函數(shù)中的零點問題

張則惶

一、問題背景

在函數(shù)導數(shù)的綜合題中，經(jīng)常會出現(xiàn)零點個數(shù)的討論，或已知零點個數(shù)求參數(shù)取值范圍等問題.在處理這些問題時，往往需要賦值取點，而如何比較快速方便的取點，這是很多同學學習中的一個難點.本文就取點策略做一些探討.

二、預(yù)備知識

三、何為取點問題

即必須找到區(qū)間（a，b）的兩個端點a，b，使得f（a）·f（b）<0，這就是所謂的“取點問題”，而比較麻煩的在于含有l(wèi)nx，ex等的式子在賦值的時候不是很好處理.實質(zhì)是這個點為何難找，就是這類超越不等式難解，但這只是一個存在性問題，并不是說要你把那個不等式解出來，而是說你能找到一個x或者一些x讓那個不等式成立即可.既然是這樣的話，就可以用放縮法，或者說局部放縮，把要解的不等式轉(zhuǎn)化成一個易解的不等式即可.

四、典型例題

規(guī)律總結(jié)：放縮法是高中數(shù)學中一種較為重要的數(shù)學方法，在不等式、數(shù)列中常常用到.近幾年在函數(shù)、導數(shù)的綜合試題中，特別是零點中的找點問題，采取合適的放縮，將超越不等式轉(zhuǎn)化為基本可解的不等式求解，從而可以快速找到我們需要的那個點.

五、兩個經(jīng)典模型

小結(jié)：由本文的一些粗淺探討，不難發(fā)現(xiàn)，取點問題的關(guān)鍵在于選擇適當?shù)木植糠趴s，掌握常見指對不等式的放縮，就能快速解決這類問題.具體而言，先找常數(shù)，即與之有關(guān)的參數(shù);其次，指找對，對找指，選取適當不等式放縮解出臨界值，找到臨界值后可適當調(diào)整更優(yōu)化的點.適當練習后掌握上述常用放縮型不等式，就會讓取點問題不再神秘，在處理這類壓軸題時也就會游刃有余.