突破高考解析幾何題

趙開余

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學(xué)解析幾何知識(shí)點(diǎn)一直以來都是高考的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，在高考試題中所占比重較大，分值較高也是高考的一個(gè)重頭戲，但有很多學(xué)生對(duì)其難以突破，成為了數(shù)學(xué)得高分的絆腳石。在此，筆者憑借多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)理論素養(yǎng)，談?wù)勅绾瓮黄聘呖冀馕鰩缀晤}。

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué) 解析幾何 突破方法

引言

解析幾何作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)板塊，主要是通過借助坐標(biāo)系來研究和解決幾何問題的科學(xué)，是由兩位偉大的科學(xué)家笛卡爾和費(fèi)馬創(chuàng)立并發(fā)展起來的。解析幾何可以劃分為平面幾何和立體幾何兩部分，平面幾何在初中階段已經(jīng)接觸，比較有難度的立體幾何放在高中階段來研究。學(xué)生對(duì)幾何的學(xué)習(xí)從初中到高中，是一個(gè)由淺入深的過程，如果初中基礎(chǔ)不牢固，那么在高中肯定會(huì)受到影響，理解幾何的知識(shí)點(diǎn)變得吃力，在做題時(shí)無從下手，久而久之，對(duì)解析幾何會(huì)有一種恐懼感。那么，學(xué)生到底如何突破高考解析幾何的難關(guān)呢？

一、明確高考的考查方式

高考解析幾何的知識(shí)點(diǎn)主要是研究直線的方程、圓的方程、圓錐曲線等。其中直線方程要求學(xué)生掌握求未知直線方程的多種方法，通過斜截式、兩點(diǎn)式、點(diǎn)斜式、截距式、一般式等方法求出方程①。當(dāng)然，使用哪一種條件要根據(jù)給出的條件進(jìn)行具體分析，如告訴某條直線的傾斜角是90度，就不適合用斜截式和點(diǎn)斜式，和兩個(gè)坐標(biāo)任意一坐標(biāo)平行的直線就不能選兩點(diǎn)式，會(huì)做出正確的選擇，就是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)。而在圓的方程中，一般要求學(xué)生掌握元的方程的求解方式，圓與直線的位置關(guān)系，曲線與圓的方程關(guān)系。一般情況，通過三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，如果題上的已知條件告訴了這三個(gè)點(diǎn)的具體位置，就可以用圓的一般公式進(jìn)而求出圓的方程。在求圓方程的過程中，要注意圓心到直線的距離，或者通過圓和其他已知圖形的幾何性質(zhì)來判斷直線和圓直徑的差距大小，這一類型的題就能順其自然地解決。圓錐曲線也是高考的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，所以掌握橢圓的性質(zhì)和特征至關(guān)重要。橢圓的范圍，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)等都是學(xué)生必須熟知的內(nèi)容。

高考解析幾何主要考察的方式是選擇題、填空題和解答題。這其中選擇題和填空題難度一般都是中等水平，學(xué)生只要對(duì)解析幾何的性質(zhì)，特征，方法和技巧滾瓜爛熟，靈活應(yīng)用，就能解答出這兩道題。至于最后的解答題，難度相對(duì)比較大，它是通過將解析幾何和其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合進(jìn)行考察，是對(duì)解析幾何的綜合運(yùn)用。很多同學(xué)被它的高分值和高難度嚇到，望而卻步。其實(shí)這類型的題它包含兩到三小題，第一二小題難度比選擇和填空題大，但也是單純考察解析幾何，所以學(xué)生應(yīng)該對(duì)第一二小題進(jìn)行作答，理順?biāo)o條件，耐心分析總結(jié)，發(fā)現(xiàn)題目的切入點(diǎn)，最后問題迎刃而解，這樣高考中和解析幾何有關(guān)的大部分分值已經(jīng)被拿到了。

二、養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

一個(gè)好的學(xué)習(xí)習(xí)慣會(huì)讓人一生受益，學(xué)生大腦中每天都充斥著各種圖形和密密麻麻的數(shù)字，這就要求學(xué)生有一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能對(duì)每天學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行歸納和整理。每堂課結(jié)束以后，學(xué)生應(yīng)該在自己的腦海中回憶一遍老師講的重要知識(shí)點(diǎn)和對(duì)某些題的解法，對(duì)知識(shí)點(diǎn)和題型及解題方法進(jìn)行歸類，這樣不僅可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象，還能鍛煉學(xué)生的思維能力②。做錯(cuò)題集是高中生提高數(shù)學(xué)成績必不可少的習(xí)慣，平時(shí)練題或者模擬考試練題，當(dāng)出現(xiàn)錯(cuò)題時(shí)要分析自己錯(cuò)的原因，是粗心大意沒有注重細(xì)節(jié)還是知識(shí)點(diǎn)不牢固，又或者是解題的方法應(yīng)用的不熟練，接著學(xué)生可以把自己的錯(cuò)題和錯(cuò)誤原因整理到錯(cuò)題集上，這樣下次可以很大程度上改正這種錯(cuò)誤。

好的學(xué)習(xí)習(xí)慣還包括懂得變通，不是一味地鉆牛角尖。當(dāng)遇到難題思維變得固化時(shí)，應(yīng)該懂得變通放棄，轉(zhuǎn)移注意力，出去散散心或者聽聽歌呼吸一下新鮮空氣，在回到教室腦袋可能就會(huì)豁然開朗，所謂的難題也就不在話下了。人的思維不能一直處于緊張狀態(tài)，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候還應(yīng)該放松放松，這樣思維才會(huì)變得越來越靈活。學(xué)會(huì)勞逸結(jié)合，切忌熬夜學(xué)習(xí)做題，這樣不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣只會(huì)讓學(xué)生越來越累，對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦情緒。

三、正確看待考試

現(xiàn)在很多學(xué)生都是為了考試而學(xué)習(xí)，很少有學(xué)生是因?yàn)榕d趣而學(xué)習(xí)，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來沒有效率，容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒。這就要求學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)態(tài)度，把興趣作為自己的動(dòng)力，在數(shù)學(xué)上應(yīng)該勇于探索，對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科有積極向上的求知性，在不斷學(xué)習(xí)中提升自己。

老師也應(yīng)該反思自己，每天給學(xué)生布置大量的練習(xí)題是否讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣，為了考試使用題海戰(zhàn)術(shù)，讓考試成為學(xué)生的重?fù)?dān)。所以老師在為學(xué)生布置作業(yè)時(shí)應(yīng)該以簡短、精煉為原則，達(dá)到學(xué)生鞏固知識(shí)的目的即可。在解題時(shí)應(yīng)該重方法和技巧，拒絕知識(shí)點(diǎn)不斷重復(fù)的原始積累，讓學(xué)生在一個(gè)輕松自由的環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

結(jié)束語

與其說高考數(shù)學(xué)教的是數(shù)學(xué)知識(shí)，不如說高考教的是學(xué)習(xí)的方法，無論是解析幾何還是其他的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，通過各種方法對(duì)他們學(xué)會(huì)使用才是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的。它要求學(xué)生能正視考試，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)解題方法進(jìn)行練習(xí)、理解、思考和歸納整理，以此來形成數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這樣高考數(shù)學(xué)中的解析幾何和難題也都可以迎刃而解了。

【注釋】

① 夏繁軍. 近兩年解析幾何高考難點(diǎn)突破策略[J]. 試題與研究，2016（2）：27-31.

② 賈其濤. 解析幾何重點(diǎn)專題突破[J]. 高考金刊：文科版，2012（11）：38-40.

（作者單位：甘肅省高臺(tái)縣第一中學(xué)）