考慮結(jié)構(gòu)-地基-結(jié)構(gòu)相互作用的核電廠結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

尹訓(xùn)強(qiáng),袁文志,王桂萱

(大連大學(xué)土木工程技術(shù)研究與開發(fā)中心,大連 116622)

在地震作用下能否保證核電廠結(jié)構(gòu)-地基的安全性在核電建設(shè)中受到關(guān)注。

由于在同一場地上不同的核島廠房結(jié)構(gòu)共同存在的現(xiàn)象非常普遍,結(jié)構(gòu)的振動能量必然通過土體來影響其相鄰結(jié)構(gòu),同時(shí),在相鄰結(jié)構(gòu)之間必然存在振動能量的傳播和轉(zhuǎn)換,引起自身和鄰近結(jié)構(gòu)動力特性的改變。尤其,目前巖基廠址資源有限,我國內(nèi)陸核電快速發(fā)展導(dǎo)致大部分廠址具有較厚的覆蓋土層,而處于土質(zhì)廠址地基的核電廠工程結(jié)構(gòu)會受到較大的影響。因此,在研究結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)時(shí),需把建筑結(jié)構(gòu)、土體和其周圍結(jié)構(gòu)物當(dāng)作一個(gè)完整的開放系統(tǒng)進(jìn)行研究。目前隨著對結(jié)構(gòu)-地基動力相互作用 (Structure-Soil Interaction,以下簡稱SSI)[1-5]不斷深入的研究,許多試驗(yàn)手段、理論方法被應(yīng)用于解決結(jié)構(gòu)-地基-結(jié)構(gòu)相互作用(Structure-Soil-Structure Interaction,簡稱SSSI)[6-8]問題中,如潘旦光等[9]基于彈性相似理論建立SSI和SSSI模型,其研究主要基于剛性基礎(chǔ)上的框架結(jié)構(gòu)的縮尺模型,模型較簡化很難應(yīng)用于工程實(shí)際。另外,常用的計(jì)算方法有邊界元法,集總參數(shù)法等,如Daniel[10]采用有限元-頻域邊界元耦合法建立了結(jié)構(gòu)-地基-結(jié)構(gòu)動力相互作用模型,該模型采用三維有限元方法進(jìn)行模擬,最終表明SSSI可以相應(yīng)的減小原有結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng),但是研究分析并未考慮上部結(jié)構(gòu)以及地基土體的非線性;豆麗萍等[11]將上部結(jié)構(gòu)簡化為等效單自由度模型,采用明置于均質(zhì)土層的剛性基礎(chǔ),對結(jié)構(gòu)運(yùn)動激發(fā)相鄰結(jié)構(gòu)運(yùn)動的影響規(guī)律進(jìn)行了分析研究,其邊界采用固定邊界,未考慮無限地基輻射效應(yīng)。

為解決以上問題,從模擬地基無限域輻射阻尼效應(yīng)的基本原理出發(fā),將阻尼溶劑抽取法(Damping Solvent Extraction Method,簡稱DSEM)[12-14]從研究SSI擴(kuò)展應(yīng)用至SSSI研究中,并通過有限軟件ANSYS二次開發(fā)功能,建立SSSI時(shí)域分析模型。最后,結(jié)合工程實(shí)際對核電廠反應(yīng)堆廠房典型節(jié)點(diǎn)的樓層反應(yīng)譜、加速度時(shí)程、位移時(shí)程、以及沿高程的最大加速度變化曲線進(jìn)行研究分析。

1 基于阻尼溶劑抽取法的SSSI時(shí)域分析模型

如圖1所示,基于阻尼溶劑抽取法的SSSI時(shí)域分析模型主要包括地基有限截?cái)鄥^(qū)域與廣義結(jié)構(gòu),廣義結(jié)構(gòu)部分包括相鄰結(jié)構(gòu)與部分巖性較復(fù)雜 (非巖性或非均質(zhì))的近場地基。

圖1 基于DSEM的結(jié)構(gòu)-地基-結(jié)構(gòu)動力相互作用系統(tǒng)模型Fig.1 Model of structure-soil-structure interaction based on DSEM

從阻尼溶劑抽取法的原理出發(fā),通過在地基有限域施加人工高阻尼 (通過施加阻尼項(xiàng)及附加節(jié)點(diǎn)剛度實(shí)現(xiàn)),則地基高阻尼有限域的運(yùn)動方程為:

進(jìn)而可通過移頻抽取人工虛加高阻尼的影響,從DSEM時(shí)域模型的卷積實(shí)現(xiàn)公式的物理意義出發(fā),地基側(cè)交界面相互作用力相當(dāng)于在地基高阻尼有限域的交界面位置施加位移激勵u(t)和tu(t)時(shí)產(chǎn)生的動凝聚力,此時(shí)可由式 (1)求解。經(jīng)簡單推導(dǎo)可得結(jié)構(gòu)與真實(shí)無限地基之間的相互作用力:

其中,

式中:下標(biāo) “b”、“ζ”分別表示結(jié)構(gòu)-地基交界面節(jié)點(diǎn)和有阻尼;Sζ表示阻尼有限域地基在結(jié)構(gòu)-地基交界面處的凝聚動剛度矩陣;{Rζ(t)}相當(dāng)于在阻尼有限域的結(jié)構(gòu)-地基交界面位置施加位移激勵{Ub(t)}時(shí)產(chǎn)生的動凝聚力;{Rζr(t)}為施加位移激勵t{Ub(t)}時(shí)產(chǎn)生的動凝聚力,而 {Rζ(t)}、{Rζr(t)}公式求解可以采用有限元法直接實(shí)現(xiàn)[15]。類比于SSI系統(tǒng)在SSSI系統(tǒng)中在交界面輸入位移激勵{Ub(t)}時(shí),地基阻尼有限域時(shí)域的運(yùn)動方程以分塊的形式表示為:

式中:下標(biāo) “m”表示地基內(nèi)部節(jié)點(diǎn)、“e”表示無限地基;s1、s2表示SSSI系統(tǒng)的上部結(jié)構(gòu)1與上部結(jié)構(gòu)2,如圖1所示;Rs1ζb(t)、Rs2ζb(t)分別表示結(jié)構(gòu)s1、s2與有限域地基之間的相互作用力。

將式 (4)分解可得到:

由公式(5),同理可得到位移激勵為{urb(t)}=t{ueb(t)}時(shí)的附加動力平衡方程為:

將上式 (5)-(8)代入到 (1)可分別求得上部結(jié)構(gòu)s 1與s 2與無限域地基解耦的動力相互作用力。

式中的n表示在SSSI系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)1或結(jié)構(gòu)2。

對于結(jié)構(gòu)子結(jié)構(gòu)響應(yīng)其有限元運(yùn)動方程為:

式中:

其中,{ff}為地震作用產(chǎn)生的荷載項(xiàng),{fm}為地基有限域內(nèi)部節(jié)點(diǎn)運(yùn)動產(chǎn)生的荷載項(xiàng)。

2 基于DSEM的SSSI時(shí)域模型在ANSYS中的實(shí)現(xiàn)

相鄰結(jié)構(gòu)-地基動力相互作用時(shí)域模型在ANSYS平臺的嵌入,是基于DSEM結(jié)構(gòu)-地基-結(jié)構(gòu)動力相互作用時(shí)域模型的推導(dǎo),并且運(yùn)用UPFs、APDL等工具進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。SSSI模型建立的關(guān)鍵步驟主要有:創(chuàng)建相鄰結(jié)構(gòu)-地基交界面空間耦連單元、相鄰結(jié)構(gòu)-地基相互作用力的求解。

與傳統(tǒng)有限元方法相比,為了在有限元軟件ANSYS中建立基于DSEM的SSSI時(shí)域分析模型,必須使地基側(cè)虛加人工高阻尼之后對結(jié)構(gòu)單元矩陣的影響反映到結(jié)構(gòu)側(cè)交界面處,本文提出在兩相鄰結(jié)構(gòu)與地基交界面處建立一種交界面耦聯(lián)單元。該單元的實(shí)現(xiàn)是利用UPFs二次開發(fā)中的接口子程序UserElem.f[16]。首先形成常規(guī)實(shí)體等參單元的單元矩陣,其次,將兩相鄰結(jié)構(gòu)-地基交界面處地基一側(cè)的單元進(jìn)行編碼[17],并抽離出地基對結(jié)構(gòu)一側(cè)單元的剛度貢獻(xiàn),然后,得到耦聯(lián)單元的矩陣 (剛度、質(zhì)量、和阻尼矩陣),并將交界面耦聯(lián)單元的節(jié)點(diǎn)信息存儲在特定的文件里,再引入虛加人工高阻尼ζ的影響,形成耦聯(lián)單元的最終單元矩陣。簡化二維耦聯(lián)單元創(chuàng)建過程如圖2所示,其中①表示單節(jié)點(diǎn)耦聯(lián)單元 (圖中的節(jié)點(diǎn)A、B、C);②表示兩節(jié)點(diǎn)耦聯(lián)單元 (圖中節(jié)點(diǎn)AB、AC)。

相鄰結(jié)構(gòu)-地基相互作用力的求解主要通過四個(gè)接口子程序 Uanbeg.f、User01.f、User02.f、User03.f以及APDL共同實(shí)現(xiàn),其主要功能為:Uanbeg.f接口程序用來定義輸出單元、節(jié)點(diǎn)信息并將計(jì)算流程中的部分APDL語言寫入宏文件*.mac,方便整個(gè)計(jì)算流程的分析控制;User01.f接口程序根據(jù)第二節(jié)推導(dǎo)的公式在地基側(cè)施加人工高阻尼,然后,組裝成新的剛度矩陣[]、阻尼矩陣]和質(zhì)量矩陣[],并且也完成地震分析初始化的其他功能;User03.f用于求解地基有限域運(yùn)動向量{um}、{urm};User02.f是根據(jù)輸入的地震波和User03.f得出的結(jié)果求解相鄰結(jié)構(gòu)-地基相互作用力{R∞nb(t)}。

求得相互作用力后,ANSYS求解器將對上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力分析,同時(shí)檢查計(jì)算過程是否滿足收斂條件,根據(jù)其是否滿足條件來確定是否需要對單元信息進(jìn)行再次求解。

最后,根據(jù)定義的輸出單元、節(jié)點(diǎn)以及結(jié)果文件,可以提取單元、節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)、應(yīng)力結(jié)果等。得到的結(jié)果可對相鄰結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)和抗震安全做出評價(jià)?；谧枘崛軇┏槿》ǖ腟SSI時(shí)域模型在ANSYS中的嵌入的求解過程概括如圖3所示。

圖2 簡化二維交界面耦聯(lián)單元創(chuàng)建示意圖Fig.2 Simplified 2D sketch map of Interface-Coupling elements of structure-foundation interface

圖3 基于DESM的SSSI時(shí)域模型的ANSYS實(shí)現(xiàn)流程Fig.3 Flow diagram of ANSYS implementation of DSEM for SSSI interaction time-domain model

3 CPR1000核島廠房計(jì)算模型及計(jì)算參數(shù)

以某CPR1000核電站鋼筋混凝土反應(yīng)堆廠房作為研究對象[18],簡化模型如圖4所示。場地地震動-參數(shù)主要采用地震安全性評價(jià)報(bào)告中給出的數(shù)據(jù),該核反應(yīng)堆廠房結(jié)構(gòu)受到兩個(gè)水平向和一個(gè)豎直向地震地面運(yùn)動加速度時(shí)程,水平向地面運(yùn)動峰值加速度為1.8m·s-2,豎直地面運(yùn)動峰值加速度為1.2 m·s-2,總持時(shí)25s,時(shí)間步長0.01s。

圖4 CPR1000反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)簡化的集中質(zhì)量模型Fig.4 The simplified mass model of CPR nuclear reactor

4 基于DSEM的SSSI有限元模型

SSSI有限元模型中地基參數(shù)根據(jù)勘察資料確定。地基特性參數(shù)剪切波速為1008m·s-1、彈性模量為7.06GPa、密度為2500kg·m-3、泊松比為0.39。地基在水平方向各向四周邊擴(kuò)展一倍筏板的寬度,在豎直方向取1.5倍筏板寬度。筏板基礎(chǔ)采用埋深為10m的埋置基礎(chǔ)系統(tǒng)。SSI與SSSI有限元模型的地基參數(shù)、基礎(chǔ)形式、上部結(jié)構(gòu)參數(shù)完全相同,如圖5、圖6所示,其中在SSSI系統(tǒng)中兩個(gè)核島的相對距s=88.0m根據(jù)實(shí)際工程的參數(shù)確定。

圖5 SSI系統(tǒng)有限元計(jì)算模型Fig.5 Finite element calculating model of SSI

圖6 SSSI系統(tǒng)有限元計(jì)算模型Fig.6 Finite element calculating model of SSSI

網(wǎng)格密度按照 《核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》推薦公式選定,表述如式 (10)

式中:cs為地基土的剪切波速;fmax為地震振動的最高頻率;ζ為介于1/8-1/15之間的系數(shù)。本文中網(wǎng)格尺寸在1.5m-2m之間,滿足要求。

無限地基輻射阻尼效應(yīng)采用上述阻尼溶劑抽取法地基模型進(jìn)行模擬,為進(jìn)一步吸收反射波的波動能量,在截?cái)嗤膺吔缡┘恿苏硰椥匀斯み吔纭?/p>

5 考慮SSSI效應(yīng)的核電站反應(yīng)堆的地震響應(yīng)分析

考慮SSSI效應(yīng),給出計(jì)算阻尼比為5%的加速度反應(yīng)譜、加速度時(shí)程以及位移時(shí)程結(jié)果,分析時(shí)均選取上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量節(jié)點(diǎn)8為研究對象,該節(jié)點(diǎn)位于上部結(jié)構(gòu)安全殼位置,其結(jié)果具有包絡(luò)性和代表性。

圖7給出了SSI和SSSI系統(tǒng)模型上部結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)8在X、Y、Z三個(gè)方向的加速度反應(yīng)譜的對比結(jié)果。由圖7可知,X、Y和Z三個(gè)方向節(jié)點(diǎn)8加速度反應(yīng)譜變化規(guī)律相似,由于SSSI效應(yīng)影響使得目標(biāo)結(jié)構(gòu) (SSSI系統(tǒng)中與SSI模型相對應(yīng)原位置處上部結(jié)構(gòu))中加速度反應(yīng)譜有所變化,尤其在低頻0.7Hz-1.0Hz,影響程度有所增強(qiáng)。

圖7 SSI系統(tǒng)和SSSI系統(tǒng)上部結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)8加速度反應(yīng)譜對比Fig.7 Comparison of acceleration response spectrum for node 8 of SSSI system and SSI system

由于上部結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)譜在X、Y、Z三個(gè)方向變化規(guī)律的相似性。而樓層反應(yīng)譜是根據(jù)SSI與SSSI系統(tǒng)模型分析得到上部結(jié)構(gòu)的響應(yīng)加速度時(shí)程,然后通過傅里葉變換得到的。限于篇幅僅列出上部結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)8的加速度時(shí)程曲線、加速度時(shí)程差值曲線、以及位移時(shí)程曲線對比圖,如圖8、圖9、圖10所示。并給出了兩計(jì)算模型結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)1-8沿高程的最大加速度對比,如圖11所示。

圖8 SSI系統(tǒng)和SSSI系統(tǒng)上部結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)8加速度時(shí)程曲線對比Fig.8 Comparison of acceleration time-history curve for node 8 of SSSI system and SSI system

圖9為SSSI系統(tǒng)目標(biāo)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)8的加速度時(shí)程減去SSI系統(tǒng)上部結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)8的加速度時(shí)程,結(jié)合圖8和圖9可知,SSSI效應(yīng)對目標(biāo)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)8的加速度影響較明顯,加速度差值最大值為1.012m·s-1,出現(xiàn)在4.79s。

圖9 SSI系統(tǒng)和SSSI系統(tǒng)上部結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)8加速度差值時(shí)程曲線對比Fig.9 Comparison of acceleration difference time-history curve for node 8 of SSSI system and SSI system

圖10 SSI系統(tǒng)和SSSI系統(tǒng)上部結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)8位移時(shí)程曲線對比Fig.10 Comparison of displacement time-history curve for node 8 of SSSI system and SSI system

圖11 SSI系統(tǒng)和SSSI系統(tǒng)上部結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)8沿高程最大加速度對比Fig.11 Comparison of the maximum acceleration time-history curve for superstructure along the elevation for node 8 of SSSI system and SSI system

由圖10可知,SSSI效應(yīng)對節(jié)點(diǎn)位移影響較明顯的區(qū)域出現(xiàn)在2.5s-10s的范圍內(nèi),且最大位移差值為0.237m。由圖11可知,SSI模型與SSSI模型沿高程的變化趨勢相同,隨高程的增加加速度峰值呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢,但是由于SSSI效應(yīng)的影響使目標(biāo)結(jié)構(gòu)的加速度峰值略有減小。說明SSSI效應(yīng)的存在減弱了目標(biāo)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。

6 結(jié) 論

根據(jù)某CPR1000工程實(shí)際為例,基于DESM分別建立SSI與SSSI系統(tǒng)時(shí)域分析模型,并對兩系統(tǒng)模型上部結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)8的加速度反應(yīng)譜、加速度時(shí)程、位移時(shí)程、以及沿高程的最大加速度變化曲線進(jìn)行探討。得到在地震荷載作用下,考慮SSSI效應(yīng)對核電站反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。

(1)SSSI效應(yīng)在低頻段對目標(biāo)結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)譜影響比較明顯。尤其在低頻0.7Hz-1.0Hz范圍,影響程度相對較強(qiáng)。

(2)SSSI效應(yīng)對目標(biāo)結(jié)構(gòu)加速度時(shí)程、位移時(shí)程影響非常明顯。兩體統(tǒng)模型中目標(biāo)結(jié)構(gòu)的加速度差值最大值為1.012m·s-1,最大位移差值為0.237m。

(3)SSSI效應(yīng)的影響使目標(biāo)結(jié)構(gòu)的加速度峰值略有減小。

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