考慮氣體滑脫及Knudsen擴散的低滲致密砂巖微觀流動模擬

曹廷寬,劉成川,卜 淘,段永剛,方全堂，孫連浦

[1.中國石化 西南油氣分公司 博士后科研工作站，四川 成都 610041; 2.中國石化 西南油氣分公司 勘探開發(fā)研究院，四川 成都 610041; 3.西南石油大學 石油與天然氣工程學院，四川 成都 610500; 4.華夏吉泰(北京)科技有限公司，北京100020]

低滲致密砂巖氣藏分布廣泛、資源量豐富，是天然氣勘探開發(fā)的重要領域[1-2]。與常規(guī)氣藏相比，該類氣藏在儲層特征、孔隙結構及產出規(guī)律等方面都均有其特殊性[3-4]。研究表明，低滲致密砂巖礦物多樣、孔隙結構復雜，微觀非均質性極強[5-8]。受孔隙結構控制，天然氣的流動具有很強的非線性，滑脫、擴散等非線性輸運機制對滲流影響明顯，難以利用Darcy定律等現(xiàn)有理論及實驗方法加以描述[9-11]。鑒于低滲致密砂巖孔隙結構的復雜性及運移機制的多樣性，結合數(shù)字巖心技術與微觀流動模擬方法來綜合評價天然氣在此類巖石中的滲流機理。以川西地區(qū)沙溪廟組儲層巖石為例，利用CT掃描獲取不同物性巖樣的灰度圖像，通過圖像處理、孔喉識別、參數(shù)統(tǒng)計建立與實際巖樣孔隙空間高度一致的真實孔隙模型；基于真實孔隙模型，調整喉道大小，形成包含特定喉道分布的三維孔隙模型。以孔隙模型包含的孔喉單元為對象，建立耦合氣體滑脫、Knudsen擴散及Darcy滲流流動控制方程，并通過對流動方程進行離散求解，形成微觀流動模擬方法。在此基礎上，開展模擬研究，全面分析不同孔隙壓力下各輸運機制對天然氣運移的影響，進而評價該類氣藏開采過程中地層壓力降低對滲流規(guī)律的影響。本文研究成果有助于深化對低滲致密砂巖氣藏滲流規(guī)律認識，從而為該類氣藏的高效開發(fā)提供理論依據。

1 三維孔隙模型建模

1.1 實驗原理

CT掃描(X-Ray Computerized Tomography，簡稱CT)是計算機和X-射線技術相結合的產物，該儀器通過讓X-射線從各個方向穿過目標樣品，利用探測器檢測沿不同路徑穿透被測樣品的X-射線穿透量，以獲得樣品各個斷面的投影數(shù)據；再利用相應重構算法對投影數(shù)據體進行處理，建立樣品內部斷層圖像[12]。由于CT掃描可準確獲取巖石孔隙空間三維分布信息，已經成為研究巖石微觀結構及滲流機理的重要技術手段[13-14]。本文采用XCT-400掃描系統(tǒng)來對目標巖樣進行掃描，該實驗儀器結構示意圖如圖1所示。

圖1 XCT-400掃描系統(tǒng)結構示意圖Fig.1 Diagram showing the structure of XCT-400 scanning system

1.2 CT掃描結果

利用上述儀器，對取自川西地區(qū)沙溪廟組儲層的3塊砂巖樣品(編號S1-S3)進行實驗分析。巖樣S1,S2和S3的實測孔隙度分別為13.78%,12.54%和7.55%，相應的氣測滲透率為2.34×10-3,1.84×10-3和0.07×10-3μm2，屬于低滲致密砂巖范疇。根據所選巖樣的物理性質，結合實驗儀器的性能，將巖樣處理為直徑5 mm、高15 mm的規(guī)則圓柱體進行CT掃描。通過對巖樣進行掃描，獲得各巖樣的三維灰度圖像，其中單張切片圖像分辨率為2.15 μm，大小均為980×1005像素(圖2)。

從巖樣S1,S2和S3的三維圖像中分別截取500×500×500像素的體積進行研究。通過圖像濾波過濾噪點，并利用圖像分割方法分割孔隙相和巖石固，建立了體積為1.08 mm×1.08 mm×1.08 mm的巖樣三維數(shù)字巖心。

1.3 三維孔隙模型構建

利用CT掃描建立巖樣三維數(shù)字巖心，便已獲得了巖石的孔隙分布及相關結構信息。但直接利用數(shù)字巖心進行模擬計算效率很低，因此需對數(shù)字巖心中的真實孔隙空間進行抽提簡化，建立結構更為簡單、便于后續(xù)流動模擬的三維孔隙模型[15]。針對川西地區(qū)的低滲砂巖，筆者曾應用“最大球”法建立了可靠的三維孔隙模型[16]，建模主要步驟如下：①在數(shù)字巖心中搜索孔隙邊界，建立由孔隙像素點組成的“最大球”；②剔除完全被包含的“最大球”，并根據球間的連接關系建立由“最大球”構成的孔喉鏈；③確定孔隙-喉道邊界，將孔喉鏈分割為“孔隙節(jié)點”和“喉道單元”，計算孔喉空間坐標、半徑、連通性等幾何特征參數(shù)，最終形成三維孔隙模型。在這類孔隙模型中，孔隙空間由“孔隙節(jié)點”表示，代表流體儲集的主要場所；“喉道單元”則表征連接孔隙間的狹小部分，是流體在孔隙間運移的通道。

圖2 低滲致密砂巖CT切片圖像Fig.2 CT slices of low-permeability tight sandstonea.S1巖樣CT圖像;b.S2巖樣CT圖像;c.S3巖樣CT圖像

孔隙模型編號L1L2L3孔隙數(shù)83311088911366喉道數(shù)131951593911550非連通孔喉比/%6．338．4129．71孔隙半徑/μm分布0．89～27．880．89～25．840．89～25．94平均值5．655．104．13喉道半徑/μm分布0．21～22．140．22～17．450．21～18．58平均值2．622．391．97孔喉比分布0．11～435．460．12～340．370．15～349．16平均值11．5310．739．46配位數(shù)分布0～320～240～14平均值3．122．891．98孔隙度/%實測13．7812．547．55計算13．5011．580．67誤差/%2．037．669．11滲透率/(10-3μm2)實測2．341．840．07計算2．151．62—誤差/%8．1111．96—

根據上述流程，建立了3塊巖樣的真實孔隙模型(編號L1—L3)，并預測了模型孔隙度和滲透率，結果如表1所示。從結果來看，模型L1和L2預測的孔隙度、滲透率與巖樣實測結果較為吻合，說明模型可靠性高。而更為致密砂巖的孔隙模型L3，受CT圖像分辨率的限制，僅能獲取孔隙分布，難以識別連通孔喉信息，造成孔隙不連通，僅能預測其孔隙度。為提高致密砂巖的建模精度，可通過提高圖像分辨率來實現(xiàn)，例如利用Nano-CT和SEM來建立巖樣數(shù)字圖像。但圖像分辨率與觀測視場成反比，分辨率越高，所獲得的圖像尺寸越小，因此，具有納米尺度分辨率的圖像往往難以滿足真實孔隙模型構建的需要[17-18]。此外，若采用更高分辨率的巖樣數(shù)字圖像進行三維孔隙建模，將大幅增加運算量及模型構建時間，并增大模擬難度。

大量研究表明，低滲致密砂巖中微米尺度孔隙是流體儲集的主要場所，而流體運移主要受狹小喉道(納米-微米尺度)的控制[19-20]。為定量分析天然氣在致密砂巖孔隙空間內的運移規(guī)律，以低滲砂巖三維真實孔隙模型L2為基礎，保持孔隙分布及拓撲結構不變，等比例調模型喉道大小，建立平均喉道半徑分別為1.50,1.00,0.50,0.10 μm的孔隙模型(編號D1—D4)。不同孔隙模型中喉道分布如圖3。由于衍生的孔隙模型D1—D4與L2的孔隙空間具有相同的拓撲結構，僅以L1和L2為例進行三維顯示(圖4a，b)。三維視圖中，小球為“孔隙節(jié)點”，與數(shù)字巖心中孔隙具有相同的空間分布，圓柱則表示“喉道單元”。

圖3 三維孔隙模型中喉道分布曲線Fig.3 Throat distribution curves of the 3Dpore network models

圖4 孔隙模型三維視圖Fig.4 3D view of the pore network modelsa.孔隙模型L1三維視圖;b.孔隙模型L2三維視圖

所建立三維孔隙模型中，模型L3內孔喉單元連通性差，無法開展后續(xù)模擬計算，而L1與L2的孔隙結構及孔喉分布較為接近，因此僅利用L2以及基于L2所構建的孔隙模型D1—D4進行后續(xù)微觀流動模擬。用于開展模擬的5個孔隙模型具有相同的孔隙拓撲結構，可排除孔隙分布及連通關系等差異對模擬結果的影響。

2 流動控制方程

低滲致密砂巖具有復雜的孔隙結構和狹小的孔喉，流體在該類巖石孔喉中運移不再滿足Darcy定律，而是受滲流、滑脫及擴散等輸運機制綜合作用[11]。以單組份甲烷為模擬流體，考慮甲烷在納米-微米尺度孔喉的多種運移機制，建立耦合Darcy滲流、氣體滑脫及Knudsen擴散的流動控制方程，用以全面描述天然氣在納米-微米尺度孔喉中的流動。

2.1 Darcy滲流

多孔介質中，連續(xù)流體在壓力差驅動下發(fā)生的流動稱為Darcy滲流(也稱粘性流)，是油氣產出運移的主要機制。根據Hagen-Poiseuille定律[21]，當僅考慮粘性力作用時，甲烷流經孔喉單元的質量通量與流動壓差間存在如下關系：

(1)

式中：Jadv為甲烷流經孔喉的Darcy滲流質量通量，kg/(m2·s)；r為孔喉半徑，m；M為氣體摩爾質量，kg/mol；p為孔喉平均壓力，Pa；dp/dl為孔喉兩端的壓力梯度，Pa/m；μ為氣體粘度，Pa·s；Z為氣體偏差因子，無因次；R為理想氣體常數(shù)，8.314472 m3·Pa/(K·mol)；T為模擬溫度，K。

2.2 氣體滑脫

狹窄孔隙空間中，壁面處的氣體分子可能處于運動狀態(tài)，并且由于動量交換，相鄰層的氣體分子可連同壁面處的氣體分子一起沿管壁流動，即氣體的流動存在滑脫效應[22]。當氣體流動不再滿足非滑脫邊界條件時，需要利用滑脫修正系數(shù)對公式(1)進行校正：

Jslip=FJadv

(2)

氣體滑脫效應校正系數(shù)F受孔隙壁面及流體物性的綜合影響，Brown等人[23]建立了該系數(shù)與孔喉尺寸、壁面物理性質及流體性質間的相關性：

(3)

式中：Jslip為甲烷流經孔喉的滑脫流動質量通量，kg/(m2·s)；F為氣體滑脫效應校正系數(shù)，無因次；α為孔隙壁面處的切向動量供給系數(shù)，無量綱，α與孔隙壁面形態(tài)、氣體性質及溫度和壓力有關，通常取(0，1][22，24]。

2.3 Knudsen擴散

對于單相氣體，若氣體分子的平均自由程大于孔喉的平均半徑，則不能忽略分子與壁面碰撞作用對氣體運移的影響[25]。這種情況下氣體流經孔喉時需要考慮Knudsen擴散的影響，其質量通量描述如下式：

(4)

式中：JD為甲烷流經孔喉的Knudsen擴散質量通量，kg/(m2·s)；ρavg為孔喉內甲烷平均密度，kg/m3；DK為Knudsen擴散系數(shù)，m2/s；cg為氣體的壓縮系數(shù)，Pa-1。

Javadpour[11]建立了Knudsen擴散系數(shù)與孔喉幾何尺寸、氣體物性間的關系如下：

(5)

2.4 多機制流動控制方程

在納米-微米尺度孔喉中，甲烷的流動總通量可以表示為Darcy滲流通量、滑脫流動通量和Knudsen擴散通量的線性疊加[11,26]：

Jt=Jadv+Jslip+JD

(6)

綜合公式(1)，(2)，(4)和(6)，可得到耦合Darcy滲流、氣體滑脫及Knudsen擴散影響的流動方程(7)。

(7)

式中：Jt為甲烷流經孔喉的總質量通量，kg/(m2·s)。

由公式(7)可知，當考慮不同輸運機制及流體物性變化時，天然氣在儲層孔喉內的運移將受到溫度壓力、流體物性及孔隙尺寸等因素的綜合影響。下面結合三維孔隙模型，進一步探討影響天然氣流動運移的主要因素及變化規(guī)律。

3 模擬結果

3.1 模擬流程

以三維孔隙模型為流動場所，利用流動控制方程(7)來描述流體在孔喉單元中的流動運移，通過模擬計算可綜合評價溫度壓力、流體物性、孔喉參數(shù)及輸運機制等對流體運移的影響?？紤]到氣藏開發(fā)過程中，地層壓力下變化幅度大，而地層溫度大致恒定，因此主要通過設定不同的孔隙壓力來模擬不同開發(fā)階段中天然氣的產出運移機制。具體模擬流程：①在三維孔隙模型中飽和模擬流體，設定孔隙壓力及流動壓差，計算流體高壓物性參數(shù)；②基于孔喉單元，根據公式(7)建立以孔隙節(jié)點壓力為變量的流動方程組；③優(yōu)選數(shù)值計算方法迭代求解方程組，得到孔隙壓力分布；④根據孔隙壓力，計算設定壓差下流經孔隙模型的流體流量或通量；⑤改變模型參數(shù)或模擬條件，進行敏感性分析。

3.2 結果分析

3.2.1 孔隙壓力對總質量通量的影響

以建立的低滲致密砂巖三維孔隙模型為平臺，設定模擬溫度為80 ℃，模型兩端壓力梯度恒定為0.5 MPa/m，預測不同孔隙壓力下甲烷流經模型的總通量，結果見圖5。模擬結果表明，甲烷的總質量通量與孔隙模型的平均喉道半徑(圖中用ravg表示)成正比，喉道越大，氣體流動能力越強，流動通量也越大。而對于不同孔隙模型，孔隙壓力變化對氣體總通量的影響規(guī)律相同：當孔隙壓力高于10 MPa時，壓力降低對氣體總通量影響較小，甲烷的流動基本呈線性流動；而在孔隙壓力低于10 MPa范圍，甲烷的總質量通量隨孔隙壓力的降低而減小，即該孔隙壓力范圍內甲烷的流動具有較強非線性。下面進一步分析不同孔隙模型中孔隙壓力與各氣體輸運機制的關系。

3.2.2 Darcy滲流對流動的影響

計算不同孔隙壓力下Darcy滲流通量占總通量的百分比，結果如圖6。相同壓差下，不同孔隙模型中Darcy滲流通量與平均喉道半徑成正比，喉道越大，Darcy滲流對天然氣運移的貢獻越大?？紫秹毫σ才cDarcy滲流通量成正相關性，孔隙壓力越高，Darcy滲流通量越大。對于平均喉道半徑大于0.1 μm的巖樣孔隙模型(L2,D1—D3)，當孔隙壓力高于10 MPa時，Darcy滲流通量占總通量的90%以上，說明Darcy滲流是主要的輸運機制。而天然氣流經更為致密的巖石時，Darcy滲流對流動的貢獻隨著平均喉道的縮小、孔隙壓力的降低而減小，在這類儲層巖石中應當考慮非Darcy運移機制的影響。

圖5 不同條件下天然氣流動總質量通量Fig.5 Total mass flux of gas flow at different conditions

圖6 Darcy滲流對天然氣流動的影響Fig.6 Influences of Darcy flow on gas flow

3.2.3 氣體滑脫對流動的影響

不同壓力下氣體滑脫效應對流動的影響如圖7所示。從模擬結果來看，孔隙壓力越低，喉道越小，氣體滑脫效應越顯著，滑脫流動通量占總通量比例相應更大。例如，孔隙壓力低至1 MPa時，模型D4中氣體滑脫對流動的貢獻為18.42%；而相同壓力下，模型D3中氣體滑脫通量只占總通量的5.56%。綜合來看，當平均喉道半徑小于0.1 μm且孔隙壓力低于10 MPa時，氣體滑脫是一種重要的輸運機制，對流動的貢獻不可忽略。

3.2.4 Knudsen擴散對流動的影響

同樣地，根據不同模型預測Knudsen擴散通量/總通量與孔隙壓力的關系，結果如圖8。對比圖7和8，喉道分布、孔隙壓力對Knudsen擴散和氣體滑脫的影響規(guī)律類似，也是主要影響低壓(孔隙壓力低于10 MPa)、致密砂巖(平均喉道半徑小于0.1 μm)中氣體的流體運移，但在相同孔隙壓力下，Knudsen擴散對流動的貢獻要大于氣體滑脫效應。

圖7 氣體滑脫效應對天然氣流動的影響Fig.7 Influences of gas slippage on gas flow

圖8 Knudsen擴散對天然氣流動的影響Fig.8 Influences of Knudsen diffusion on gas flow

4 結論

1) 針對川西低滲致密砂巖的孔隙結構及滲流特征，基于數(shù)字巖心理論構建了包含不同尺度孔喉的三維孔隙模型，通過在模型中耦合Darcy滲流、氣體滑脫和Knudsen擴散3種氣體輸運機制，形成了低滲致密砂巖復雜滲流規(guī)律微觀流動模擬方法。

2) 低滲致密砂巖中喉道分布及孔隙壓力是影響天然氣傳輸運移的主要因素，孔喉越小、壓力越低，天然氣流動的非線性越顯著。在平均喉道半徑大于0.1 μm的砂巖中，壓力高于10 MPa，天然氣基本滿足Darcy滲流；而巖性更為致密(平均喉道半徑小于0.1 μm)時，當孔隙壓力低于10 MPa，氣體滑脫及Knudsen擴散均是天然氣運移的重要機制。

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