多約束多目標(biāo)的災(zāi)害避難所選址優(yōu)化研究
——以海南省文昌市為例*

馬運(yùn)佳，趙秀娟，秦連杰，梁埔君，周洪建，袁 藝，徐 偉

(1.北京師范大學(xué) 環(huán)境演變與自然災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100875； 2.北京師范大學(xué) 民政部—教育部減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院，北京 100875；3.北京師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)部，北京100875； 4.民政部國家減災(zāi)中心，北京100053)

多約束多目標(biāo)的災(zāi)害避難所選址優(yōu)化研究
——以海南省文昌市為例*

馬運(yùn)佳1, 2, 3，趙秀娟1, 2, 3，秦連杰1, 2, 3，梁埔君1, 2, 3，周洪建4，袁 藝4，徐 偉1, 2, 3

(1.北京師范大學(xué) 環(huán)境演變與自然災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100875； 2.北京師范大學(xué) 民政部—教育部減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院，北京 100875；3.北京師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)部，北京100875； 4.民政部國家減災(zāi)中心，北京100053)

地震災(zāi)害避難所優(yōu)化選址是災(zāi)害管理的一個(gè)重要內(nèi)容，也是個(gè)難點(diǎn)。以最小化總疏散距離和最小化避難所總面積為目標(biāo)，同時(shí)在滿足距離約束和容量約束的條件下，建立地震災(zāi)害避難所選址多目標(biāo)模型，采用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行解算，并以海南省文昌市為例進(jìn)行實(shí)證分析。結(jié)果表明：距離約束在多目標(biāo)模型的空間分配結(jié)果中起主導(dǎo)作用，容量約束則會(huì)顯著影響多目標(biāo)模型及其算法在高維復(fù)雜問題中的空間搜索能力和解的質(zhì)量。優(yōu)化結(jié)果可為災(zāi)害避難所區(qū)位的確定及疏散方案的制定提供科學(xué)依據(jù)，為震后應(yīng)急疏散提供決策支持。

地震災(zāi)害避難所；選址分配；多約束；多目標(biāo)模型；文昌市

本文以最小化避難需求人口到避難所的總疏散距離和避難所總面積為目標(biāo)，在滿足安全約束、距離約束和容量約束的條件下，建立災(zāi)害避難所選址多目標(biāo)模型，采用改進(jìn)的粒子群算法求解模型。分析了是否有容量約束等因素對(duì)結(jié)果的影響。并以海南省文昌市為例進(jìn)行實(shí)證分析，以期為災(zāi)害避難所區(qū)位的確定及疏散方案的制定提供科學(xué)依據(jù)，為震后應(yīng)急疏散提供決策支持。

1 研究區(qū)及數(shù)據(jù)源

1.1 研究區(qū)概況

文昌市位于海南省東北部，108°21′～111°03′E，19°20′～20°10′N之間，三面臨海，形似半月。土地總面積2 488 km2，占全省的7%。海域面積4 600 km2，有大小港灣40個(gè)。文昌市轄18個(gè)鎮(zhèn)(圖1)，2012年末全市戶籍總?cè)丝?9.29萬人，其中非農(nóng)業(yè)人口11.98萬人。海南省民政廳統(tǒng)計(jì)，截至2016年底文昌市已規(guī)劃建成55個(gè)地震應(yīng)急避難場所，可容納21.60萬人(表1)，約為全市人口的30%。

文昌市為低丘臺(tái)地平原，平均海拔42.55 m，地勢(shì)從西南內(nèi)陸向東北沿海傾斜，地勢(shì)均較為平緩，坡度都在26°以下(圖1)。文昌市除龍樓鎮(zhèn)東部位于地震動(dòng)峰值加速度0.1g～0.15g(VII度)區(qū)外，其他大部分區(qū)域都在0.2g(VIII度)及以上。

圖1 文昌市地理位置、地震動(dòng)峰值加速度及地形坡度

1.2 數(shù)據(jù)

(1)避難需求點(diǎn)和避難需求人口

文昌市共有行政村243個(gè)(圖2)，總?cè)丝?5.51萬人。假設(shè)每個(gè)行政村的人口集中于其幾何中心處。由于缺乏城鎮(zhèn)社區(qū)人口等數(shù)據(jù)，本文只考慮243個(gè)行政村作為避難需求點(diǎn)，并假設(shè)災(zāi)害發(fā)生時(shí)，每個(gè)行政村的人口作為一個(gè)整體進(jìn)行避難。大部分地震災(zāi)害的案例表明，災(zāi)民的避難率基本為30%[20]，為此本文中的避難需求人口也按照每個(gè)行政村總?cè)丝诘?0%計(jì)算。

(2)災(zāi)害避難所

文昌市地震災(zāi)害應(yīng)急避難所共有55個(gè)，其中政府辦公型2個(gè)，社區(qū)居委會(huì)或村委會(huì)6個(gè)，其余均為學(xué)校型，總面積62.86萬m2，能容納21.60萬人。文昌市的地震災(zāi)害避難所主要依托中小學(xué)空地或操場建設(shè)，且位于主要交通干線兩側(cè)，與疏散道路間的連通性較好。

(3)疏散道路

文昌市轄有國道1條，南北向穿過市西南部，全長6 432 m；省道4條，全長211.0 km；縣鄉(xiāng)級(jí)道路43條，全長454.0 km。并有一級(jí)街道23條，全長39.1 km；二級(jí)街道18條，全長22.4 km；三級(jí)街道18條，全長15.9 km；四級(jí)街道33條，全長16.5 km；小路97條，全長425.1 km。道路分布如圖2所示。假設(shè)在地震中，這些道路幾乎沒有受到影響，可用作候選避難路徑。

圖2 文昌市行政村、災(zāi)害避難所及疏散道路空間分布

2 災(zāi)害避難所布局優(yōu)化多目標(biāo)模型

居民在應(yīng)急疏散過程中，從個(gè)人角度會(huì)選擇距其最近或者熟悉的避難所，而政府管理者會(huì)權(quán)衡

表1 文昌市地震應(yīng)急避難場所

全局多方面因素，控制建設(shè)成本較低。因此，在最小化避難距離目標(biāo)的基礎(chǔ)上，增加了最小化避難所面積的目標(biāo)，同時(shí)在滿足安全約束、距離約束和容量約束的條件下，建立災(zāi)害避難所選址多目標(biāo)模型。該模型假設(shè)每個(gè)行政村的居民作為一個(gè)整體進(jìn)行疏散，不能拆分為不同小組、家庭或者個(gè)人。

(1)

f2=min∑djiBji,?i=1,2,…,N,?j=1,2,…,M。

(2)

Subject to

(3)

djiBji-Dj≤0,?i=1,2,…,N,?j=1,2,…,M。

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：I是避難場所的集合，I=(1, 2, …i, …N)，N是避難所數(shù)量；J是行政村居民點(diǎn)的集合，J=(1,2, …j, …M)，M是行政村居民點(diǎn)的數(shù)量；Si是第i個(gè)避難所的容量；dji是從居民點(diǎn)j到避難所i之間的最短距離；Pj是居民點(diǎn)的避難需求人口；Dj是居民點(diǎn)j的最大疏散距離。由于區(qū)域的特殊性，將其設(shè)置為居民點(diǎn)到避難所最短距離的最大值。

目標(biāo)函數(shù)f1，即最小化避難場所的總面積，目標(biāo)函數(shù)f2，即最小化總疏散距離。公式(3)是容量約束，以保證居民點(diǎn)的避難需求人口能夠被所選擇的避難所容納，公式(4)是距離約束，以保證在所有分配方案下，居民點(diǎn)到其選擇的避難所的距離全部小于最大疏散距離。公式(5)確保每個(gè)行政村有且只能選擇一個(gè)避難所。公式(6)和公式(7)表示決策變量Bji和Yi只能取0和1。

3 多目標(biāo)模型優(yōu)化結(jié)果

國內(nèi)在災(zāi)害避難所的建設(shè)上往往面臨避難空間不足而避難需求過多的供需不平衡的狀況，以及避難所位置與容量的空間布局不合理的問題。因此，在避難所布局優(yōu)化問題的實(shí)際應(yīng)用中，多目標(biāo)模型在高維復(fù)雜問題中的空間搜索能力面臨著極大的挑戰(zhàn)。具體體現(xiàn)為：有較多行政村最近的避難所容量已滿，需要進(jìn)行相對(duì)遠(yuǎn)距離調(diào)整。而在嚴(yán)格的約束條件下行政村重新分配路線又相互制約，普通的優(yōu)化算法極易使多目標(biāo)模型陷入局部優(yōu)解。故本文使用趙秀娟等[19]提出的加入模擬退火的改進(jìn)粒子群算法對(duì)文昌市的災(zāi)害避難所進(jìn)行布局優(yōu)化分析。

圖3和圖4分別展示了多目標(biāo)模型在有無容量約束條件下得到的全部非劣解方案及其目標(biāo)函數(shù)結(jié)果的行政村平均值。圖3中每一個(gè)圓圈都代表一個(gè)分配方案，多目標(biāo)模型在有無容量約束下共得到16個(gè)和40個(gè)非劣解選址分配方案，在這些方案中，隨著所有行政村平均疏散距離的減少，平均避難面積逐漸增加。如果資金充裕，希望能最大程度提供避難條件時(shí)，決策者應(yīng)選擇疏散距離最短的方案。此外，受資金限制，決策者可根據(jù)實(shí)際可管理的避難所面積情況，找到圖3中對(duì)應(yīng)的方案。

圖3 多目標(biāo)模型得到的所有非劣解方案

圖4 多目標(biāo)模型得到的所有非劣解方案的目標(biāo)函數(shù)的平均值

圖5 多目標(biāo)模型的平均疏散距離與平均避難面積隨迭代次數(shù)的變化

參數(shù)名稱距離最短方案面積最小方案無容量約束有容量約束增減情況無容量約束有容量約束增減情況每個(gè)行政村平均疏散距離/m446877771972增加974759901428減少每個(gè)行政村平均避難所面積/m28265872014減少218526675增加被選中的避難所總數(shù)/個(gè)4930減少2125增加單個(gè)避難所平均服務(wù)的行政村數(shù)量/個(gè)49481增加1157964減少

圖6 文昌市多目標(biāo)空間分配結(jié)果

圖5展示了多目標(biāo)模型的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化。分別圖示了無/有容量約束下疏散方案中最小、中等和最大的行政村平均疏散距離(圖5a和圖5b)與行政村平均避難面積(圖5c和圖5d)的變化。針對(duì)本文實(shí)際案例的高維復(fù)雜問題，算法在2萬次左右收斂到優(yōu)解。

表2為多目標(biāo)模型的總疏散距離最短方案與總避難所面積最小方案在有無容量約束下的區(qū)位優(yōu)化結(jié)果。距離和面積作為兩個(gè)競爭性目標(biāo)，在分配方案中表現(xiàn)為距離短則面積大。無容量約束時(shí)，行政村平均最短疏散距離為4 468.77 m；最小避難所面積為218.52 m2；243個(gè)居民點(diǎn)分別被分配到49個(gè)和21個(gè)避難所中，單個(gè)避難所平均服務(wù)4.94個(gè)和11.57個(gè)居民點(diǎn)。有容量約束時(shí)，結(jié)果發(fā)生很大變化：對(duì)于距離最短的方案，每個(gè)行政村的平均疏散距離增加為無容量約束的1.73倍，對(duì)應(yīng)的平均避難所面積降低了12.88%，選中的避難所個(gè)數(shù)減少了19個(gè)，單個(gè)避難所平均服務(wù)的行政村數(shù)量增加了1.64倍；對(duì)于面積最小的方案，每個(gè)行政村的平均避難所面積增加為無容量約束下的3.05倍，對(duì)應(yīng)的平均疏散距離降低了7.52%，選中的避難所個(gè)數(shù)增加了4個(gè)，單個(gè)避難所平均服務(wù)的行政村數(shù)量減少了16.68%。

圖6a和圖6b為多目標(biāo)模型中不考慮容量約束的總疏散距離最短和總避難所面積最小方案的空間分配結(jié)果。圖6a意味著所有居民點(diǎn)疏散到距其最近的避難所，不管其是否能夠容納下。其不受容量約束和距離約束的影響，解算簡單，空間分配圖上無交叉。圖6b為在最大疏散距離的約束下，尋找到的總避難所面積最小的解，最終選擇了容量較小的21個(gè)避難所，平均每個(gè)行政村的避難面積僅為218.52 m2，空間上呈現(xiàn)集中群簇狀分配。可見，距離約束對(duì)結(jié)果起到了至關(guān)重要的宏觀把控的作用。

圖6c和圖6d分別為考慮容量約束后的總疏散距離最短和總避難所面積最小的空間分配結(jié)果。文昌市居民點(diǎn)眾多，多數(shù)應(yīng)急避難場所面積較小，如表1中東路鎮(zhèn)的8個(gè)避難所的平均容量僅為262.5 m2。導(dǎo)致較多居民點(diǎn)最近的避難所容量已滿，需要進(jìn)行相對(duì)遠(yuǎn)距離調(diào)整。而在多目標(biāo)模型嚴(yán)格的約束條件下居民點(diǎn)的調(diào)整又相互制約，最終導(dǎo)致解算耗時(shí)較長，且在空間分配圖上出現(xiàn)了部分交叉。在發(fā)生交叉的這些區(qū)域以及需要跨鎮(zhèn)避難的區(qū)域，應(yīng)考慮擴(kuò)大自身鄉(xiāng)鎮(zhèn)的避難所容量，保證最大程度的提供避難條件。與無容量約束距離最短的空間分配結(jié)果相比交叉較多。可見，容量約束嚴(yán)重影響著結(jié)果的局部調(diào)整，成為制約多目標(biāo)模型及其算法在高維復(fù)雜問題中的空間搜索能力和提高解的質(zhì)量的主要因素。

4 結(jié)論和討論

本文以最小化避難需求人口到避難所的總疏散距離和避難所總面積為目標(biāo)，在滿足安全約束、距離約束和容量約束的條件下，建立了地震災(zāi)害避難所選址多目標(biāo)模型，并采用改進(jìn)的粒子群算法求解模型。以海南省文昌市為例進(jìn)行了實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)距離約束對(duì)結(jié)果起到了至關(guān)重要的宏觀把控的作用，容量約束則會(huì)顯著影響多目標(biāo)模型及其算法在高維復(fù)雜問題中的空間搜索能力和解的質(zhì)量。

文昌市居民點(diǎn)眾多，多數(shù)應(yīng)急避難場所面積較小且空間分布不均。較多居民點(diǎn)最近的避難所容量已滿，需要進(jìn)行相對(duì)遠(yuǎn)距離調(diào)整。而在多目標(biāo)模型嚴(yán)格的容量約束下居民點(diǎn)的調(diào)整又相互制約，最終導(dǎo)致解算耗時(shí)較長，且在空間分配圖上出現(xiàn)了部分交叉。在發(fā)生交叉的這些區(qū)域以及需要跨鎮(zhèn)避難的區(qū)域，應(yīng)考慮擴(kuò)大自身鄉(xiāng)鎮(zhèn)的避難所容量，保證最大程度的提供避難條件。

國內(nèi)在災(zāi)害避難所的建設(shè)上往往面臨避難空間不足而避難需求過多的供需不平衡的狀況，以及避難所位置與容量的空間布局不合理的問題。因此，在避難所布局優(yōu)化問題的實(shí)際應(yīng)用中，多目標(biāo)模型及其算法在高維復(fù)雜問題中的空間搜索能力面臨著極大的挑戰(zhàn)。本文構(gòu)建的多目標(biāo)模型假設(shè)每個(gè)行政村的居民作為一個(gè)整體進(jìn)行疏散，實(shí)際情況則較為復(fù)雜。在以后的研究中，可以考慮將居民點(diǎn)拆分為不同的小組、家庭或者個(gè)人。這種方法理論上可以明顯改善解的質(zhì)量，但無疑增加了選址問題的維度。而針對(duì)大區(qū)域的高維問題或者復(fù)雜問題時(shí)，會(huì)面臨解算難度大、耗時(shí)長、易陷入局部優(yōu)解等問題，這是目前的優(yōu)化算法不能攻克的難題。其多基于小區(qū)域的說明性問題，導(dǎo)致現(xiàn)有的模型也缺乏對(duì)高維復(fù)雜問題的研究。因此，在優(yōu)化算法攻克高維復(fù)雜問題受阻的背景下，改進(jìn)災(zāi)害避難所選址優(yōu)化模型為提高解算優(yōu)度提供了另一條途徑。如基于非合作博弈的雙層模型等，旨在降低選址問題的維度和復(fù)雜度，提高解算效率和準(zhǔn)確度。

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Multi-objective Location-allocation Model for Earthquake Emergency Shelters with Multiple Constraints: A Case Study in Wenchang of Hainan Province

MA Yunjia1, 2, 3, ZHAO Xiujuan1, 2, 3, QIN Lianjie1, 2, 3, LIANG Pujun1, 2, 3, ZHOU Hongjian4, YUAN Yi4and XU Wei1, 2, 3

(1.KeyLaboratoryofEnvironmentalChangeandNaturalDisasterofMinistryofEducation,Beijing100875,China; 2.AcademyofDisasterReductionandEmergencyManagement,MinistryofCivilAffairs&MinistryofEducation,BeijingNormalUniversity,Beijing100875,China; 3.FacultyofGeographicalScience,BeijingNormalUniversity,Beijing100875,China; 4.NationalDisasterReductionCenter,MinistryofCivilAffairs,Beijing100053,China)

As an important task in urban planning and emergency management, the location-allocation planning of earthquake emergency shelters is a complicated geographic optimization problem that involves multiple sites, strict constraints, and a discrete feasible domain. A multi-objective model was developed for the allocation of residents to earthquake shelters using Wenchang of Hainan province, China as a case study. The two objectives of the multi-objective model were to minimize the total evacuation distance and to minimize the total area of all shelters with the constraints of shelter capacity and service radius. The modified particle swarm optimization algorithm was used to solve the model. The results showed that the distance constraint played a role of macro regulation and control in a multi-objective model; and the capacity constraint will significantly influence the space search ability and the solution quality of the target model and its algorithm in complex, high-dimensional problems. Schemes for optimizing location and residents’ allocation to earthquake emergency shelters are proposed, which will provide support for emergency evacuation after disaster of Wenchang.

earthquake emergency shelters; location-allocation; multiple constraints; multi-objective model; Wenchang

馬運(yùn)佳，趙秀娟，秦連杰，等.多約束多目標(biāo)的災(zāi)害避難所選址優(yōu)化研究——以海南省文昌市為例[J].災(zāi)害學(xué)，2018，33(1)：218-224.[MA Yunjia, ZHAO Xiujuan, QIN Lianjie,et al.Multi-objective Location-allocation Model for Earthquake Emergency Shelters with Multiple Constraints: A Case Study in Wenchang of Hainan Province[J].Journal of Catastrophology，2018，33(1)：218-224.

10.3969/j.issn.1000-811X.2018.01.038.]

2017-06-28

2017-08-15

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃課題(2016YFA0602404)；教育部-國家外國專家局高等學(xué)校創(chuàng)新引智計(jì)劃項(xiàng)目(B08008)；國家自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目(41201547)

馬運(yùn)佳(1990-)，女，河北任丘人，博士生，主要從事自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和社區(qū)減災(zāi)研究.

E-mail: mayj@mail.bnu.edu.cn

徐偉(1979-)，男，浙江諸暨人，教授，主要從事自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究.E-mail: xuwei@bnu.edu.cn

X43

A

1000-811X(2018)01-0218-07

10.3969/j.issn.1000-811X.2018.01.038