黃土非線性彈性本構(gòu)模型

張新婷, 邢鮮麗, 李同錄, 鄧樂娟, 李 萍

(1.中國地質(zhì)大學(xué) 工程學(xué)院,湖北 武漢 430074； 2.太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院,山西 太原 030024; 3.長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院,陜西 西安 710054)

黃土非線性彈性本構(gòu)模型

張新婷1, 邢鮮麗2, 李同錄3, 鄧樂娟3, 李 萍3

(1.中國地質(zhì)大學(xué) 工程學(xué)院,湖北 武漢 430074； 2.太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院,山西 太原 030024; 3.長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院,陜西 西安 710054)

文章采取陜西涇陽第5層黃土(Q2,L5)樣,分別做了不同含水率的原狀和重塑土的三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)和k0固結(jié)試驗(yàn),得到有效強(qiáng)度參數(shù)及變形參數(shù)與含水率的關(guān)系,利用鄧肯-張模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得出切線變形模量和切線泊松比與含水率的關(guān)系,獲得原狀和重塑黃土非線性彈性本構(gòu)模型中的相關(guān)參數(shù)。

黃土;鄧肯-張模型;切線泊松比;非線性彈性;本構(gòu)模型

0 引 言

目前,國內(nèi)外專家學(xué)者提出了多種土的本構(gòu)模型,其中被廣泛應(yīng)用的為鄧肯-張(Duncan-Chang)模型和劍橋模型。

劍橋模型[1-3]是第一個(gè)能夠比較準(zhǔn)確描述土的應(yīng)力、應(yīng)變特性的本構(gòu)模型,也是第一個(gè)采用增量彈塑性的本構(gòu)模型,為近代土力學(xué)的彈塑性理論奠定了基礎(chǔ)。該模型建立在正常固結(jié)飽和重塑土的基礎(chǔ)上,參數(shù)少、物理定義明確。但是該模型對(duì)超固結(jié)黏土及具有結(jié)構(gòu)性的土不能進(jìn)行準(zhǔn)確描述。

鄧肯-張模型[4]是一種基于增量廣義胡克定律的非線性彈性模型,物理意義明確,參數(shù)易于確定,不考慮土的應(yīng)力歷史,便于程序?qū)崿F(xiàn)。但是該模型沒有反映巖土類材料的剪脹性與壓硬性,由于采用了修正的各向同性廣義胡克定律,本構(gòu)關(guān)系是增量線性和各向同性的,因此,應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽康闹鞣较蛳嗤?。這對(duì)于低應(yīng)力水平來說,還是比較符合實(shí)際的,但是,對(duì)于應(yīng)力水平較高或是接近破壞時(shí)有偏差[5-6]。

目前關(guān)于非飽和土的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)學(xué)模型仍然基于傳統(tǒng)的3種類型:線彈性模型、非線性彈性模型及彈塑性模型[7-10]。而黃土為非線性材料,為了能夠比較準(zhǔn)確地描述其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,考慮黃土非線性的方法主要有3種:擬合法、增量法及彈塑性理論方法[11-13]。常用的擬合法為雙曲線擬合,該方法最早由Kondner[14]提出,Duncan和Chang在此模型基礎(chǔ)上按照莫爾-庫侖準(zhǔn)則推導(dǎo)出了應(yīng)力-應(yīng)變曲線切線模量的表達(dá)式,并根據(jù)砂土和黏性土的試驗(yàn)結(jié)果給出了切線泊松比的表達(dá)式。文獻(xiàn)[15]根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的類型分別采用冪函數(shù)、Kondner雙曲線、點(diǎn)斜直線和指數(shù)函數(shù)來擬合強(qiáng)硬化型、弱硬化型、強(qiáng)軟化型和弱軟化型應(yīng)力-應(yīng)變曲線。文獻(xiàn)[16]在鄧肯-張模型中引入結(jié)構(gòu)性參數(shù)使其能夠適用于原狀黃土,將曲線分段線性表示,通過在不同階段采用不同的彈性模量使得擬合曲線接近實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果,但彈性模量轉(zhuǎn)折點(diǎn)的選取具有任意性,而且忽略了應(yīng)力路徑等因素的影響。從彈塑性特點(diǎn)出發(fā)建立的本構(gòu)模型能更準(zhǔn)確地反映實(shí)際的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

本文基于以上思路,對(duì)原狀樣和重塑樣各配置5種不同的含水率,采用常規(guī)三軸固結(jié)排水(consolidated drained,CD)剪切試驗(yàn)測得各含水率下的黃土變形和強(qiáng)度參數(shù)變化規(guī)律,并結(jié)合對(duì)應(yīng)含水率下原狀及重塑土的k0固結(jié)試驗(yàn)結(jié)果,對(duì)Duncan-Chang非線性彈性本構(gòu)模型中切線泊松比μ的表達(dá)式進(jìn)行修正,得到原狀與重塑黃土非線性彈性本構(gòu)模型中的有關(guān)參數(shù)。

1 試樣制備及試驗(yàn)方案

試驗(yàn)土樣取自陜西省涇陽縣涇河大橋附近采土場的第5層黃土(L5),取樣深度距地表40～42 m,地層為中更新世(Q2)中部。用激光粒度儀對(duì)試樣進(jìn)行粒徑分析,粒度分布曲線如圖1所示。由圖1可知,試樣中粉粒(粒徑在5～50 μm)質(zhì)量分?jǐn)?shù)量大,為68.2%；砂粒(粒徑大于50 μm)質(zhì)量分?jǐn)?shù)量小,為2.4%;其次為黏粒(粒徑小于5 μm),為29.2%。

通過室內(nèi)試驗(yàn)測得土顆粒相對(duì)密度為2.66,土樣天然含水率(w)為11.3%,天然密度(ρ)為1.78 g/cm3,液限(wL)為28.8%,塑限(wP)為19.3%;計(jì)算得干密度(ρd)為1.59 g/cm3,孔隙比(e)為0.673。

圖1 試樣的粒徑分布曲線

CD三軸試驗(yàn)采用SLB-1C常規(guī)三軸儀,剪切速率設(shè)為0.008 mm/min,試樣直徑為61.8 mm,高為125 mm。試樣分為原狀樣和重塑樣,重塑樣用重力擊實(shí)儀分層擊實(shí)制備。采用滴定法分別配制5組不同含水率的試樣,試樣含水率分別為8%(風(fēng)干)，11%(天然)，15%、20%，25%(飽和)。每組試樣分別在5個(gè)圍壓下進(jìn)行試驗(yàn),圍壓分別為100、200、300、400、500 kPa。試驗(yàn)終止條件為軸向應(yīng)變達(dá)到20%。

k0固結(jié)試驗(yàn)采用GJY型k0固結(jié)儀,試樣的直徑為61.8 mm,高度為40 mm。試樣分為原狀樣和重塑樣,分別包括5組不同含水率。施加壓力等級(jí)為50、100、200、400、600、800 kPa,每小時(shí)變形小于0.01 mm時(shí)施加下一級(jí)軸向壓力。

2 CD三軸試驗(yàn)結(jié)果

由圖2可見,w=8%的原狀樣,在圍壓小于400 kPa時(shí),表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變軟化,峰值過后出現(xiàn)應(yīng)力突降現(xiàn)象,圍壓500 kPa時(shí),表現(xiàn)為應(yīng)變硬化現(xiàn)象。其他4組含水率較高的原狀樣,以圖3中w=20%的試樣為例,圍壓由低到高,呈現(xiàn)由理想彈塑性向應(yīng)變硬化過渡的現(xiàn)象。由圖4、圖5可知:重塑樣應(yīng)變軟化現(xiàn)象不如原狀樣明顯,表明相同含水率相同圍壓下,原狀土的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度比重塑土高;重塑土應(yīng)變硬化現(xiàn)象比原狀土明顯,剪縮且強(qiáng)度增高的現(xiàn)象更明顯。

圖2 原狀土w=8%時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線 圖3 原狀土w=20%時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4 重塑土w=8%時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線 圖5 重塑土w=20%時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

以w=20%的原狀樣為例,作出應(yīng)力路徑上的強(qiáng)度線Kf′,如圖6所示。

圖6 應(yīng)力路徑曲線

根據(jù)p′-q應(yīng)力路徑與Kf′的關(guān)系,可得到不同含水率對(duì)應(yīng)的有效強(qiáng)度參數(shù)φ′和c′,公式如下:

φ′=arcsin(tanφq′)

(1)

其中,cq′、φq′分別為強(qiáng)度線Kf′的截距和傾角。

體積含水率計(jì)算公式為:

其中,θw為體積含水率;S為飽和度;Gs為土樣的相對(duì)密度;ρw為水的密度。

通過 (1)～(3)式,可計(jì)算得到原狀樣和重塑樣在不同w下的有效強(qiáng)度參數(shù),見表1所列。

表1 不同含水率下的有效抗剪強(qiáng)度指標(biāo)

3 切線變形模量

文獻(xiàn)[4]提出的切線變形模量公式為:

其中,Et為切線變形模量;Pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;Rf為破壞比。

由(4)式可見,切線變形模量的公式中共有K、n、c、φ、Rf5個(gè)材料常數(shù)。

三軸試驗(yàn)中,將試驗(yàn)結(jié)果按照ε1/(σ1-σ3)-ε1的關(guān)系進(jìn)行整理,兩者近似成線性關(guān)系,截距為a,斜率為b。起始變形模量Ei是a的倒數(shù),則可以得到原狀土和重塑土不同含水率、不同圍壓下的Ei值。lg(Ei/Pa)與lg(σ3/Pa)可由線性關(guān)系式表達(dá),即

由lg(Ei/Pa)與lg(σ3/Pa)關(guān)系曲線可以得到原狀土和重塑土在不同含水率下的n和lgK,由此計(jì)算出K,結(jié)果見表2所列。

表2 不同含水率下的K、n

由表2可知,原狀土和重塑土的參數(shù)n均隨w增加而變大,而K總體上隨w增加而變小。

取應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)應(yīng)雙曲線的漸近線,可得到原狀土和重塑土在不同含水率下的b,由此得到極限偏差應(yīng)力(σ1-σ3)ult。(σ1-σ3)f為土樣破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的偏應(yīng)力值,對(duì)于有峰值點(diǎn)的情況,取峰值;無峰值時(shí),一般取應(yīng)變量為15%時(shí)對(duì)應(yīng)的偏應(yīng)力值。破壞比Rf為:

由此可計(jì)算得到的原狀土和重塑土的Rf,結(jié)果見表3所列。

表3 原狀土和重塑土的Rf

Duncan通過對(duì)多種土體的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析得出Rf與圍壓無關(guān),一般取值在0.75～1.00之間。由表3可以看出,破壞比Rf與圍壓和含水率均沒有明顯的相關(guān)性。

至此得到了切線變形模量表達(dá)式所需的全部參數(shù)。

4 切線泊松比

由側(cè)壓力儀的k0固結(jié)試驗(yàn)可得到k0,k0與泊松比μ存在如下關(guān)系:

由此可以得到泊松比與有效軸向壓力σ1和有效側(cè)向壓力σ3的關(guān)系為:

μ為(σ1+σ3)-σ3關(guān)系曲線的斜率,則可得原狀土和重塑土的μ,見表4所列。

表4 μ計(jì)算結(jié)果

由表4可知,原狀土的μ隨著w增大呈增大趨勢(shì),而重塑土的μ幾乎不隨w變化,與w沒有相關(guān)性。

5 非線性彈性本構(gòu)模型

采用切線變形模量和切線泊松比來描述黃土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,可表示為:

將變形模量和泊松比的表達(dá)式帶入(10)式中,并將各參數(shù)代入,得到應(yīng)變值ε1,繪出計(jì)算得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,并與試驗(yàn)作出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比,以原狀土和重塑土在w=8%時(shí)的情況為例,結(jié)果如圖7所示。圖7中,實(shí)線為試驗(yàn)曲線;點(diǎn)線為計(jì)算曲線;1～5分別代表圍壓為100、200、300、400、500kPa。

由圖7可以看出,Duncan-Chang模型能很好地描述應(yīng)變硬化的破壞類型,對(duì)應(yīng)變軟化類型的描述局限性較大。

圖7 w=8%時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比

6 結(jié) 論

本文選取陜西涇陽L5地層為對(duì)象,針對(duì)原狀樣和重塑樣,分別進(jìn)行物理力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)研究,對(duì)Duncan-Chang模型中的切線泊松比表達(dá)式進(jìn)行修正。

三軸CD試驗(yàn)表明:含水率低于塑限時(shí),有效黏聚力隨含水率增大而顯著降低;當(dāng)含水率高于塑限時(shí),黏聚力不再隨含水率發(fā)生變化,趨于穩(wěn)定；有效內(nèi)摩擦角不隨含水率變化,為一穩(wěn)定值，有效內(nèi)摩擦角大小與結(jié)構(gòu)性無關(guān)。

原狀黃土和重塑黃土的差異性主要體現(xiàn)在泊松比的不同。原狀土的泊松比隨著含水率的增大呈增大趨勢(shì),而重塑土的泊松比幾乎不隨含水率變化,與含水率無關(guān)。據(jù)此,對(duì)Duncan-Chang非線性彈性模型中的μ的表達(dá)式進(jìn)行了修定。

Duncan-Chang模型能很好地描述應(yīng)變硬化的破壞類型,對(duì)應(yīng)變軟化類型的描述局限性較大。

[1] ROSCOE K H，SCHOFIELD A N，WROTH C P.On the yielding of soils [J].Géotechnique，1958，8(1):22-53.

[2] ROSCOE K H，SCHOFIELD A N，THURAIRAJAH A.Yielding of clays in state wetter than critical [J].Géotechnique，1963，13(3):211-240.

[3] ROSCOE K H，BURLAND J B.On the generalized stress-strain behaviour of an ideal wet clay [C]//HEYMAN J，LECKIE F A.Engineering Plasticity.Cambridge:Cambridge University Press，1968:535-609.

[4] DUNCAN J M，CHANG C Y.Nonlinear analysis of stress and strain in soils [J].Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division，1970，96(5):1629-1653.

[5] ALONSO E E，GENS A，JOSA A.A constitutive model for partially saturated soils [J].Géotechnique，1990，40(3):405-430.

[6] KOHGO Y，NAKANO M，MIYAZAKI T.Theoretical aspects of constitutive model for unsaturated soils [J].Soils and Foundations，1993，33(4):49-63.

[7] KOHGO Y，NAKANO M，MIYAZAKI T.Verification of the generalized elastoplastic model for unsaturated soils [J].Soils and Foundations，1993，33(4):64-73.

[8] CUI Y J，DELAGE P.Yielding and plastic behaviour of an unsaturated compacted silt[J].Géotechnique，1996，46(2):291-311.

[9] 羅剛，張建民.鄧肯-張模型和沈珠江雙屈服面模型的改進(jìn) [J].巖土力學(xué)，2004，25(6):887-890.

[10] 沈珠江.考慮剪脹性的土和石料的非線性應(yīng)力應(yīng)變模式[J].水利水運(yùn)科學(xué)研究，1986(4):1-14.

[11] 陳龍飛,王國體.重塑黏土側(cè)向應(yīng)力變化的試驗(yàn)研究[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,35(7):957-960.

[12] 胡娜,譚曉慧,唐飛躍,等.膨脹土強(qiáng)度指標(biāo)的試驗(yàn)研究及變異性分析[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,36(3):332-336.

[13] 邢鮮麗,李同錄,巨昆侖,等.非飽和黃土強(qiáng)度參數(shù)的試驗(yàn)研究[J].工程地質(zhì)學(xué)報(bào),2015,23(2):252-259.

[14] KONDNER R L.Hyperbolic stress-strain response:cohesive soils[J].Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division，1963，89(1):115-144.

[15] 劉祖典,李靖，郭增玉，等.陜西關(guān)中黃土變形特性和變形參數(shù)的探討 [J].巖土工程學(xué)報(bào)，1984，6(3):24-34.

[16] 陳存禮，何軍芳，楊鵬.考慮結(jié)構(gòu)性影響的原狀黃土本構(gòu)關(guān)系[J].巖土力學(xué)，2007，28(11):2284-2290.

Anonlinearelasticconstitutivemodelforloess

ZHANG Xinting1, XING Xianli2, LI Tonglu3, DENG Lejuan3, LI Ping3

(1.Faculty of Engineering， China University of Geosciences， Wuhan 430074， China; 2.College of Mining Engineering， Taiyuan University of Technology， Taiyuan 030024， China; 3.School of Geological Engineering and Geomatics， Chang’an University， Xi’an 710054， China)

In this paper， triaxial consolidated drained tests andk0consolidationtestwereconductedonbothintactandremouldedloesssoilspecimenswithvaryinginitialwatercontentsunderdifferentconfiningpressures.Thetestedsoilwastheloess(Q2,L5)fromJingyang，ShaanxiProvince.TheexperimentaldatawasfittedwithDuncan-Changmodel.ThevaluesoftangentmodulusofdeformationandtangentPoisson’sratioweredetermined，sodidtherelationshipsbetweentheeffectivestrengthparametersandwatercontent.ModificationwasmadetotangentPoisson’sratioinnonlinearelasticmodelformodellingthestressstrainbehaviorofbothintactandremouldedloess.

loess; Duncan-Chang model; tangent Poisson’s ratio; nonlinear elasticity; constitutive model

2016-09-27；

2017-03-28

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2014CB744701);國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41502286;41372329)

張新婷(1992-),女,河南周口人,中國地質(zhì)大學(xué)博士生;

李同錄(1965-),男,甘肅正寧人,博士,長安大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.12.017

TU432

A

1003-5060(2017)12-1670-05

(責(zé)任編輯張淑艷)