TA誤差分段擬合算法的分段點(diǎn)選取方法

周雪青，張巖坡，李鐵成，李安昌

(1.國網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，石家莊 050021；2.國網(wǎng)河北省電力有限公司檢修分公司，石家莊 050071)

TA誤差分段擬合算法的分段點(diǎn)選取方法

周雪青1，張巖坡2，李鐵成1，李安昌1

(1.國網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，石家莊 050021；2.國網(wǎng)河北省電力有限公司檢修分公司，石家莊 050071)

介紹三次樣條插值和指數(shù)函數(shù)分段擬合算法，針對(duì)算法中存在分段點(diǎn)選擇的不同直接影響TA傳變誤差計(jì)算精度的問題，提出利用斜率系數(shù)法實(shí)現(xiàn)三次樣條插值和指數(shù)函數(shù)擬合時(shí)分段點(diǎn)選擇的方法，通過實(shí)例驗(yàn)證，說明該方法可提高算法的擬合精度，更加準(zhǔn)確的描述線性區(qū)和飽和區(qū)伏安特性。

電流互感器；分段擬合；分段點(diǎn)；斜率

電網(wǎng)發(fā)生短路故障，電流互感器可能發(fā)生飽和，飽和后TA的一、二次電流已非正常的線性關(guān)系，傳變誤差將超過相關(guān)規(guī)程規(guī)定的允許值，誤差過大將導(dǎo)致繼電保護(hù)在原設(shè)定保護(hù)范圍內(nèi)誤動(dòng)或拒動(dòng)[1-5]。因此通過電流互感器的伏安特性數(shù)據(jù)，驗(yàn)算電流互感器誤差是否滿足要求，具有重要意義。TA誤差分段擬合算法是利用三次樣條插值和指數(shù)函數(shù)綜合解析表達(dá)式擬合伏安特性曲線[6]，可計(jì)算出TA一次側(cè)大短路電流，特別是越限短路電流時(shí)的精確誤差值、10%誤差曲線和二次最大允許負(fù)載。然而算法中利用現(xiàn)場(chǎng)伏安特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)只能做到TA飽和點(diǎn)附近，無法直接得到短路故障時(shí)對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電流。因此算法中由于分段點(diǎn)選擇的不同使伏安特性曲線呈現(xiàn)不同的擬合趨勢(shì)，從而對(duì)應(yīng)不同的勵(lì)磁電流數(shù)值，使計(jì)算結(jié)果誤差較大。因此通過大量現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算比對(duì)，以下提出斜率系數(shù)法來確定擬合算法的分段點(diǎn)，可準(zhǔn)確描述線性區(qū)和飽和區(qū)伏安特性，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，具有廣泛的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 三次樣條插值和指數(shù)函數(shù)分段擬合算法

三次樣條插值(Cubic Spline Interpolation)是通過一系列值點(diǎn)的光滑曲線，數(shù)學(xué)上通過求解三彎矩方程組得出曲線函數(shù)組的過程。實(shí)際計(jì)算時(shí)還需要引入邊界條件才能完成計(jì)算，只能保證各小段曲線在連接點(diǎn)的連續(xù)性，曲線在邊界點(diǎn)外擬合趨勢(shì)不準(zhǔn)確，即在伏安特性飽和區(qū)的曲線趨勢(shì)不能滿足工程計(jì)算要求。指數(shù)函數(shù)如式(1)。

(1)

兩邊取對(duì)數(shù)可轉(zhuǎn)化為一次方程形式y(tǒng)=ax+b。以y和x繪制的散點(diǎn)圖呈直線趨勢(shì)時(shí)，可考慮采用指數(shù)函數(shù)來描述U2和I2間的非線性關(guān)系。指數(shù)函數(shù)能很好地?cái)M合伏安特性飽和區(qū)的曲線趨勢(shì)，但是其函數(shù)本身的特點(diǎn)決定不能描述伏安特性的完整過程。為了克服三次樣條插值法在伏安特性飽和區(qū)的曲線趨勢(shì)和指數(shù)函數(shù)不能描述伏安特性的完整過程兩類局限性，考慮到TA大短路電流時(shí)勵(lì)磁繞組的飽和特性，而工程實(shí)際中又想得到完整的伏安特性曲線，采用基于三次樣條插值和指數(shù)函數(shù)分段擬合的算法，綜合解析表達(dá)式擬合伏安特性曲線，可計(jì)算出當(dāng)流過TA一次側(cè)短路電流時(shí)的誤差值和10%誤差曲線。

2 分段擬合算法分段點(diǎn)選取存在的問題

2.1 TA伏安特性數(shù)據(jù)

以河北省南部電網(wǎng)某220 kV變電站內(nèi)220 kV斷路器TA為例，TA型號(hào)為L(zhǎng)B9-220W2，其中銘牌參數(shù)為5P30，2 500/5，30 VA，一次側(cè)短路電流為30.36 kA。歸算到75°的二次直阻為1.35 Ω，二次負(fù)載為1.67 Ω。 根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)獲取TA伏安特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 TA伏安特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)

I2/AU2/VI2/AU2/V0.12823.02950.32835.03000.5284103051.028615307

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)可知，二次側(cè)電流與電壓一一對(duì)應(yīng)，二次電流值越大，TA飽和程度越高。

2.2 隨機(jī)選取分段點(diǎn)

利用三次樣條插值和指數(shù)函數(shù)分段擬合的算法對(duì)表1中試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段擬合，若隨機(jī)選取第3個(gè)點(diǎn)(0.5 A，284 V)作為分段點(diǎn)，即第1至第3個(gè)點(diǎn)使用三次樣條插值算法擬合，第3至第8個(gè)點(diǎn)使用指數(shù)函數(shù)擬合算法，其擬合的伏安特性曲線如圖1所示。

圖1 伏安特性曲線(分段點(diǎn)為3)

根據(jù)圖1可知，由于擬合點(diǎn)選取不當(dāng)，從第3個(gè)點(diǎn)開始，TA的伏安特性曲線還未進(jìn)入飽和區(qū)，指數(shù)函數(shù)不能很好的擬合伏安特性非飽和區(qū)的曲線趨勢(shì)，導(dǎo)致第7和第8個(gè)點(diǎn)嚴(yán)重脫離擬合曲線，不符合伏安特性擬合要求。TA誤差值計(jì)算如下式：

(2)

式中：If表示系統(tǒng)發(fā)生短路故障時(shí)TA的勵(lì)磁電流，m10表示短路電流倍數(shù)，I2N表示二次額定電流。其中，m10的值等于短路故障時(shí)一次電流I1與一次額定電流為I1N的比值。

由式(2)求出以第3個(gè)點(diǎn)作為分段點(diǎn)時(shí)的TA誤差值為31.22%，二次最大允許負(fù)載為1.27 Ω。

若隨機(jī)選取第7個(gè)點(diǎn)(10 A，305 V)作為分段點(diǎn)，進(jìn)行曲線擬合，其擬合的伏安特性曲線如圖2所示。

圖2 伏安特性曲線(分段點(diǎn)為7)

由圖2可知，當(dāng)電流增加至50 A時(shí)電壓增加的過大，擬合的曲線末端過高，不能準(zhǔn)確描述TA的飽和特性。這是由于在第7個(gè)點(diǎn)之前，TA的伏安特性曲線已經(jīng)進(jìn)入飽和區(qū)，而三次樣條插值算法不能很好的擬合出飽和區(qū)的曲線趨勢(shì)，不符合伏安特性擬合要求。同理，可求出以第7個(gè)點(diǎn)作為分段點(diǎn)時(shí)的TA誤差值為26.7%，二次允許負(fù)載為1.35 Ω。

而且，在工程實(shí)際中現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)可能會(huì)出現(xiàn)“壞點(diǎn)”現(xiàn)象，即某個(gè)電壓電流點(diǎn)離散度較大，偏離預(yù)定軌跡，不符合TA的伏安特性。這樣在進(jìn)行分段擬合求取誤差值時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)圖3所示情況。

圖3 伏安特性曲線(壞點(diǎn))

由圖3可知，由于第7個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)“壞點(diǎn)“現(xiàn)象，而隨機(jī)選擇的分段點(diǎn)導(dǎo)致擬合效果非常不合理。

根據(jù)以上分析，隨機(jī)選取分段點(diǎn)，可能會(huì)使非飽和區(qū)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)參與指數(shù)函數(shù)算法擬合，也可能會(huì)使飽和區(qū)的數(shù)據(jù)參與三次樣條插值算法擬合，導(dǎo)致擬合效果不理想，TA誤差值不準(zhǔn)確。

另外，在進(jìn)行河北省南部電網(wǎng)220 kV以上TA伏安特性分析和誤差校核時(shí)，需要面對(duì)數(shù)以千計(jì)的TA和大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)。如何從每組TA數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確的選取分段點(diǎn)進(jìn)行分段擬合，使誤差校核工作快速精準(zhǔn)，是我們亟待解決的問題。

3 分段點(diǎn)選取方法

3.1 斜率系數(shù)法的提出

針對(duì)以上問題，通過分析大量的伏安特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，相鄰數(shù)據(jù)的斜率會(huì)在某一點(diǎn)處發(fā)生較大變化，由伏安特性導(dǎo)致的斜率會(huì)由較大數(shù)值突變?yōu)檩^小數(shù)值，據(jù)此可作為伏安特性線性區(qū)域與飽和區(qū)域的分界點(diǎn)。引入方差的概念如下式：

D(X)=(X-E(X))2

(3)

式中：X表示隨機(jī)變量，E(X)表示期望，D(X)表示方差，用來表示數(shù)據(jù)的偏離程度，描述數(shù)值波動(dòng)情況。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)伏安特性數(shù)據(jù)進(jìn)行相鄰點(diǎn)斜率計(jì)算，對(duì)斜率這組數(shù)據(jù)逐步進(jìn)行方差計(jì)算，數(shù)值越小說明越穩(wěn)定，當(dāng)數(shù)值突變較大時(shí)說明與均值離散程度變高，TA開始呈現(xiàn)飽和特性，可由此得到分段點(diǎn)。

3.2 利用斜率系數(shù)法選取分段點(diǎn)

對(duì)表1中每2個(gè)相鄰數(shù)據(jù)進(jìn)行斜率計(jì)算和方差計(jì)算，如表2所示

表2 斜率和方差

KDKD5.002.51.0755.001.02.5674.00.3330.43.6634.50.229//

通過表2可看出，不論是斜率K值還是方差D值，在第5個(gè)點(diǎn)都有了很大變化，前后比值變高，K4/K5=1.8 ，D4/D5=4.69 ，說明該TA的伏安特性在第5個(gè)點(diǎn)開始進(jìn)入飽和狀態(tài)，即選擇第5個(gè)點(diǎn)為分段點(diǎn)，如圖4所示。

由圖4可知，選擇合適的分段點(diǎn)使伏安特性的線性區(qū)和飽和區(qū)都得到了很好的描述，擬合程度高，能夠準(zhǔn)確擬合伏安特性走向，反應(yīng)TA飽和趨勢(shì)和程度。此時(shí)TA誤差值為28.44%，二次最大允許負(fù)載為1.30 Ω。

由以上可知，選擇分段點(diǎn)不同，不僅伏安特性曲線有偏差，而且TA的誤差值和二次允許負(fù)載值也會(huì)有變化。所以正確選擇分段點(diǎn)對(duì)于TA的誤差校核是至關(guān)重要的。通過對(duì)河北南網(wǎng)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)計(jì)算，提出斜率系數(shù)：

圖4 伏安特性曲線

Kn/Kn+1≥1.5

(4)

Dn/Dn+1≥3

(5)

當(dāng)斜率系數(shù)首次滿足如上2個(gè)條件時(shí)，對(duì)應(yīng)的伏安特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以作為分段點(diǎn)，這樣擬合精度高，誤差計(jì)算快速準(zhǔn)確。

4 應(yīng)用情況及效果

目前，按照《國網(wǎng)河北省電力有限公司關(guān)于加強(qiáng)TA應(yīng)用管理的通知》相關(guān)要求，河北省南部電網(wǎng)TA誤差校核工作需每年開展完成?；谌螛訔l插值和指數(shù)函數(shù)分段擬合算法中利用斜率系數(shù)法實(shí)現(xiàn)分段點(diǎn)的選擇可以精確計(jì)算TA傳變誤差，其計(jì)算方法已在河北省南部電網(wǎng)得到廣泛應(yīng)用，能夠很好擬合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。通過對(duì)TA短路情況下的誤差計(jì)算，可對(duì)TA進(jìn)行是否超差評(píng)估，加強(qiáng)對(duì)TA的管控能力，提高該運(yùn)行設(shè)備狀態(tài)水平，增加保護(hù)的可靠性。當(dāng)評(píng)估出TA超差時(shí)，應(yīng)予以措施解決，包括限值一次系統(tǒng)短路水平、增大保護(hù)TA變比、減小TA二次負(fù)載、更換抗飽和特性較好的TA等措施，為河北省南部電網(wǎng)各供、發(fā)電企業(yè)TA的整改和更換提供依據(jù)。

5 結(jié)束語

以上針對(duì)TA誤差計(jì)算時(shí)的三次樣條插值和指數(shù)函數(shù)分段擬合算法存在的弊端，提出斜率系數(shù)法對(duì)算法中的分段點(diǎn)自動(dòng)進(jìn)行選擇，可準(zhǔn)確描述TA的伏安特性，計(jì)算出不同短路故障情況下的精確誤差值和二次最大允許負(fù)載，有效評(píng)估TA的超差水平。該算法已應(yīng)用于河北省南部電網(wǎng)多個(gè)變電站的TA誤差分析工作中，計(jì)算快速、準(zhǔn)確，能夠提高工作效率，在工程應(yīng)用方面具有推廣價(jià)值。

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Segmented Point Selection Method of TA Error Subsection Fitting Algorithm

Zhou Xueqing1,Zhang Yanpo2,Li Tiecheng1,Li Anchang1

(1.State Grid Hebei Electric Power Research Institute, Shijiazhuang, 050021 China;2.State Grid Hebei Electric Power Maintenance Company, Shijiazhuang 050071,China)

This paper introduces the subsection fitting algorithm of three spline interpolation and exponential function.Aiming at the difference of the segmentation selection in the algorithm directly affecting the calculation accuracy of TA transmission error,this proposes the slope coefficient method to realize the segmented point selection of three spline interpolation and exponential function algorithm,After improves the fitting accuracy and more accurately describe the linear and saturation regions of I-V character through.

current transformer;subsection fitting;segmentation point;slope coefficient

2017-07-29

周雪青(1987-)，女，工程師，主要從事電力系統(tǒng)繼電保護(hù)工作。

TM452

B

1001-9898(2017)06-0048-04

本文責(zé)任編輯：王麗斌