彈性體基礎(chǔ)變形下的岸橋車梁耦合振動(dòng)

童民慧， 王悅民， 邱惠清

(1．上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院 上海，201306) (2．同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院 上海，201804)

彈性體基礎(chǔ)變形下的岸橋車梁耦合振動(dòng)

童民慧1,2， 王悅民1， 邱惠清2

(1．上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院 上海，201306) (2．同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院 上海，201804)

為了研究彈性體基礎(chǔ)變形下的岸橋高速小車輪軌耦合振動(dòng)的問題，岸橋面對(duì)大型集裝箱船進(jìn)行裝卸作業(yè)，其結(jié)構(gòu)高聳龐大，前大梁橫跨于集裝箱船上方，具有的大跨度梁結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，起重小車在岸橋大梁的彈性體軌道高速往復(fù)運(yùn)行，小車車輪與岸橋的大梁軌道發(fā)生輪軌接觸，從而使得小車結(jié)構(gòu)與岸橋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生耦合振動(dòng)。根據(jù)小車-岸橋軌道耦合的動(dòng)力學(xué)理論，建立岸橋的小車-大梁軌道的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的數(shù)值積分方法進(jìn)行模擬計(jì)算，從而獲得了小車振動(dòng)以及客觀存在的大梁軌道變形對(duì)小車輪軌之間的影響。在試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上對(duì)仿真研究的成果進(jìn)行驗(yàn)證，包括岸橋在裝卸工作過程中的結(jié)構(gòu)應(yīng)變、加速度和變形等數(shù)據(jù)，將實(shí)驗(yàn)采集到的數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬計(jì)算得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，分析得到岸橋高速耦合振動(dòng)的規(guī)律，給出提高小車速度的措施。本研究以岸橋大跨度彈性體懸臂梁為基礎(chǔ)，建立了大跨度彈性基礎(chǔ)梁的車梁耦合動(dòng)力學(xué)模型，找出小車與軌道系統(tǒng)垂向動(dòng)力參數(shù)，得到各參數(shù)對(duì)輪軌動(dòng)力作用的影響規(guī)律。

岸橋； 車梁耦合； 動(dòng)力響應(yīng)； 耦合振動(dòng)； 彈性體基礎(chǔ)變形

引 言

隨著航運(yùn)業(yè)的快速發(fā)展，集裝箱船舶運(yùn)輸?shù)哪芰Σ粩嗵岣撸瑢?duì)港口的吞吐能力、裝卸技術(shù)提出了更高的要求。隨著岸橋小車速度的不斷提高，起升載荷不斷增加，小車與岸橋的動(dòng)力相互作用問題受到更多關(guān)注。岸橋是大跨度梁結(jié)構(gòu)，高速小車在岸橋大梁的彈性體軌道運(yùn)行，小車通過輪軌接觸與岸橋結(jié)構(gòu)形成耦合振動(dòng)，高速小車運(yùn)行時(shí)對(duì)岸橋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生沖擊，對(duì)岸橋的工作狀態(tài)和壽命產(chǎn)生影響，同時(shí)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)又對(duì)運(yùn)行小車的平穩(wěn)性和安全性產(chǎn)生影響，這些成為評(píng)價(jià)岸橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力設(shè)計(jì)參數(shù)的重要因素。對(duì)岸橋小車高速化發(fā)展具有非常重要的理論及工程實(shí)際意義。

筆者對(duì)岸邊高速岸橋耦合振動(dòng)和隨機(jī)響應(yīng)進(jìn)行研究，探究高速岸橋的振動(dòng)特性，并找出克服和減少振動(dòng)的方法，為岸橋的高速發(fā)展提供理論基礎(chǔ)和設(shè)計(jì)指導(dǎo)，對(duì)起重小車速度的提高、增加岸橋的裝卸效率及解決大型岸橋小車高速問題有重要的意義。

1 岸橋特點(diǎn)

1.1 岸橋

岸橋是一種工作條件十分繁重的重型機(jī)械設(shè)備[1]。其載荷復(fù)雜多變，動(dòng)態(tài)性質(zhì)顯著，整個(gè)岸橋的金屬結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵部件。結(jié)構(gòu)必須要滿足總體要求，即工作幅度、跨度、前伸距、后伸距及起升高度等作業(yè)空間的要求；同時(shí)要考慮岸橋的結(jié)構(gòu)必須安全可靠，具有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。港口集裝箱裝卸專用設(shè)備岸橋是目前全世界各大港口裝卸集裝箱的主要設(shè)備[2]，具有結(jié)構(gòu)大型化、載荷重載化、運(yùn)行高速化、裝卸高效化及專業(yè)化等特點(diǎn)。

1.2 岸橋車梁耦合振動(dòng)理論

車梁耦合動(dòng)力學(xué)屬于工程應(yīng)用針對(duì)性極強(qiáng)的技術(shù)學(xué)科，涉及車輛工程、軌道工程、振動(dòng)力學(xué)、數(shù)值分析方法及計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，學(xué)科交叉性強(qiáng)。研究這樣復(fù)雜的問題，一般需要從理論模型、數(shù)值仿真和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)三方面入手，采用理論與試驗(yàn)相結(jié)合的研究方法，在實(shí)際工程中的具體應(yīng)用則必須經(jīng)過最終的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)來驗(yàn)證。

1.3 岸橋力學(xué)模型

由圖1可以看出，岸橋裝卸作業(yè)時(shí)，小車在岸橋大梁上運(yùn)行[3]，而大梁由門框和拉桿多點(diǎn)支撐，形成多段簡支梁結(jié)構(gòu)(大梁最前端除外)。下面分別討論不計(jì)質(zhì)量的移動(dòng)載荷(移動(dòng)力)，即單個(gè)車輪(質(zhì)量)以及單個(gè)車輪(簧下質(zhì)量)+彈簧(阻尼器)+簧上質(zhì)量通過簡支梁時(shí)系統(tǒng)的分析模型、動(dòng)平衡方程及其解的表達(dá)式，推導(dǎo)出小車-岸橋大梁耦合振動(dòng)方程。

圖1 岸橋小車在大梁上運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的車-梁相互作用Fig.1 Interaction between trolley-boom in the container crane during running

1.4 簡支梁在移動(dòng)質(zhì)量作用下的振動(dòng)

對(duì)于簡支梁，如果移動(dòng)載荷的質(zhì)量與梁的質(zhì)量相比不能忽略，就必須同時(shí)考慮載荷的重力作用以及隨梁一起振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的慣性力，而簡化成為圖2所示的模型?？紤]一個(gè)車輪通過岸橋的情況，車輪質(zhì)量假定沿梁長移動(dòng)而不脫離梁體，則其位移與它所在位置的梁的撓度是一致的。

圖2 移動(dòng)質(zhì)量作用下的簡支梁模型Fig.2 The mechanics model of simple supported girder by moving load

(1)

移動(dòng)載荷質(zhì)量的簡支梁耦合動(dòng)力平衡方程為

(2)

(3)

對(duì)于簡支梁，如果位移級(jí)數(shù)中取N項(xiàng)，則整個(gè)簡支梁的自由度將從無窮多個(gè)減少到N個(gè)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的N階矩陣表達(dá)式[4]為

(4)

其中：q為廣義位移向量，q=[q1,q2,…,qn]T；F為廣義力向量，F(xiàn)=[ρFφ1,ρFφ2,…,ρFφN]；M為廣義質(zhì)量矩陣。

其中：C為廣義阻尼矩陣；K為廣義剛度矩陣。

C，K均為對(duì)角矩陣

2 岸橋大梁彈性體軌道下的小車車梁耦合振動(dòng)

岸橋的大梁是彈性體軌道，小車車輪在彈性體軌道上高速運(yùn)行，輪軌接觸產(chǎn)生的動(dòng)力相互作用對(duì)岸橋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生耦合振動(dòng)[5]。小車-岸橋的車梁耦合振動(dòng)的研究方法如下：首先，建立起小車-岸橋的耦合模型；然后，對(duì)耦合模型進(jìn)行求解，得到振動(dòng)的位移、速度和加速度，從而得到振動(dòng)的各項(xiàng)參數(shù)[6]。

小車高速運(yùn)動(dòng)對(duì)岸橋產(chǎn)生動(dòng)力沖擊作用，直接影響其工作壽命；岸橋的振動(dòng)又對(duì)小車的平穩(wěn)性和安全性產(chǎn)生影響。采用理論分析、數(shù)值模擬的方法，對(duì)高速岸橋的動(dòng)力特性進(jìn)行研究，具體結(jié)果[7]如下。

由圖3結(jié)果可以看出，小車滿載從最大前伸距開始由海側(cè)向陸側(cè)運(yùn)行，接著反向從陸側(cè)向海側(cè)運(yùn)行，最后制動(dòng)至停止整個(gè)過程[8]，垂向位移變化的情況如下：大梁最前端的垂向位移先增至最大，然后逐漸減小，運(yùn)行至門框中卸箱位置時(shí)，垂向位移最小；接著小車折返運(yùn)行，垂向位移逐漸增大，當(dāng)運(yùn)行至最大前伸距制動(dòng)并停止，垂向位移逐漸穩(wěn)定在一個(gè)恒定值；而大梁最后端的垂向位移變化正好相反；大梁跨中的位移變化趨勢(shì)與大梁最前端類似，但位移值相對(duì)較小[9]。

圖3 小車速度為4m/s時(shí)大梁的垂向位移振動(dòng)曲線Fig.3 Vertical vibration curve of girder during trolley′s speed 4 m/s

由圖4結(jié)果可以看出，小車滿載從最大前伸距開始由海側(cè)向陸側(cè)運(yùn)行，接著反向從陸側(cè)向海側(cè)運(yùn)行，最后制動(dòng)至停止整個(gè)過程，縱向位移變化的情況如下：大梁最前端的縱向位移先增至最大，然后逐漸減小，運(yùn)行至門框中卸箱位置時(shí)，縱向位移最??；接著小車折返運(yùn)行，縱向位移逐漸增大，當(dāng)運(yùn)行至最大前伸距制動(dòng)并停止，縱向位移逐漸穩(wěn)定在一個(gè)恒定值[10]；而大梁最后端及大梁跨中的位移變化趨勢(shì)與大梁最前端類似，但位移值相對(duì)較小。

圖4 小車速度為4m/s時(shí)大梁的縱向位移振動(dòng)曲線Fig.4 Longitudinal vibration curve of girder during trolley′s speed 4 m/s

由圖5結(jié)果可以看出，小車滿載從最大前伸距開始由海側(cè)向陸側(cè)運(yùn)行，接著反向從陸側(cè)向海側(cè)運(yùn)行，最后制動(dòng)至停止整個(gè)過程，橫向位移變化的情況如下：大梁最前端的縱向位移先增至最大，然后逐漸減小，運(yùn)行至門框中卸箱位置時(shí)，橫向位移最??；接著小車折返運(yùn)行，橫向位移逐漸增大，當(dāng)運(yùn)行至最大前伸距制動(dòng)并停止，橫向位移逐漸穩(wěn)定在一個(gè)恒定值；而大梁最后端及大梁跨中的位移變化趨勢(shì)與大梁最前端類似，但位移值相對(duì)較小。

圖5 小車速度為4m/s時(shí)大梁的橫向位移振動(dòng)曲線Fig.5 Transverse vibration curve of girder during trolley′s speed 4 m/s

小車不同速度下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)比較如圖6～圖9及表1所示。

圖6 不同小車速度下岸橋大梁頭部垂向位移時(shí)程曲線Fig.6 Vertical vibration curve of girder during trolley′s varying speeds

圖7 不同小車速度下岸橋大梁頭部縱向位移時(shí)程曲線Fig.7 Longitudinal vibration curve of girder during trolley′s varying speeds

圖8 不同小車速度下岸橋大梁頭部橫向位移時(shí)程曲線Fig.8 Transverse vibration curve of girder during trolley′s varying speeds

圖9 不同小車速度三個(gè)方向的響應(yīng)系數(shù)比較曲線Fig.9 Comparison of three directions response factors during trolley′s varying speeds

從上述計(jì)算結(jié)果可知，隨著小車速度增加，岸橋結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)不斷增加，小車運(yùn)行方向的縱向響應(yīng)明顯，垂向與橫向響應(yīng)略有增加，說明小車在岸橋上運(yùn)行時(shí)，速度增加對(duì)岸橋結(jié)構(gòu)的縱向影響大。通過在岸橋上布置加速度傳感器，測(cè)出真實(shí)的岸橋振動(dòng)，測(cè)點(diǎn)如圖10～圖12所示。

表1 小車速度與大梁前端振動(dòng)響應(yīng)的關(guān)系

圖10 大梁最前端振動(dòng)加速度測(cè)點(diǎn)Fig.10 The acceleration test point on the boom tip

圖11 大梁跨中振動(dòng)加速度測(cè)點(diǎn)Fig.11 The acceleration test point on the boom middle

圖12 測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.12 Arrangement figure of test points

測(cè)試工況如下：

1) 調(diào)零狀態(tài)，即載荷置于地面上，鋼絲繩放松；

2) 小車吊起試驗(yàn)載荷，并全速運(yùn)行到前大梁最外端，載荷下降后制動(dòng)，全速上升后制動(dòng)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)至基本平穩(wěn)；

3) 小車運(yùn)行至前拉桿鉸點(diǎn)位置，載荷下降后制動(dòng)，全速上升后制動(dòng)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)至基本平穩(wěn)；

4) 小車運(yùn)行至前拉桿與前中拉桿跨中位置，載荷下降后制動(dòng)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)至基本平穩(wěn)；

5) 小車運(yùn)行至前中拉桿鉸點(diǎn)位置，載荷下降后制動(dòng)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)至基本平穩(wěn)；

6) 小車運(yùn)行至前中拉桿與大梁鉸點(diǎn)跨中位置，載荷下降后制動(dòng)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)至基本平穩(wěn)；

7) 小車運(yùn)行至后大梁門框跨中位置，載荷下降后制動(dòng)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)至基本平穩(wěn)；

8) 系統(tǒng)回零，檢查測(cè)試系統(tǒng)是否正常。

根據(jù)圖13所示的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，與模擬計(jì)算比較，大梁最前端垂向加速度在起升時(shí)最大，小車水平運(yùn)行時(shí)，加速度相對(duì)較小，這與模擬計(jì)算的結(jié)果一致。大梁最前端橫向加速度在起升時(shí)也是最大，小車水平運(yùn)行時(shí)，加速度相對(duì)較小[11]。實(shí)測(cè)數(shù)值比模擬計(jì)算的結(jié)果略小，說明模擬計(jì)算的結(jié)果偏于保守。

圖13 岸橋?qū)崪y(cè)加速度曲線Fig.13 The acceleration testing curve on the real container crane

3 結(jié) 論

1) 研究高速小車-岸橋軌道耦合振動(dòng)規(guī)律，岸橋的高速化導(dǎo)致小車與大梁之間的相互動(dòng)力作用問題，直接影響著岸橋的安全與效率。對(duì)高速小車岸橋耦合振動(dòng)及隨機(jī)響應(yīng)進(jìn)行研究，找出了高速岸橋的振動(dòng)特性，小車運(yùn)行在軌道上，來自軌道的激擾使車輛產(chǎn)生振動(dòng)，反過來又使軌道產(chǎn)生振動(dòng)，二者處于相互耦合的振動(dòng)狀態(tài)。通過對(duì)小車與軌道系統(tǒng)垂向動(dòng)力參數(shù)的研究，綜合評(píng)價(jià)輪軌間的垂向動(dòng)力作用，總結(jié)出各參數(shù)對(duì)輪軌動(dòng)力作用的影響規(guī)律。

2) 利用車梁耦合法對(duì)有限元計(jì)算得到的響應(yīng)數(shù)據(jù)，分析大梁軌道變形引起的振動(dòng)特點(diǎn)，尋找減輕有害振動(dòng)的措施。大梁軌道變形也是引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)的原因，引起高速小車與結(jié)構(gòu)振動(dòng)。以大梁軌道變形作為基礎(chǔ)，小車在彈性梁上運(yùn)行，由于岸橋大梁是大跨度梁結(jié)構(gòu)，在小車動(dòng)載運(yùn)行下，會(huì)發(fā)生較大振動(dòng)與變形，而小車通過固定于大梁上的軌道，在大梁上運(yùn)行，所以大梁的晃動(dòng)及大跨度變形會(huì)產(chǎn)生很大影響。小車在大梁上的正常運(yùn)行，這樣小車的振動(dòng)和岸橋大梁的結(jié)構(gòu)振動(dòng)互相作用，相互影響，形成耦合振動(dòng)問題。岸橋小車的基礎(chǔ)為彈性梁，以大跨度懸臂梁作為基礎(chǔ)，建立了大跨度彈性基礎(chǔ)梁的車梁耦合動(dòng)力學(xué)模型。

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國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(“八六三”計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2009AA043000)

2015-09-15；

2015-11-23

TH113.1

童民慧，男，1979年11月生，講師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)、機(jī)械振動(dòng)、港口及海工設(shè)備設(shè)計(jì)等。曾發(fā)表《超大型浮吊重載打撈波浪補(bǔ)償系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)》(《中國工程機(jī)械學(xué)報(bào)》2009年第7卷第3期)等論文。

E-mail：tongminhui2008@163.com