高精度定位平臺X-Y方向振動誤差補償

劉吉柱, 張雯雯， 陳立國， 潘明強， 王陽俊

(蘇州大學(xué)機電工程學(xué)院&蘇州納米科技協(xié)同創(chuàng)新中心 蘇州，215021)

高精度定位平臺X-Y方向振動誤差補償

劉吉柱, 張雯雯， 陳立國， 潘明強， 王陽俊

(蘇州大學(xué)機電工程學(xué)院&蘇州納米科技協(xié)同創(chuàng)新中心 蘇州，215021)

為了減小定位平臺在X，Y方向的振動誤差，實現(xiàn)高精度定位，搭建了宏微結(jié)合精密定位系統(tǒng)，由高性能直線電機驅(qū)動，氣體靜壓導(dǎo)軌支撐和導(dǎo)向的宏動平臺實現(xiàn)系統(tǒng)的大行程微米級定位，并由安裝在宏動平臺上的壓電陶瓷驅(qū)動的微動平臺對系統(tǒng)進行定位精度補償。建立了定位系統(tǒng)機電耦合振動模型，采用比例積分微分(proportion integral derivative, 簡稱PID)控制與最小節(jié)拍響應(yīng)控制相結(jié)合的策略控制宏動平臺，采用前饋-PID控制驅(qū)動微動平臺，通過電容式微位移傳感器實時檢測定位系統(tǒng)終端的位置輸出信號作為微動臺的輸入信號，實現(xiàn)定位系統(tǒng)的閉環(huán)反饋控制，達到宏動平臺的振動誤差實時補償?shù)哪康?。實驗結(jié)果顯示，所設(shè)計的微動補償平臺具有良好的動態(tài)特性，定位系統(tǒng)具有良好的誤差實時補償效果，針對X，Y向的振動范圍由補償前的4和3.5μm，補償后減小到1μm的范圍內(nèi)。結(jié)果表明,所研究的振動誤差補償方法可以有效減小定位系統(tǒng)的振動誤差，提高系統(tǒng)的定位精度。

宏微定位平臺；振動模型；壓電陶瓷；誤差補償

引 言

隨著微觀領(lǐng)域研究的不斷深入，對定位精度要求也不斷提高。定位平臺在具有一定運行速度、保證運行效率的基礎(chǔ)上同時要求具有微米級、納米級的定位精度[1]，通過對定位誤差進行補償來提高定位系統(tǒng)的性能是當(dāng)今高速精密定位系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。但是針對振動擾動對定位平臺定位精度的影響及振動的抑制研究還存在很多理論和實際問題，所以研究振動對定位平臺的微擾動機理和振動誤差補償控制方法具有重要的理論和實用價值。

在高精度定位平臺方面，國外出現(xiàn)了不同形式的精密定位平臺發(fā)展產(chǎn)品[2]，例如美國的Intel、日本的佳能及NSK公司、德國的PI、韓國電子技術(shù)研究所等都研究開發(fā)出了各具特色的定位平臺，在定位平臺機構(gòu)形式、驅(qū)動方式和控制方法上優(yōu)化了傳統(tǒng)的定位平臺。近年來，日本東京工業(yè)大學(xué)采用“直流電機+絲桿”驅(qū)動方式，利用空氣靜壓軸承和氣浮導(dǎo)軌導(dǎo)向的機構(gòu)，達到±2nm的定位分辨率，提高了該系統(tǒng)的定位精度[3]。在國內(nèi)，哈爾濱工業(yè)大學(xué)運用音圈電機驅(qū)動宏動平臺，壓電陶瓷驅(qū)動微動平臺，其優(yōu)點是采用閉環(huán)控制，運用雙光柵跨尺度位移測量方法，在20mm的行程范圍內(nèi)達到10nm的運動分辨率；缺點是整個系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜。[4-5]關(guān)于提高精密定位系統(tǒng)精度的研究主要是誤差防止法和誤差補償法，其中誤差補償法最為關(guān)鍵，得到了一些成果[6-8]。

宏動平臺在工作運轉(zhuǎn)時，直線電機電磁推力會產(chǎn)生波動，從而影響電機性能，產(chǎn)生振動和噪聲，造成了工作臺在x,y方向產(chǎn)生振動的現(xiàn)象。針對此現(xiàn)象，筆者提出了基于微動工作臺、采用實時補償振動誤差的閉環(huán)控制方案，最后進行了實驗驗證。

1 定位平臺振動誤差分析與建模

1.1 定位平臺振動誤差來源分析

圖1所示為高速精密定位系統(tǒng)宏動工作臺的三維模型。定位系統(tǒng)的驅(qū)動機構(gòu)傳統(tǒng)方式常采用旋轉(zhuǎn)電機通過聯(lián)軸節(jié)帶動滾珠絲杠驅(qū)動工作臺的形式，其在傳動時的運動間隙、相互摩擦和接觸時產(chǎn)生的熱變形及振動都會造成系統(tǒng)定位精度的降低。筆者所設(shè)計的平臺采用高速、高精度和高可靠性直線電機的驅(qū)動方式，取消了驅(qū)動機構(gòu)到末端執(zhí)行器的中間所有傳動環(huán)節(jié)，避免了中間環(huán)節(jié)帶來的負面影響。由于氣體靜壓導(dǎo)軌具有無摩擦磨損、較高的穩(wěn)定性等優(yōu)點，所以平臺上、下直線運動軸采用超精密氣體靜壓導(dǎo)軌。平臺在X軸運動滑塊副和Y軸運動平臺上分別配置高分辨率以及高速響應(yīng)的直線光柵線位移傳感器來實現(xiàn)位置和速度的閉環(huán)測量控制。

圖1 高精度定位系統(tǒng)宏動平臺Fig.1 High precision positioning system of macro platform

定位平臺在工作環(huán)境中運動時，由于內(nèi)外振源的影響會產(chǎn)生振動誤差，從而影響平臺的定位精度。電機運轉(zhuǎn)時直線電機的電磁推力所產(chǎn)生的波動，是導(dǎo)致振動誤差的主要原因。

所有振動產(chǎn)生的因素中，直線電機電磁推力產(chǎn)生的波動以及直線電機動子與定子之間法向力的波動會使得電機產(chǎn)生振動和噪聲，也是最終導(dǎo)致定位平臺產(chǎn)生X,Y方向振動誤差的主要原因，如圖2所示。

圖2 振動誤差主要來源方框圖Fig.2 Main source block diagram of vibration error

直線電機電磁推力產(chǎn)生的波動會導(dǎo)致運動方向加速不穩(wěn)，從而導(dǎo)致平臺驅(qū)動方向產(chǎn)生振動。在一些高速高精密場合下，由于直線電機產(chǎn)生高頻率法向吸力，會使整個系統(tǒng)產(chǎn)生振動，從而造成導(dǎo)軌的支撐導(dǎo)向性能下降，最終影響系統(tǒng)的性能。

筆者設(shè)計的定位平臺要求其在上、下軸行程分別在600和400mm的同時定位精度優(yōu)于1μm。

1.2 X方向振動誤差建模

為了研究X方向上精密定位平臺的性能，在高動態(tài)下，將微位移機構(gòu)和氣體靜壓導(dǎo)軌滑塊副作為柔性環(huán)節(jié)，建立了X軸振動模型，其物理模型簡化如圖 3 所示。其中：Kx1為X軸直線電機的伺服剛度；Kx2為Y軸承載平臺氣體靜壓導(dǎo)軌滑塊副的側(cè)向等效接觸剛度；Kx3為X軸振動定位平臺中雙層彈性平行板鉸鏈的剛度與壓電陶瓷剛度之和；Cx1為X軸直線電機的等效阻尼系數(shù)；Cx2為Y軸承載平臺氣體靜壓導(dǎo)軌滑塊副的等效阻尼系數(shù)；Cx3為雙層彈性平行板的等效阻尼系數(shù)；Mx1為X軸雙排直線電機動子、X軸宏動平臺及其附屬構(gòu)件等效集中質(zhì)量；Mx2為Y軸承載平臺及其附屬構(gòu)件等效集中質(zhì)量；Mx3為振動平臺及其附屬構(gòu)件的等效集中質(zhì)量；Fx1為X軸直線電機的驅(qū)動力；Fx3為壓電陶瓷的驅(qū)動力；μx1為X軸氣體靜壓導(dǎo)軌滑塊副的等效摩擦因數(shù)，其值很小，可忽略不計。

圖3 X軸平臺振動物理模型Fig.3 X axis platform vibration physical model

經(jīng)過推導(dǎo)，平臺X軸運動微分方程為

(1)

1.3 Y軸定位平臺振動誤差模型

為了研究高速、高加速情況下精密定位平臺系統(tǒng)的動態(tài)特性，將彈性解耦機構(gòu)以及直線導(dǎo)軌滑塊副和微位移機構(gòu)作為柔性環(huán)節(jié)，建立了Y軸振動模型，物理模型簡化如圖4所示。其中：Ky1為Y軸直線電機的伺服剛度；Ky2為微位移機構(gòu)中雙層彈性平行板鉸鏈的剛度與壓電陶瓷剛度之和；Cy1為Y軸直線電機的等效阻尼系數(shù)；Cy2為雙層彈性平行板的等效阻尼系數(shù)；My1為Y軸直線電機動子、導(dǎo)向滑臺及其附屬構(gòu)件等效集中質(zhì)量；My2為振動平臺及其附屬構(gòu)件的等效集中質(zhì)量；Fy1為Y軸直線電機的驅(qū)動力；Fy2為壓電陶瓷的驅(qū)動力；μy1為Y軸氣體靜壓導(dǎo)軌滑塊副的等效摩擦因數(shù)，其值很小，可忽略不計。

圖4 Y軸平臺振動物理模型Fig.4 Y axis platform vibration physical model

根據(jù)牛頓第二定律，可得Y軸平臺運動微分方程為

(2)

1.4 X軸和Y軸機電耦合數(shù)學(xué)模型的建立

排除外界環(huán)境對平臺的干擾，為進一步簡化分析，平臺的動力學(xué)模型可描述為

(3)

其中：M為驅(qū)動平臺的質(zhì)量；μ為氣體沿運動方向的等效阻尼系數(shù)；FL為負載力；F(t)為電機驅(qū)動力；Ke為反電動勢常數(shù)；Li，Ii，Ri分別為線圈的電感、電流和電阻；U為輸入電壓；Kf為機械電磁能量轉(zhuǎn)換常數(shù)。

由式(3)進一步可得

(4)

通過拉氏變換，傳遞函數(shù)為

(5)

系統(tǒng)的具體參數(shù)如表1所示。

表1 定位平臺X軸和Y軸各參數(shù)

由于電磁時間常數(shù)Li/Ri相對于電磁能量轉(zhuǎn)換常數(shù)Kf很小，所以為簡化運算可忽略不計。同時，氣體靜壓等效阻尼系數(shù)μ可以忽略，將X軸和Y軸各參數(shù)分別代入上式，可得電壓-位移的傳遞函數(shù)。伺服驅(qū)動器的功能是把輸出電壓轉(zhuǎn)換成電流來驅(qū)動電機，所以最終得電流-位移的傳遞函數(shù)為

G(s)=0.9/(s2+0.9)

(6)

G(s)=2.15/(s2+2.15)

(7)

2 定位平臺響應(yīng)特性分析

電機高加速啟停帶來的寬頻微振動以及外界環(huán)境影響下對定位平臺帶來的振動影響都使得定位系統(tǒng)的定位精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性受到影響?；诤陝涌刂葡到y(tǒng)振動機理及其機電耦合模型，采用傳統(tǒng)PID控制，加入前置濾波器，并采用最小節(jié)拍響應(yīng)控制來調(diào)整參數(shù)的組合控制策略[9]，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖5所示為宏動系統(tǒng)機電耦合控制系統(tǒng)方框圖，其中：Gp(s)為前置濾波器的傳遞函數(shù)；Dp(s)為控制器傳遞函數(shù)；Gc(s)為被控對象的傳遞函數(shù)。

圖5 宏動系統(tǒng)總體控制方框圖Fig.5 Overall control block diagram of macro motion system

為了驗證所設(shè)計的控制方法的正確性，對系統(tǒng)進行仿真，分別得到X，Y軸的階躍響應(yīng)曲線，如圖6所示。

圖6 定位平臺階躍響應(yīng)曲線Fig.6 Positioning platform step response curve

由圖可知，定位平臺在給定1mm位移階躍信號響應(yīng)下，X和Y軸的穩(wěn)定時間都約為18ms左右，由于X軸負載Y軸平臺及其附屬機構(gòu)，使得X軸慣性更大，在起始階段的響應(yīng)沒有Y軸快。由于X，Y軸直線電機采用的是同一系列型號、行程有所不同的無鐵芯直線電機，所以整體響應(yīng)相近，基本上沒有穩(wěn)態(tài)誤差，表明定位平臺能夠進行高加速啟停的往復(fù)平穩(wěn)運動。

3 微動補償平臺的設(shè)計與分析

3.1 微動補償平臺的設(shè)計

為了實現(xiàn)微動誤差補償機構(gòu)的一系列精度高、重量輕、響應(yīng)快及位移輸出特性好等指標要求[10]，筆者設(shè)計了雙層平行板柔性鉸鏈，它能夠連接各個部件，其三維模型如圖7所示。

將負載平臺視為剛體，可得平行板鉸鏈剛度公式為

(8)

其中：F為外界激勵；b，L，t分別為彈性梁的寬度、長度、厚度；E為彈性梁材料的彈性模量。

3.2 微動補償平臺有限元分析

在ANSYS里建立有限元分析模型，先賦材料屬性，此處選用硬鋁2A12，然后劃分網(wǎng)格，最后仿真分析靜態(tài)輸出位移和應(yīng)力分布情況。圖8所示為仿真結(jié)果。

圖8 位移、應(yīng)力有限元模型云圖Fig.8 The finite element model of displacement and stress

為了實現(xiàn)其在滿足輸出位移的基礎(chǔ)上，提高固有頻率，增強抗振能力，本研究壓電陶瓷采用德國米依公司內(nèi)部集成應(yīng)變片傳感器的PSt150/5×5/20型壓電陶瓷致動器，它的優(yōu)點是能夠有效消除壓電陶瓷輸出的非線性影響，實現(xiàn)機構(gòu)的驅(qū)動、檢測一體化。

各柔性鉸鏈可近似看作彈簧，所以簡化了整個微動平臺系統(tǒng)，其微動臺的運動微分方程為

(9)

其中：m為工作臺的質(zhì)量；μ為彈性鉸鏈平行板的阻尼系數(shù)；K為平行板柔性鉸鏈剛度；Kp為壓電陶瓷驅(qū)動器剛度；x為工作臺的輸入位移；y為工作臺的輸出位移。

式(9)經(jīng)拉氏變換可得

(10)

4 控制方法的研究

4.1 前饋-PID混合控制方法

傳統(tǒng)PID控制一定程度上能夠提高定位系統(tǒng)的定位精度，若想進一步提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度、重復(fù)定位精度等動靜態(tài)性能指標，通常需要結(jié)合其他控制算法混合控制，達到優(yōu)勢互補，更進一步提高系統(tǒng)的綜合特性。國內(nèi)外學(xué)者也做了大量研究，如設(shè)計單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器、電荷控制方法及各類遲滯模型等，雖然改善了遲滯蠕變等非線性現(xiàn)象，但也增加了控制計算量。針對振動臺致動器壓電陶瓷輸出的遲滯非線性影響補償定位精度的問題，筆者采用前饋-PID(比例、積分、微分)控制相結(jié)合的控制方法，有效抵消了壓電陶瓷遲滯非線性給振動補償機構(gòu)的定位精度帶來的影響。

圖9所示為基于前饋-PID混合控制的復(fù)合控制系統(tǒng)方框圖，該系統(tǒng)主要由控制計算機、A/D和D/A轉(zhuǎn)換器、集成高壓運放電路的壓電陶瓷驅(qū)動電源、壓電陶瓷驅(qū)動的振動補償機構(gòu)以及電容測微儀組成的閉環(huán)反饋系統(tǒng)。

該復(fù)合控制過程主要為：給定位移由計算機算得；前饋控制輸出控制電壓信號及壓電陶瓷輸出位移是經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換器和集成在壓電陶瓷驅(qū)動電源內(nèi)的運放電路驅(qū)動得出，并通過電容測微儀測頭檢測由壓電陶瓷驅(qū)動的振動補償機構(gòu)的輸出位移；偏差信號是通過A/D轉(zhuǎn)換器和電容測微儀控制電路，將輸出信號反饋回控制計算機，然后與輸入信號進行對比，該信號經(jīng)過PID控制器聯(lián)合運算，輸出一個位移補償控制量，用于補償壓電陶瓷本身遲滯、蠕變等非線性影響以及外界環(huán)境(包括宏動系統(tǒng)內(nèi)外振源及系統(tǒng)外界環(huán)境)對振動補償機構(gòu)造成的影響而產(chǎn)生的誤差。在混合控制過程中，反饋信號經(jīng)過PID控制運算，不斷與輸入信號進行比較，直至偏差信號e(kt)達到所要求的范圍內(nèi)。

復(fù)合控制中，控制系統(tǒng)的信號為

u(kt)=ud(kt)+Δu(kt)=ud(kt)+kpe(kt)+

(11)

其中：t為系統(tǒng)的采樣周期。

通常情況下，為保證系統(tǒng)具有足夠的精度，采樣周期必須足夠小。

4.2 微動系統(tǒng)階躍仿真分析

根據(jù)前人實踐總結(jié)的經(jīng)驗，最終確定本研究設(shè)計的PID控制器的3個參數(shù)分別為：kp=3.5，TI=2 000，TD=0。圖10所示為微動控制系統(tǒng)前饋-PID混合控制算法與單純的PID控制下的階躍信號響應(yīng)仿真圖，輸入測試階躍信號的峰值為15 μm，頻率為20 Hz，采樣時間為0.3 ms。

圖10 前饋-PID控制與PID控制階躍仿真對比圖Fig.10 Comparison of the step simulation of feed forward PID control with PID control step simulation

仿真結(jié)果表明，前饋-PID混合控制方法相比傳統(tǒng)經(jīng)典PID控制效果要好，動態(tài)響應(yīng)更好，穩(wěn)態(tài)誤差得到提前抑制，體現(xiàn)了前饋控制效果，同時超調(diào)量減小，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度更快，精度更高。

5 振動誤差補償實驗

高速精密定位平臺振動誤差補償實驗系統(tǒng)如圖11所示。

圖11 高速精密定位平臺振動誤差補償系統(tǒng)Fig.11 High speed precision positioning platform vibration error compensation system

基于宏微結(jié)合控制方法的原理為：通過上位機對宏動控制器施加目標位移指令，宏動控制器按照控制算法控制宏動平臺最終定位，通過光柵尺進行目標位置反饋，當(dāng)宏動臺末端位置進入壓電陶瓷驅(qū)動的微動平臺的工作補償范圍內(nèi)，微動控制器將通過電容測微儀檢測微動臺的位移信號與光柵尺反饋的宏動臺的位移信號，按照控制算法進行運算作為微動系統(tǒng)的輸入信號，最終通過微動控制器控制振動誤差補償系統(tǒng)對定位系統(tǒng)的振動誤差進行實時誤差補償，達到納米級的定位。通過安裝在高速精密定位系統(tǒng)末端位置的電感測微儀來實時監(jiān)測宏動定位平臺在振動誤差補償前后的振動特性情況。

針對X軸平臺進行振動誤差補償實驗時，為減小干擾，X軸誤差補償實驗時需鎖定Y軸平臺，同時定位平臺在行程范圍內(nèi)按規(guī)劃軌跡運動。圖12為X軸振動誤差補償前后的實驗曲線圖，左圖為振動誤差補償前系統(tǒng)末端點的振動誤差曲線，X軸振動誤差的振動范圍約為4μm；右圖為振動誤差補償后系統(tǒng)末端點的振動誤差曲線，其結(jié)果由宏動定位平臺與振動誤差補償平臺的運動疊加而成。由圖12可知，整個定位平臺的振動誤差范圍約為0.9μm。

圖12 X軸振動誤差補償前后曲線Fig.12 Before and after the vibration error of X axis compensation curve

圖13 Y軸振動誤差補償前后曲線Fig.13 Before and after the vibration error of Y axis compensation curve

針對Y軸平臺進行振動誤差補償實驗時，為減小干擾，Y軸誤差補償實驗時需鎖定X軸平臺，同時定位平臺在行程范圍內(nèi)按規(guī)劃軌跡運動。圖13為Y軸振動誤差振動補償前后振動曲線圖，左圖為進行振動誤差補償前系統(tǒng)末端點的振動誤差曲線，Y軸振動誤差的振動范圍約為3.5μm；右圖為進行誤差補償后系統(tǒng)末端點的振動誤差曲線，振動誤差范圍減小，約0.9μm。

6 結(jié)束語

針對所搭建的宏微結(jié)合定位平臺系統(tǒng)，采用“直線電機+壓電陶瓷”驅(qū)動，運用電容測微儀進行閉環(huán)控制，反饋位置信息。采用前饋PID控制算法來實時補償振動誤差。通過實驗研究，系統(tǒng)的工作行程為400mm×600mm，它的定位平臺的精度優(yōu)于1μm，從而驗證了所設(shè)計的基于誤差補償方法的定位系統(tǒng)能夠滿足實現(xiàn)高精度定位的條件。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.06.024

高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(20133201130003)；國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(“八六三”計劃)資助項目(2013AA041109)

2016-01-16

2016-03-18

TH162

劉吉柱，男，1978年8月生，博士、副教授。主要研究方向為機電一體化技術(shù)、電機及驅(qū)動控制技術(shù)。曾發(fā)表《Selecting of the temperature measurement points for positioning platform with large trip and high precision thermally induced error compensation model》(《Applied Mechanics and Materials》2013,Vol.431)等論文。

E-mail: liu_jizhu@163.com

王陽俊，男，1979年11月生，博士、講師。主要研究方向為超精密測量技術(shù)。

E-mail: wangyangjun@suda.edu.cn