基于p-q角度的飽和重塑淤泥質(zhì)土三軸試驗(yàn)過程中的能量變化規(guī)律研究

肖坤杰，劉成禹,2

(1.福州大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院， 福建 福州 350108； 2.地質(zhì)工程福建省高校工程研究中心， 福建 福州 350108)

基于p-q角度的飽和重塑淤泥質(zhì)土三軸試驗(yàn)過程中的能量變化規(guī)律研究

肖坤杰1，劉成禹1,2

(1.福州大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院， 福建 福州 350108； 2.地質(zhì)工程福建省高校工程研究中心， 福建 福州 350108)

從p-q角度來看，土體的形變包含體應(yīng)變和剪應(yīng)變，其所對(duì)應(yīng)的能量為體變能量和畸變能量。利用GDS動(dòng)態(tài)三軸儀對(duì)飽和重塑淤泥質(zhì)土進(jìn)行了一系列固結(jié)排水三軸壓縮試驗(yàn)。以試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，對(duì)單位體積試樣吸收的能量、體變能量和畸變能量進(jìn)行計(jì)算，得出三者在剪切過程中的變化特征。研究結(jié)果表明：試樣吸收的能量、畸變能量以及它們?cè)谀骋粦?yīng)力狀態(tài)下的能量增量恒為正；試樣的體變能量及其增量受試樣體積變化的影響；從能量角度解釋了試樣的“剪脹”現(xiàn)象；在剪切初始階段，欠固結(jié)試樣體變能量大于畸變能量，試樣以體積壓縮為主，超固結(jié)試樣畸變能量基本大于體變能量，試樣以剪切為主，正常固結(jié)試樣的兩種能量近似相等。

重塑淤泥質(zhì)土；固結(jié)排水剪；體變能量；畸變能量

隨著巖土工程這門學(xué)科的發(fā)展，許多學(xué)者對(duì)土體的壓縮、剪切、本構(gòu)模型以及土體的彈塑性特征等進(jìn)行了廣泛和深入的研究，建立起了一套實(shí)用且較為完備理論體系[1-3]，但從能量角度對(duì)土體的研究相對(duì)較少。

近些年來，一些學(xué)者從能量角度對(duì)土體展開了一系列研究。例如劍橋模型[4-5](Cam-Clay)利用能量方程來構(gòu)建屈服函數(shù)。韓鐵林等[6]利用試驗(yàn)分析了泥巖的變形特性和能量特征。劉崇全等[7]得出了鈣質(zhì)砂在三軸剪切中顆粒破碎的能量計(jì)算公式。秦理曼等[8-9]建立了砂土基于熱力學(xué)的統(tǒng)一模型。胡亞元[10-12]以熱力學(xué)理論的能量函數(shù)為基礎(chǔ)，從耗散的角度得出應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，建立了黏彈性模型。周家伍等[13]從能量角度研究了結(jié)構(gòu)性土損傷演化規(guī)律。黃啟迪等[14]從熱力學(xué)角度對(duì)考慮體變和滯回效應(yīng)的水土特征曲線進(jìn)行了分析。陳正漢等[15]從能量角度對(duì)非飽和土與特殊土力學(xué)的基本理論進(jìn)行了剖析。鄧代強(qiáng)等[16]對(duì)復(fù)雜應(yīng)力條件下填充體破壞過程中的能量耗散進(jìn)行了研究。徐文彬等[17]對(duì)三軸壓縮條件下膠結(jié)填充體的能量耗散特征進(jìn)行了分析。但通過試驗(yàn)從能量角度研究土體三軸壓縮破壞過程卻比較少。

本文將結(jié)合巖土力學(xué)的相關(guān)研究，通過試驗(yàn)從p-q角度對(duì)飽和重塑淤泥質(zhì)土固結(jié)排水三軸壓縮破壞過程的能量變化規(guī)律進(jìn)行分析。

1 三軸壓縮試驗(yàn)中的能量計(jì)算公式

1.1 三軸壓縮試驗(yàn)中的能量變化

在三軸壓縮試驗(yàn)系統(tǒng)中，軸向輸入的能量，記為Wz；徑向能量可能是輸入能量，也可能是釋放能量，記為Wr；被試樣系統(tǒng)吸收的能量，記為Wu；試驗(yàn)過程中因外力和試樣接觸面上的相對(duì)位移產(chǎn)生的摩擦耗散的功，記為Wf。如圖1。

圖1三軸試驗(yàn)中能量變化示意圖

在三軸試驗(yàn)過程中，外力所做功主要消耗在3個(gè)方面：(1) 被試樣吸收，即Wu；(2) 外力和試樣接觸面上的相對(duì)位移產(chǎn)生導(dǎo)致的摩擦耗散Wf；(3) 試驗(yàn)引起的外界溫度變化導(dǎo)致的能量損失。由于試驗(yàn)過程中，因試驗(yàn)導(dǎo)致的外界溫度變化很??；因外力和試樣接觸面上的相對(duì)位移產(chǎn)生的摩擦耗散也很小，均可以忽略。因此，外力對(duì)試樣所做功可看近似看作都被試樣吸收。即：

W=Wz+Wr≈Wu

(1)

外力對(duì)試樣輸入能量后，試樣內(nèi)產(chǎn)生體積形變和剪切形變，相應(yīng)的變化所需的能量為體變能量Wp和畸變能量Wq，兩者與試樣吸收的能量Wu間的關(guān)系可表示為：

Wu=Wp+Wq

(2)

1.2 單位體積試樣的外力功

在三軸壓縮試驗(yàn)中，外力對(duì)試樣做功。在外力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)σi,j下產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)隽繛閐εi,j，則外力做的功δW可表示為[1-3,18-19]：

δW=(σi,jdεi,j)·(dxdydz)

(3)

則對(duì)單位體積試樣的外力功δw為：

(4)

三軸壓縮試驗(yàn)的試樣常為圓柱形，應(yīng)力有徑向應(yīng)力σr(σr=σ3)和軸向應(yīng)力σz(σz=σ1)，應(yīng)變有徑向應(yīng)變?chǔ)舝(εr=ε3)和軸向應(yīng)變?chǔ)舲(εz=ε1)。某一應(yīng)力狀態(tài)σi,j下產(chǎn)生相應(yīng)的軸向應(yīng)變?cè)隽喀摩舲,i和徑向應(yīng)變?cè)隽喀摩舝,i，則對(duì)單位體積試樣的軸向外力功δwz,i和徑向外力功δwr,i見圖2。

圖2某一應(yīng)力狀態(tài)下單位體積外力功計(jì)算示意圖

由圖2可得：

(5)

某一應(yīng)力狀態(tài)σi,j下產(chǎn)生的對(duì)單位體積試樣的外力功δwi為：

(6)

各應(yīng)力狀態(tài)下對(duì)單位體積試樣的外力總功w是在外力所對(duì)應(yīng)的各個(gè)應(yīng)力狀態(tài)σi,j下產(chǎn)生對(duì)單位體積試樣的外力功δwi累加之和。兩者關(guān)系可表示為：

(7)

1.3 單位體積試樣上的能量

由式(1)、式(2)和式(4)，三軸試驗(yàn)過程中單位體積土樣吸收的能量可表示為：

wu=wp+wq≈w

(8)

式中：wu為單位體積試樣吸收的能量；wp為單位體積試樣體變能量；wq為單位體積試樣畸變能量。

(9)

由式(7)、式(8)、式(9)可得：

(10)

(11)

(12)

相應(yīng)的，某一應(yīng)力狀態(tài)下，試樣中的能量增量可表示為：

(13)

(14)

(15)

2 試驗(yàn)概況

本次試驗(yàn)是在GDS動(dòng)態(tài)三軸試驗(yàn)儀常規(guī)三軸模塊上進(jìn)行的。將取自福州市地鐵二號(hào)線浦口站的土體風(fēng)干后初步碾碎，放入烘箱中以108℃烘8 h；然后將粘土碾碎過2 mm篩，接著再次烘干，待樣土冷卻后密封保存；制作重塑樣時(shí)，經(jīng)過多次試驗(yàn)，為便于試樣擊實(shí)和成型，本次試驗(yàn)中試樣擬用25%含水率進(jìn)行配比；攪拌均勻后，采用擊實(shí)錘分5層將配好含水率的土體裝入模具[20]；重塑土樣為標(biāo)準(zhǔn)圓柱體，直徑38 mm，高度76 mm，土樣質(zhì)量控制在(162±2) g；最后將試樣裝入飽和器中進(jìn)行抽真空飽和。為體現(xiàn)淤泥質(zhì)土欠固結(jié)、正常固結(jié)和超固結(jié)3種狀態(tài)，試驗(yàn)設(shè)置了100 kPa、300 kPa、500 kPa三種固結(jié)壓力，每個(gè)固結(jié)壓力下分100 kPa、200 kPa、300 kPa、400 kPa四個(gè)圍壓。試驗(yàn)分四個(gè)部分：反壓飽和、B值檢測(cè)、固結(jié)和剪切。反壓飽和過程中，采用300 kPa反壓進(jìn)行飽和；B值檢測(cè)中要求飽和度大于0.96；剪切過程中的剪切速率為0.01 mm/min。重塑樣物理參數(shù)見表1。試驗(yàn)結(jié)果見圖3。

圖3 不同固結(jié)壓力作用下應(yīng)力-剪應(yīng)變-體變曲線

表1 飽和重塑淤泥質(zhì)土試樣的物理參數(shù)

3 p-q角度的能量變化規(guī)律

3.1 剪切過程中的能量變化規(guī)律

按照上述公式，對(duì)飽和重塑淤泥質(zhì)土三軸剪切過程中的單位體積試樣吸收的能量wu、單位體積試樣體變能量wp以及單位體積試樣畸變能量wq進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果和剪應(yīng)變繪制成曲線，見圖4。

從圖4中可以看出：

(1) 單位體積試樣吸收的能量#1曲線和單位體積試樣畸變能量#2曲線始終為正，且兩者均隨剪應(yīng)變的增加而增大；單位體積試樣體變能量#3曲線受固結(jié)壓力和圍壓的影響，呈現(xiàn)出不同的變化特征。#3曲線為正時(shí)，說明試樣因剪切過程中的體積變化吸收了能量；#3曲線為負(fù)時(shí)，說明試樣剪切過程中因體積膨脹對(duì)外釋放的能量大于試樣體積收縮時(shí)吸收的能量。

圖4單位體積試樣上的能量-剪應(yīng)變曲線

(2) 從體變能量#3曲線和體應(yīng)變#4曲線可以看出：對(duì)于剪切時(shí)試樣體積有縮小的情況，試樣體積收縮時(shí)，體變能量增加；當(dāng)體積收縮至最小時(shí)，體變能量達(dá)最大；隨后試樣體積開始增加，此時(shí)體變能量開始減小。對(duì)于剪切時(shí)試樣直接剪脹的情況，試樣體積因剪切而不斷增大，試樣的體變能量#3曲線單調(diào)遞減，且始終為負(fù)。從能量的角度來看，試樣體積縮小需吸收能量，體變能量#3曲線呈遞增趨勢(shì)；而體積膨脹需對(duì)外做功，釋放能量，體變能量#3曲線呈遞減趨勢(shì)。

(3) 在剪切初始階段，依據(jù)體變能量和畸變能量的大小關(guān)系，可以將圖4分為3類：第一類是體變能量#3曲線高于畸變能量#2曲線的情況(如圖4(b)、圖4(c)、圖4(d)、圖4(h))，這類圖形對(duì)應(yīng)的試樣為欠固結(jié)試樣。這說明在剪切初始階段，輸入欠固結(jié)試樣的能量主要用于試樣的體積壓縮，試樣以體積壓縮為主；第二類是體變能量#3曲線與畸變能量#2曲線近似為重合的情況(如圖4(a)、圖4(g))，這類圖形對(duì)應(yīng)的試樣為正常固結(jié)試樣；第三類是體變能量#3曲線基本小于畸變能量#2曲線的情況(如圖4(e)、圖4(f)、圖4(i)、圖4(j)、圖4(k)、圖4(l))，這類圖形對(duì)應(yīng)的試樣為超固結(jié)試樣。這說明超固結(jié)試樣在剪切初始階段畸變能量占的比重較高，這類試樣以剪切為主。

3.2 各個(gè)應(yīng)力狀態(tài)下的能量增量變化規(guī)律

為進(jìn)一步分析圖4中的能量變化規(guī)律，筆者將某一應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生單位剪切應(yīng)變時(shí)的能量增量進(jìn)行分析。在剪切階段的某一應(yīng)力狀態(tài)σi,j下，設(shè)剪切應(yīng)變?cè)黾应摩胕，體應(yīng)變?cè)黾应摩舦,i，由式(13)、式(14)和式(15)得出發(fā)生單位剪應(yīng)變時(shí)單位體積試樣上能量增量的計(jì)算表達(dá)式：

(16)

按照式(16)進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與剪應(yīng)變繪制成曲線，見圖5、圖6。

圖5發(fā)生單位剪應(yīng)變時(shí)試樣體變能量增量-體應(yīng)變-剪應(yīng)變曲線

圖5、圖6中的曲線，從物理意義上來看，表示為剪切階段發(fā)生單位剪應(yīng)變單位體積試樣上的能量增量；從幾何意義上來講，為圖4中相應(yīng)曲線的斜率。從圖5、圖6中可以看出：

圖6發(fā)生單位剪應(yīng)變時(shí)試樣單位體積上的能量增量-剪應(yīng)變曲線

4 結(jié) 論

(1) 在飽和重塑淤泥質(zhì)土的三軸壓縮試驗(yàn)中，試樣吸收的能量和畸變能量均正，且隨加載的進(jìn)行而不斷增大；而體變能量隨試樣體積縮小而增加，隨試樣體積增大而減小，且可能出現(xiàn)負(fù)值。當(dāng)體變能量為正時(shí)，試樣吸收的能量大于畸變能量；當(dāng)體變能量為負(fù)時(shí)，試樣吸收的能量小于畸變能量。

(2) 在剪切階段的各個(gè)應(yīng)力狀態(tài)下，試樣吸收的能量增量和畸變能量增量始終為正；對(duì)于試樣的體變能量增量，試樣體積縮小時(shí)其為正，體積增大時(shí)其為負(fù)。

(3) 從能量角度對(duì)試樣的“剪脹”現(xiàn)象進(jìn)行了解釋。當(dāng)試樣體積不能再壓縮時(shí)，試樣體積因剪切而膨脹，此時(shí)試樣發(fā)生體積膨脹所消耗的能量來源于試樣的畸變能量。

(4) 在剪切初始階段，欠固結(jié)試樣體積壓縮所耗的能量大于試樣剪切所耗的能量，欠固結(jié)試樣以體積壓縮為主；超固結(jié)試樣則以剪切為主。

[1] 張學(xué)言,閆澍旺著.巖土塑性力學(xué)基礎(chǔ)[M].天津：天津大學(xué)出版社，2006.

[2] 屈智炯編著.土的塑性力學(xué)[M].成都：成都科技大學(xué)出版社，1987.

[3] 龔曉南編著.土塑性力學(xué)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，1990.

[4] Roscoe K H, Schofield A N, Thurairajah A. Yielding of clays in states wetter than critical[J]. Géotechnique, 1963,13(3):211-240.

[5] Roscoe K H, Burland J B. On the generalized stress-strain behaviors of an ideal wet clay[C]//Proceedings of Engineering Plasticity. Cambridge: Cambridge University Press, 1968:535-609.

[6] 韓鐵林,陳蘊(yùn)生,謝 濤,等.泥巖變形特性與能量特征的試驗(yàn)研究[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào),2012,10(3):116-120.

[7] 劉崇權(quán),汪 稔.鈣質(zhì)砂在三軸剪切中顆粒破碎評(píng)價(jià)及其能量公式[J].工程地質(zhì)學(xué)報(bào),1999,7(4):366-371.

[8] 秦理曼,遲世春,林 皋.基于熱力學(xué)的砂土不排水統(tǒng)一模型[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2006,25(7):1316-1322.

[9] 秦理曼,遲世春,林 皋.基于熱力學(xué)的砂土統(tǒng)一模型[J].水利學(xué)報(bào),2006,37(4):403-410.

[10] 胡亞元.關(guān)于率無關(guān)塑性力學(xué)和廣義塑性力學(xué)的評(píng)述[J].巖土工程學(xué)報(bào),2005,27(1):128-131.

[11] 胡亞元.多重耗散函數(shù)率無關(guān)塑性力學(xué)在粘土模型中的應(yīng)用[J].巖土力學(xué),2005,26(S1):9-12.

[12] 胡亞元.準(zhǔn)塑性的黏彈性模型在黏土中的應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報(bào),2009,31(3):353-360.

[13] 周家伍,劉元雪,李忠友.基于能量方法的結(jié)構(gòu)性土體損傷演化規(guī)律研究[J].巖土工程學(xué)報(bào),2013,35(9):1689-1695.

[14] 黃啟迪,趙成剛,蔡國(guó)慶.基于熱力學(xué)并考慮體變及滯回效應(yīng)的土—水特征曲線模型[J].巖土力學(xué)，2016,37(7):1857-1867.

[15] 陳正漢.非飽和土與特殊土力學(xué)的基本理論研究[J].巖土工程學(xué)報(bào),2014,36(2): 201-272.

[16] 鄧代強(qiáng),高永濤,吳順川,等.復(fù)雜應(yīng)力下充填體破壞能耗試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué),2010,31(3):737-742.

[17] 徐文彬,宋衛(wèi)東,王東旭,等.三軸壓縮條件下膠結(jié)充填體能量耗散特征分析[J].中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2014,43(5):808-814.

[18] 李廣信主編.高等土力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[19] 王德法,高小云,師俊平.三維固體問題中M積分與總勢(shì)能變化關(guān)系的研究[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào),2009,7(1):36-38.

[20] 土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)：GB/T 50123—1999[S].北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，1999.

EnergyChangeinSaturatedRemoldedSiltSoilDuringTriaxialTest

XIAO Kunjie1, LIU Chengyu1,2

(1.SchoolofEnvironmentandResource,FuzhouUniversity,Fuzhou,Fujian350108,China; 2.FujianUniversityEngineeringResearchCenterofGeologicalEngineering,Fuzhou,Fujian350108,China)

The deformation of soil consists of volume strain and shear strain and the corresponding energy is volume strain energy and distortion energy. In this paper a series of consolidated drained three axial compression tests were conducted on saturated remolded mucky soil using GDS dynamic three axis apparatus. The energy absorbed by the unit volume sample, the volume strain energy and the distortion energy were calculated, and the changing characteristics during the shear process were obtained. The research results show that the absorbed energy, distortion energy and their energy increments of the sample are positive. The volume strain energy and its increment of sample are affected by the volume change of sample. The dilatancy phenomenon is explained from the energy point of view. In the initial stage of shearing, the volume strain energy of the under consolidated specimen is greater than the distortion energy, and the specimen is mainly volume compression; the distortion energy of the over consolidated sample is basically greater than the volume strain energy, and the specimen is mainly sheared; and two kinds of energy of the normally consolidated specimens are approximately equal.

remoldedsiltsoil;consolidated-drainedshear;volumestrainenergy;distortionenergy

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.06.009

2017-07-12

2017-08-21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41272300)

肖坤杰(1991—)，男，湖南隆回人，碩士研究生，研究方向?yàn)閹r土工程。E-mail：1355813262@qq.com

劉成禹(1970—)，男，云南富源人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事工程地質(zhì)、隧道與地下工程方面的研究工作。E-mail：Liuchengyuphd@163.com

TU411.5

A

1672—1144(2017)06—0042—06