永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制*

朱國(guó)昕，雷鳴凱，趙希梅

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870；2.沈陽(yáng)軍區(qū)總醫(yī)院 醫(yī)學(xué)工程科，沈陽(yáng) 110016)

永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制*

朱國(guó)昕1，2，雷鳴凱1，趙希梅1

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870；2.沈陽(yáng)軍區(qū)總醫(yī)院 醫(yī)學(xué)工程科，沈陽(yáng) 110016)

針對(duì)執(zhí)行重復(fù)性任務(wù)的永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)，由于參數(shù)攝動(dòng)、隨機(jī)擾動(dòng)等不確定因素影響導(dǎo)致的跟蹤精度下降，誤差發(fā)散問(wèn)題，提出一種自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制方法.該方法在PD型反饋控制的基礎(chǔ)上增加自適應(yīng)迭代項(xiàng)對(duì)控制律中未知參數(shù)進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)，減少不確定因素對(duì)系統(tǒng)性能的影響.建立了含有不確定性擾動(dòng)的系統(tǒng)模型和PMSM自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)，并且基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，分析了該方案的收斂性.結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PD型ILC相比，該方法收斂速度更快，跟蹤精度更高，可有效改善系統(tǒng)的性能.

永磁同步電機(jī)；迭代學(xué)習(xí)控制；自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制；反饋控制；參數(shù)攝動(dòng)；跟蹤誤差；收斂速度；伺服系統(tǒng)

永磁同步電機(jī)(PMSM)以其體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量低及功率密度高等優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)機(jī)器人、高精度數(shù)控機(jī)床等伺服控制領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.但是由于其易受參數(shù)攝動(dòng)、摩擦擾動(dòng)等非線性因素的影響，以及傳統(tǒng)PID控制器性能的限制，難以獲得理想的位置跟蹤效果[1-2]，因此，消除這些非線性因素的影響，尋找更好的控制方法對(duì)提升PMSM伺服系統(tǒng)的性能至關(guān)重要.

將先進(jìn)的控制理論用于PMSM伺服系統(tǒng)，通過(guò)提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能來(lái)提高跟蹤精度是一種常見(jiàn)的方法.文獻(xiàn)[3]采用預(yù)測(cè)函數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，使其跟蹤性能有較大提高，并且具有一定的抗擾能力，但控制精度較低；文獻(xiàn)[4]提出一種模糊預(yù)測(cè)控制對(duì)參數(shù)進(jìn)行改善，但是算法較為復(fù)雜，難以實(shí)際應(yīng)用；文獻(xiàn)[5]采用滑模變結(jié)構(gòu)控制，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)滑模面的設(shè)計(jì)，較好地實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的精確定位，但是電機(jī)的抖振現(xiàn)象難以避免；文獻(xiàn)[6]采用擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)有限帶寬內(nèi)的擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，但是要求系統(tǒng)有精確的模型.

迭代學(xué)習(xí)控制(ILC)適用于執(zhí)行重復(fù)任務(wù)的伺服控制系統(tǒng)，其根據(jù)前次運(yùn)行的系統(tǒng)信息來(lái)校正當(dāng)前控制量，可以有效提高控制精度.該方法無(wú)需知道被控對(duì)象的具體數(shù)學(xué)模型，控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，在實(shí)際工程領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[7-9].然而實(shí)際系統(tǒng)中通常存在不確定性擾動(dòng)[10](如參數(shù)攝動(dòng)、不可測(cè)量的隨機(jī)擾動(dòng)等)，而自適應(yīng)控制基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，可設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)律，對(duì)含有參數(shù)不確定性的復(fù)雜非線性系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定和對(duì)目標(biāo)軌跡的漸近跟蹤[11].本文提出一種自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制(AILC)方法，自適應(yīng)項(xiàng)通過(guò)執(zhí)行重復(fù)任務(wù)進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)，辨識(shí)出控制律中未知參數(shù)，獲得前饋控制量來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)不確定性.同時(shí)加入反饋控制器來(lái)增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性及穩(wěn)定性，濾波器使系統(tǒng)能夠抑制高頻干擾，并通過(guò)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)證明了該方案的有效性.

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

為方便分析，忽略鐵芯飽和及渦流與磁滯等損耗，并假設(shè)相繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為正弦波.經(jīng)過(guò)矢量控制坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)電機(jī)解耦，PMSM的數(shù)學(xué)模型可表示為

(1)

(2)

(3)

擾動(dòng)主要包括非線性摩擦擾動(dòng)及齒槽轉(zhuǎn)矩波動(dòng)等，非線性摩擦模型選用Stribeck模型，表示為

(4)

式中：Tc為庫(kù)侖摩擦轉(zhuǎn)矩；Tm為最大靜摩擦轉(zhuǎn)矩；a為一個(gè)非常小的轉(zhuǎn)數(shù)，其與摩擦、轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線如圖1所示.

圖1 摩擦轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線Fig.1 Friction-rotated speed relationship curves

齒槽轉(zhuǎn)矩模型可表示為

(5)

式中：A1為齒槽轉(zhuǎn)矩幅值；τ為極距.由式(2)～(5)可推出PMSM的動(dòng)態(tài)方程為

(6)

然而實(shí)際系統(tǒng)中由于溫度變化、設(shè)備老化等不可控因素，模型存在參數(shù)攝動(dòng)，會(huì)引起系統(tǒng)不確定性，因此需考慮參數(shù)攝動(dòng)問(wèn)題，可將式(6)改寫為

(7)

式中：ΔA、ΔB為系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)所引起的不確定量；D為系統(tǒng)不確定量的總和.設(shè)D為有界不確定量D=Hrand(1)sint，其中，H為不確定量擾動(dòng)的幅值.

2 PMSM控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 PMSM自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)

圖2 PMSM自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of AILC system for PMSM

2.2 控制器設(shè)計(jì)

由圖2可得

(8)

(9)

假定電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和速度可以通過(guò)反饋獲得，則需設(shè)計(jì)控制律，使θk在任意時(shí)間t均有界，并且k→∞時(shí)，θk收斂于對(duì)應(yīng)期望軌跡θd.

根據(jù)以上描述做出如下假設(shè)：

由以上假設(shè)可以看出，系統(tǒng)的初始狀態(tài)相同且參數(shù)有界，其與機(jī)械手臂運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相吻合，因此，該系統(tǒng)適用于機(jī)械手臂系統(tǒng).考慮其特性及以上假設(shè)，設(shè)計(jì)控制律和參數(shù)自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)律分別為

(10)

(11)

2.3 收斂性分析

取Lyapunov函數(shù)為

(12)

(13)

則

ΔWk=Wk-Wk-1=

(14)

(15)

根據(jù)式(9)可得

(16)

由假設(shè)3)可得

γ)sign(ek)-uk+Kpek]dt=

(17)

將式(10)、(11)及式(17)代入式(14)，可得

(18)

以上推導(dǎo)說(shuō)明Wk為非增序列，接下來(lái)證明W0的有界性.

對(duì)W0求導(dǎo)可得

(19)

(20)

(21)

根據(jù)楊氏不等式，對(duì)于任何λ>0，不等式

(22)

恒成立，可推出

(23)

(24)

(25)

由式(18)可得

(26)

進(jìn)而可推出

(27)

3 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證所提出方案的有效性，對(duì)PMSM伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.假設(shè)不確定量擾動(dòng)為D=0.5rand(1)sint，PMSM參數(shù)為：額定電壓200 V，額定轉(zhuǎn)速5 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩10 N·m，定子電阻2.875 Ω，d軸電感0.85 mH，q軸電感0.85 mH，永磁體磁鏈0.175 Wb，粘滯摩擦系數(shù)0.01 N·m·s，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量8×10-2kg·m2，極對(duì)數(shù)4，實(shí)驗(yàn)中給定的期望位置信號(hào)為y=4sin(2πt).利用均方根誤差作為跟蹤性能的指標(biāo)，其表達(dá)式為

(28)

選擇PD反饋控制器參數(shù)為Kp=5，Kd=8，自適應(yīng)學(xué)習(xí)增益為ρ=30，濾波器Q中1/ω值取為0.02，迭代次數(shù)為20次，對(duì)電機(jī)進(jìn)行位置跟蹤控制曲線如圖3所示.由圖3可以看出，經(jīng)過(guò)20次迭代，實(shí)際位置與期望軌跡基本重合，其跟蹤效果良好.

圖3 位置跟蹤過(guò)程曲線Fig.3 Location tracking process curve

圖4為自適應(yīng)迭代項(xiàng)在第20次迭代時(shí)的變化情況.由圖4可以看出，除了初始階段，自適應(yīng)項(xiàng)基本符合周期為0.5 s的變化，而且其值始終為正，符合自適應(yīng)學(xué)習(xí)律.

圖5、6分別為PD型ILC和AILC迭代20次后的跟蹤誤差曲線.由圖5可以看出PD型ILC的最大跟蹤誤差約為5.1×10-3rad；而圖6中AILC的最大跟蹤誤差僅為1.7×10-3rad，由此可以看出AILC的最大位置跟蹤誤差減小了約2/3.

圖4 自適應(yīng)項(xiàng)變化曲線Fig.4 Adaptive item change curve

圖5 PD型ILC位置跟蹤曲線Fig.5 PD type ILC location tracking curve

圖6 AILC位置跟蹤曲線Fig.6 AILC location tracking curve

圖7為PD型ILC和AILC迭代的均方根誤差曲線.由圖7可以看出，采用AILC時(shí)系統(tǒng)的收斂速度更快，而且跟蹤精度更高，均方根誤差基本較為穩(wěn)定；而采用PD型ILC時(shí)，均方根誤差值從第13次迭代時(shí)開(kāi)始有上升發(fā)散趨勢(shì)，并且變得不穩(wěn)定.這是因?yàn)閰?shù)攝動(dòng)所引起的不確定性擾動(dòng)為隨機(jī)的非重復(fù)性擾動(dòng)，而PD型ILC由于對(duì)其只能積累，不能抑制，因此均方根誤差會(huì)隨著迭代次數(shù)的增大而變得不穩(wěn)定甚至發(fā)散.

圖8為不確定擾動(dòng)幅值變化后兩種方法的位置均方根誤差曲線，在第10次迭代時(shí)設(shè)擾動(dòng)幅值改變?yōu)镈=1.5rand(1)sint.由圖8可以看出AILC均方根誤差可以較快恢復(fù)平穩(wěn)，而PD型ILC在短暫下降后又繼續(xù)上升，誤差發(fā)散.由此也可以看出在擾動(dòng)幅值突變的情況下，AILC也可以有效工作.

圖7 隨迭代次數(shù)變化的位置均方根誤差Fig.7 Root mean square error of location with change of iteration times

圖8 不確定擾動(dòng)幅值變化后的位置均方根誤差Fig.8 Root mean square error of location with change of uncertain disturbance amplitude

4 結(jié) 論

針對(duì)PMSM伺服系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中存在的由參數(shù)攝動(dòng)所引起的不確定性問(wèn)題，提出了一種AILC方案.由于參數(shù)攝動(dòng)所引起的不確定性為隨機(jī)擾動(dòng)，具有非重復(fù)性，傳統(tǒng)ILC難以有效解決.而本文利用自適應(yīng)迭代項(xiàng)辨識(shí)控制律參數(shù)，實(shí)時(shí)調(diào)整控制量補(bǔ)償不確定性，同時(shí)利用PD反饋控制保證系統(tǒng)的魯棒性，可有效減弱這種不確定性對(duì)系統(tǒng)的不利影響.該方案較為簡(jiǎn)單，調(diào)節(jié)參數(shù)較少且不需要較大存儲(chǔ)空間，適合于實(shí)際應(yīng)用.實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明，所設(shè)計(jì)的AILC方案具有良好的效果.

[1] 王偉華，肖曦.永磁同步電機(jī)高動(dòng)態(tài)響應(yīng)電流控制方法研究 [J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33(21)：117-123.

(WANG Wei-hua，XIAO Xi.A current control method for permanent magnet synchronous motors with high dynamic performance [J].Proceedings of the CSEE，2013，33(21)：117-123.)

[2] Chen M Y，Lu J S.High-precision motion control for a linear permanent magnet lron core synchronous motor drive in position platform [J].IEEE Transactions on Industrial Informatics，2014，10(1)：99-108.

[3] 夏澤中，張光明.預(yù)測(cè)函數(shù)控制及其在伺服系統(tǒng)中的仿真研究 [J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(14)：130-134.

(XIA Ze-zhong，ZHANG Guang-ming.Design and evaluation of predictive functional control for a servo system [J].Proceedings of the CSEE，2005，25(14)：130-134.)

[4] Zhang L B，Wu T，Huang F L.A coupling motional control method based on parametric predictive and variable universe fuzzy control for multi-axis CNC machine tools [J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2014(74)：1094-1114.

[5] 方斯琛，周波.滑?？刂频挠来磐诫姍C(jī)伺服系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì) [J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29(3)：96-101.

(FANG Si-chen，ZHOU Bo.Integrated design for permanent magnet synchronous motor servo systems based on sliding mode control [J].Proceedings of the CSEE，2009，29(3)：96-101.)

[6] Mohamed A R I.Design and implementation of a robust current control scheme for a PMSM vector drive with a simple adaptive disturbance observer [J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54(4)：1981-1988.

[7] 張杰.重復(fù)/迭代學(xué)習(xí)控制器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) [D].杭州：浙江工業(yè)大學(xué)，2012：15-16.

(ZHANG Jie.Design and implementation of repetitive controller and iterative learning controller [D].Hangzhou：Zhejiang University of Technology，2012：15-16.)

[8] 趙希梅，馬志軍，朱國(guó)昕.永磁直線同步電機(jī)自適應(yīng)PD型迭代學(xué)習(xí)控制 [J].沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，38(1)：7-12.

(ZHAO Xi-mei，MA Zhi-jun，ZHU Guo-xin.Adaptive PD type iterative learning control for permanent magnet linear synchronous motor [J].Journal of Shenyang University of Technology，2016，38(1)：7-12.)

[9] 王麗梅，郭宜興.基于迭代學(xué)習(xí)控制的混合誤差輪廓控制 [J].沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，36(6)：601-606.

(WANG Li-mei，GUO Yi-xing.Hybrid error contour control based on iterative learning control [J].Journal of Shenyang University of Technology，2014，36(6)：601-606.)

[10]Lee K W，Park S，Jeong S.A semless transition control of sensorless PMSM compressor drives for improving efficiency based on a dual-mode operation [J].IEEE Transactions on Power Electronics，2015，30(3)：1446-1456.

[11]宋君君，于少娟，彭昌.基于AMEsim的自適應(yīng)控制在電液力伺服系統(tǒng)研究 [J].工業(yè)控制計(jì)算機(jī)，2012，25(6)：34-36.

(SONG Jun-jun，YU Shao-juan，PENG Chang.Simulation of electric hydraulic servo system controlled adaptive based on AMEsim [J].Industrial Control Compute，2012，25(6)：34-36.)

Adaptiveiterativelearningcontrolforpermanentmagnetsynchronousmotorservosystem

ZHU Guo-xin1, 2, LEI Ming-kai1, ZHAO Xi-mei1

(1.School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China; 2.Medical Engineering Department, The General Hospital of Shenyang Military, Shenyang 110016, China)

Aiming at the problem that the tracking accuracy reduces and the error is divergent due to such uncertain factors as parameter perturbation and stochastic disturbance in the process of performing repetitive tasks for permanent magnet synchronous motor (PMSM) servo system, an adaptive iterative learning control (AILC) method was proposed.Based on the PD feedback control, an adaptive iterative term was added to perform the iterative learning of unknown parameters in the control law to reduce the effect of uncertain factors on the system performance.Both system model with the uncertain disturbance and PMSM adaptive iterative learning control system were established, and the convergence of the scheme was analyzed based on Lyapunov stability theory.The results demonstrate that compared with conventional PD type ILC, the proposed method has faster convergence rate and higher tracking accuracy, and can effectively improve the system performance.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); iterative learning control (ILC); adaptive iterative learning control (AILC); feedback control; parameter perturbation; tracking error; convergence rate; servo system

2016-09-26.

遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(L2013060)；沈陽(yáng)市科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(F12-277-1-70).

朱國(guó)昕(1966-)，男，遼寧沈陽(yáng)人，高級(jí)工程師，博士，主要從事直線伺服、數(shù)控技術(shù)及魯棒控制等方面的研究.

* 本文已于2017-10-25 21∶13在中國(guó)知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版.網(wǎng)絡(luò)出版地址：http：//kns.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20171025.2113.050.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2018.01.02

TM 351

A

1000-1646(2018)01-0006-06

景 勇 英文審校：尹淑英)