無軸傳動凹版印刷機(jī)的相鄰偏差耦合同步控制

劉 成， 呂延軍， 張永芳， 趙晶群， 肖良君

(1.西安理工大學(xué)陜西省機(jī)械制造裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710048) (2.重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400044)(3.西安理工大學(xué)印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院 西安，710048)

無軸傳動凹版印刷機(jī)的相鄰偏差耦合同步控制

劉 成1,2， 呂延軍1,2， 張永芳2,3， 趙晶群3， 肖良君3

(1.西安理工大學(xué)陜西省機(jī)械制造裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710048) (2.重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400044)(3.西安理工大學(xué)印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院 西安，710048)

針對無軸傳動凹版印刷機(jī)的同步協(xié)調(diào)控制，考慮印刷基體張力恒定和套印準(zhǔn)確的要求，基于相鄰偏差耦合思想提出了一種能同時(shí)滿足凹版印刷機(jī)無軸傳動系統(tǒng)完全同步和比例同步特點(diǎn)的控制結(jié)構(gòu)。針對無軸傳動系統(tǒng)動力驅(qū)動部件非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了2階自抗擾控制器以實(shí)現(xiàn)收放卷牽引單元與印刷色組單元高精度的跟蹤控制和擾動補(bǔ)償。構(gòu)建了無軸傳動凹版印刷機(jī)同步控制策略的仿真模型，仿真結(jié)果表明，提出的同步控制結(jié)構(gòu)具有較高的同步控制精度和穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)的自抗擾控制器具有較好的速度跟蹤性能和抗擾能力。

凹版印刷機(jī)； 自抗擾控制； 交流永磁同步電機(jī)； 同步控制； 相鄰偏差耦合

引 言

隨著電機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展，無軸傳動技術(shù)以其獨(dú)立動力驅(qū)動和柔性聯(lián)接的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代機(jī)械的動力傳遞，尤其是精密高效的數(shù)控機(jī)床、現(xiàn)代印刷包裝設(shè)備及風(fēng)電機(jī)組等[1-3]。在印刷包裝設(shè)備領(lǐng)域，無軸傳動系統(tǒng)通常配置在機(jī)組式凹版印刷機(jī)中以驅(qū)動印版輥筒，實(shí)現(xiàn)印刷基體的傳遞、圖文的復(fù)制[4]。對于彩色印刷而言，圖文復(fù)制質(zhì)量的關(guān)鍵在于各印刷版輥的套印精度，而無軸傳動系統(tǒng)各色組及牽引單元間的同步協(xié)調(diào)性能是影響套印精度最主要的因素之一。因此，實(shí)現(xiàn)凹版印刷機(jī)無軸傳動系統(tǒng)的高精度同步協(xié)調(diào)控制受到了廣泛的關(guān)注。

無軸傳動系統(tǒng)中各色組及牽引單元均采用獨(dú)立電機(jī)驅(qū)動，且其驅(qū)動輥/版輥與電機(jī)主軸剛性聯(lián)接，因此無軸傳動凹版印刷機(jī)同步協(xié)調(diào)運(yùn)行的實(shí)質(zhì)在于各驅(qū)動電機(jī)速度/位置的同步協(xié)調(diào)配合。目前，有關(guān)多電機(jī)系統(tǒng)同步協(xié)調(diào)控制的研究多基于耦合的同步控制結(jié)構(gòu)，并結(jié)合各類控制算法展開。文獻(xiàn)[5]基于主從同步控制結(jié)構(gòu)，結(jié)合比例積分微分(proportion integration differentiation, 簡稱PID)算法，提出了多軸醫(yī)療機(jī)器人系統(tǒng)的同步控制方案。文獻(xiàn)[6-7]對典型的主從同步控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，提高了同步控制精度和從軸的抗擾能力。在主從同步控制結(jié)構(gòu)中，由于從軸的擾動信息不能與主軸或其他從軸共享，使得系統(tǒng)的同步性能易受從軸擾動的影響。為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)各軸信息共享，文獻(xiàn)[8-9]給出了一種電子虛擬總軸同步控制策略，即將各軸電機(jī)的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行綜合運(yùn)算，并反饋到一虛擬總軸上形成控制指令以驅(qū)動電機(jī)，實(shí)現(xiàn)同步。但是這種控制策略的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，其轉(zhuǎn)矩信息的獲取尚待進(jìn)一步研究[7]。

交叉耦合控制策略通過在各電機(jī)的反饋信號中引入耦合聯(lián)接，能夠?qū)崿F(xiàn)各軸信息的共享，且其工程實(shí)現(xiàn)較為容易，因此目前較多的研究圍繞交叉耦合同步控制策略及其改進(jìn)形式展開以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的同步協(xié)調(diào)能力。文獻(xiàn)[10-14]通過在各軸之間引入交叉耦合參數(shù)或設(shè)計(jì)交叉耦合控制器，給出了一種針對雙電機(jī)系統(tǒng)的交叉耦合同步控制策略。但是對于數(shù)量大于2的多電機(jī)系統(tǒng)，交叉耦合同步控制策略會變得格外復(fù)雜而不再適用[15]。為了將交叉耦合同步控制策略擴(kuò)展到數(shù)量大于2的多電機(jī)系統(tǒng)，文獻(xiàn)[16]針對多感應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)在加速和負(fù)載變化時(shí)的同步協(xié)調(diào)控制，考慮相鄰兩電機(jī)的狀態(tài)，給出了一種相鄰交叉耦合同步控制策略。文獻(xiàn)[17]通過考慮每臺電機(jī)的跟蹤誤差及其與相鄰電機(jī)的同步誤差，提出了一種環(huán)形耦合同步控制策略。文獻(xiàn)[18]考慮電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速與平均輸出轉(zhuǎn)速的偏差，提出了一種平均偏差耦合同步控制策略。上述控制策略均能夠?qū)崿F(xiàn)多電機(jī)系統(tǒng)的完全同步控制，且具有較好的同步性能。但是對于無軸傳動凹版印刷機(jī)而言，其收放卷牽引單元與印刷色組單元的角速度比例同步，印刷色組單元間的角速度完全同步，上述同步控制策略尚無法實(shí)現(xiàn)。

為此，筆者考慮印刷基體張力恒定和套印準(zhǔn)確的要求，基于相鄰偏差耦合思想提出了一種機(jī)組式無軸傳動凹版印刷機(jī)的角速度同步控制結(jié)構(gòu)。同時(shí)，設(shè)計(jì)了2階自抗擾控制器(auto-disturbance rejection controller, 簡稱ADRC)以提高收放卷牽引單元和印刷色組單元的角速度跟蹤能力和抗擾性能。同步控制策略的仿真實(shí)驗(yàn)表明了該策略的有效性。

1 單軸伺服系統(tǒng)模型

機(jī)組式凹版印刷機(jī)由收放卷牽引單元、印刷色組和收放卷單元組成，如圖1所示。印刷過程中，收放卷牽引單元驅(qū)動輥和印刷色組版輥在電機(jī)的驅(qū)動下保持同步協(xié)調(diào)運(yùn)行，以實(shí)現(xiàn)進(jìn)出印刷色組單元的基體張力恒定和套印準(zhǔn)確。由于交流永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor, 簡稱PMSM)結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠，因此廣泛用于凹版印刷機(jī)各單元的動力輸入。

圖1 機(jī)組式無軸傳動凹版印刷機(jī)Fig.1 Unit type shaftless driven gravure printing machine

PMSM是一個(gè)轉(zhuǎn)子磁鏈與電壓強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)[19]。為了便于控制分析，采用矢量控制技術(shù)，將電壓、電流轉(zhuǎn)變到正交旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)中以實(shí)現(xiàn)磁鏈和電壓的解耦。假設(shè)電機(jī)各相繞組對稱分布，且不考慮電機(jī)的鐵心飽和與磁滯損耗，則PMSM在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型[13]可表示為

(1)

其中：Lsd，Lsq分別為定子繞組d，q軸的電感；Rs為定子繞組電阻；ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈；np為極對數(shù)；B為黏滯摩擦因數(shù)；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；id，iq分別為定子電流在d，q軸上的分量；ud，uq分別為定子電壓在d，q軸上的分量；ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

采用id=0的矢量控制方法對PMSM進(jìn)行控制，使得電磁轉(zhuǎn)矩Te與定子電流iq線性正相關(guān)，從而獲得與直流電機(jī)相同的調(diào)速性能。對于PMSM的電流環(huán)，采用比例積分(proportion integration,簡稱PI)算法以實(shí)現(xiàn)d，q軸電流的閉環(huán)控制。另外，為了提高母線電壓利用率，便于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)，運(yùn)用空間電壓矢量方法(space vector pulse width modulation, 簡稱SVPWM)進(jìn)行脈寬調(diào)制。

2 同步控制結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

根據(jù)凹版印刷的工作特點(diǎn)和胡克定理，收放卷牽引單元驅(qū)動輥與印刷色組版輥的線速度應(yīng)保持相等以實(shí)現(xiàn)印刷基體進(jìn)出印刷色組單元時(shí)的張力恒定。由于凹版印刷機(jī)的套準(zhǔn)和張力控制一般通過調(diào)節(jié)PMSM的角速度實(shí)現(xiàn)，因此，為了便于實(shí)現(xiàn)同步控制與套準(zhǔn)、張力控制的一體化，從凹版印刷機(jī)收放卷牽引單元與印刷色組單元的角速度關(guān)系出發(fā)，進(jìn)行無軸傳動系統(tǒng)的同步協(xié)調(diào)控制。凹版印刷機(jī)收放卷牽引單元與印刷色組的角速度關(guān)系為

(2)

其中：ωs，ωq分別為收放卷牽引單元驅(qū)動輥的角速度；ωi(i=1，2，…，n)為印刷色組單元版輥的角速度；Rs，Rq分別為收放卷牽引單元驅(qū)動輥的半徑；R分別為印刷色組單元版輥的半徑；λs=R/Rs，λq=R/Rq為收放卷牽引單元的傳動比。

在凹版印刷機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，印刷色組單元間的角速度相等，印刷色組單元與收放卷牽引單元的角速度呈現(xiàn)出一定的比例。針對凹版印刷機(jī)無軸傳動系統(tǒng)的這一特點(diǎn)，考慮張力波動和套準(zhǔn)誤差對收放卷牽引單元與印刷色組單元角速度輸入的影響，定義收放卷牽引單元與印刷色組單元的跟蹤誤差分別為

(3)

其中：ω*(t)為印刷基準(zhǔn)角速度輸入；ωq*(t)，ωs*(t)分別為張力波動對放卷和收卷牽引單元造成的角速度輸入；ωi*(t)為套準(zhǔn)誤差對印刷色組單元i造成的角速度輸入。

為了確保印刷機(jī)組各版輥間的角速度完全同步及其與收放卷牽引單元驅(qū)動輥的角速度比例同步，在保證跟蹤誤差趨于零的同時(shí)，應(yīng)使得

(4)

為此，分別定義放卷、收卷牽引單元、印刷色組單元與其相鄰兩單元間的同步誤差分別為

(5)

(6)

(7)

其中：εs1(t)，εq1(t)，εi1(t)分別為收放卷牽引單元、印刷色組單元i與前一單元的角速度同步誤差；εs2(t)，εq2(t)，εi2(t)分別為收放卷牽引單元、印刷色組單元i與后一單元的角速度同步誤差。

當(dāng)所有的同步誤差趨于零時(shí)，式(4)可以實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)相鄰偏差耦合思想，在對一個(gè)單元進(jìn)行控制時(shí)，僅僅需要考慮與之相鄰兩個(gè)單元輸出信號的偏差情況，且須使得當(dāng)前單元的跟蹤誤差及其與相鄰兩單元的同步誤差穩(wěn)定地收斂于零。為此，定義包含放卷、收卷牽引單元與印刷色組單元同步誤差和跟蹤誤差的耦合誤差量分別為

(8)

其中：βq，βi，βs分別為跟蹤誤差與同步誤差之間的耦合系數(shù)；Jq，Js分別為放卷和收卷牽引單元驅(qū)動輥的轉(zhuǎn)動慣量；Ji為印刷色組單元i的版輥轉(zhuǎn)動慣量。

3 2階自抗擾控制器的設(shè)計(jì)

為了消除耦合誤差量，實(shí)現(xiàn)角速度的準(zhǔn)確跟蹤與協(xié)調(diào)同步，針對無軸傳動系統(tǒng)非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了2階ADRC，如圖2所示。從圖2中可以看出，ADRC主要由微分跟蹤器(tracking-differentiator, 簡稱TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer, 簡稱ESO)、非線性誤差反饋控制律(nonlinear states error feedback control law, 簡稱NLSEF)構(gòu)成。

圖2 2階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Second order active disturbance rejection controller structure

考慮到套準(zhǔn)誤差或張力波動較大時(shí)角速度輸入造成的系統(tǒng)超調(diào)，利用TD安排角速度輸入信號的過渡過程，并提取其微分信號。其算法表達(dá)式為

(9)

其中：下標(biāo)x分別代表收放卷牽引單元和印刷色組單元；hx=0.01為采樣步長；h0x=0.01為濾波因子；r0x=25為速度因子；fhan為最速控制函數(shù)。

fhan表達(dá)式為

fhan(x1,x2,r0,h0)=-sign(a)r0[1-

(10)

其中

(11)

利用3階ESO獲得收放卷牽引單元、印刷色組單元角速度輸出的跟蹤信號zx1及其微分信號zx2，并對內(nèi)、外部干擾zx3進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償[20]。3階ESO的算法表達(dá)式為

(12)

其中：erx(t)為角速度觀測誤差；fe1x，fe2x為輸出誤差校正率；bx為補(bǔ)償因子；γ01x=100，γ02x=300，γ03x=1 000為輸出誤差校正增益； fal為飽和函數(shù)[4]，其非線性因子和線性區(qū)間長度的取值分別為0.25和0.5。

為了消除耦合誤差，采用fhan函數(shù)設(shè)計(jì)NLSEF以對跟蹤誤差、同步誤差及其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行非線性配置。NLSEF的算法表達(dá)式為

(13)

其中：r1x=5為控制量增益；h1x，cx分別為精度因子和阻尼系數(shù)；εx1*(t)，εx2*(t)分別為εx(t)的跟蹤信號及其微分信號；ux0(t)，ux(t)分別為擾動補(bǔ)償前后的控制信號。

4 仿真與分析

針對具有2個(gè)印刷色組單元的無軸傳動凹版印刷機(jī)進(jìn)行同步控制策略的仿真分析。取PMSM的參數(shù)為：Rs=2.875 Ω，Lsd=Lsq=8.5 mH，Ψr=0.175 Wb，J=0.8×10-3kg·m2，B=0，np=4；PMSM電流環(huán)PI控制器的比例與積分系數(shù)分別取為21.2和0.5；耦合系數(shù)βq=1.75，βi=1，βs=1.75；收、放卷牽引單元的傳動比λs=0.6，λq=0.8。收、放卷牽引單元與印刷色組單元的ADRC參數(shù)如表1所示。

表1 ADRC參數(shù)取值

采用設(shè)計(jì)的同步控制結(jié)構(gòu)，當(dāng)印刷基準(zhǔn)角速度ω*(t)從200 rad/s跳變到400 rad/s時(shí)，圖3和圖4給出了ADRC和PI控制下收、放卷牽引單元和印刷色組單元的角速度響應(yīng)曲線。從圖3和圖4可以看出，采用ADRC和PI控制時(shí)，各單元均能夠迅速響應(yīng)，并穩(wěn)定收斂。PI控制時(shí)，放卷牽引單元、印刷色組單元1，2與收卷牽引單元分別產(chǎn)生了約6.25%，8.75%，7.75%和8.13%的超調(diào)。ADRC控制時(shí)，僅放卷牽引單元產(chǎn)生了約1.31%的超調(diào)量。

圖3 ADRC控制時(shí)收、放卷牽引單元和印刷色組單元的角速度響應(yīng)Fig.3 Angular velocity responses of winding traction unit, unwinding traction unit and printing units with ADRC controller

圖4 PI控制時(shí)收、放卷牽引單元和印刷色組單元的角速度響應(yīng)Fig.4 Angular velocity responses of winding traction unit, unwinding traction unit and printing units with PI controller

為了分析張力波動或套準(zhǔn)誤差發(fā)生后的同步控制性能，給定印刷基準(zhǔn)角速度ω*(t)為200 rad/s，假設(shè)t=0.2 s時(shí)印刷色組2存在張力波動或套準(zhǔn)誤差，其等效瞬時(shí)角速度輸入為ω2*(t)=20 rad/s。圖5給出了印刷色組2的角速度響應(yīng)曲線，從圖5可以看出，與并行同步控制結(jié)構(gòu)相比，采用筆者設(shè)計(jì)的同步控制結(jié)構(gòu)時(shí)，印刷色組2的穩(wěn)定時(shí)間減少了50.0%，超調(diào)量減少了11.2%。圖6和圖7分別給出了印刷色組2與印刷色組1、收卷牽引單元之間的同步誤差曲線。從圖6和圖7可以看出，與并行同步控制結(jié)構(gòu)相比，采用筆者設(shè)計(jì)的同步控制結(jié)構(gòu)時(shí)，同步誤差能夠在更短的時(shí)間內(nèi)收斂，且超調(diào)量下降了約18.6%。

圖5 張力波動和套準(zhǔn)誤差發(fā)生時(shí)印刷色組2在不同控制結(jié)構(gòu)下的角速度響應(yīng)Fig.5 Angular velocity responses of printing unit 2 for different control structures when tension fluctuation and register error arises

圖6 張力波動和套準(zhǔn)誤差發(fā)生時(shí)印刷色組1，2在不同控制結(jié)構(gòu)下的同步誤差曲線Fig.6 Synchronized errors between printing units 1 and 2 for different control structures when tension fluctuation and register error arises

圖7 張力波動和套準(zhǔn)誤差發(fā)生時(shí)印刷色組2與收卷牽引單元在不同控制結(jié)構(gòu)下的同步誤差曲線Fig.7 Synchronized errors between printing unit 2 and winding traction unit for different control structures when tension fluctuation and register error arises

為了分析負(fù)載擾動對同步控制結(jié)構(gòu)性能的影響，假設(shè)印刷色組單元2在t=0.2 s時(shí)發(fā)生大小為4 N·m的負(fù)載擾動，圖8給出了其角速度響應(yīng)曲線。從圖8可以看出，較并行同步控制結(jié)構(gòu)而言，筆者設(shè)計(jì)的同步控制結(jié)構(gòu)具有較小的速度跟蹤誤差和穩(wěn)定時(shí)間。圖9和圖10分別給出了印刷色組2與印刷色組1、收卷牽引單元之間的同步誤差曲線。從圖9和圖10可以看出，較并行同步控制結(jié)構(gòu)而言，采用筆者設(shè)計(jì)的同步控制結(jié)構(gòu)時(shí)，最大同步誤差下降了76.6%，約為1.8 rad/s，穩(wěn)定時(shí)間縮短了85.7%，約為0.001 s。

圖8 負(fù)載擾動時(shí)印刷色組2在不同控制結(jié)構(gòu)下的角速度響應(yīng)Fig.8 Angular velocity responses of printing unit 2 for different control structures with load disturbance

圖9 負(fù)載擾動時(shí)印刷色組1，2在不同控制結(jié)構(gòu)下的同步誤差Fig.9 Synchronized errors between printing units 1 and 2 for different control structures with load disturbance

圖10 負(fù)載擾動時(shí)，印刷色組2與收卷牽引單元在不同控制結(jié)構(gòu)下的同步誤差Fig.10 Synchronized errors between printing unit 2 and winding traction unit for different control structures with load disturbance

5 結(jié) 論

1) 考慮印刷基體張力恒定和套印準(zhǔn)確的要求，提出了一種基于相鄰偏差耦合思想的同步控制結(jié)構(gòu)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了收、放卷牽引單元與印刷色組單元之間的比例同步控制以及印刷色組單元之間的完全同步控制。與并行同步控制結(jié)構(gòu)相比，提出的同步控制結(jié)構(gòu)具有更高的同步精度。

2) 針對收、放卷牽引單元及印刷色組動力驅(qū)動部件非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了2階ADRC控制器，實(shí)現(xiàn)了收放卷牽引單元與印刷色組的跟蹤控制和擾動補(bǔ)償。與PI控制器相比，ADRC控制器能夠快速穩(wěn)定地消除角速度跟蹤誤差，具有更好的抗擾能力。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.06.026

陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014JN2-5082)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51505375)；機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題資助項(xiàng)目(SKLMT-KFKT-201510)；陜西省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(15JS068)

2016-03-13；

2016-04-15

TS835; TH39

劉成，男，1988年10月生，博士生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)測、控制與故障診斷。

E-mail:liucheng123995@163.com