基于Hilbert包絡(luò)譜和SVM的齒輪故障診斷

崔天曉，周小龍，劉文浩，王增鵬，馬 靜，鄭佳超

(1.東北電力大學(xué) 工程訓(xùn)練教學(xué)中心，吉林 吉林132012；2.吉林石化工程設(shè)計有限公司，吉林 吉林 132012；3.中國石油吉林石化公司，吉林 吉林 132012；4.敦化市亞聯(lián)機械制造有限公司，吉林 敦化 133700)

基于Hilbert包絡(luò)譜和SVM的齒輪故障診斷

崔天曉1，周小龍1，劉文浩2，王增鵬3，馬 靜3，鄭佳超4

(1.東北電力大學(xué) 工程訓(xùn)練教學(xué)中心，吉林 吉林132012；2.吉林石化工程設(shè)計有限公司，吉林 吉林 132012；3.中國石油吉林石化公司，吉林 吉林 132012；4.敦化市亞聯(lián)機械制造有限公司，吉林 敦化 133700)

針對齒輪振動信號非平穩(wěn)性和故障特征難以提取的問題，提出一種基于希爾伯特(Hilbert)包絡(luò)譜和支持向量機(SVM)相結(jié)合的故障診斷方法。首先，采用基于鏡像延拓的改進(jìn)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)方法，將齒輪振動信號分解成一系列含有信號特征的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)；其次，根據(jù)正交性原理，選取包含信號主要信息的模態(tài)分量進(jìn)行希爾伯特變換并求出包絡(luò)譜；最后，將包絡(luò)譜所求出的特征幅值比作為支持向量機分類器的輸入來識別齒輪的工作狀態(tài)。試驗結(jié)果表明，該方法能有效地識別和診斷出齒輪的工作狀態(tài)，可應(yīng)用于該類問題的故障診斷研究。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；鏡像延拓；包絡(luò)譜；支持向量機；齒輪；故障診斷

當(dāng)機械系統(tǒng)中的齒輪發(fā)生故障時，常以其振動信號作為故障診斷對象。然而，由于環(huán)境噪聲等外界因素和齒輪系統(tǒng)的特性，齒輪振動信號往往表現(xiàn)出非線性和非平穩(wěn)性的特點[3]，這在很大程度上增加了故障診斷的難度。而常用的故障診斷方法，如：傅里葉變換和小波變換等，在分析該類信號時都具有自身的局限性[4]，難以取得良好的診斷結(jié)果。由Huang[5]等人提出的EMD方法由于具有良好的自適應(yīng)性，因此在處理此類信號的故障診斷方面得到廣泛應(yīng)用[6-8]。但EMD自身的端點效應(yīng)問題限制了HHT方法在機械故障特征提取及診斷領(lǐng)域的后續(xù)發(fā)展。

鑒于上述分析，本文提出一種基于改進(jìn)EMD的Hilbert包絡(luò)譜和SVM相結(jié)合的齒輪故障診斷方法。該方法首先利用鏡像延拓抑制EMD分解過程中所產(chǎn)生的端點效應(yīng)問題，根據(jù)各IMF分量間應(yīng)完全正交的原理，選取包含主要故障信息的IMF并求出相應(yīng)的包絡(luò)譜；最后，以不同故障所對應(yīng)包絡(luò)譜的特征幅值比作為SVM的輸入進(jìn)行齒輪的故障診斷。試驗表明，該方法能有效應(yīng)用于齒輪故障診斷。

1 改進(jìn)的EMD

1.1 基于鏡像延拓的EMD

由于EMD算法忽略了對信號端點處的約束問題，導(dǎo)致在EMD分解信號的過程中，采用三次樣條函數(shù)對信號極值點進(jìn)行插值時，會出現(xiàn)擬合誤差，隨著分解的不斷進(jìn)行，誤差量逐漸增大，最終導(dǎo)致各IMF分量在端點處出現(xiàn)飛翼現(xiàn)象，失去原有物理意義[9]。

在此，采用鏡像延拓法解決EMD的端點效應(yīng)問題。改進(jìn)EMD能夠根據(jù)信號的特性自適應(yīng)地將其分解成一系列IMF，并降低端點效應(yīng)對于EMD分解準(zhǔn)確性的影響?；阽R像延拓EMD方法的具體算法如下：

找出信號x(t)的所有局部極值點，將鏡面放置在信號兩側(cè)極值點的位置，并將數(shù)據(jù)序列即為K1、K2。當(dāng)鏡面置于極大值或極小值位置時，分別有：K1=Km(1)、K2=Km(2)以及K1=Kn(1)、K2=Kn(2)。此時，延拓后信號序列為(t，x)：

(1)

(2)

經(jīng)鏡像延拓后，原數(shù)據(jù)序列和延拓后數(shù)據(jù)序列形成一封閉的環(huán)狀曲線，數(shù)據(jù)的上、下包絡(luò)線完全由內(nèi)部數(shù)據(jù)確定，從根本上避免了端點效應(yīng)問題，最終輸出的時候，只輸出兩鏡面內(nèi)的數(shù)據(jù)。

鏡像延拓方法從端點效應(yīng)產(chǎn)生的原因入手，使信號序列的包絡(luò)線完全由端點的數(shù)據(jù)確定。同時，對于環(huán)形數(shù)據(jù)列而言，僅一次延拓就可較好地解決端點效應(yīng)問題，有效提高了EMD的分解效率。

2.2 基于正交性的敏感IMF選擇算法

在理想狀態(tài)下，機械振動信號所包含的各個IMF分量是完全正交的[10]，但由于端點效應(yīng)的影響，各IMF分量間不可能完全正交。因此，包含信號主要信息的各IMF分量應(yīng)與原信號有較高的相關(guān)系數(shù)，可以此作為判別敏感IMF分量的依據(jù)。

信號x(t)和其各IMF分量ci(t)之間的相關(guān)系數(shù)為

(3)

通過計算各階IMF分量同原信號間的相關(guān)系數(shù)，并由所分析信號的特點選取門限閾值，從而確定對故障信息敏感的IMF分量。

2 Hilbert包絡(luò)譜及其特征幅值比

2.1 Hilbert包絡(luò)譜

由于改進(jìn)EMD方法所獲得的每個IMF分量都是一個單分量的調(diào)制信號，因此可以對每個IMF分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析[11]。

設(shè)ci(t)是信號x(t)經(jīng)EMD分解得到的任意1個IMF分量，對其作Hilbert變換：

(4)

進(jìn)一步可以求出包絡(luò)信號：

(5)

對求解此包絡(luò)信號的相關(guān)譜便可獲得其包絡(luò)譜。

2.2 Hilbert包絡(luò)譜的特征幅值比

對于信號的包絡(luò)譜而言，能夠有效反映旋轉(zhuǎn)機械的周期沖擊情況，若對此包絡(luò)信號選取一合理的評價指標(biāo)，則可有效反映旋轉(zhuǎn)機械的自身特性。當(dāng)齒輪箱中的齒輪出現(xiàn)故障時，在包絡(luò)譜中故障特征頻率處會出現(xiàn)相應(yīng)的譜峰。因此，可將不同齒輪故障在其特征頻率處的幅值與齒輪箱中的齒輪(主動齒輪或從動齒輪)在包絡(luò)譜中的故障特征頻率處的幅值比定義為判別齒輪故障的特征幅值比，即

(6)

式中：A(frk)為齒輪箱不同工況下的特征頻率處的幅值，其中k=1，2，3，分別代表齒輪正常狀態(tài)、主從齒輪故障和從動齒輪故障；A(fi) 為齒輪故障狀態(tài)下的特征頻率處的幅值，本文中A(fi) 為從動齒輪故障的特征頻率處的幅值；γ為特征幅值比。

3 試驗驗證

在QPZZ-II型齒輪故障模擬平臺上進(jìn)行了齒輪箱正常運行、主動齒輪磨損和從動齒輪斷齒等三種不同工況的試驗。實驗所用齒輪箱為一級減速器，該齒輪箱由輸入軸通過聯(lián)軸器與驅(qū)動電機相連。齒輪箱中驅(qū)動齒輪和從動齒輪的齒數(shù)分別為55和75，且都為標(biāo)準(zhǔn)直齒輪，輸入軸和輸出軸的平均轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)頻分別為850 r/min、 523 r/min以及14.14 Hz和10.39 Hz，嚙合頻率為779 Hz。試驗過程中，加速度傳感器安裝在靠近從動齒輪負(fù)載一側(cè)的軸承座上，設(shè)置采樣頻率為5 120 Hz，采樣時間為1 s。圖1為不同狀態(tài)下齒輪的振動信號。

圖1 不同狀態(tài)下齒輪時域圖

由圖1可知，不同工況下，齒輪振動信號在時域中均表現(xiàn)為脈沖沖擊，同高斯幅值調(diào)制信號相類似。雖然不同故障的時域信號存在細(xì)微差異，但是以此為依據(jù)不能準(zhǔn)確區(qū)分故障類型。

為驗證所提改進(jìn)EMD方法的有效性，分別采用兩種EMD方法對齒輪箱正常信號進(jìn)行分析，得到的IMF分量階數(shù)分別為10和14。改進(jìn)EMD方法由于在一定程度上抑制了端點效應(yīng)問題的產(chǎn)生，因此在其分解過程中包絡(luò)擬合誤差量有所減少，有效減少了虛假IMF分量。

為有效對比，圖2為兩種方法分解得到的前8階IMF分量。對比圖2(a)和圖2(b)可知，原始EMD方法分解出的IMF分量靠近信號兩端點處明顯存在異動，在0 s～0.02 s和0.97 s～1 s兩個時間區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生畸變現(xiàn)象，其中低頻IMF分量尤為明顯。而改進(jìn)EMD方法分解出的各IMF分量的端點處沒有出現(xiàn)飛翼，同時畸變現(xiàn)象得到較好抑制，所分解出的各階IMF分量的波形和實際情況更加相符。由此證明改進(jìn)EMD方法能夠更加有效地提取所分析信號的特征信息，保證后續(xù)分析的準(zhǔn)確性。

圖2 不同EMD方法分解對比

分別對齒輪磨損故障和斷齒故障信號進(jìn)行改進(jìn)EMD分解，都分解出10階IMF分量，其中前5階IMF分量與其原信號間的相關(guān)系數(shù)，如表1所示。

表1 不同狀態(tài)下各IMF分量與自身信號的相關(guān)系數(shù)

由表1可知，雖然所分析的齒輪振動信號處于不同的工作狀態(tài)，但各種狀態(tài)信號的前3階IMF分量集中了其主要故障信息，因此，本文將各狀態(tài)下齒輪信號的前3階IMF分量作為敏感IMF分量用于故障特征的提取。不同狀態(tài)下齒輪振動信號的高頻IMF1的包絡(luò)譜，如圖3所示。

圖3 不同狀態(tài)下齒輪高頻IMF1包絡(luò)譜

由圖3可以看出，齒輪磨損和斷齒故障信號的包絡(luò)譜中，其譜峰分別出現(xiàn)在頻率為43.13 Hz、85.63 Hz處，以及20.63 Hz、41.88 Hz處，而這正是驅(qū)動齒輪的3倍、6倍轉(zhuǎn)頻和從動齒輪的2倍、4倍轉(zhuǎn)頻，由此可以知，改進(jìn)EMD所獲得的包絡(luò)譜可以較好地反映出齒輪的故障轉(zhuǎn)頻，表2為不同狀態(tài)下的特征幅值比。

表2 不同狀態(tài)下的特征幅值比

由表2知，當(dāng)齒輪處于正常狀態(tài)齒輪傳動平穩(wěn)，受到的沖擊較小，當(dāng)齒輪出現(xiàn)故障時，通常表現(xiàn)為高頻沖擊響應(yīng)特性，且在時域上不連續(xù)，呈現(xiàn)沖擊與調(diào)制特性，因此，相對于磨損和斷齒狀態(tài)，其特征幅值比較小。由于齒輪出現(xiàn)磨損故障，齒輪嚙合過程中高頻沖擊成分增多，所以特征幅值比較正常情況明顯增大。

4 基于SVM的齒輪故障診斷

SVM分類器在小樣本故障診斷中的分類性能優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器[12]，而目前工程實際應(yīng)用時所采用的都為小樣本的情況，因此，該方法在機械故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用較廣[13]。

基于Hilbert包絡(luò)譜和SVM非齒輪故障診斷方法使用基于鏡像延拓的EMD對不同工況下的齒輪振動信號進(jìn)行預(yù)處理，求出不同工況信號的前3階IMF分量的包絡(luò)譜，并將其特征幅值比γ作為SVM輸入來識別齒輪的工作狀態(tài)和故障類型。具體診斷步驟如下：

(1)分別采集不同工況下的齒輪振動信號30組，其中采用頻率為5 120 Hz，其中任選10組作為SVM的樣本，剩余作為測試數(shù)據(jù)；

(2)采用改進(jìn)EMD方法對不同工況的齒輪振動信號進(jìn)行分析，選擇各信號的前3階IMF分量作為分析對象；

(3)對敏感IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，求出其包絡(luò)譜，并根據(jù)公式(6)計算每組信號的特征幅值比γ；

(4)采用2個SVM組成故障診斷分類器。并按照步驟(2)～步驟(3)求出信號的特征向量γ，分類結(jié)果以SVM分類器的輸出為判別結(jié)果。

將SVM1定義決策函數(shù)y=+1定義為正常狀態(tài)，y=-1定義為磨損或斷齒故障。將SVM2定義決策函數(shù)y=+1為磨損故障，y=-1定義斷齒故障。

將之前所確定的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)和測試樣本數(shù)據(jù)輸入SVM模型，其結(jié)果為：磨損故障全部識別正確，而正常和斷齒故障狀態(tài)下各有1組數(shù)據(jù)識別錯誤，從而確定總體識別正確率為96.67%。引起誤判的原因可能是測量過程中的儀器誤差或操作誤差所引起的，但總體識別效果較為理想。部分識別結(jié)果如表3所示。

表3 部分測試樣本特征向量和SVM識別結(jié)果

6 結(jié) 論

(1)采用敏感IMF分量所得包絡(luò)譜的特征幅值比作為特征向量，可以有效增加故障特征信息提取的準(zhǔn)確性；

(2)基于Hilbert包絡(luò)譜和SVM相結(jié)合的方法可以有效辨識齒輪的工作狀態(tài)，為齒輪的故障診斷研究提供了一種切實可行的方法。

[1] 褚福磊，彭志科，馮志鵬，等.機械故障診斷中的現(xiàn)代信號處理方法[M].北京：科學(xué)技術(shù)出版社，2009：165.

[2] 于德介，程軍圣，楊宇.Hilbert-Huang 變換在齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J].機械工程學(xué)報，2005，41(6)：102-107.

[3] 謝孟龍.變工況齒輪箱振動信號處理與故障診斷方法研究[D].石家莊：河北科技大學(xué)，2013.

[4] 周小龍.希爾伯特-黃變換在故障診斷中的應(yīng)用[D].長春：長春工業(yè)大學(xué)，2014.

[5] N.E.Huang，Z.Shen，R.L.Steven，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[J].Proc.R.Soc.Lond A，1998，454(1971)：903-995.

[6] W.X.Yang.Interpretation of mechanical signals using an improved Hilbert-Huang transform[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2008，22(5)：1061-1071.

[7] B.Xu，S.Yuan，M.Wang，et al.Determining impact induced damage by lamb wave mode extracted by EMD method[J].Measurement，2015，65：120-128.

[8] X.Zhao，T.H.Patel，M.J.Zuo.Multivariate EMD and full spectrum based condition monitoring for rotating machinery[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2012，27(1)：712-728.

[9] 王傳菲，安鋼，王凱，等.基于鏡像延拓和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的EMD端點效應(yīng)改進(jìn)方法[J].裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報，2010，24(2)：62-65.

[10] 方琨，王渝，馬利兵，等.基于RO-SBM的Hilbert-Huang變換端點效應(yīng)抑制方法[J].振動、測試與診斷，2013，33(2)：319-324.

[11] 周浩，賈民平.基于EMD和峭度的Hilbert包絡(luò)解調(diào)在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用分析[J].機電工程，2014，31(9)：1136-1139.

[12] 于德介，程軍圣，楊宇.機械故障診斷的Hilbert-Huang變換方法[M].北京：科學(xué)技術(shù)出版社，2006：155-159.

[13] 周小龍，楊恭勇，梁秀霞，等.基于EMD重構(gòu)和SVM的滾動軸承故障診斷方法研究[J].東北電力大學(xué)學(xué)報，2016，36(6)：71-75.

GearFaultDiagnosisBasedonHilbertEnvelopeSpectrumandSVM

CuiTianxiao1，ZhouXiaolong1，LiuWenhao2,WangZengpeng3,MaJing3,ZhengJiachao4

(1.The Engineering Training Teaching Center，Northeast Electric Power University，Jilin Jilin 132012；2.Jilin Petrochemical Engineering Design Co.，ltd.，Jilin Jilin 132012；3.China Petroleum Jilin Petrochemical Company，Jilin Jilin 132012；4.Yalian Machinery Manufacturing Co.，ltd.,Dunhua Jilin 133700)

Aiming at the non-stationary characteristic of the gear vibration signal and the difficulty to get the fault features in its fault diagnosis，a gear fault diagnosis method based on Hilbert envelope spectrum and support vector machine (SVM) is proposed.Firstly，the fault signal is decomposed by empirical mode decomposition (EMD) and a set of intrinsic mode function (IMF) is obtained，which contain the feature of the gear.Then，the envelope spectrums of the sensitive IMFs that selected by the orthogonality principle of each IMFs are obtained.Finally，the characteristic amplitude ratio of the envelope spectrums as input vectors of support vector machine，and identify the gear fault pattern and condition.The experiment shows that this method can identify gear fault patterns effectively and it has a practical value.

Empirical mode decomposition；Mirror extension；Envelope spectrum；Support vector machine；Gear；Fault diagnosis

2017-01-06

崔天曉(1989-)，男，碩士，助理實驗師，主要研究方向：金屬材料加工.

電子郵箱：2563202296@qq.com(崔天曉)；196389679@qq.com(周小龍)；liu7wenhao@163.com(劉文浩)；362839032@qq.com(王增鵬)；164475236@qq.com(馬靜)；172424852@qq.com(鄭佳超)

1005-2992(2017)06-0056-06

TH17；TH133.33

A