一種基于SURF特征點校正的二維碼圖像水印算法?

張夢軒 王曙光 趙 勇

（西安郵電大學 西安 710061）

一種基于SURF特征點校正的二維碼圖像水印算法?

張夢軒 王曙光 趙 勇

（西安郵電大學 西安 710061）

針對圖像水印存在的容量小，抗幾何攻擊能力差等問題，提出將二維碼作為水印信息，嵌入DCT（離散余弦變換）域中。提取水印時首先利用SURF（Speed-Up Robust Features）提取特征點，在計算變換參數之前規(guī)定特征點區(qū)域，提高特征點的匹配正確率，最后利用最小二乘法計算仿射變換矩陣，通過逆變換使受攻擊水印和圖像恢復坐標同步，提高水印檢測的可靠性。理論分析及結果表明，該算法不可見性良好，水印容量大，并能抵抗旋轉、縮放和平移等常規(guī)幾何攻擊。

二維碼；幾何攻擊；SURF；校正

1 引言

數字水印技術是版權保護和信息安全領域的有效技術，應用中必須使水印算法具有非常好的魯棒性和不可見性，在水印圖像遭受幾何變換攻擊后，依然能夠提取出準確無誤的水印信息。目前的抗幾何攻擊的水印算法分為：1）基于RST不變域法，將水印信息嵌在某種可以抵抗RST（旋轉、縮放、平移）攻擊的不變域中，如文獻［1］Fourier-Mel?lin變換域，這種算法的主要缺點是使用了對數一極坐標變換和逆變換，由于插值導致對圖像質量影響較大。2）利用特征點構造特征區(qū)域，將水印信息嵌入到特征區(qū)域中，如文獻［2］的利用SIFT（尺度不變變換特征變換）提取特征點，文獻［3］利用Harris檢測特征點，文獻［4］利用墨西哥小帽得到特征點，文獻［5～6］利用SURF檢測特征點，這類算法的不足在于特征區(qū)域的協變性不足，不能抵抗一種或幾種幾何攻擊，并且特征區(qū)域的分散性比較大，嵌入的水印信息量不足。3）基于幾何校準的方法，它的原理是通過圖像矩，圖像特征點來估計圖像的幾何失真參數，文獻［7］提到的Zernike矩，文獻［8～9］提到的基于SIFT特征點匹配，使受到攻擊的圖像調整到最初的狀態(tài)，然后在進行同步水印檢測，這類水印方法的抗幾何攻擊性大大增強，但SIFT特征點匹配計算困難，實時性較差。目前將二維碼作為水印信息已被廣泛應用，如文獻［10～11］，本文采用QR（Quick Response）碼作為嵌入水印，它的優(yōu)點在于比一般條碼實現速度更快，適用于實時水印?；诖吮疚膶⒍S碼技術與基于SURF（加速健壯特征）特征點匹配結合起來，將水印信息轉換為二維碼，嵌入圖像的DCT域中，檢測利用SURF特征點匹配實現圖像幾何校正，最后檢測出的二維碼水印本身具有數據密度高、自動糾錯等優(yōu)勢，最大化增強了水印的魯棒性。

2 水印嵌入與提取

2.1 DCT變換與反變換

一幅大小為 M×N 的圖像 I(x，y)(x=0，1，2，…，M-1;y=0，1，2，…，N-1)，其DCT變換定義為

2.2 嵌入水印步驟

1）將圖像分成8×8個不重疊的像素塊，記為Bk，k=1，2…k 。

2）分別對各個圖像塊按式（1）進行DCT變換，得到由DCT系數組成的頻率塊。

3）選擇其中的低頻分量嵌入水印。嵌入公式如下：

其中，α為水印嵌入強度因子，DiD′i為嵌入水印前后的像素塊，Wi為水印圖像的子塊。

4）對嵌入水印后圖像進行反變換變換，得到水印信息。

3 SURF幾何校正

SURF算子，全稱為Speeded-Up Robust Fea?tures，它是一種SIFT算子的優(yōu)化算法，該算子在保持SIFT算子的尺度不變變換特性的基礎上，對SIFT算子在興趣點的提取和特征向量的描述方面做出了改進，解決了SIFT算子計算復雜度高、耗時長的缺點。是一種實時性的圖像配準算子［12～13］，圖像校正的流程如圖1所示。

圖1 幾何校正流程圖

3.1 快速特征點檢測

Hessian矩陣是一種極值點檢測器，構造方式如下：

式中Lxx、Lxy、Lyy為高斯濾波后圖像 g(σ)在個各個方向的二階導數，σ為該點的特征尺度。

SURF使用Fast-Hessian矩陣檢測極值點，它使用箱式濾波器替換高斯二階微分模板，使得卷積模板變?yōu)楹唵蔚木匦危捎孟涫侥０鍨V波與圖像卷積記為 Dxx、Dxy、Dyy來代替式中 Lxx、Lxy、Lyy，則H矩陣的行列式可近似表示為

式中：w為兩者歸一化之后的模板比值，約等于0.9。

將每個點的Det(H)值與相鄰位置和相鄰尺度的3×3×3-1=26個鄰域比較，得到局部極值點，在尺度空間和圖像空間進行插值運算，從而得出穩(wěn)定的特征點位置。

3.2 生成特征點描述符

對特征點進行方向重建，計算特征點6σ范圍的鄰域每個點在x和 y方向的Harris小波響應，并對這些響應進行高斯加權。距離越近，權重系數越大，以特征點為圓心，將圓心為60°的扇形環(huán)繞一周。計算每個角度中扇形內圖像點的Haar小波響應之和作為局部方向矢量，其中最長的矢量就是該特征點的方向，如圖2所示。

獲得特征點方向后，確定一個以特征點為中心的正方形窗口，分為4×4個子區(qū)域。分別求x、y方向的Haar小波響應，并對每個子區(qū)域的響應及其絕對值進行高斯權重求和，得到一個4維向量：共生成4×4×4的64維向量，即SURF算法的特征點描述符。

圖2 特征點方向圖

3.3 特征匹配

特征描述子之間的的相似性判定度量為歐氏距離最小。歐式距離公式為

式中，(x1，x2，…，x64)，(x1'，x2'，…，x64')為待匹配的兩個特征點的SURF特征向量。

在待匹配圖像中找出離關鍵點歐式距離最近的兩個點，若最近的距離除以次近的距離的比值小于閾值，則該點與離該點歐氏距離最近的點匹配成功，閾值越小匹配效果越精準，但匹配點個數越少。

3.4 幾何校正方案

圖像受到的幾何攻擊可以看成是仿射變換，通過求解仿射變換的參數可以對圖像進行校正，仿射變換模型模型為

式中，x，y為變換前特征點坐標，x′，y′為放射變換后特征點坐標，a11，a12，a21，a22為尺度及角度混合變換參數，tx，ty為平移變換參數。

代入三對點的坐標，可求得仿射變換系數，實際計算中特征點的個數遠遠大于三個，為了得到更為準確的變換參數，一般使用最小二乘法求解變換參數，得到變換參數的最優(yōu)解。但是由于特征點對存在誤匹配對，導致參數最優(yōu)解與實際值之間存在誤差。

本文算法利用圖像中心不變原則，每對特征點距中心點的相對位置基本固定，誤匹配點的相對位置偏差較大所以在選定區(qū)域可以有效剔除誤匹配點，在求變換參數前，對特征點區(qū)域選擇上作了如下處理（以圖片旋轉加縮小為例，放大則相反）：

1）確定圖像中心點，以半徑為R1在兩幅圖分別確定圓形區(qū)域，如圖3。

2）去掉兩幅圖中無匹配的特征點對，并去掉與待校正圖像區(qū)域外匹配的特征點，此步驟可以去掉相對位置偏差較大的誤匹配點對，圖3中特征點對5和9。

3）統計圓形區(qū)域內的特征點個數，一般情況下 s＜s′，s，s′分別為原圖和待匹配圖像圓形區(qū)域內特征點個數。

4）迭代減小 I′半徑的大小，重復步驟2、3，使得第一次s＞s′，如圖4，此步驟去掉了位置偏差較小的誤匹配點對8，但同時也去掉了正確特征點對1和3，但這并不影響參數求解。

圖3 確定區(qū)域圖

圖4 縮小半徑匹配圖

5）最終留下正確特征點對2、4、6、7。

通過上述步驟處理后，區(qū)域內剩下的為最佳特征點對，使用最小二乘法求解變換矩陣，通過對待匹配圖像的逆變換實現圖像校正，校正結果如下：

圖5 校正效果圖

4 實驗結果

4.1 圖像展示

本文以大小為512×512的灰度lena圖像為對象，水印圖像大小為64×64，實驗平臺為Matlab 2010，將文字信息“1號樓238”作為水印信息，先轉換成二維碼作為原始水印，再以旋轉90°的含水印圖像為例，實驗結果如下：

圖6 水印提取

4.2 水印效果對比

為了驗證本文算法的魯棒性，分別計算了水印的歸一化系數NC值與運行時間，與文獻［11］比較的結果如表1所示。

表1 旋轉攻擊實驗結果

實驗隨機選取了逆時針旋轉10°，20°，60°，90°的水印提取結果，與文獻［11］相比，水印的NC值沒有太大差異，但算法時間大大縮短。

實驗選取了縮小0.5倍、0.75倍、和擴大1.25、1.75，擴大相比縮小算法的魯棒性更好。

考慮到了旋轉平移，縮放等組合攻擊對水印的影響，本文選取了不同組合的攻擊，效果如表3所示，因為本文特征點區(qū)域選擇的原理是建立在中心不變的基礎上，所以對平移攻擊的抵抗力不夠強。

表2 縮放攻擊實驗結果

表3 組合攻擊實驗結果

5 結語

實驗證明，將二維碼作為水印的圖像可見性保持不變，但水印信息的可識別性顯著提高。本文規(guī)定特征點區(qū)域后的SURF算法對旋轉、縮放、平移的常規(guī)幾何攻擊魯棒性良好，同時速度比SIFT算子校正平均速度提高了三分之一，實時性更好，但該算法對平移攻擊的效果還有待提高。

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A Two-Dimensional Image Watermarking Algorithm Based on SURF Feature Point Correction

ZHANG MengxuanWANG ShuguangZHAO Yong
（Xi'an University of Post&Telecommunications，Xi'an 710061）

In order to solve the problems that the capability of image watermarking is small and the anti-geometric attack abili?ty is poor，QR Code is proposed as the information of watermarking and embedded in the DCT（Discrete Cosine Transform）domain.The characteristic points of watermarking are extracted by SURF（Speed-Up Robust Features）at first.Secondly，it should deter?mine the region of feature points before calculating the transformation parameters to prove the correct rate of matching feature points.Finally，it used the least squares method to calculate affine transformation matrix.According to Inverse transformation to recovery coordinates of the watermarking being attacked and images to improve the reliability of testing watermarking.The theoretical analy?sis and the results show that the Invisibility of algorithm is good，the capacity of watermarking is large，and it can resist geometric at?tacks of rotating，scaling and translation.

two-dimensional code，geometric attack，SURF，correction

Class Number TP301.6

TP301.6

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.12.037

2017年6月8日，

2017年7月27日

陜西省教育廳專項科研計劃項目（編號：16JK1699）資助。

張夢軒，女，碩士研究生，研究方向：模式識別與智能系統。王曙光，男，副教授，研究方向：模式識別與智能系統。趙勇，男，高級工程師，研究方向：機器視覺。