改進(jìn)Vondrak濾波在削減BDS多路徑誤差中的應(yīng)用

楊國剛，蔡成林，唐振輝，孫 凱

(桂林電子科技大學(xué) 廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004)

改進(jìn)Vondrak濾波在削減BDS多路徑誤差中的應(yīng)用

楊國剛，蔡成林，唐振輝，孫 凱

(桂林電子科技大學(xué) 廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004)

針對(duì)傳統(tǒng)Vondrak濾波在GNSS高精度定位數(shù)據(jù)處理中易受粗差值影響的問題，提出一種削減BDS多路徑誤差的改進(jìn)型Vondrak濾波方法，即基于抗差的Vondrak濾波法：從函數(shù)模型方面論述結(jié)合最小二乘并通過引入校正函數(shù)在循環(huán)解算中逐步消減粗差影響的過程，并以濾波前、后序列RMS，序列間相關(guān)系數(shù)，誤差改正前、后坐標(biāo)序列RMS作為誤差改正的效果評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，將RVF方法實(shí)際應(yīng)用于削減BDS數(shù)據(jù)多路徑誤差的研究中，發(fā)現(xiàn)RVF模型可最大限度削弱BDS多路徑觀測(cè)資料中異常粗差的影響，提取出精確的多路徑模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)RVF提取的多路徑序列改正后，BDS定位結(jié)果坐標(biāo)序列的精度能夠提高30 %～40 %。

BDS；Vondrak濾波；多路徑；粗差；校正函數(shù)

0 引言

在全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)短基線差分測(cè)量中，通過差分技術(shù)，衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差、軌道誤差、電離層延遲和對(duì)流層延遲等誤差可被削弱或消除；然而多路徑效應(yīng)是一種非常局部的效應(yīng)，僅取決于天線周圍的局部環(huán)境，在站間不具有空間相關(guān)性，無法通過差分技術(shù)來消除。在全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)精密定位中，多路徑效應(yīng)已成為必須考慮的誤差源。接收天線的改進(jìn)與選址、采用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)、數(shù)據(jù)后處理是目前消除或減弱多路徑效應(yīng)的一些主要方法：接收天線的改進(jìn)與選址是指采用具有多路徑抑制性能的改良型天線，選擇周邊環(huán)境相對(duì)空曠、障礙物少的站址；采用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)是指在接收機(jī)內(nèi)部數(shù)字信號(hào)處理過程中采取多種措施來抑制多路徑效應(yīng)，如改進(jìn)接收機(jī)內(nèi)部的相關(guān)技術(shù)及跟蹤環(huán)路；由于多路徑具有一定的時(shí)間相關(guān)性及日重復(fù)性[1]，數(shù)據(jù)后處理時(shí)大多是通過各種濾波方法[2-7]對(duì)觀測(cè)資料濾波去噪，提取出多路徑改正模型，并根據(jù)多路徑的重復(fù)性再用改正模型去改正后續(xù)的觀測(cè)資料。

Vondrak濾波(Vondrak filtering，VF)可在未知觀測(cè)資料變化規(guī)律情況下，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的平滑，且對(duì)等間隔和非等間隔的觀測(cè)數(shù)據(jù)均適用[8]。文獻(xiàn)[9]將Vondrak濾波與交叉證認(rèn)法結(jié)合，提出了基于交叉證認(rèn)的Vondrak濾波法(cross validation Vondrak filtering，CVVF)。CVVF方法在分離GPS多路徑效應(yīng)的實(shí)踐中取得了較好的效果；但CVVF方法中交叉證認(rèn)過程繁復(fù)、運(yùn)算量大、效率較低，不適合大量數(shù)據(jù)的處理。文獻(xiàn)[10]分析了Helmert方差分量估計(jì)理論，將其引入Vondrak濾波，提出了能夠分離GPS多路徑效應(yīng)的基于Helmert方差分量估計(jì)Vondrak濾波法(Helmert-Vondrak filtering，HVF)；但HVF法并未克服Vondrak濾波易受測(cè)量資料中異常值影響的缺陷，當(dāng)測(cè)量資料中存在異常值時(shí)，HVF法提取的多路徑模型不夠精確。

我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)建設(shè)起步較GPS晚，目前對(duì)GNSS多路徑效應(yīng)的研究基本是針對(duì)GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)的。然而BDS的星座設(shè)計(jì)與GPS不同，BDS是由地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)、中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)以及傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)構(gòu)成的，衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)及變化相比GPS更加復(fù)雜；因此BDS多路徑效應(yīng)特征與GPS也有所不同，故而有必要對(duì)BDS測(cè)量數(shù)據(jù)中多路徑效應(yīng)進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[11]利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了BDS多路徑效應(yīng)，結(jié)果表明BDS與GPS多路徑效應(yīng)特征有較大差異，且BDS多路徑資料更易受粗差影響，強(qiáng)多路徑環(huán)境下BDS靜態(tài)解與GPS靜態(tài)解的差異達(dá)cm級(jí)。文獻(xiàn)[12]的研究表明BDS中GEO衛(wèi)星的多路徑誤差存在隨時(shí)間緩慢變化的系統(tǒng)性偏移，該誤差對(duì)BDS靜態(tài)解產(chǎn)生較大影響；IGSO、MEO衛(wèi)星的多路徑誤差則波動(dòng)較大，長時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為隨機(jī)特性。

鑒于BDS與GPS多路徑效應(yīng)的差異，為了解決當(dāng)前濾波方法不能克服BDS多路徑資料中粗差影響的問題，本文在傳統(tǒng)Vondrak濾波基礎(chǔ)上通過引入校正函數(shù)，推導(dǎo)出抗差Vondrak濾波(robust Vondrak filtering，RVF)模型。校正函數(shù)可在RVF循環(huán)解算中逐步消減粗差的影響，從而抑制異常值對(duì)Vondrak擬合的影響并給出原始信號(hào)的穩(wěn)健估計(jì)，且編程解算實(shí)現(xiàn)較為簡單。本文嘗試將RVF方法用于BDS數(shù)據(jù)多路徑效應(yīng)的分離，并與VF法及HVF法作定量對(duì)比。

1 Vondrak濾波原理

文獻(xiàn)[13-14]提出了Vondrak濾波法，該方法通過選擇不同的平滑因子來控制數(shù)據(jù)的平滑程度，可在未知測(cè)量數(shù)據(jù)變化規(guī)律或擬合函數(shù)的情況下，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)序列進(jìn)行合理平滑，最大限度濾除噪聲并保留有用信號(hào)[15]。

對(duì)于等間距觀測(cè)序列(xi，yi)，i=1，…，n，Vondrak平滑濾波的基本準(zhǔn)則是

Q=F+λ2S=min。

(1)

(2)

式中各系數(shù)為

(3)

式中各系數(shù)為：

解方程組(3)即可獲得觀測(cè)序列的Vondrak濾波解。有關(guān)Vondrak濾波的具體推導(dǎo)見文獻(xiàn)[16]。上式中ε稱為平滑因子，其大小決定了濾波曲線的平滑程度。ε越小，濾波曲線平滑程度越強(qiáng)；反之，平滑程度越弱。實(shí)際上，Vondrak濾波是通過選擇一個(gè)最佳的平滑因子，達(dá)到在數(shù)據(jù)序列的絕對(duì)平滑和絕對(duì)擬合之間尋求折衷的目的，從而得到一條最佳的濾波曲線。

2 改進(jìn)型Vondrak濾波

2.1 RVF法原理

研究表明，測(cè)量資料中粗差的存在會(huì)對(duì)粗差點(diǎn)附近數(shù)據(jù)的擬合產(chǎn)生影響，導(dǎo)致擬合結(jié)果不可靠[17-18]?？紤]到隨機(jī)觀測(cè)誤差，將Vondrak濾波用非參數(shù)回歸模型表示為

Y′=Y+e。

(4)

(5)

圖1 RVF迭代計(jì)算流程

2.2 基于最小二乘解算的RVF法

為簡化Vondrak濾波的解算過程，將式(5)所示的RVF基本準(zhǔn)則函數(shù)表示為最小二乘形式

Q=VTPV=min。

(6)

式中：

(7)

(8)

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

下面通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證RVF濾波模型的正確性。測(cè)量信號(hào)選取模型[19]為

(9)

圖2 VF、HVF、RVF對(duì)無粗差數(shù)據(jù)的擬合效果

圖3 VF、HVF、RVF對(duì)含粗差數(shù)據(jù)的擬合效果

由圖2可看出：當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)不含粗差時(shí)，3種方法的擬合效果大致相當(dāng)，HVF、RVF擬合效果略優(yōu)于VF。而當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)含有粗差時(shí)(見圖3)，VF、HVF模型均無法較好地剔除粗差影響，導(dǎo)致粗差點(diǎn)附近數(shù)據(jù)擬合效果不佳，特別是當(dāng)粗差點(diǎn)成片出現(xiàn)時(shí)，擬合曲線大幅度偏離數(shù)據(jù)趨勢(shì)走向；RVF模型則能較好地識(shí)別數(shù)據(jù)中的粗差，在迭代解算中逐步消除粗差影響，從而使擬合效果達(dá)到最佳。

究其原因，VF模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)只進(jìn)行一次運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)數(shù)據(jù)異常點(diǎn)并不排除在外，因此擬合效果受異常點(diǎn)影響；HVF模型將濾波準(zhǔn)則構(gòu)建為2類虛擬觀測(cè)量的組合并進(jìn)行迭代運(yùn)算，當(dāng)2類虛擬觀測(cè)量方差分量估計(jì)相等或符合一定條件時(shí)，得到最佳擬合效果并給出此時(shí)的平滑因子，但當(dāng)異常點(diǎn)存在時(shí)，2類虛擬觀測(cè)量在異常點(diǎn)上的權(quán)值不再合適，且下次迭代時(shí)該異常點(diǎn)并未剔除依舊參與平差計(jì)算，使得異常點(diǎn)附近擬合效果不理想；RVF模型在每次迭代時(shí)都計(jì)算出估計(jì)殘差向量及校正函數(shù)向量，通過校正函數(shù)在迭代循環(huán)中逐步校正并剔除異常值的影響，直到異常點(diǎn)集合不再變化時(shí)迭代結(jié)束，因此即使成片異常點(diǎn)出現(xiàn)，其影響也會(huì)隨著迭代逐步消除。圖2及圖3中RVF模型擬合過程的迭代次數(shù)分別為1和5次。

3.2 實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證抗差RVF方法的有效性，進(jìn)行了實(shí)測(cè)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)選擇在第二教學(xué)樓樓頂進(jìn)行，在樓頂某靜態(tài)監(jiān)測(cè)點(diǎn)用BDS接收機(jī)連續(xù)3 d進(jìn)行差分測(cè)量，測(cè)量中選取的基線長度為10 m左右。接收天線周圍適當(dāng)?shù)夭贾昧艘恍┬盘?hào)反射物以產(chǎn)生或增大接收信號(hào)中多路徑效應(yīng)。為方便處理，將測(cè)得的連續(xù)3 d數(shù)據(jù)經(jīng)時(shí)間對(duì)齊后截取同一時(shí)段定位結(jié)果的高程序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并分別記為data1、data2、data3，數(shù)據(jù)時(shí)長均為2 500 s。鑒于基線較短，接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差被完全消除，衛(wèi)星軌道誤差、電離層延遲、對(duì)流層延遲等由于差分大部分被削弱，其殘差可忽略不計(jì)。數(shù)據(jù)處理時(shí)事先扣除監(jiān)測(cè)點(diǎn)的真實(shí)高程，故所處理定位結(jié)果的高程序列中僅包含多路徑誤差和測(cè)量噪聲。靜態(tài)測(cè)量時(shí)，多路徑效應(yīng)具有時(shí)間相關(guān)性及重復(fù)性。先對(duì)第1天定位結(jié)果的高程序列做濾波處理，提取出精確的多路徑序列，再用該序列去修正后2天BDS測(cè)量結(jié)果的高程序列，進(jìn)而提高BDS測(cè)量高程的精度。

本文列出了VF、HVF、RVF 3種方法對(duì)高程序列的處理結(jié)果。圖4為監(jiān)測(cè)點(diǎn)3 d的原始高程序列。

圖4 截取的原始高程序列

從圖4可以看出，序列之間具有明顯的重復(fù)性，這也驗(yàn)證了BDS多路徑效應(yīng)周期重復(fù)的特點(diǎn)。VF、HVF、RVF 3種方法對(duì)高程序列的處理結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 VF提取多路徑序列結(jié)果

圖6 HVF提取多路徑序列結(jié)果

圖7 RVF提取多路徑序列結(jié)果

由圖可知，RVF分離出的多路徑序列間的差值基本維持在零值程度，波動(dòng)幅度與VF、HVF多路徑序列間的差值相比也小些。圖8為經(jīng)VF、HVF、RVF提取的data1多路徑序列改正data2、data3后的定位結(jié)果高程序列，從該圖可知經(jīng)RVF改正后的定位結(jié)果高程序列的波動(dòng)范圍較小，RVF改正效果優(yōu)于VF、HVF。

圖8 經(jīng)VF、HVF、RVF改正后的定位結(jié)果高程序列

為定量評(píng)價(jià)濾波效果，該實(shí)驗(yàn)以濾波前、后序列的RMS，序列間相關(guān)系數(shù)，經(jīng)多路徑序列改正前、后坐標(biāo)序列RMS作為準(zhǔn)則來評(píng)估多路徑重復(fù)性及濾波效果。統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果分別列于表1、表2和表3中。

表1 濾波前后高程序列RMS值

表2 第1天與后2 d多路徑序列間的相關(guān)系數(shù)

表3 經(jīng)多路徑模型改正前、后坐標(biāo)序列RMS值

從表1及表3可知，高程序列經(jīng)VF、HVF、RVF濾波后的RMS值差別不大。經(jīng)多路徑模型改正的效果方面，RVF略優(yōu)于HVF及VF，這是由于在這3 d的原始高程序列中數(shù)值異常點(diǎn)并不是很多，導(dǎo)致異常點(diǎn)對(duì)整體濾波效果的影響比較小，此時(shí)改正效果相差不大；但從表2可知，RVF濾波后的多路徑序列間的相關(guān)性是最高的，說明RVF能更大程度地分離出具有重復(fù)性的BDS多路徑效應(yīng)的系統(tǒng)性部分。表3還說明，RVF能提取更準(zhǔn)確的多路徑模型，經(jīng)過改正后的坐標(biāo)序列消除了30 %～40 %的多路徑誤差，提高了高程精度。

4 結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)Vondrak濾波基礎(chǔ)上提出一種削減BDS多路徑誤差的抗差RVF方法，該方法結(jié)合最小二乘并通過引入校正函數(shù)在循環(huán)解算中逐步消減粗差的影響。RVF法能夠克服傳統(tǒng)Vondrak濾波易受粗差值影響的缺點(diǎn)，理論性強(qiáng)，可有效剔除觀測(cè)資料中異常值對(duì)數(shù)據(jù)擬合的影響。在BDS多路徑誤差改正研究中，RVF可最大限度削弱多路徑觀測(cè)資料中的異常粗差，提取出精確的多路徑模型。經(jīng)RVF提取的多路徑序列改正后，BDS測(cè)量結(jié)果坐標(biāo)序列的精度可以提高30 %～40 %。但應(yīng)用RVF的關(guān)鍵是平滑因子的選取，如何自適應(yīng)選擇平滑因子及構(gòu)建更加合理的評(píng)價(jià)體系還有待進(jìn)一步探索。

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ApplicationofimprovedVondrakfilteringinreducingBDSmultipatherrors

YANGGuogang，CAIChenglin，TANGZhenhui，SUNKai

(Guangxi Key Laboratory of Precision Navigation Technology and Application，Guilin University of Electronic Technology，Guilin，Guangxi 541004，China)

Aiming at the problem that the traditional Vondrak filtering is subject to gross errors in the data processing of precise GNSS positioning，this paper proposed the robust Vondrak filtering(RVF)method based on least square：from the aspect of function model，the process of successively reducing the influence of gross errors in the cyclic solution by combining least squares and introducing the correction function was discussed in detail；and RVF was applied to lessen the BDS multipath errors，taking both correlation coefficients between sequences and RMS before and after filtering and correction as the evaluation criteria；then it was found that the RVF model could maximum weaken the gross errors and extract the accurate multipath sequence，and have a simpler and more convenient calculation process.Experimental result showed that the accuracy of coordinate sequence of BDS positioning could be improved 30 %～40 % after the correction of the multipath sequences extracted by RVF method.

BDS；Vondrak filtering；multipath；gross errors；correction function

2017-01-11

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61263028)；廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KY2015ZD042)。

楊國剛(1991—)，男，江西撫州人，碩士研究生，研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理。

楊國剛，蔡成林，唐振輝，等.改進(jìn)Vondrak濾波在削減BDS多路徑誤差中的應(yīng)用[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2017，5(4)：78-85.(YANG Guogang，CAI Chenglin，TANG Zhenhui，et al.Application of improved Vondrak filtering in reducing BDS multipath errors[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(4)：78-85.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170415.

P228

A

2095-4999(2017)04-0078-08