陶瓷大板雙擺動式拋光加工工藝研究

徐斌

摘 要：針對現(xiàn)有陶瓷大板表面加工不均勻、漏拋問題，本文提出了陶瓷大板雙擺動式拋光加工工藝，建立了橫梁縱橫向擺動數(shù)學模型，建立了同頻率以及頻率比值為2：1，3：1，1：2，1：3，3：2，2：3時，相位為0、π/4、π/2，不同擺動幅度下的合成運動軌跡，建立了該合成運動軌跡與陶瓷大板直線進給運動的合成加工軌跡。研究結果得出：同頻率時，合成軌跡多是圓形和橢圓形；不同頻率時，合成軌跡是李薩如圖形。同頻率時，合成加工軌跡多是長擺線，不同頻率時，合成軌加工跡是多變的圖形。心形軌跡不適合陶瓷大板加工，長擺線軌跡和8字形軌跡、上下8字形軌跡是最優(yōu)的加工軌跡。同時給出了最優(yōu)加工軌跡的加工工藝參數(shù)。

關鍵詞：陶瓷大板；雙擺動；長擺線；8字形；李薩如圖形

1 前言

陶瓷大板目前在國內(nèi)外市場炙手可熱[1]，當前的陶瓷大板還是沿用傳動的擺動式拋光加工工藝，僅僅是將傳統(tǒng)擺動式拋光機的寬度加大。當傳統(tǒng)擺動式拋光機的寬度加大以后，就會出現(xiàn)一系列的問題[2、3]，如：擺動頻率與瓷磚進給之間的匹配關系，陶瓷大板的漏拋、表面磨削均勻性差等問題。

石材大板與陶瓷大板在加工工藝上有相似之處，因此石材大板的加工工藝對陶瓷大板的深加工具有借鑒意義。到目前為止，國內(nèi)外最新石材大板的加工工藝有如下幾種：圓形軌跡加工工藝、雙擺動式加工工藝、單擺動式加工工藝。2018年廈門國際石材及其加工裝備展會上，百利通、西斯特姆、薩克米等國外知名公司，均展出了石材雙擺動式加工工藝。這種加工工藝僅僅在國外應用，在國內(nèi)卻未見廠家使用。這種工藝早在2015年意大利展會上就展出過，國內(nèi)企業(yè)卻沒有跟風、也沒有借鑒。原因如下：運動復雜、石材表面復合運動軌跡多變，沒有基礎理論研究做支撐，運動軌跡沒有數(shù)學模型、工藝參數(shù)沒有理論數(shù)據(jù)。再加上國外的技術封鎖，這些因素制約了雙擺動式拋光工藝在石材大板上的應用和推廣。

本文提出了陶瓷大板雙擺動式拋光加工工藝，建立橫梁雙擺動數(shù)學模型、及雙擺動合成運動軌跡。建立橫梁雙擺動在陶瓷大板表面復合加工軌跡。給出最優(yōu)化的復合加工軌跡的工藝參數(shù)。研究結果為雙擺動式拋光機的設計提供理論基礎、打破國外技術封鎖，在國內(nèi)陶瓷和石材行業(yè)的推廣及應用提供理論基礎。

2 陶瓷大板雙擺動式拋光加工工藝原理

圖1為陶瓷大板雙擺動式拋光加工工藝原理圖，陶瓷大板雙擺動式拋光機有三種主要的運動：第一種是橫梁的橫向往復擺動，磨頭安裝在橫梁上，橫梁支撐在支撐座A、B上。橫梁及其安裝在其上的磨頭，在電機的驅(qū)動下，在支撐座A、B上來回的作橫向擺動。第二種是橫梁的縱向往復擺動，支撐座A、B安裝在機架A、B上，在電機的驅(qū)動下支撐座A、B，以及安裝其上的橫梁和磨頭作縱向往復擺動。所謂的雙擺動就是橫梁作橫向往復擺動的同時也作縱向擺動。第三種是陶瓷大板的直線進給運動，磨頭在陶瓷大板表面的加工軌跡是橫梁的橫向、縱向的雙擺動與陶瓷大板的直線運動三種運動復合的結果。由于結構設計的不同，很多時候，也可以是橫梁在支撐座A、B上即作橫向擺動，也作縱向擺動。而支撐座固定在機架上不動。

3 橫梁縱橫擺動的數(shù)學模型

下面將橫梁的擺動進行簡化，建立其數(shù)學模型。磨頭安裝在橫梁之上，磨頭的中心點位置在M點。在此取橫梁支撐座的中心位置作為橫梁擺動的靜態(tài)平衡位置。如圖2所示。取橫梁支撐座的中點為位置作為坐標原點O，在圖中所示，橫梁是沿著上下方向擺動的，沿著運動方向取坐標y（向上為正）。磨頭中點M的任意一點位置可有橫梁的y坐標確定。

橫梁的一個周期的橫向擺動過程如下：橫梁從靜態(tài)平衡位置O開始，也就是橫梁支撐座的中心位置開始。先是向上擺動，磨頭中心點M擺動到上極限位置O1，接著從O1點開始返回向下擺動，通過橫梁支撐座的中心位置之后，繼續(xù)向下擺動，磨頭中心點M擺動到下極限位置O2，接著從O2點開始返回向上擺動，到達橫梁支撐座的中心位置O。橫梁的一個周期的橫向擺動結束。周而復始。

如圖2所示，從橫梁的橫向擺動規(guī)律來看，其運動規(guī)律為簡諧運動。接下來，本文采用模擬的方法展示橫梁簡諧運動的特性。橫梁是按照前述的運動的規(guī)律開始運動，若在磨頭中心點M的位置上放置一個小光源，使它的一束光照射在一條勻速水平移動的光敏紙帶上，記錄下橫梁橫向擺動的運動量隨著時間的變化規(guī)律，橫梁位移的時間歷程是時間t的正弦函數(shù)，因此，橫梁橫向擺動這一運動過程可用下面正弦函數(shù)表達。

4 同頻率橫梁縱橫垂直簡諧運動的合成軌跡

橫梁以及安裝其上的磨頭同時參與兩個相互垂直方向（橫梁的縱橫擺動方向）的簡諧擺動運動，因此橫梁上磨頭中心點的位移是這兩個簡諧擺動運動位移的矢量和。

設兩個相互垂直的、同頻率的簡諧運動分別在x軸和y軸上進行，位移方程分別為：

橫梁沿著x、y軸實現(xiàn)縱橫向運動的合成運動，位于邊長分別為2A和2B的矩形中。如圖5所示。

兩個相互垂直方向簡諧運動的運動軌跡可有各種形狀，由橫梁縱橫兩個方向擺動的頻率、擺動幅度和初始相位決定。

下面分析橫梁在縱橫方向上同擺動頻率情況下，不同初始相位時，相互垂直的兩個簡諧運動合成運動軌跡。

設定公式（4）中的參數(shù)按照如下三種情況的設定進行運動。

橫梁縱橫方向擺動的簡諧運動規(guī)律，在此用旋轉(zhuǎn)矢量表示。ω1、ω2旋轉(zhuǎn)矢量的轉(zhuǎn)動頻率，轉(zhuǎn)動的方向是相同的，矢量圓的半徑A、B分別是橫梁離開縱橫向平衡位置的最遠距離。旋轉(zhuǎn)矢量的起始位置按照三種條件的初始相位設置進行。

合成運動的繪制方法如下：

將表示旋轉(zhuǎn)矢量的圓周進行等分，等分的分數(shù)隨意確定，本文等分為8等分，按照旋轉(zhuǎn)矢量的旋轉(zhuǎn)方向，從0開始標注標號，如6圖所示。縱橫方向的矢量圓的起始位置，用箭頭表示。

依次從零點開始，橫向矢量圓的0點位置引出直線至合成區(qū)域，縱向矢量圓的0點位置引出直線至合成區(qū)域，引出線在圖中用虛線表示?？v橫向0點位置的引出線相較于合成區(qū)域。相交點就是縱橫運動的合成點，標注為0。按照同樣的方向，參照縱橫矢量的旋轉(zhuǎn)的方向，依次再從1點引線至合成區(qū)域，相交點為合成運動的1點。依次類推，至8點結束。將合成區(qū)域的點，依次連接成曲線，就是在縱橫相互垂直運動下，在給出的相位條件下的合成運動軌跡曲線。

5 同頻率橫梁縱橫垂直簡諧運動與陶瓷大板直線運動，在陶瓷大板表面合成的綜合運動軌跡

上述的分析是在沒有考慮陶瓷大板直線運動的情況下，單純橫梁縱橫向相互垂直簡諧運動的合成運動軌跡。在實際過程中，磨頭是安裝在橫梁上，橫梁的合成運動軌跡，也是磨頭中心點的運動軌跡。磨頭與陶瓷大板表面接觸，研拋陶瓷大板的表面，因此，磨頭在陶瓷大板表面的加工軌跡，是橫梁縱橫向垂直簡諧運動的合成運動與陶瓷大板直線運動的再次合成。運動軌跡合成結果如圖7所示。

圖7對應著圖6，例如圖7（a）是圖6（a）與陶瓷大板直線運動合成的結果，是橫梁縱橫向垂直簡諧運動時，矢量圓旋轉(zhuǎn)一周，陶瓷大板在移動的距離，縱橫向垂直簡諧運動與陶瓷大板直線運動在其表面合成的運動軌跡。

圖7可看出：

（1）橫梁縱橫向簡諧運動合成運動為一條斜直線時，磨頭在陶瓷大板表面上的合成加工軌跡為傾斜的之字形長波。

（2）橫梁縱橫向簡諧運動合成運動為斜橢圓、正圓、縱、橫向正橢圓時，磨頭在陶瓷大板表面上的合成加工軌跡都是長擺線軌跡。只不過是擺線軌跡有傾斜、正向、長短之分。

同頻率時，縱橫向垂直簡諧運動與陶瓷大板直線運動在其表面合成的連續(xù)運動軌跡，如圖8所示。圖8對應著圖7，如圖8（a）對應著圖7（a）。

6 不同頻率橫梁縱橫垂直簡諧運動的合成軌跡

當橫梁縱橫垂直的簡諧運動的頻率不相等時，它們的合成運動就更加復雜， 相互垂直的兩個簡諧運動的頻率相差很大，但是有簡單的整數(shù)比值時，則合成運動具有穩(wěn)定的封閉運動軌跡。這種頻率成簡單整數(shù)比時，所得到的穩(wěn)定的合成軌跡線稱為李薩如圖形。

頻率比值為3：2，2：3時，縱橫向垂直簡諧運動與陶瓷大板直線運動在其表面合成的運動軌跡，如圖16所示。圖16對應著圖15，如圖16（a）對應著圖15（a）。

頻率比值為3：2，2：3時，縱橫向垂直簡諧運動與陶瓷大板直線運動在其表面合成的連續(xù)運動軌跡，如圖17所示。圖17對應著圖16，如圖17（a）對應著圖16（a）。

圖15、16、17顯示，頻率比值為3：2，2：3時，橫梁縱橫向簡諧運動合成軌跡是一個心形，這種軌跡會在陶瓷大板的邊緣處殘留很大的一個空白區(qū)域，會產(chǎn)生漏拋，以及拋光不均勻。