感悟“平行四邊形的判定”,提高教學(xué)設(shè)計(jì)能力

廣東省江門市蓬江區(qū)教育局教研室(529000) 黎康麗

感悟“平行四邊形的判定”,提高教學(xué)設(shè)計(jì)能力

廣東省江門市蓬江區(qū)教育局教研室(529000) 黎康麗

江門市舉辦“2016年初中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課評(píng)比”,怡福中學(xué)鄭老師代表我區(qū)參加比賽并獲得市一等獎(jiǎng)的好成績(jī).本次評(píng)比為全市的初中數(shù)學(xué)教師搭建了一個(gè)彼此交流學(xué)習(xí)的好平臺(tái),通過(guò)同臺(tái)競(jìng)技,磨課、研課、賽課比舞的活動(dòng),讓更多的老師得到成長(zhǎng)、提高和收獲.本次評(píng)比的課題:(人教版)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.2《平行四邊形的判定》第一課時(shí).

“平行四邊形的判定”是初中數(shù)學(xué)幾何部分一節(jié)十分重要的內(nèi)容.主要體現(xiàn)在知識(shí)技能和思想方法兩個(gè)方面.從知識(shí)技能上講,它既是對(duì)前面所學(xué)的全等三角形和平行四邊形性質(zhì)的一個(gè)回顧和延伸,又是以后學(xué)習(xí)特殊平行四邊形的基礎(chǔ),同時(shí)它還進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力和圖形遷移能力;從思想方法上講,通過(guò)平行四邊形和三角形之間的相互轉(zhuǎn)化,滲透了化歸思想.本節(jié)課不論從知識(shí)技能還是思想方法上,都是一節(jié)十分難得的素材,它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、動(dòng)手能力、應(yīng)用意識(shí)和抽象建模能力都有很好的作用.

1 教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程

1.1 憶:引發(fā)思考,提出問(wèn)題

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

第一步“憶”——憶平行四邊形的定義和性質(zhì):

教師:通過(guò)前面的學(xué)習(xí),我們對(duì)平行四邊形有所了解,請(qǐng)同學(xué)回憶它的定義和性質(zhì).

學(xué)生:

定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

性質(zhì):兩組對(duì)邊分別平行,組對(duì)邊分別相等,兩組對(duì)角分別相等,對(duì)角線互相平分.

第二步“說(shuō)”——說(shuō)平行四邊形性質(zhì)的逆命題

教師:接下來(lái),請(qǐng)同學(xué)分別說(shuō)出平行四邊形性質(zhì)的逆命題.

學(xué)生:(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(3)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平形四邊形

(4)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

第三步“猜”——原命題成立,逆命題是否也成立?

教師:同學(xué)們,原命題成立,逆命題是否也成立?

學(xué)生:嗯,……那可不一定.要證明.

第四步“證明”——證明逆命題成立.

教師:很好,提出得到的猜想是否成立,必須通過(guò)邏輯推理證明才能確定.

【設(shè)計(jì)分析】

教師引導(dǎo),學(xué)生歸納概括,通過(guò)復(fù)習(xí)提問(wèn)可以為本節(jié)課的順利進(jìn)行做好鋪墊,也比較自然地引出了本節(jié)課題,以及研究的中心議題.培養(yǎng)學(xué)生的正向思維和逆向思維,為平行四邊形判定方法的進(jìn)一步探索作好鋪墊.

1.2 猜:提出問(wèn)題,猜想命題

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

探究猜想一:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.結(jié)合圖形,學(xué)生將猜想1的已知求證寫出來(lái).

已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,AB=CD.

圖1

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

教師引導(dǎo)學(xué)生思考證明過(guò)程,并進(jìn)行點(diǎn)評(píng).

證明:連接AC,在△ABC和△CDA中

因?yàn)锽=CD,AD=BC,AC=AC

所以△ABC～=△CDA(SSS)

所以∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC

所以AD//BC,AB//CD

所以四邊形ABCD是平行四邊形

圖2

教師:通過(guò)證明,得知猜想1為真命題,剛才一共得出幾種判定的方法?

學(xué)生:兩種,分別是:

1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

教師:我們知道,兩組對(duì)邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形,如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊,它們滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形能成為平行四邊形呢?

學(xué)生:

猜想1:一組對(duì)邊平行,另一組相等的四邊形是平行四邊形.(這種情況可能是等腰梯形,所以不存在)

猜想2:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

【設(shè)計(jì)分析】

教師引導(dǎo)學(xué)生思考證明的思路:四邊形ABCD是平行四邊形——兩組對(duì)邊分別——AD//BC且AB//CD——角相等——連接AC——△ABC～=△CDA重點(diǎn)考慮到學(xué)生認(rèn)知上的困難,設(shè)計(jì)了“觀察——猜想——驗(yàn)證——說(shuō)理——抽象”這一過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生思考如何將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行驗(yàn)證,為接下來(lái)小組合作證明埋下伏筆,利用前面兩組對(duì)邊的關(guān)系,提出一組對(duì)邊的關(guān)系猜想,可以讓學(xué)生接下來(lái)分組完成本節(jié)課剩下的平行四邊形的判定.

1.3 證:猜想驗(yàn)證,得出定理

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

教師引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形,并寫出已知、求證.利用三角形全等證明線段相等或角相等,從而達(dá)到對(duì)邊相等或?qū)吰叫?教師及時(shí)強(qiáng)調(diào)化四邊形為三角形的思想.接下來(lái)學(xué)生結(jié)合圖形,已知和求證,寫出并講解其證明過(guò)程.(命題2、3、4分組完成)

學(xué)生進(jìn)行小組合作,分組展示匯報(bào).

歸納小結(jié):現(xiàn)在你有多少種判定平行四邊形的方法了?

通過(guò)推理論證的命題可以成為定理.我們把上述三個(gè)結(jié)論稱為平行四邊形的判定定理,加上平行四邊形的定義,我們一共有5種判定平行四邊形的方法:

(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.幾何語(yǔ)言表示:

因?yàn)锳B//CD且AD//BC

所以四邊形ABCD是平行四邊形

圖3

(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言表示:

因?yàn)锳B=CD且AD=BC

所以四邊形ABCD是平行四邊形

(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言表示:

因?yàn)锳B//CD且AD=BC

所以四邊形ABCD是平行四邊形

(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言表示:

因?yàn)椤螦=∠C且∠B=∠D

所以四邊形ABCD是平行四邊形

(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言表示:

因?yàn)镺A=OC且OB=OD所以四邊形ABCD是平行四邊形

圖4

【設(shè)計(jì)分析】

學(xué)生小組合作交流,討論證明過(guò)程,教師巡視指導(dǎo)小組合作,并把學(xué)生完成的小組情況及時(shí)互動(dòng)教學(xué)展示,并派出三個(gè)小組的學(xué)生代表展示小組合作的成果.注重學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn),探索過(guò)程并利用小組合作的方式,培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí);使學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上初步向理性認(rèn)識(shí)過(guò)渡.

1.4 用:運(yùn)用新知,鞏固提升

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

例:在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F分別為OA,OC的兩點(diǎn),四邊形BEDF為平行四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖5

這是教材上的一道例題,此例題既用到性質(zhì),又用到判別,所以有一定綜合性,但學(xué)生略加思考,是可以作答的.

此時(shí)教師分三步走:

第一步:教師:讓學(xué)生剛學(xué)過(guò)的平行四邊形判定方法證明,你能想到有多少種方法呢?(達(dá)到一題多解的效果)

學(xué)生:1種,2種,3種···.(有不同的回答)

證明1:

連接對(duì)角線BD,交AC于點(diǎn)O

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形

圖6

所以AO=CO,BO=DO

因?yàn)锳E=CF

所以AO?AE=CO?CF

所以EO=FO

又BO=DO

所以四邊形BFDE是平行四邊形

證明2:

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形

所以AD//BC且AD=BC

圖7

因?yàn)椤螮AD=∠FCB

在△AED和△CFB中

因?yàn)锳E=CF,∠EAD=∠FCB,AD=BC

所以△AED～=△CFB(SAS)

所以DE=BF

同理可證:BE=DF

四邊形BFDE是平行四邊形

證明3:

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形

所以AD//BC且AD=BC

圖8

所以∠EAD=∠FCB

在△AED和△CFB中

因?yàn)锳E=CF,∠EAD=∠FCB,AD=BC

所以△AED～=△CFB(SAS)

所以DE=BF,∠AED=∠CFB

因?yàn)?80°?∠AED=180°?∠CFB

所以∠DEF=∠BFE

所以DE//BF

四邊形BFDE是平行四邊形.

證明4:

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形

所以AD//BC且AD=BC

圖9

所以∠EAD=∠FCB

在△AED和△CFB中

因?yàn)锳E=CF,∠EAD=∠FCB,AD=BC

所以△AED～=△CFB(SAS)

所以∠AED=∠CFB

因?yàn)?80°?∠AED=180°?∠CFB

所以∠DEF=∠BFE

所以DE//BF

同理可證:BE//DF

所以四邊形BFDE是平行四邊形.

教師追問(wèn):哪種解法是最佳解法?

學(xué)生:第1種,方法比較簡(jiǎn)便.(課堂上大部分學(xué)生的反應(yīng))

第二步:多種變式,激活思維:從條件角度對(duì)例題進(jìn)行變式,再?gòu)慕Y(jié)論角度進(jìn)行兩次變式.

變式1:已知,如圖ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,若E、F移至OA、OC的延長(zhǎng)上,且AE=CF,結(jié)論有改變嗎?為什么?

變式2:已知,如圖ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E、F分別是AC上兩點(diǎn),且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.結(jié)論有改變嗎?為什么?

圖10

圖11

【設(shè)計(jì)分析】

教師啟發(fā)引導(dǎo),探索歸納,鼓勵(lì)學(xué)生從不同方法去思考問(wèn)題,學(xué)生小組合作,思考不一樣的方法,并展示自己的不一樣答案.教材的例題:1.讓學(xué)生通過(guò)己有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí),把探索出的平行四邊形的判別條件逐步應(yīng)用于問(wèn)題的解決中去,把知識(shí)形成過(guò)程,變?yōu)橹R(shí)的發(fā)生、發(fā)展的創(chuàng)造過(guò)程,實(shí)現(xiàn)要領(lǐng)理解和結(jié)論掌握的感性到理性的自然深化;2.讓學(xué)生不斷探索多種方法,從而總結(jié)出要分析條件的特點(diǎn),選擇合適的判定定理,可以幫助我們獲得解決問(wèn)題的方法.

1.5 爭(zhēng):搶分競(jìng)賽,鞏固新知

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

(2分題)在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( )

A.兩組對(duì)邊分別平行

B.兩組對(duì)邊分別相等

C.對(duì)角線互相平分

D.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等

(4分題)如圖12,若AB//CD,補(bǔ)充條件____,使四邊形ABCD為平行四邊形.

圖12

圖13

(6分題)如圖13,在平行四邊形ABCD中,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn).求證:四邊形EBFD是平行四邊形.

(8分題)(2012年廣東中考.第15題)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BO=DO.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

【設(shè)計(jì)分析】

設(shè)計(jì)“反敗為勝”教學(xué)環(huán)節(jié),讓學(xué)生從中挑選2分、4分、6分、8分題,小組之間進(jìn)行PK,采用搶分競(jìng)爭(zhēng),你爭(zhēng)我搶,讓學(xué)生在感受到課堂快樂(lè)的同時(shí)能運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)加以鞏固.也讓本節(jié)課的課堂氣氛推向高潮.

圖14

1.6 結(jié):課堂小結(jié),提升方法

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

圖15

【設(shè)計(jì)分析】教師提問(wèn),引導(dǎo)小組歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn),學(xué)生思考總結(jié).梳理本節(jié)課的重要方法和知識(shí)點(diǎn),加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解.

2 教學(xué)設(shè)計(jì)的感悟

2.1 實(shí)現(xiàn)“三大轉(zhuǎn)向”,提高教學(xué)設(shè)計(jì)能力

以教師的教為本位的教學(xué)觀轉(zhuǎn)向以學(xué)生的學(xué)為本位的教學(xué)觀;以書本知識(shí)為本位的價(jià)值觀轉(zhuǎn)向以學(xué)生發(fā)展為本位的價(jià)值觀;以靜態(tài)教案為本位的備課觀轉(zhuǎn)向以動(dòng)態(tài)方案為本位的設(shè)計(jì)觀.

鄭老師在執(zhí)教本節(jié)課時(shí),通過(guò)“憶”引發(fā)思考,提出問(wèn)題,讓學(xué)生回憶平行四邊形定義和性質(zhì).“猜”提出問(wèn)題,猜想命題,從前面的定義和性質(zhì)提出逆命題,進(jìn)而猜想逆命題是否成立.“證”猜想驗(yàn)證,得出定理,師生合作,證明第一個(gè)命題,再次引導(dǎo)猜想,小組合作證明剩下的命題.讓學(xué)生獨(dú)立完成判定定理的證明,培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題的歸納能力和合作學(xué)習(xí)能力.“用”運(yùn)用新知,鞏固提升.學(xué)生運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)到例題學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生一題多解,讓學(xué)生歸納從題目中分析條件的特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)呐卸ㄗC明.將例題進(jìn)行變式練習(xí),讓學(xué)在知識(shí)鞏固的基礎(chǔ)上,懂得一題多變的思想.“爭(zhēng)”搶分競(jìng)賽,鞏固新知,讓學(xué)生在感受到課堂快樂(lè)的同時(shí)能運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)加以鞏固.“結(jié)”課堂小結(jié),提升方法,梳理本節(jié)課的重要方法和知識(shí)點(diǎn),強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想,形成知識(shí)組塊.

2.2 根據(jù)學(xué)情“彈性設(shè)計(jì)”

教學(xué)設(shè)計(jì)必須充分考慮到師生雙向合作過(guò)程中的創(chuàng)新,充分根據(jù)學(xué)情來(lái)靈活應(yīng)變,充分關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異和不同學(xué)習(xí)需求的“彈性設(shè)計(jì)”.

本節(jié)課學(xué)生方面,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較強(qiáng)的好奇心和求知欲,能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),他們能利用類比思想進(jìn)行證明,也能較清楚地表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程及所獲得的解題經(jīng)驗(yàn),他們?cè)敢鈱?duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行討論,并敢于對(duì)不懂的地方和不同的觀點(diǎn)提出自己的疑問(wèn).通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生探索證明,能讓學(xué)生敢于面對(duì)困難,鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試,從中獲得成功的體驗(yàn).

學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間擴(kuò)大,學(xué)生自主性、個(gè)性化學(xué)習(xí)情況是難以預(yù)先設(shè)想的,教師能夠根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,繼而設(shè)計(jì)針對(duì)不同學(xué)生的多項(xiàng)指導(dǎo)措施,課堂上能根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行到位而恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)拔、引導(dǎo)、評(píng)價(jià).

2.3 提高教學(xué)設(shè)計(jì)能力,追求最優(yōu)化

讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想和證明過(guò)程,體會(huì)類比思想及探究圖形判定的一般思路,培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法來(lái)研究問(wèn)題.掌握平行四邊形的判定,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用判定進(jìn)行邏輯推理.在操作活動(dòng)和觀察、分析過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣.

教學(xué)過(guò)程的全程優(yōu)化,與課堂教學(xué)實(shí)踐緊密相連,有助于提升教學(xué)質(zhì)量,積極推進(jìn)課程改革,改變教師的教學(xué)生活,促進(jìn)教師在研究的狀態(tài)下工作,實(shí)現(xiàn)教師的專業(yè)發(fā)展.教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容拓展教學(xué)資源,對(duì)教材進(jìn)行二次開(kāi)發(fā),根據(jù)教學(xué)資源的可利用性進(jìn)行媒體設(shè)計(jì).課堂以學(xué)生為中心真實(shí)有效地開(kāi)展活動(dòng),教師設(shè)計(jì)具有思考與啟發(fā)價(jià)值的問(wèn)題,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,把握合作學(xué)習(xí)的策略.將學(xué)習(xí)任務(wù)與教學(xué)情境有機(jī)融合,從而促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí),依據(jù)本課的特點(diǎn),教師進(jìn)行多種教學(xué)情境的整合,追求教學(xué)設(shè)計(jì)最優(yōu)化.