěn)定域包含右半復平面大部分，故在計算時容易產(chǎn)生超穩(wěn)定問題。Adams算法的絕對穩(wěn)定域只包含左半復平面，用Adams方法對其微分代數(shù)方程組中的微分變量進行處理，就解決了所謂的“超穩(wěn)定”問題。但Adams方法對代數(shù)變量的變化敏感，由于控制代數(shù)變量誤差需要，步長不能顯著增加，故對代數(shù)變量仍采用經(jīng)典的吉爾法處理。混合Adams-BDF算法與經(jīng)典的吉爾法的不同在于校正和截斷誤差估計中，代數(shù)變量和狀態(tài)變量的分別用不同的L向量［14，23］。

3.3 EXSTAB

程序暫態(tài)模式采用二階Adams向后積分公式，長過程模式采用基于θ的隱式自動變步長算法或準穩(wěn)態(tài)算法。可根據(jù)設置的尺度自動進行暫態(tài)模式和長過程模式的切換。長過程的兩種算法可以自動切換，也可以單獨使用。θ法使用方式靈活，根據(jù)的不同取值，可選擇隱式梯形法、改進歐拉法以及這之間的任何折中。θ的取值不同直接影響仿真速度、精度以及仿真中的數(shù)值振蕩方面。根據(jù)仿真中的最大局部截斷誤差和用戶指定誤差，可以自動調(diào)整步長［15，26］。

3.4 SIMPOW

程序采用吉爾法和隱式梯形法相結(jié)合的求解方式。根據(jù)變量性質(zhì)的不同采用不同的積分方法。對剛性變量用BDF法，對非剛性變量用隱式梯形法。剛性度由估計的變化率和固定剛性度閾值比較決定。程序只有在系統(tǒng)發(fā)生大擾動時才更改Jacobi矩陣，以此來提高仿真速度［15，23，26］。

3.5 PSS／E

PSS／E采用隱式梯形法來仿真系統(tǒng)全過程動態(tài)，用戶根據(jù)經(jīng)驗來改變仿真步長。實際仿真步長與用戶設定的仿真步長閾值來比較，決定程序運行在何種模式。不同的運行模式對系統(tǒng)做了相應的假設和處理。PSS／E開發(fā)者們認為步長應該由用戶控制而不應該由程序自動控制。用戶控制仿真步長，能夠知道所選仿真步長的假設條件和更好的理解仿真結(jié)果［26-29］。

3.6 電力系統(tǒng)全過程動態(tài)仿真程序

中國電力科學研究院通過比較吉爾法和隱式梯形法的優(yōu)缺點，提出了一種組合數(shù)值算法。在其全過程仿真的機電暫態(tài)階段采用固定步長的隱式梯形法，動態(tài)元件的微分方程和電力網(wǎng)絡的代數(shù)方程進行簡單迭代求解；在中長期動態(tài)過程中采用變步長吉爾法，微分方程和代數(shù)方程聯(lián)立求解。兩種方法根據(jù)一定的策略自動切換，達到精度和速度 的 統(tǒng) 一［1，24，30］。

4 結(jié)語

全過程動態(tài)仿真因能更好地模擬系統(tǒng)長時域范圍變化特性而得到了越來越廣泛的應用。本文闡述了中長期元件對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，詳細介紹了剛性系統(tǒng)特點以及在求解過程中對數(shù)值穩(wěn)定性、速度及精度、收斂性的要求。最后，對當前國內(nèi)外主流全過程動態(tài)仿真程序所用數(shù)值算法做了總結(jié)。對特高壓交直流互聯(lián)背景下預防電力系統(tǒng)仿真計算具有一定指導作用。

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Overview of Power System Full Dynamic Simulation Technology

WANG Yuan1，MU Hong1，LIU Xiaoming2，AN Peng1，YANG Bin2
（1.State Grid Shandong Electric Power Company，Jinan 250001，China；2.Economic&Technology Research Institute，State Grid Shandong Electric Power Company，Jinan 250021，China）

The full dynamic simulation combines electromechanical transient process and mid-long term dynamic process.Through simulation of the power system dynamic characteristics，to understand the mid-long instability mechanisms，it has great significance to power system plan and to avoid blackout.The main problems in the power system full dynamic simulation are introduced in the paper，including mid-long term solution characteristics of rigid system，advantages and disadvantages of typical numerical integration algorithms，iterative method for solving nonlinear algebraic equations.Finally，the character of the algorithms used in the mainstream simulation tools for full dynamic simulation are summarized.

full dynamic simulation；rigid system；variable step size algorithm；mid-long term component model

TM715

A

1007－9904（2017）12－0023－05

2017-06-26

汪 湲（1978），女，高級工程師，從事電網(wǎng)規(guī)劃工作。