基于法向偏差的隧道點(diǎn)云去噪算法

鄧 輝，藍(lán)秋萍，廖 威，田青紅，李子寬

(1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.寧波市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，浙江 寧波 315042)

基于法向偏差的隧道點(diǎn)云去噪算法

鄧 輝1，藍(lán)秋萍1，廖 威2，田青紅1，李子寬1

(1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.寧波市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，浙江 寧波 315042)

針對(duì)隧道類似圓柱的形態(tài)特征以及三維點(diǎn)云法向?qū)υ肼暤拿舾行?，設(shè)計(jì)一種剔除由通行車輛和隧道內(nèi)壁懸掛物所造成噪聲點(diǎn)的方法。該方法利用點(diǎn)云的大量法向量魯棒地估計(jì)出精確的隧道軸向，并根據(jù)點(diǎn)云法向與隧道軸向的偏差識(shí)別出可靠的隧道表面點(diǎn)，然后參照可靠點(diǎn)完成噪聲點(diǎn)的進(jìn)一步確認(rèn)。利用仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)的高速公路隧道掃描點(diǎn)云實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法的有效性和精確性。

三維激光掃描；隧道中軸；法向偏差；點(diǎn)云去噪；高斯映射

隧道作為貫穿山體、河流的交通工程，在高速公路交通系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用。隧道內(nèi)部空間狹小、照明條件差等因素給隧道測(cè)量造成一定困難。三維激光掃描技術(shù)作為一種新型測(cè)繪技術(shù)具有無需光照、非接觸測(cè)量、自動(dòng)化程度高、可實(shí)現(xiàn)全斷面信息采集和作業(yè)周期短等優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于隧道測(cè)量。實(shí)際測(cè)量過程中，受掃描儀固定設(shè)站工作模式以及現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜環(huán)境影響，采集的隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)中不可避免地帶有噪聲點(diǎn)。

圖1 隧道點(diǎn)云分布

圖1為一段隧道點(diǎn)云分布圖，根據(jù)噪聲點(diǎn)空間分布情況大致可將其分為兩類：①通行車輛和行人等移動(dòng)目標(biāo)造成的離群點(diǎn)，通?？臻g分布稀疏且距離隧道壁較遠(yuǎn)；②隧道頂燈和管線等設(shè)施造成的附屬物噪聲點(diǎn)，其空間分布具有較高的局部空間密度且距離隧道壁較近。

當(dāng)前針對(duì)隧道點(diǎn)云去噪方法研究成果：程效軍[1]等采用雙向投影獲取隧道中軸線，根據(jù)圓形隧道表面點(diǎn)到中軸線距離剔除噪聲點(diǎn)。同樣是基于中軸線的去噪算法，琚俏俏等[2]沿軸線方向提取隧道點(diǎn)云切片，對(duì)切片點(diǎn)作橢圓擬合識(shí)別其中噪聲點(diǎn)。托雷等[3]在利用中軸線截取隧道斷面后，對(duì)斷面使用基于圓型模型的RANSAC算法剔除噪聲。徐光華等[4]提出了基于隧道設(shè)計(jì)半徑的粗去噪和多項(xiàng)式擬合的精確去噪相結(jié)合的去噪方法。李嘉[5]等根據(jù)鄰域內(nèi)點(diǎn)到掃描儀中心點(diǎn)的深度值異常識(shí)別出其中離群點(diǎn)，并以深度值的期望值修復(fù)離群點(diǎn)。余鵬磊[6]等基于RANSAC算法在隧道壁上選取種子點(diǎn)，利用區(qū)域生長(zhǎng)方法從點(diǎn)云數(shù)據(jù)中提取隧道內(nèi)表面點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)噪聲點(diǎn)的剔除。

綜上所述， 目前隧道點(diǎn)云去噪方法均利用噪聲點(diǎn)偏離采樣表面所導(dǎo)致鄰近點(diǎn)間距差異、相對(duì)中軸線距離差異和斷面形態(tài)變化差異等特征實(shí)現(xiàn)噪聲點(diǎn)剔除。文中以采樣點(diǎn)偏離隧道表面垂直距離為噪聲識(shí)別依據(jù)，認(rèn)為偏離隧道表面越遠(yuǎn)的點(diǎn)噪聲概率越高。文中提出一種兩步法隧道點(diǎn)云去噪聲方法。第一步：從掃描點(diǎn)云中提取可靠隧道表面點(diǎn)，作為隧道表面模型；第二步：計(jì)算剩余點(diǎn)到隧道內(nèi)表面距離，回收剩余點(diǎn)中誤判的隧道壁點(diǎn)。其中從掃描到云中分割出可靠隧道內(nèi)表面點(diǎn)，是方法的關(guān)鍵。隧道具有類似于圓柱體的形狀特征，中軸線方向與表面法向具有穩(wěn)定的垂直關(guān)系。基于隧道的這種幾何特征，計(jì)算點(diǎn)云法向量的垂線獲取軸線方向。然后以點(diǎn)云法向量與軸線方向夾角的垂直偏差為依據(jù)將原始點(diǎn)云分割為可靠隧道內(nèi)表面點(diǎn)云和待回收點(diǎn)云，如圖2所示。

圖2 基于軸線方向的可靠隧道壁點(diǎn)提取

1 去噪算法流程

1.1 識(shí)別可靠隧道內(nèi)表面點(diǎn)

隧道設(shè)計(jì)過程中，為了綜合考慮隧道內(nèi)表面受力均勻、施工效率和地下交通運(yùn)行安全，隧道走向變化會(huì)比較平緩。因此整段隧道點(diǎn)云能夠分割為小段直隧道單獨(dú)處理，每段直隧道的軸線方向利用法向量來確定。點(diǎn)云法向估計(jì)采用局部平面擬合的方法，該方法由Hoppe[7]等在基于有向距離函數(shù)(Signed Distance Function)表面重建算法中提出。理論上講，兩個(gè)非共線的法向確定軸線方向。由于法向估值存在誤差，文中利用全部點(diǎn)的法向量來計(jì)算軸線方向。為了提高計(jì)算效率，采用高斯映射法[8]將單位法向量轉(zhuǎn)化為高斯球面上映射點(diǎn)[9]。如圖3所示，將高斯球球心固定在隧道中心點(diǎn)，并適當(dāng)擴(kuò)大球半徑。從圖中能夠明顯看出映射點(diǎn)集中分布于一個(gè)垂直于軸線的大圓平面附近，偏離平面較遠(yuǎn)的映射點(diǎn)十分稀疏。通過對(duì)映射點(diǎn)做主成分分析[10]得到其所在最小二乘意義上的平面模型，平面模型法向量就是軸線方向估值。結(jié)合球面模型中大圓平面一定過球心點(diǎn)的特點(diǎn)，大圓平面模型擬合具體步驟：

1)設(shè)立大圓平面方程。具體形式為

ax+by+cz=0.

(1)

其中，a，b，c滿足條件：

a2+b2+c2=1.

(2)

2)計(jì)算法向量映射點(diǎn)到擬合平面距離。記點(diǎn)云集合法向量在高斯球面上映射點(diǎn)集合為G={g1,g2,…,gn}，集合G中任意點(diǎn)xi,yi,zi到擬合平面距離di為

di=axi+byi+czi.

(3)

3)計(jì)算滿足距離和最小條件下的方程參數(shù)。最小二乘意義上大圓平面模型滿足映射點(diǎn)到擬合平面距離和最小：

(4)

圖3 高斯映射點(diǎn)

2)法向量與軸線方向垂直殘差Δv≤θ。說明點(diǎn)p為隧道壁點(diǎn)的概率較高，繼續(xù)將其留在候選隧道壁點(diǎn)云集合P。

初始候選隧道壁點(diǎn)云集合P內(nèi)點(diǎn)全部做完處理后，判斷待回收點(diǎn)云集合Q中是否有新點(diǎn)加入。如果有新點(diǎn)被識(shí)別為可疑噪聲點(diǎn)說明候選隧道壁點(diǎn)云中仍有可能包含噪聲，重新估算最新候選隧道壁點(diǎn)云的法向量。繼續(xù)判斷最新候選隧道壁點(diǎn)云集合P中法向與軸線方向垂直殘差，直到候選隧道點(diǎn)云不再發(fā)生變化時(shí)留下的點(diǎn)云集合就是可靠隧道內(nèi)表面點(diǎn)云。

法向量是物體表面的一階微分量，表面采樣點(diǎn)中噪聲含量對(duì)法向量估值影響較大。利用法向量偏差提取點(diǎn)云中可靠?jī)?nèi)表面點(diǎn)，能夠保證最終留下點(diǎn)極大概率是位于隧道壁上。但該方法在得到可靠隧道內(nèi)表面點(diǎn)云集合同時(shí)也有大量隧道壁點(diǎn)被誤判為噪聲點(diǎn)，因此需要從待回收點(diǎn)云Q中回收被誤判的隧道壁點(diǎn)。

1.2 基于距離偏差的隧道壁點(diǎn)回收

點(diǎn)到隧道模型內(nèi)表面距離值是判別采樣點(diǎn)是否為隧道壁點(diǎn)的可靠依據(jù)。由于準(zhǔn)確隧道模型無法提前獲取，本文提出方法采用分離出的可靠?jī)?nèi)表面點(diǎn)云擬合隧道表面。當(dāng)前基于點(diǎn)云的三維建模方法主要是構(gòu)建三角網(wǎng)[11]，以三角面片來逼近真實(shí)表面。利用三角構(gòu)網(wǎng)擬合空間對(duì)象表面形態(tài)在點(diǎn)云密度高時(shí)比較精確。而且隨著點(diǎn)云密度增加，模型表面會(huì)無限逼近真實(shí)表面。但是本文方法利用法向偏差從點(diǎn)云中分割出的隧道內(nèi)表面點(diǎn)云十分稀疏，而且在隧道底面邊緣等位置有較大空白區(qū)域。利用三角網(wǎng)擬合隧道表面計(jì)算點(diǎn)到隧道內(nèi)表面距離估值在點(diǎn)密度低的區(qū)域有較大誤差。為了計(jì)算待回收點(diǎn)q到隧道壁的垂直距離，首先尋找可靠?jī)?nèi)表面點(diǎn)云中局部切平面，以點(diǎn)q到切平面距離值判別其是否為隧道壁點(diǎn)。

假設(shè)待回收點(diǎn)云集合Q中點(diǎn)q∈{Q:q1,q2,q3,…,qm}為被誤判的隧道壁點(diǎn)，則點(diǎn)q到最鄰近隧道內(nèi)表面的垂距d會(huì)較小，因此需要設(shè)定一個(gè)距離閾值dL來判別點(diǎn)q是否為隧道壁點(diǎn)。為了尋找距點(diǎn)q最近的隧道內(nèi)表面切平面，預(yù)先設(shè)定鄰域半徑R，尋找可靠?jī)?nèi)表面點(diǎn)云集合P中與點(diǎn)q空間距離小于R的全部鄰域點(diǎn)。然后對(duì)搜尋結(jié)果做以下判斷：

1)點(diǎn)q在可靠?jī)?nèi)表面點(diǎn)云集合P中找不到三個(gè)鄰域點(diǎn)無法構(gòu)成一個(gè)平面。說明可靠?jī)?nèi)表面點(diǎn)云在點(diǎn)q鄰域內(nèi)十分稀疏，繼續(xù)將點(diǎn)q視為待回收點(diǎn)。

2)點(diǎn)q在可靠?jī)?nèi)表面點(diǎn)集合P中找到超過兩個(gè)非共線鄰域點(diǎn)，并且點(diǎn)q到鄰域點(diǎn)的擬合切平面距離值d小于閾值dL。表示點(diǎn)q有很大概率為誤判的隧道壁點(diǎn)，將其從待回收點(diǎn)云集合Q移到可靠隧道內(nèi)表面點(diǎn)云集合P。

3)點(diǎn)q在可靠?jī)?nèi)表面點(diǎn)集合P中找到超過兩個(gè)非共線鄰域點(diǎn)，但點(diǎn)q到鄰域點(diǎn)所擬合切平面的距離值d大于閾值dL。這種情況暫時(shí)無法判斷點(diǎn)q所屬類型，繼續(xù)將點(diǎn)q視為待回收點(diǎn)。

對(duì)待回收點(diǎn)云集合Q中全部點(diǎn)做完判斷以后，能夠得到了新可靠?jī)?nèi)表面點(diǎn)云集合P′和新待回收點(diǎn)云集合Q′。然后以新可靠?jī)?nèi)表面點(diǎn)云作為隧道內(nèi)表面模型，繼續(xù)判斷新待回收點(diǎn)云Q′中誤判的隧道壁點(diǎn)，直到待回收點(diǎn)云集合中識(shí)別不出隧道壁點(diǎn)時(shí)停止循環(huán)。最終可靠?jī)?nèi)表面點(diǎn)云就是去噪后的隧道壁點(diǎn)，而待回收點(diǎn)云集合Q′則分離出噪聲。

本文方法所涉及的參數(shù)：角度閾值θ、距離閾值dL和鄰域搜索半徑R。當(dāng)偏離隧道內(nèi)表面大于點(diǎn)間隔就是噪聲點(diǎn)，距離閾值dL設(shè)為掃描點(diǎn)云的平均點(diǎn)間距。鄰域搜索半徑R的選擇應(yīng)盡量確保鄰域內(nèi)可靠點(diǎn)構(gòu)建的切平面與隧道表面局部幾何形態(tài)一致，在本文實(shí)驗(yàn)中，該值與計(jì)算法向時(shí)的鄰域半徑取值相等。隨后的實(shí)驗(yàn)在驗(yàn)證算法有效性的同時(shí)，還將分析角度閾值θ對(duì)去噪結(jié)果的影響。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證方法的可行性和精確性，文中采用兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。一組為仿真隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通過模擬一段軸線方向已知隧道點(diǎn)云并人工添加噪聲點(diǎn)來分析方法中軸線方向和去噪結(jié)果精度。另一組是在寧杭高速公路宜興段梯子山隧道中利用三維激光掃描儀實(shí)際采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)被用來驗(yàn)證算法對(duì)真實(shí)掃描數(shù)據(jù)的有效性。

2.1 模擬點(diǎn)云數(shù)據(jù)分析

模擬隧道長(zhǎng)度為10 m，高差為5 m，點(diǎn)間距為0.03 m，在模擬隧道中人工添加了距內(nèi)表面較近的附屬物噪聲點(diǎn)和隨機(jī)分布的離群點(diǎn)。結(jié)合隧道掃描點(diǎn)云真實(shí)特征，添加離群點(diǎn)和附屬物噪聲點(diǎn)按1∶10配比。為了評(píng)價(jià)噪聲尺度，以噪聲點(diǎn)與隧道壁點(diǎn)個(gè)數(shù)百分比作為噪聲尺度因子。采用軸線方向估值和參考軸線方向夾角來評(píng)價(jià)軸向方向精度f(np,ref,np,est)=cos-1(np,ref,np,est)，其中np,ref為軸線方向參考向量、np,est為軸線方向估計(jì)向量。結(jié)合模擬點(diǎn)云參數(shù)信息，設(shè)距離閾值dL=0.03 m、搜索鄰域半徑R=0.15 m。

噪聲尺度對(duì)軸線方向估值的影響：如圖4(a)所示，雖然隨著噪聲增加軸線方向估值偏差有輕微的上升趨勢(shì)，但估值結(jié)果一直都十分精確。即使將噪聲增加到25%，軸線方向偏差也僅有0.5°。由于實(shí)際掃面點(diǎn)云的噪聲比例會(huì)遠(yuǎn)小于25%，實(shí)驗(yàn)證明利用法向量確定軸線方向結(jié)果可靠。

角度閾值θ對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響：如圖4(b)所示，角度閾值增加對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中噪聲點(diǎn)和丟失的隧道壁點(diǎn)個(gè)數(shù)變化比值不同，誤判的隧道壁點(diǎn)減少個(gè)數(shù)顯著低于噪聲點(diǎn)增加個(gè)數(shù)。為了保證去噪結(jié)果的精度，建議設(shè)角度閾值在區(qū)間(5°，20°)內(nèi)。雖然該區(qū)間內(nèi)損失的隧道壁點(diǎn)個(gè)數(shù)較多，但是相對(duì)于致密的點(diǎn)云而言幾乎沒有影響，同時(shí)還能保證提出的方法具有很強(qiáng)的去噪能力。

圖4 模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.2 實(shí)際點(diǎn)云數(shù)據(jù)分析

真實(shí)掃描隧道點(diǎn)云長(zhǎng)度約5 m，點(diǎn)個(gè)數(shù)為25 699，點(diǎn)間距為0.03 m，如圖1所示。實(shí)驗(yàn)中所采用的處理參數(shù)：角度閾值θ=10°，距離閾值dL=0.03 m，搜索半徑R=0.15 m。文中提出的方法在隧道點(diǎn)回收的過程屬于一種類似于區(qū)域生長(zhǎng)的方法。如圖5所示，可靠?jī)?nèi)表面點(diǎn)回收過程具有由高密度區(qū)域向周圍逐漸擴(kuò)散的趨勢(shì)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5(f)所示，觀察隧道頂部和中部，可以看出，該方法不僅能有效剔除離群點(diǎn)，對(duì)于距隧道壁較近的隧道附屬物噪聲的剔除效果也較為理想。對(duì)于隧道底面邊緣檢修道位置處采樣點(diǎn)幾乎沒有全部丟失問題。對(duì)比圖5(a)中可靠?jī)?nèi)表面點(diǎn)分布并結(jié)合實(shí)際點(diǎn)云數(shù)據(jù)，由于路面兩側(cè)檢修道比較狹窄且表面涂層的鏡面反射作用強(qiáng)烈，采集點(diǎn)云非常稀疏，因此檢修道平面上幾乎難以得到任何可靠?jī)?nèi)表面點(diǎn)。但是，與檢修道平面鄰接的兩個(gè)立面上總能回收大量點(diǎn)云，所以并不會(huì)對(duì)后期隧道點(diǎn)云建模與處理產(chǎn)生不良影響。

圖5 隧道壁點(diǎn)的回收過程

3 結(jié)束語

基于三維點(diǎn)云法向量對(duì)噪聲的敏感性，本文利用法向量與軸線方向角度偏差為依據(jù)識(shí)別隧道點(diǎn)云中可靠?jī)?nèi)表面點(diǎn)。同樣由于法向量對(duì)噪聲的敏感特性導(dǎo)致算法在保證可靠?jī)?nèi)表面點(diǎn)精度的同時(shí)會(huì)丟失大量隧道壁點(diǎn)，然后繼續(xù)從剩余點(diǎn)云中回收被誤判的隧道壁點(diǎn)，能有效恢復(fù)這些損失。點(diǎn)到隧道內(nèi)表面距離作為判別待回收點(diǎn)云中隧道壁點(diǎn)的依據(jù)，很大程度上保證了識(shí)別結(jié)果精度。通過對(duì)模擬隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，證明方法估算隧道軸線方向結(jié)果的可靠性。而且，實(shí)驗(yàn)中還對(duì)比不同角度閾值對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，給出一個(gè)可靠角度閾值選擇區(qū)間。最后，利用真實(shí)隧道掃描數(shù)據(jù)逐步分析方法處理隧道點(diǎn)云過程中隧道點(diǎn)云的形態(tài)變化。實(shí)驗(yàn)證明文中方法可以有效識(shí)別出噪聲點(diǎn)，為后期數(shù)據(jù)處理提供可靠數(shù)據(jù)源。

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Tunnelpointcloudsdenoisingalgorithmbasedonnormaldeviation

DENG Hui1，LAN Qiuping1，LIAO Wei2，TIAN Qinghong1，LI Zikuan1

(1. School of Earth Science and Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2. Ningbo Urban Planning&Design Institute, Ningbo 315042, China)

Considering the shape characteristics of tunnel similar to cylinder, this paper presents a method of eliminating the noises from tunnel laser scanned points caused by passing vehicles and tunnel attached facilities, which utilizes the fact that normal estimation of three-dimensional point clouds is sensitive to noise. This method accurately predicts the tunnel axis direction from the large volume of normal vectors so that reliable tunnel surface points can be identified according to their normal angles with the tunnel axis direction, and then based on the distances to the reliable data, noise points are progressively segmented out from the laser scanned raw data. The proposed method has been validated on both synthetic data and real point clouds scanning from a highway tunnel, and the experimental result demonstrates that it can effectively preserve the geometric details of tunnel surfaces while removing the two types of noises.

3D laser scanner; tunnel axial; normal deviation; point clouds denoising; gauss map

著錄：鄧輝，藍(lán)秋萍，廖威，等.基于法向偏差的隧道點(diǎn)云去噪算法[J].測(cè)繪工程，2018，27(1)：59-63.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2018.01.012

2016-11-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41301406)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK20130829)

鄧 輝(1989-)，男，碩士研究生.

P23

A

1006-7949(2018)01-0059-05

李銘娜]