振動傳遞路徑系統(tǒng)的參數(shù)和全局靈敏度分析

張義民, 仝 允

(1.沈陽化工大學裝備可靠性研究所 沈陽, 110142)(2.中國電子科技集團公司第38研究所 合肥, 230031)

?專家論壇?

振動傳遞路徑系統(tǒng)的參數(shù)和全局靈敏度分析

張義民1, 仝 允2

(1.沈陽化工大學裝備可靠性研究所 沈陽, 110142)(2.中國電子科技集團公司第38研究所 合肥, 230031)

提出了振動傳遞路徑系統(tǒng)響應對系統(tǒng)參數(shù)和傳遞路徑的全局靈敏度分析的數(shù)值方法?？紤]結(jié)構(gòu)參數(shù)的隨機性，獲取各傳遞路徑受體輸出響應的隨機統(tǒng)計特征，以及路徑中系統(tǒng)參數(shù)對受體振動響應的定量影響關(guān)系。基于文中數(shù)值方法，可以定量表述影響振動傳遞路徑系統(tǒng)中受體振動特性大小的路徑重要度排序以及系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度排序。以典型多自由度振動路徑分析模型為例，討論了隨機振動系統(tǒng)傳遞路徑重要度分析過程，通過與Monte-Carlo隨機模擬結(jié)果相對比，驗證了本方法的正確性與可行性。

隨機攝動法; 振動傳遞路徑; 全局靈敏度分析; 重要度排序

引 言

在機械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，振動和噪聲將會影響整個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的性能，甚至造成零部件失效和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的失效，因此降低結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動和噪聲是現(xiàn)代機械設計的重要研究課題之一。振動系統(tǒng)通常包含3個部分：振動源、振動傳遞路徑和振動接受體。傳遞路徑是指振動由振動源經(jīng)特定的媒介物傳遞至接受結(jié)構(gòu)所經(jīng)過的物理介質(zhì)。如汽車動力總成系統(tǒng)，工作時產(chǎn)生的激振力通過懸置系統(tǒng)傳遞到車身和座椅，誘發(fā)車身結(jié)構(gòu)發(fā)生振動，降低乘坐舒適性，因此有必要開展由于路面和發(fā)動機等激勵源的能量在系統(tǒng)各個傳遞路徑中的傳遞規(guī)律的研究。明晰隨機結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動與噪聲的傳遞規(guī)律，清楚結(jié)構(gòu)系統(tǒng)物理參數(shù)對接受體振動量的影響程度，對于有效地采取隔振、吸振、消振等減振降噪的措施以及降低結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動與噪聲有著非常重要的價值。目前，振動系統(tǒng)傳遞路徑的分析主要采用的是實驗方法和能量傳遞方法[1-5]。

基于隨機攝動法[6-8]和振動系統(tǒng)傳遞路徑靈敏度分析[9-10]，筆者提出了一種時域內(nèi)計算系統(tǒng)參數(shù)靈敏度和傳遞路徑靈敏度的有效方法，定義了相應的系統(tǒng)參數(shù)靈敏度指標和傳遞路徑靈敏度指標。本方法能夠方便地對具有多個傳遞路徑的振動系統(tǒng)進行傳遞路徑靈敏度排序，同時給出影響系統(tǒng)響應的重要系統(tǒng)參數(shù)。

1 振動傳遞路徑系統(tǒng)模型

1.1 振動系統(tǒng)模型

為了研究振動系統(tǒng)參數(shù)對各個傳遞路徑響應的影響，首先要明確激勵(輸入)和響應(輸出)之間的聯(lián)系。圖1為5個自由度的振動系統(tǒng)模型，其中僅有一個激勵輸入。圖中字母下標s表示振動源，p表示傳遞路徑，r表示接受體。對應的路徑1、路徑2和路徑3上的質(zhì)量m、剛度k及阻尼c見圖1。

圖1 振動傳遞路徑系統(tǒng)Fig.1 The model of vibration transfer path systems

根據(jù)牛頓定律，圖1所示的振動系統(tǒng)的微分方程式可以表示為

(1)

其中

M=diag[msmp1mp2mp3mr]

在式(1)中，質(zhì)量、阻尼和剛度系數(shù)為該振動系統(tǒng)的隨機參數(shù)，組成隨機參數(shù)向量b15×1= [mp1,mp2,mp3,csp1,csp2,csp3,crp1,crp2,crp3,ksp1,ksp2,ksp3,krp1,krp2,krp3]T。可見,該振動系統(tǒng)的運動微分方程可以整理為

(2)

1.2 隨機攝動法

(3)

(4)

(5)

(6)

將式(6)代入式(5)，得到振動傳遞路徑系統(tǒng)響應的方差矩陣。為了提高計算效率，在計算方差靈敏度的過程中只涉及到一階靈敏度。如果要提高計算精度，也可以計算二階及更高階的靈敏度，但是會增加一些繁雜的計算。

2 系統(tǒng)參數(shù)及傳遞路徑靈敏度

振動傳遞路徑系統(tǒng)的振動和噪聲的控制主要包括兩個方面：系統(tǒng)組成部分及零部件的振動控制和傳遞路徑的振動控制。為了研究振動傳遞路徑系統(tǒng)響應對系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度，以式(4)和式(5)系統(tǒng)位移響應方差的通用分解理論為基礎(chǔ)，定義振動傳遞路徑系統(tǒng)隨機位移響應x對系統(tǒng)參數(shù)bi的靈敏度指標為

1,2,…,s)

(7)

式(7)可以用來表示參數(shù)bi對位移響x概率統(tǒng)計分散性的參數(shù)靈敏度，由此根據(jù)方差分析有

(8)

(9)

；k∈i)

(10)

其中：P′為振動路徑pj中隨機參數(shù)bi的方差貢獻量；P″振動路徑pj的總方差；bk為第j條傳遞路徑的隨機參數(shù)，該靈敏度指標表示為路徑j上的振動系統(tǒng)響應對其所在路徑上的系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度。

由以上定義可知，若以振動傳遞路徑系統(tǒng)受體的響應xr為例，各個隨機參數(shù)、傳遞路徑以及路徑參數(shù)的靈敏度指標分別為

(11)

(12)

(13)

通過以上公式計算，可以得到振動傳遞路徑系統(tǒng)接受體的響應對系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度和對各個傳遞路徑的靈敏度，即可以找到影響振動傳遞路徑系統(tǒng)接受體響應的某個或某幾個重要參數(shù)和重要的傳遞路徑，這樣就可以有的放矢地解決振動或噪聲控制等問題。

3 算 例

如圖1所示的5個自由度振動系統(tǒng)模型，振動傳遞路徑系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度的值分別為：ms= 0.5 kg，cs= 1 N·s/m-1，ks= 500 N/m；mr= 0.5 kg，cr= 1 N·s/m，kr= 180 N/m。激勵值為：F0= 10 N，激勵頻率ω= 10 rad/s。傳遞路徑上的各個隨機參數(shù)向量為：b15×1= [mp1,mp2,mp3,csp1,csp2,csp3,crp1,crp2,crp3,ksp1,ksp2,ksp3,krp1,krp2,krp3]T。其中各個隨機參數(shù)均服從正態(tài)分布，其均值分別為：mp1= 0.4 kg，mp2= 0.5 kg，mp3= 0.6 kg，csp1=crp1= 6 N·s/m，csp2=crp2= 4 N·s/m，csp3=crp3= 8 N·s/m，ksp1=krp1= 800 N·s/m，ksp2=krp2= 600 N·s/m，ksp3=krp3= 400 N·s/m，且變異系數(shù)均為0.05,試確定該振動傳遞路徑系統(tǒng)的傳遞路徑靈敏度和系統(tǒng)參數(shù)靈敏度。

圖2 時域范圍內(nèi)的響應均值變化曲線Fig.2 The curve of mean value of responses with regard to time t

圖3 時域范圍內(nèi)輸入響應xs和輸出響應xr的方差及其協(xié)方差變化曲線Fig.3 The variance of xr,xsand the covariance of xr and xs with regard to time t

將所給定的振動傳遞路徑系統(tǒng)的參數(shù)和激勵的參數(shù)代入運動微分方程，并應用Newmark-β方法進行求解，得到計算結(jié)果如圖2和圖3所示。圖2和圖3分別給出了在時域范圍內(nèi)的輸入響應xs和輸出響應xr的均值變化曲線以及輸入響應xs和輸出響應xr的方差與協(xié)方差變化曲線,其中：廣義概率攝動方法(generalized probabilistic perturbation method,簡稱GPPM);Monte-Carlo模擬(Monte-Carlo simulation,簡稱MCS)。

為了驗證研究方法計算結(jié)果的準確性，同時給出了Monte-Carlo方法計算結(jié)果的對比。從圖2和圖3中的計算結(jié)果可以看出，基于隨機攝動法計算的振動傳遞路徑系統(tǒng)響應結(jié)果和基于Monte-Carlo仿真結(jié)果基本吻合。

圖4給出了輸出響應xr對各系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度變化曲線，圖5給出了輸出響應xr對各傳遞路徑的靈敏度變化曲線。其中,實線為隨機攝動法-GPPM的計算結(jié)果曲線，虛線為Monte-Carlo仿真-MCS的計算結(jié)果曲線。

從圖4的計算結(jié)果可以看出，振動傳遞路徑系統(tǒng)的輸出響應xr對系統(tǒng)所有參數(shù)的靈敏度大小依次為mp3,mp2,mp1,ksp3,ksp2,ksp1,krp3,krp1,csp3,csp2,krp2,csp1,crp3,crp1,crp2。其中：xr對質(zhì)量參數(shù)的靈敏度大小依次為mp3,mp2,mp1；xr對剛度參數(shù)的靈敏度大小依次為ksp3,ksp2,ksp1,krp3,krp2,krp1；xr對阻尼參數(shù)的靈敏度大小依次為csp3,csp2,csp1,crp3,crp1,crp2。從圖5的計算結(jié)果可以看出，振動傳遞路徑系統(tǒng)的輸出響應xr對各傳遞路徑的靈敏度大小依次為路徑3、路徑2、路徑1。

根據(jù)定義式(13)的某條路徑上振動傳遞路徑系統(tǒng)輸出響應xr對系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度，計算得出的第3條傳遞路徑上的振動傳遞路徑系統(tǒng)響應xr對系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度變化曲線如圖6所示。

從圖6的計算結(jié)果可以看出，在第3條傳遞路徑上，系統(tǒng)參數(shù)對輸出響應影響的大小依次為mp3,ksp3,krp3,csp3,ccp3。

圖4 輸出響應xr對各系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度變化曲線Fig.4 The sensitivity of each parameter to the receiver xr with regard to time t

圖5 輸出響應xr對各傳遞路徑的靈敏度變化曲線Fig.5 The sensitivity of each path to the receiver xr with regard to time t

圖6 第3條傳遞路徑上各個系統(tǒng)參數(shù)對輸出響應xr的靈敏度變化曲線Fig.6 The sensitivity of each parameter in path 3 to the receiver xr with regard to time t

4 結(jié)束語

由振動傳遞路徑系統(tǒng)響應對系統(tǒng)參數(shù)和傳遞路徑的靈敏度可以方便有效地給出系統(tǒng)參數(shù)和傳遞路徑對振動傳遞路徑系統(tǒng)響應的影響排序。筆者提出了振動傳遞路徑系統(tǒng)對系統(tǒng)參數(shù)和傳遞路徑的靈敏度分析方法，定義了系統(tǒng)參數(shù)靈敏度指標和傳遞路徑靈敏度指標，可以明確指出對傳遞路徑系統(tǒng)影響重要的參數(shù)和重要的路徑，為有針對性的進行振動控制和噪聲限制設計提供了創(chuàng)新概念和思路。另外，用傳遞路徑系統(tǒng)的振動和噪聲的識別和控制方法，進行了時域范圍內(nèi)的振動傳遞路徑系統(tǒng)響應對系統(tǒng)參數(shù)和傳遞路徑的靈敏度的計算與分析，并且與Monte-Carlo方法進行了比較，符合的很好，為實際工程的應用打下了堅實的基礎(chǔ)。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.06.001

國家自然科學基金資助項目(51675216)；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(“九七三”計劃)資助項目(2014CB046303)

2017-01-10；

2017-01-20

TB123; TH113

張義民，男，1958年9月生, 博士、教授、博士生導師、長江學者。主要研究方向為機械可靠性工程、機械動態(tài)設計等。曾發(fā)表《機械可靠性設計的內(nèi)涵與遞進》(《機械工程學報》2010年第46卷第14期)等論文。

E-mail:ymzhang@mail.neu.edu.cn