基于變結構協(xié)整的股票分時價格統(tǒng)計套利分析

孟靜科，王建華，王傳美

(武漢理工大學 理學院，湖北 武漢 430070)

基于變結構協(xié)整的股票分時價格統(tǒng)計套利分析

孟靜科，王建華，王傳美

(武漢理工大學 理學院，湖北 武漢 430070)

選取券商板塊中東北證券和廣發(fā)證券的交易價格日數據、60 min、30 min、15 min、5 min及1 min數據作為研究對象，建立價差序列的協(xié)整和變結構協(xié)整模型。根據這兩個模型確定買賣點，尋找交易機會，分析套利的收益。結果表明，變結構協(xié)整模型優(yōu)于普通協(xié)整模型，出現(xiàn)的交易機會較多，年化收益率也有所改善。

變結構協(xié)整模型；統(tǒng)計套利；股票分時數據

2010年，融資融券和股指期貨的推出，標志著做空機制在我國證券市場正式建立，使得統(tǒng)計套利在國內得到迅速發(fā)展，同時也為統(tǒng)計套利策略提供了可能。國內外學者對統(tǒng)計套利策略進行了相應研究，如伍娟[1]運用協(xié)整模型、卡爾曼濾波模型及兩者的組合策略對中國神華和中煤能源兩只股票的日數據和日內高頻數據進行了成對交易的實證研究，結果表明采用組合策略優(yōu)于采用單一模型，達到了增加交易機會、擴大單次收益率的目的。王利斌等[2-3]運用變結構協(xié)整模型分別對股指期貨的單對合約一個周期和多對合約多交易周期進行了跨期套利研究，結果表明基于變結構協(xié)整模型策略的交易表現(xiàn)相較于普通協(xié)整模型策略，能捕捉到更多交易機會、更高的收益率和更大的夏普比率。陳曉川等[4]利用協(xié)整理論對全國房屋銷售價格指數和土地交易價格指數之間的關系進行研究，發(fā)現(xiàn)兩者之間存在長期的均衡關系；Granger因果檢驗表明，兩者之間存在雙向的因果關系。BOARD等[5]利用協(xié)整模型對日本大阪、新加坡和美國芝加哥的日經225指數合約之間的價差套利進行研究，結果表明所選的指數合約之間存在套利空間。

可見，在已有研究中，多將統(tǒng)計套利策略用于期貨市場，而運用于股票市場的研究較少，對統(tǒng)計套利的研究較多是基于協(xié)整模型，較少利用變結構協(xié)整模型對期貨的跨期套利進行研究。因此，筆者采用6種頻率段數據，建立價差序列的協(xié)整和變結構協(xié)整模型，對東北證券和廣發(fā)證券兩只股票進行統(tǒng)計套利分析，研究可能存在的大量日內套利交易機會，并分析運用分時數據進行套利的有效性，同時比較數據頻率對套利策略效果的影響。

1 研究方法

1.1 協(xié)整

定義1k維向量Yt=(y1t,y2t,…,ykt)T的分量間被稱為d,b階協(xié)整，記為Yt～CI(d,b)，如果滿足[6]：①Yt～I(d)，要求Yt的每個分量yit～I(d)；②存在非零列向量β，使得βTYt～I(d-b),0

1.2 變結構協(xié)整

根據協(xié)整參數的變化可以分為3種情況[7]：①協(xié)整關系中只有常數項漂移；②存在常數項和趨勢項漂移；③存在常數項、趨勢項及協(xié)整向量漂移。

1.3 構建變結構協(xié)整模型

1.3.1 建模的步驟

筆者參考文獻[1]，構建變結構協(xié)整模型的步驟為：①通過協(xié)整模型所得的殘差序列的圖像初步確定突變點的位置，分別建立參數變結構協(xié)整所對應的3種模型，進行變結構協(xié)整分析，確定突變點的位置；若3種模型均通過檢驗，則優(yōu)先選擇簡單的模型進行建模。②根據變結構協(xié)整模型求出殘差序列，然后建立變結構協(xié)整所對應的誤差修正模型，進而求得價差序列。③對價差序列進行去中心化處理，設定進場、平倉和止損閾值。④將樣本內的套利策略應用到樣本外數據，檢驗套利策略的預測效果。⑤運用協(xié)整和變結構協(xié)整模型對樣本外數據的預測效果進行比較分析。

1.3.2 計算持有期收益率

在不考慮交易費用時，計算每一期的收益率：

單次收益率=P12/P11-P22/P21

(1)

式中：P11為在t時做多相對低估的股票在t時期的價格；P12為在t+1時賣出該做多股票時的價格；P21為在t時做空相對高估的股票在t時期的價格；P22為在t+1時買入該做空股票時的價格。然后，將樣本周期內的單次收益率相加就得到該配對股票的持有期收益率。

2 實證分析

2.1 數據選取與處理

筆者選取券商板塊的26只股票進行統(tǒng)計套利策略研究，券商板塊中的股票波動頻繁，并且具有較強的流動性，有利于套利策略的實現(xiàn)。在選取統(tǒng)計套利對象時，股票價格之間的相關性越高越好。選取券商板塊中的股票在日數據和日內高頻數據下兩兩進行相關性檢驗，發(fā)現(xiàn)東北證券和廣發(fā)證券這兩只股票在6個頻率段數據的相關系數分別為0.976 6、0.954 0、0.973 6、0.833 2、0.948 9及0.976 9，說明這兩只股票在各頻率數據上是高度相關的，適合進行套利分析。因此選取東北證券和廣發(fā)證券作為套利策略的研究對象，數據如表1所示。

表1 統(tǒng)計套利數據選取

2.2 協(xié)整分析及統(tǒng)計套利分析

2.2.1 協(xié)整分析

(1)平穩(wěn)性檢驗。db和gf分別表示東北證券和廣發(fā)證券的收盤價；為減少舍入誤差，采用其對數序列進行計算，記其價格對數分別為lndb和lngf。運用兩只股票的對數收盤價序列在各頻率數據上進行ADF單位根檢驗，結果表明12個原對數價格序列在3個置信水平下均未通過平穩(wěn)性檢驗；但在5%置信水平下，12個對數價格序列的一階差分序列均通過了檢驗，說明12個對數價格序列均為一階單整序列，可能存在協(xié)整關系。

(2)協(xié)整檢驗[8-9]。①通過EG兩步法，用Eviews8.0對這兩只股票6個頻率段樣本內數據建立最小二乘回歸方程：lndbt=α0+α1lngft+εt，并進行協(xié)整分析；②對6種頻率數據分別建立誤差修正模型，進而求得各頻率段數據的價差序列，對價差序列進行去中心化處理，協(xié)整分析和描述性統(tǒng)計分析結果如表2所示。

由表2可以看出，除去15 min數據，其余各頻率數據均存在長期協(xié)整關系，滿足統(tǒng)計套利的條件。對于15 min數據，其回歸方程的殘差項是不平穩(wěn)的，即說明這兩只股票不存在協(xié)整關系；此時，直接對其進行統(tǒng)計套利，觀察結果；然后建立變結構協(xié)整模型進行改進。

2.2.2 對日數據和日內高頻數據進行統(tǒng)計套利

(1)確定交易策略。筆者將采用0.75倍標準差作為進場觸發(fā)點、 2倍標準差作為樣本內的止損信號[10]；將樣本外的進場觸發(fā)點設置為1倍標準差，止損點設置為2倍標準差。當去中心化的價差超過2倍的標準差，沒有向均值回歸的趨勢，而是繼續(xù)偏離2倍標準差時，就要及時進行止損。具體的交易策略為：①當mspreadt>k1σ時，賣出東北證券，買入廣發(fā)證券；當mspreadt回落到均值附近時，進行反向操作，了結套利頭寸；當mspreadt>k2σ(k2>k1)時，反向了結頭寸，及時平倉止損。②當mspreadt<-k1σ時，買入東北證券，賣出廣發(fā)證券；當mspreadt回落到均值附近時，進行反向操作，了結套利頭寸；當mspreadt<-k2σ(k2>k1)時，反向了結頭寸，及時平倉止損。

表2 6種頻率段數據協(xié)整分析和描述性統(tǒng)計分析結果

(2)交易費用。在進行統(tǒng)計套利時，需要考慮統(tǒng)計套利的費用，通常股票的交易手續(xù)費包括3項：印花稅、過戶費、券商交易傭金。印花稅按成交額的0.1%征收，過戶費僅在買賣上海股票時收取，券商交易傭金按0.3%征收。此外，還需要考慮融券費用，大多數券商一年的融券費率為10.6%，除以360則可得到每天的融券費率為0.029%，具體按實際使用的天數計算。筆者所選取的股票均是深圳證券交易所上市的股票，不需要考慮過戶費，而是主要考慮印花稅、交易傭金及融券費率。筆者研究中，日數據和60 min數據的單次套利持續(xù)的天數比較長，因此融券費率按實際天數計算；而30 min、15 min、5 min及1 min數據的單次套利持續(xù)天數相對較短，其單次套利融券費率簡單計算為0.06%。因此，運用日數據和60 min數據進行套利分析的單次費用為0.40%，再加上實際的融券費率；而其余4個頻率數據進行套利的單次交易費用和融券費用的和為0.46%。

(3)統(tǒng)計套利績效分析。在是否考慮交易費用的兩種情況下，樣本內、外采用統(tǒng)計套利策略，運用6種頻率數據對這兩只股票進行套利的績效比較，如表3所示。

表3 樣本內、外采用統(tǒng)計套利策略對各頻率數據進行套利的績效比較

從表3可以看出，不考慮交易費用時，樣本內、外各頻率數據上均出現(xiàn)套利交易機會，隨著數據頻率的提高，平均每個交易日的套利次數顯著增加，可見隨著數據頻率的增加套利機會越來越密集；然而，平均單次收益率卻是逐漸降低的。在樣本內，隨著數據頻率的提高，年化收益率是逐漸增加的，其中運用1 min數據進行套利的年化收益率是日數據的35倍，高達1 198.75%。在樣本外，除了1 min數據外，其他頻率數據樣本外的平均單次收益率明顯大于其樣本內的平均單次收益率。且可以看到15 min數據在樣本外出現(xiàn)1次套利機會，年化收益率達126.25%，由此可見，雖然殘差項不平穩(wěn)，但是樣本外出現(xiàn)一次套利機會，有待進一步引入變結構協(xié)整的結果進行比較。

當考慮交易費用時，在樣本內、外，隨著數據頻率的提高，交易費用所占比重越小，其平均單次收益率就會越小。運用1 min數據進行套利均出現(xiàn)虧損，可見，不是數據頻率越高越好，這是因為數據頻率越高時，會出現(xiàn)套利交易機會較多，但是虧損也可能會增加。在樣本外，其余各頻率數據的年化收益率均為正值。

2.3 變結構協(xié)整分析及統(tǒng)計套利分析

在協(xié)整分析的基礎上，運用樣本內的模型對樣本外各頻率數據進行套利分析，發(fā)現(xiàn)日數據、1 min數據分別有3次、10次交易機會，而其他頻率數據僅出現(xiàn)1次套利機會。因此考慮引入變結構協(xié)整模型對各頻率數據進行統(tǒng)計套利分析。

由于15 min樣本內的殘差序列沒有通過平穩(wěn)性檢驗，所以先對15 min數據進行變結構協(xié)整分析，再依次對其余各頻率數據進行變結構協(xié)整；然后進行統(tǒng)計套利分析。

2.3.1 變結構協(xié)整分析

(1)對15 min數據進行變結構協(xié)整分析。進行變結構協(xié)整建模之前，首先要確定突變點的位置，為此引入虛擬變量：當t≤[nτ]時，dt=0；當t>[nτ]時，dt=1，通常設τ∈(0.15,0.85)，即觀測值33,34,…,190都可能作為結構變化點，因此對序列分別建立如下變結構協(xié)整模型：

模型1 lndbt=α0+α1dt+α2lngft+μt

模型2 lndbt=α0+α1dt+βt+α2lngft+μt

模型3 lndbt=α0+α1dt+βt+α2lngft+

α3dtlngft+μt

然后進行變結構協(xié)整分析，對回歸方程的殘差項進行ADF檢驗，并選取最小的ADF作為ADF′，檢驗結果如表4所示。

表4 變結構協(xié)整分析結果

在5%的顯著性水平下，3個模型均通過檢驗。根據上述優(yōu)先順序選擇模型1進行建模。在模型1中，通過檢驗得到突變點位于第161點，即第161點為變結構點，并有如下結果：

lndbt=0.228 769-0.051 469dt+

0.874 920 lngft+μt

(2)

從而，對模型1建立如下誤差修正模型：

▽lndbt=-0.000 293+0.973 157▽lngft+

0.685 672ecmt-0.633 687ecmt-1

(3)

其中，誤差修正項ecmt=lndbt-0.874 920×lngft+0.051 469dt-0.228 769。

(2)對其余各頻率段數據進行變結構協(xié)整分析。首先確定其他各頻率樣本內數據突變點的位置，采用15 min數據檢驗突變點的方法。通過檢驗發(fā)現(xiàn)，5 min數據在3個模型下均通過單位根檢驗，其他4個頻率數據僅在模型1下通過檢驗，因此選取模型1進行建模。在模型1中，通過檢驗得到其突變點分別在第138點、第198點、第195點、第86點及第79點。運用模型1對各頻率數據進行建模，變結構協(xié)整分析和描述性統(tǒng)計分析的結果，如表5所示。

表5 各頻率數據變結構協(xié)整分析和描述性統(tǒng)計分析結果

2.3.2 對各頻率段數據進行統(tǒng)計套利分析

對樣本外數據進行套利分析，開倉、平倉、止損閾值參數分別為1、0、2，各種閾值等于各參數乘以樣本內價差序列的標準差，這里閾值的設定同運用協(xié)整進行套利的設定方式。運用變結構協(xié)整對6種頻率的樣本外數據進行套利的績效如表6所示。

從表6可以看出，運用各頻率數據進行套利分別出現(xiàn)4、2、3、3、3、19次交易機會。不計交易費用時，各頻率數據的年化收益率均為正值。計交易費用時，日數據、60 min、30 min、15 min及5 min數據均獲得了可觀的年化收益率；而1 min數據的年化收益率由305.00%轉化為-1 880.00%，出現(xiàn)嚴重虧損，這是由于在運用1 min數據進行套利時，其單次收益率較低，出現(xiàn)套利次數較多且虧損次數也較多的情況；可見，有必要控制交易費用。

表6 運用變結構協(xié)整分析進行套利的績效

2.4 運用兩種模型對各頻率數據進行統(tǒng)計套利的績效比較

表7列出了在不計交易費用和計交易費用兩種情況下，運用兩種模型對各頻率數據進行套利的績效比較。記普通協(xié)整為模型1，變結構協(xié)整為模型2。由表7可以看出，運用變結構協(xié)整模型進行統(tǒng)計套利，交易次數明顯增多。不考慮交易費用時，兩種模型對樣本外數據進行預測所得到的持有期收益率和年化收益率都為正，說明兩種模型對樣本外的預測效果都較好；除去1 min數據，運用變結構協(xié)整進行套利的年化收益率均大于運用普通協(xié)整進行套利的年化收益率，整體來看變結構協(xié)整模型優(yōu)于普通協(xié)整模型?？紤]交易費用時，在兩種模型下，1 min數據的年化收益率都為負值，進一步說明不是數據頻率越高越好。由此可見，運用變結構協(xié)整模型對樣本外數據的套利達到了預期的效果。

表7 運用兩種協(xié)整模型對各頻率數據進行套利的績效比較

3 結論

筆者運用協(xié)整模型和變結構協(xié)整模型分別對價差序列進行建模，在此基礎上，對股票分時數據進行統(tǒng)計套利分析。得出的主要結論有：

(1)運用股票分時數據。在各頻率段數據下，統(tǒng)計套利策略應用于我國股票市場是有效的。隨著數據頻率的提高，套利策略的次數明顯增多。

(2)運用變結構協(xié)整模型進行統(tǒng)計套利分析。在殘差序列未通過平穩(wěn)性檢驗時，會錯失很多的交易機會；而變結構協(xié)整模型允許序列存在突變點，有效地改進了協(xié)整模型的不足，可以產生更多的套利交易機會。

(3)筆者在運用變結構協(xié)整模型時，僅考慮一個突變點的情況，為了套利交易的簡便操作，選取簡單的模型進行建模。結果發(fā)現(xiàn)，引入變結構協(xié)整之后，整體來看各頻率段數據出現(xiàn)較多的交易機會、獲得了可觀的收益率。

筆者未來需要進一步研究的問題有：①考慮兩個或多個突變點的情況，以及選取較為復雜的模型建模，并進行套利績效分析；②筆者選取的交易參數是固定的，后期可以通過構建套利利潤期望函數，計算每個時期所對應的參數。

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StatisticalArbitrageAnalysisofStockPriceBasedonVariableStructureCo-integrationModel

MENGJingke,WANGJianhua,WANGChuanmei

Selection of brokerage sector in Northeast securities and Guangfa securities, including daily data, 60 minutes data, 30 minutes data, 15 minutes data, 5 minutes data and 1 minute data as the research object, establishing co-integration model and variable structure co-integration model for spread sequence. According to the two models to determine the point of sale, looking for trading opportunities, analysis of arbitrage profits. The results show that co-integration with structural changes model is better than co-integration model, appearing more trading opportunities, annualized return also can be improved.

variable structure co-integration model; statistical arbitrage; stock in terday data

2095-3852(2017)06-0727-06

A

2017-05-16.

孟靜科(1990-)，女，河南洛陽人，武漢理工大學理學院碩士研究生,主要研究方向為金融數學與數量經濟分析.

教育部人文社科青年基金項目(14YJCZH143)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金項目(WUT:2016IA005)；國家自然科學基金項目(91324201,81271513,71473186).

F832.5

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.06.016

MENGJingke:Postgraduate; School of Science, WUT, Wuhan 430070, China.