模糊數(shù)學(xué)在水質(zhì)評價(jià)中的應(yīng)用

張 平

一、引言

在實(shí)際水質(zhì)評價(jià)中，常采用單因子指數(shù)法進(jìn)行水質(zhì)評價(jià)，該方法計(jì)算簡單、方便，但水體與污染物聯(lián)系復(fù)雜，帶有一定模糊性，且水環(huán)境中存在大量不確定性因素，很難精確推理和描述。模糊數(shù)學(xué)方法由L.A.Zadeh于1965年首次提出，常用模糊數(shù)學(xué)方法主要包括模糊聚類分析和模糊綜合評價(jià)，其中模糊綜合評價(jià)方法是用各種污染物的相對污染指數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)上的歸納和統(tǒng)計(jì)，得出一個(gè)較簡單的代表水體污染程度的數(shù)值。模糊綜合評價(jià)法不僅能很好地反映水質(zhì)級別的模糊性與連續(xù)性，而且可反映出各因子共同作用下的水質(zhì)狀況。

本文運(yùn)用模糊綜合評價(jià)方法對湖北省宜昌市部分水功能區(qū)斷面進(jìn)行水質(zhì)評價(jià)，并與單因子評價(jià)法進(jìn)行對比分析，旨在為制定客觀的水資源管理措施提供參考。

二、模糊數(shù)學(xué)綜合評價(jià)方法模型

1.評價(jià)指標(biāo)及權(quán)重的確定

在模糊綜合評判中，權(quán)重系數(shù)的確定很重要，它反映了各個(gè)因素在綜合決策中所占地位或所起作用，可以直接影響到綜合評判的結(jié)果。由于各影響因子對水體評價(jià)的貢獻(xiàn)程度不同，所以其權(quán)重也不同。

（1）確定“評價(jià)對象因數(shù)集”

確定水質(zhì)狀態(tài)的影響因子為Ui（i=1，2，3，…n），由這 n 個(gè)因子素構(gòu)成評判集合為 U=｛U1，U2，…Un｝。

（2）建立評價(jià)集

評價(jià)集是與因素集中評價(jià)因子相應(yīng)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)集合。在環(huán)境質(zhì)量評價(jià)中，評價(jià)集是各個(gè)污染因子相應(yīng)的環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)等級的集合，即

V=｛V1V2V3…Vm｝

（3）確定“權(quán)重系數(shù)”

在模糊綜合評判中，權(quán)重系數(shù)的確定是很重要的。它反映了各個(gè)因素在綜合決策中所占有的地位或所起的作用。它可以直接影響到綜合評判的結(jié)果。通常各因子的重要程度不一樣，因此對每個(gè)因子Vi賦于一個(gè)相應(yīng)的權(quán)重值ai（i=1，2，…，n）構(gòu)成權(quán)重集A=（a1，a2，…，an）。根據(jù)污染物對水質(zhì)的污染大權(quán)重應(yīng)大和污染小權(quán)重應(yīng)小的原則，確定各指標(biāo)權(quán)重的大小，采用“超標(biāo)倍數(shù)法”來確定權(quán)重，其公式為：

式中，Xi為 i因子的監(jiān)測值，mg/L；Sij為因子 i第 j級標(biāo)準(zhǔn)值，mg/L；m為級別數(shù)；為因子i各級標(biāo)準(zhǔn)平均值，mg/L；Wi第 i個(gè)評價(jià)因子的權(quán)重。為進(jìn)行模糊運(yùn)算，因子權(quán)重必須在［0，1］區(qū)間上取值，所以要對權(quán)重Wi進(jìn)行歸一化處理，即

n個(gè)因子指標(biāo)分別計(jì)算權(quán)重后得到一個(gè) 1×n階的權(quán)重集：A=（a1，a2，…，an）。

2.建立隸屬函數(shù)

模糊集合是用隸屬函數(shù)描述的，以隸屬函數(shù)為基礎(chǔ)建立了模糊集合論，因此隸屬函數(shù)在模糊數(shù)學(xué)中占有極為重要的地位。

本文采用降半梯形分布來刻畫隸屬度：

j=1時(shí)，隸屬度函數(shù)為：

j=2～（m-1）級，隸屬度函數(shù)為：

j=m時(shí)，隸屬度函數(shù)為：

式中：Xi為因子Ui的實(shí)測濃度值；Sij為因子Ui第j級水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)；m為m級評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

對第i個(gè)因子Ui評價(jià)的結(jié)果組成單因素模糊評價(jià)集 Ri=（ri1，ri2，…，rim）。根據(jù)以上計(jì)算過程，若共有n項(xiàng)水質(zhì)參數(shù)m級水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，將各單因素模糊評價(jià)集Ri的隸屬度為行組成單因素評價(jià)矩陣，則可寫出下列n×m階的模糊矩陣R。

3.綜合評價(jià)

評價(jià)目標(biāo)是在綜合考慮所有影響因子對水體作用的條件下，將模糊權(quán)向量A與單因素模糊評價(jià)矩陣R復(fù)合，得到各被評價(jià)對象的模糊綜合評價(jià)向量B，即：

式中：bij為評價(jià)指標(biāo)，它是綜合考慮所有因子的影響時(shí)，評價(jià)對象對評價(jià)集中第j級等級的隸屬程度。

三、運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)對宜昌部分水功能區(qū)進(jìn)行水質(zhì)評價(jià)

1.數(shù)據(jù)選取及確定權(quán)重集

本文選擇了宜昌部分水功能區(qū)斷面，監(jiān)測數(shù)據(jù)為2014年全年監(jiān)測數(shù)據(jù)平均值。監(jiān)測指標(biāo)5項(xiàng)。監(jiān)測數(shù)據(jù)見表1。地表水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)（GB3838-2002）見表2。

表1 2014年監(jiān)測數(shù)據(jù)表

表2 地表水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)表（GB3838-2002）

表3 各斷面不同項(xiàng)目的權(quán)重集表

表4 模糊綜合評價(jià)與單因子評價(jià)結(jié)果對比表

根據(jù)公式（1）（2）（3）及表 1、表 2可計(jì)算出各斷面不同項(xiàng)目的權(quán)重集，計(jì)算結(jié)果見表3。

2.建立隸屬度函數(shù)

模糊集合是用隸屬函數(shù)描述的，以隸屬函數(shù)為基礎(chǔ)建立了模糊集合論，因此隸屬函數(shù)在模糊數(shù)學(xué)中占有極為重要的地位。根據(jù)公式（5）（6）（7）確定各因子的隸屬度函數(shù)，同時(shí)建立不同斷面的模糊矩陣R。

3.綜合評價(jià)模型

根據(jù)公式（9）B=Aj·R=[b11，b12，…b1m]可計(jì)算出各斷面模糊綜合評價(jià)向量。以馬渡河水庫庫尾為例。

依次類推，可計(jì)算出其他斷面的模糊綜合評價(jià)向量。

根據(jù)隸屬度最大的原則，可以看出馬渡河水庫水質(zhì)為Ⅰ類水體；梅子溪與五龍交界處斷面為V類水體；其余斷面為Ⅰ類水體。

4.結(jié)果分析

表4為選擇不同評價(jià)方法時(shí)，各斷面水質(zhì)評價(jià)結(jié)果?？梢钥闯觯捎媚：C合評價(jià)方法時(shí)，所有斷面均為Ⅱ類以上水體已達(dá)88.9%；選用單因子方法評價(jià)時(shí)，可看出Ⅱ類以上斷面僅占44.4%。兩種評價(jià)方法差別較大。

單因子評價(jià)中，以最差的因子評價(jià)結(jié)果作為最終評價(jià)結(jié)果，評價(jià)方法過于單一、片面。而模糊綜合評價(jià)方法最大的優(yōu)點(diǎn)是考慮了所有因子的權(quán)重和隸屬度，應(yīng)用所有因子綜合水質(zhì)類別，其評價(jià)結(jié)果更為準(zhǔn)確、客觀。

四、結(jié)論

在日常水環(huán)境評價(jià)工作中，單因子評價(jià)方法簡單，能較快捷地對水質(zhì)進(jìn)行評價(jià)，且能準(zhǔn)確地反映出主要污染因子。但水環(huán)境是一個(gè)復(fù)雜的水體，由各種因素構(gòu)成。模糊綜合評價(jià)法由于體現(xiàn)了水環(huán)境中客觀存在的模糊性和不確定性，符合客觀規(guī)律，具有一定的合理性，通過引入權(quán)重和隸屬度的概念，有效避免了可能出現(xiàn)的人為主觀影響，同時(shí)也避免了以往水質(zhì)分級不連續(xù)的缺點(diǎn)，不會因?yàn)槟稠?xiàng)參數(shù)超標(biāo)而使各綜合指標(biāo)的評價(jià)偏高，這樣可保證評價(jià)結(jié)果的可靠性，模糊綜合評價(jià)方法能更好更準(zhǔn)確地反應(yīng)水質(zhì)狀況，可為制定水資源綜合治理提供參考■