一種飛輪微振動(dòng)特性分級(jí)方法

羅睿智，張激揚(yáng)，樊亞洪，馮洪偉，姚 銳

(1.北京控制工程研究所，北京100094；2.中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京100094)

一種飛輪微振動(dòng)特性分級(jí)方法

羅睿智1,2，張激揚(yáng)1,2，樊亞洪1，馮洪偉1，姚 銳1

(1.北京控制工程研究所，北京100094；2.中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京100094)

針對(duì)飛輪在工作中伴隨輸出的寬頻微幅振動(dòng)，運(yùn)用分位數(shù)統(tǒng)計(jì)方法建立了飛輪微振動(dòng)幅值的評(píng)估方法和分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。首先，基于飛輪的工作轉(zhuǎn)速范圍和航天器艙板撓性對(duì)微振動(dòng)的衰減作用，對(duì)飛輪微振動(dòng)瀑布圖進(jìn)行二維加權(quán)；其次，利用經(jīng)驗(yàn)分布對(duì)飛輪在緩慢升速過(guò)程中的微振動(dòng)瀑布圖的振幅進(jìn)行下分位數(shù)統(tǒng)計(jì)，得到任意概率下的飛輪微振動(dòng)瀑布圖；然后，對(duì)瀑布圖在頻率和轉(zhuǎn)速軸進(jìn)行逐步降維，統(tǒng)計(jì)微振動(dòng)在頻率軸和轉(zhuǎn)速軸的振動(dòng)均方根值，得到了飛輪從三維立體到單個(gè)點(diǎn)的多種分級(jí)方法。最后，對(duì)25個(gè)50 Nms飛輪的微振動(dòng)瀑布圖數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析，首次建立了飛輪從三維微振動(dòng)瀑布圖到數(shù)據(jù)點(diǎn)的一系列微振動(dòng)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)(包括Ⅰ至Ⅵ級(jí))。為超靜飛輪的研制和篩選奠定了初步的理論和工程基礎(chǔ)。

飛輪；微振動(dòng)；分位數(shù)；分級(jí)；經(jīng)驗(yàn)分布

0 引 言

飛輪是衛(wèi)星等航天器的常用慣性姿態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，它主要包括：輪體組件、電機(jī)組件、軸承組件和殼體組件[1](其結(jié)構(gòu)如圖1所示)。其中，輪體、電機(jī)轉(zhuǎn)子和軸承組件的部分零件等構(gòu)成飛輪旋轉(zhuǎn)體，通過(guò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)體高速轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)產(chǎn)生并儲(chǔ)存角動(dòng)量，通過(guò)變速改變角動(dòng)量的大小輸出控制力矩，實(shí)現(xiàn)對(duì)航天器的姿態(tài)機(jī)動(dòng)或穩(wěn)定?？梢?jiàn)旋轉(zhuǎn)體是動(dòng)量輪的核心部件，但是其高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中伴隨輸出的寬頻微振動(dòng)也是影響衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定和精確指向的最大干擾源[2-3]。隨著用戶對(duì)衛(wèi)星功能和性能需求的提高，這種干擾日益突顯出來(lái)，制約著遙感衛(wèi)星、激光通訊衛(wèi)星等航天器的姿態(tài)穩(wěn)定度的進(jìn)一步提升，因此針對(duì)飛輪微振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性研究和抑制[4-5]成為慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)技術(shù)發(fā)展的重要方向。

目前針對(duì)高速轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性分析和振動(dòng)抑制方法研究得較多，而對(duì)飛輪的微振動(dòng)進(jìn)行評(píng)估的文獻(xiàn)較少，未見(jiàn)針對(duì)飛輪的微振動(dòng)測(cè)試結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析和分級(jí)研究的文獻(xiàn)，飛輪微振動(dòng)性能的評(píng)價(jià)體系尚未建立，可是這些正是飛輪研制以及航天器設(shè)計(jì)和應(yīng)用所關(guān)心的關(guān)鍵問(wèn)題。相反，在傳統(tǒng)機(jī)械行業(yè)針對(duì)壓縮機(jī)[6]、柴油機(jī)[7]和泵[8]等設(shè)備的振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)早已建立且比較完善，它們采用振動(dòng)烈度、應(yīng)力和加速度等參數(shù)對(duì)設(shè)備產(chǎn)生的振動(dòng)進(jìn)行評(píng)估和分級(jí)。美國(guó)海軍規(guī)范了氣、液、固三態(tài)介質(zhì)的振動(dòng)和噪聲的評(píng)估基準(zhǔn)參考量[9]，并給出了振動(dòng)和噪聲的分級(jí)計(jì)算公式。近年隨著我國(guó)飛輪產(chǎn)品量產(chǎn)，急需建立飛輪微振動(dòng)評(píng)價(jià)和分級(jí)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。最簡(jiǎn)便有效的方法是對(duì)已有的飛輪微振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分級(jí)，并以此作為后續(xù)飛輪微振動(dòng)性能評(píng)價(jià)與定級(jí)的參考標(biāo)準(zhǔn)。鑒于慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)的微振動(dòng)力和力矩是通過(guò)其基座外傳至航天器艙板上，進(jìn)而影響到航天器的姿態(tài)穩(wěn)定性，影響到附近的對(duì)微振動(dòng)敏感的載荷設(shè)備的性能發(fā)揮，因此微振動(dòng)力和力矩最適合作為飛輪等慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)的微振動(dòng)評(píng)價(jià)物理量。限于篇幅，本文僅以振動(dòng)力為例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

鑒于50 Nms飛輪產(chǎn)品的質(zhì)量嚴(yán)格受控，工藝過(guò)程固化。各臺(tái)飛輪產(chǎn)品的零件、工藝等眾多過(guò)程參數(shù)的一致性較好，而每臺(tái)單機(jī)產(chǎn)品的微振動(dòng)特性是由這些因素綜合作用的結(jié)果。因此可以預(yù)見(jiàn)飛輪產(chǎn)品的微振動(dòng)特性相對(duì)穩(wěn)定，所積累的大量的飛輪微振動(dòng)數(shù)據(jù)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

在對(duì)飛輪進(jìn)行微振動(dòng)測(cè)試時(shí)，飛輪通過(guò)轉(zhuǎn)接工裝固定于Kistler的多分量測(cè)力臺(tái)上(如圖2所示)，利用該測(cè)力臺(tái)測(cè)試飛輪在運(yùn)行的過(guò)程中其安裝界面輸出的三方向振動(dòng)力和力矩，所有飛輪產(chǎn)品的微振動(dòng)測(cè)試狀態(tài)一致，滿足統(tǒng)計(jì)條件，因此通過(guò)對(duì)微振動(dòng)力和力矩測(cè)試數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，即可得到飛輪產(chǎn)品的微振動(dòng)特性。本文將對(duì)25個(gè)50Nms飛輪的微振動(dòng)瀑布圖測(cè)試結(jié)果在全轉(zhuǎn)速中、低頻段內(nèi)多個(gè)概率等級(jí)下的分布情況進(jìn)行下分位數(shù)統(tǒng)計(jì)，并以此為依據(jù)建立飛輪產(chǎn)品的微振動(dòng)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。期望為后續(xù)的高穩(wěn)定度飛輪設(shè)計(jì)和篩選提供初步的參考依據(jù)。

1 飛輪微振動(dòng)瀑布圖的插值與加權(quán)處理

在對(duì)飛輪產(chǎn)品進(jìn)行微振動(dòng)測(cè)試的過(guò)程中，由于微振動(dòng)測(cè)試設(shè)備對(duì)低轉(zhuǎn)速脈沖計(jì)數(shù)的誤差，使得所得到的瀑布圖不均勻，轉(zhuǎn)速越低，這種轉(zhuǎn)速誤差越明顯；同時(shí)由于各個(gè)型號(hào)的要求不同，在各次微振動(dòng)測(cè)試中，設(shè)置的頻率分辨率也各不相同。這就導(dǎo)致了各個(gè)飛輪產(chǎn)品的微振動(dòng)瀑布圖在“轉(zhuǎn)速-頻率”二維平面上的取點(diǎn)各不相同，因此需要對(duì)這些瀑布圖進(jìn)行規(guī)整，即在一些固定的“轉(zhuǎn)速-頻率”點(diǎn)對(duì)所測(cè)得的瀑布圖進(jìn)行二維插值，最終得到各飛輪在統(tǒng)一網(wǎng)格上的微振動(dòng)瀑布圖。

對(duì)于二元函數(shù)w=g(f,s)，其自變量f表示頻率，s表示轉(zhuǎn)速，在平面矩形格點(diǎn)上的函數(shù)值wij=g(fi,sj)，i=0,1,2,…n；j=0,1,2,…m,通過(guò)微振動(dòng)瀑布圖測(cè)試獲得。則在該矩形網(wǎng)格內(nèi)任意點(diǎn)(f,s)的二元雙線性插值(也稱(chēng)Lagrange插值)為：

(1)

式中：

f∈(fp,fp+1),p∈{0,1,2,…,n-1}s∈(sq,sq+1),q∈{0,1,2…m-1}

由于振動(dòng)瀑布圖中的各點(diǎn)間距比較密集，采用雙線性插值不會(huì)導(dǎo)致較大精度損失。

鑒于航天器的艙板具有一定的柔性，對(duì)飛輪的高頻微振動(dòng)具有一定的衰減作用[10]，因此飛輪的低頻微振動(dòng)對(duì)航天器影響更大，在此不妨假設(shè)艙板具有二階衰減率(實(shí)際的衰減率需要根據(jù)艙板的具體情況而定)。另一方面，鑒于飛輪運(yùn)行在其工作轉(zhuǎn)速范圍之內(nèi)，該轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的微振動(dòng)才會(huì)對(duì)衛(wèi)星等航天器的姿態(tài)穩(wěn)定性造成一定的影響?？墒歉鱾€(gè)型號(hào)對(duì)各個(gè)飛輪產(chǎn)品的工作轉(zhuǎn)速范圍要求都不盡相同，且同一個(gè)飛輪運(yùn)行在各個(gè)轉(zhuǎn)速的頻度也不一致。因此,難以確定飛輪工作轉(zhuǎn)速服從某種統(tǒng)計(jì)分布，所以本文不妨將工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的微振動(dòng)進(jìn)行平均加權(quán)，據(jù)此構(gòu)造權(quán)函數(shù)：

β(f,s)=

(2)

式中：su表示工作轉(zhuǎn)速的上限，sd表示工作轉(zhuǎn)速的下限，fc表示航天器對(duì)飛輪微振動(dòng)敏感的截止頻率，ζ表示阻尼比。因此飛輪在微振動(dòng)瀑布圖中任意點(diǎn)的微振動(dòng)加權(quán)后的幅值為：

v(f,s)=β(f,s)α(f,s)

(3)

針對(duì)某型號(hào)用飛輪工作在1000～4000 r/min,星體對(duì)飛輪微振動(dòng)敏感的截止頻率fc暫取為200 Hz,阻尼比ζ暫取為0.707,則該權(quán)函數(shù)如圖3所示。

2 飛輪的微振動(dòng)特性分級(jí)方法研究

統(tǒng)計(jì)作為一種數(shù)學(xué)工具，已被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和工程技術(shù)中，極大地促進(jìn)了科技發(fā)展。鑒于飛輪的微振動(dòng)特性受到零件參數(shù)、裝配間隙、軸承預(yù)緊力[11]等眾多因素的影響，很難從理論上證明其微振動(dòng)一定滿足某種概率分布，更難保證微振動(dòng)瀑布圖在“轉(zhuǎn)速-頻率”平面內(nèi)的各網(wǎng)格點(diǎn)的振幅都滿足統(tǒng)一的概率分布，故本文擬采用經(jīng)驗(yàn)分布[12-17]對(duì)微振動(dòng)瀑布圖進(jìn)行分位數(shù)統(tǒng)計(jì)。

設(shè)飛輪微振動(dòng)瀑布圖在同一網(wǎng)格點(diǎn)上的幅值V為實(shí)數(shù)隨機(jī)變量，微振動(dòng)幅值的分布函數(shù)為：F(v)=Prob(V≤v)，設(shè)其經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為：

(4)

則對(duì)任意實(shí)數(shù)τ(0<τ<1)有：

(5)

式(5)為隨機(jī)變量V的τ分位數(shù),即：

1)對(duì)樣本進(jìn)行從小到大排序{v1,v2,…,vn}；

2)計(jì)算Fk=(k-0.5)/n，k∈{1,2,…,n}；樣本及其對(duì)應(yīng)的分位數(shù)如表1所示。

表1 樣本的分位數(shù)對(duì)照表Table 1 Comparison Table of sample quantile

顯然，由此計(jì)算的n個(gè)分位數(shù)呈階梯型，為了提高其精度，需對(duì)其進(jìn)行一階平滑，即對(duì)該n個(gè)分位數(shù)之間的部分進(jìn)行線性插值計(jì)算。

3)對(duì)Fk和Fk+1之間的分位數(shù)進(jìn)行線性插值，如該分位數(shù)為Fkτ，其中k

(6)

由式(6)可計(jì)算出任意概率的分位數(shù)。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)飛輪微振動(dòng)的近似均勻分級(jí)，不妨以概率τ∈{0.2,0.4,0.6,0.8,0.95}作為其微振動(dòng)分級(jí)概率，分級(jí)與分位數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 飛輪產(chǎn)品的微振動(dòng)特性分級(jí)表Table 2 Micro vibration characteristics rating of flywheel

由微振動(dòng)測(cè)試得到飛輪產(chǎn)品的微振動(dòng)瀑布圖，通過(guò)對(duì)眾多測(cè)試瀑布圖中的各點(diǎn)進(jìn)行分位數(shù)統(tǒng)計(jì)，計(jì)算各分級(jí)曲面，從而得到等級(jí)分布。

3 飛輪的微振動(dòng)測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)

針對(duì)飛輪微振動(dòng)的分級(jí)研究按照從微觀到宏觀，從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的順序逐級(jí)簡(jiǎn)化。形成飛輪的從三維立體到點(diǎn)的多個(gè)維度的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

3.1 飛輪微振動(dòng)瀑布圖的定級(jí)研究

將25個(gè)飛輪在從0到4600 r/min緩慢升速過(guò)程中其安裝界面處輸出的微振動(dòng)瀑布圖一一在規(guī)則的“頻率-轉(zhuǎn)速”網(wǎng)格點(diǎn)(fi,sj)處進(jìn)行插值。其中：

(fi,sj)= {(0.75f,50s)|f∈N,f≤533;

s∈N,s≤92}

將規(guī)整后的所有飛輪的微振動(dòng)幅值在各網(wǎng)格上進(jìn)行分位數(shù)分級(jí)統(tǒng)計(jì)。既要便于直接和飛輪產(chǎn)品微振動(dòng)瀑布圖的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，又需要考慮飛輪的工作轉(zhuǎn)速范圍及航天器艙板對(duì)微振動(dòng)的衰減，因此對(duì)微振動(dòng)瀑布圖進(jìn)行了未加權(quán)和加權(quán)兩種條件下的分位數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比如圖3所示。

從圖3可以看出，τ×100%的飛輪的微振動(dòng)都位于該振動(dòng)以下。其中，Ⅴ級(jí)飛輪的微振動(dòng)瀑布圖表示95%的飛輪的微振動(dòng)不超過(guò)該瀑布圖。超過(guò)該瀑布圖的飛輪產(chǎn)品的微振動(dòng)特性則屬于Ⅵ級(jí)。鑒于篇幅限制，其余的振動(dòng)力和振動(dòng)力矩的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)不再一一列出(下同)。

由上述對(duì)飛輪微振動(dòng)瀑布圖的統(tǒng)計(jì)可知：1)飛輪在運(yùn)行過(guò)程中所產(chǎn)生的微振動(dòng)整體上會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的升高而增加。2)對(duì)性能好的飛輪的微振動(dòng)主要是工頻振動(dòng)；對(duì)于性能一般的飛輪的微振動(dòng)除了隨工頻振動(dòng)外，還主要存在介于120～220 Hz范圍內(nèi)的振動(dòng)成分，但是經(jīng)艙板減弱了該頻段微振動(dòng)的幅度。3)經(jīng)過(guò)加權(quán)統(tǒng)計(jì)使得對(duì)航天器影響較大的微振動(dòng)突顯出來(lái)。

飛輪的微振動(dòng)瀑布圖分級(jí)是對(duì)產(chǎn)品微振動(dòng)性能的細(xì)致刻畫(huà)，不便于人們宏觀簡(jiǎn)單地把握其特性。因此需要將這些瀑布圖進(jìn)行降維,包括:1)基于轉(zhuǎn)速的振動(dòng)功率譜分級(jí);2)基于頻率的振動(dòng)功率譜分級(jí)；3)基于飛輪振動(dòng)功率的分級(jí)。

考慮到飛輪的工作轉(zhuǎn)速范圍和航天器對(duì)微振動(dòng)的衰減作用，有必要在對(duì)瀑布圖降維之前對(duì)各飛輪的微振動(dòng)瀑布圖中各點(diǎn)幅值進(jìn)行加權(quán)處理。

3.2 基于轉(zhuǎn)速的振動(dòng)功率譜分級(jí)

飛輪是通過(guò)變速實(shí)現(xiàn)動(dòng)量交換進(jìn)行工作的，因此轉(zhuǎn)速對(duì)于飛輪的微振動(dòng)特性具有重要的評(píng)價(jià)作用。故本文首先統(tǒng)計(jì)飛輪在各個(gè)轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)功率Ps(見(jiàn)式(7))，再將每個(gè)飛輪的Ps按照第2節(jié)的方法計(jì)算各分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。這對(duì)用戶選擇飛輪產(chǎn)品及其工作轉(zhuǎn)速區(qū)間都具有重要參考價(jià)值。

(7)

各個(gè)飛輪的基于轉(zhuǎn)速的微振動(dòng)功率譜分級(jí)曲線如圖5(a)所示。圖5(a)是經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)所有飛輪的基于轉(zhuǎn)速的微振動(dòng)功率分級(jí)得到的曲線,以此作為飛輪微振動(dòng)在轉(zhuǎn)速軸上的分級(jí)判據(jù)。圖5(b)是各飛輪基于轉(zhuǎn)速的功率譜，從圖5(b)可以看出：不同的飛輪的微振動(dòng)分布于不同的級(jí)別；同一個(gè)飛輪的微振動(dòng)在不同轉(zhuǎn)速分屬于不同的級(jí)別。

由圖5(a)可知，80%的飛輪的微振動(dòng)功率譜曲線都比較集中，余下的20%的飛輪的功率譜曲線比較分散，這主要是因?yàn)槟承╋w輪在不同的轉(zhuǎn)速出現(xiàn)振動(dòng)幅值較大的頻率成分。從圖5(b)可以看出，不同的飛輪存在其最優(yōu)的轉(zhuǎn)速區(qū)間，因此可以結(jié)合需求，選擇最優(yōu)轉(zhuǎn)速范圍以減小其影響。

3.3 基于頻率的振動(dòng)功率譜分級(jí)

一般而言，航天器上的其它設(shè)備對(duì)擾振的敏感度和擾振頻率直接相關(guān)。而飛輪是通過(guò)變速來(lái)進(jìn)行工作的，故需考核飛輪在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)微振動(dòng)功率Pf隨頻率f的分布情況：

(8)

各個(gè)飛輪的基于頻率的微振動(dòng)功率譜分級(jí)曲線如圖6所示。圖6(a)是經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)所有飛輪的基于頻率的微振動(dòng)功率得到的功率分級(jí)曲線。這在關(guān)注的0～400 Hz范圍內(nèi)建立起了飛輪微振動(dòng)分級(jí)的判據(jù)。圖6(b)是各個(gè)飛輪的振動(dòng)功率。

由上述統(tǒng)計(jì)分析可知：1)除了工作轉(zhuǎn)速內(nèi)的工頻外，其余振動(dòng)主要集中于120～220 Hz范圍內(nèi)。2) 60%的飛輪的微振動(dòng)在頻率軸上振動(dòng)幅值比較集中，可是剩余的40%的飛輪的微振動(dòng)比較分散。3) 從圖6(b)可以看出，12號(hào)飛輪在80 Hz處存在異常突跳，故在選用該飛輪前應(yīng)仔細(xì)斟酌。

3.4 基于飛輪振動(dòng)功率的分級(jí)

盡管利用統(tǒng)計(jì)方法從曲面、曲線的角度建立了飛輪的微振動(dòng)分級(jí)判據(jù)，但仍不夠直觀，且同一個(gè)飛輪的微振動(dòng)在不同轉(zhuǎn)速和頻段分屬不同的級(jí)別，難以得到一個(gè)唯一的標(biāo)準(zhǔn)，為此對(duì)每個(gè)飛輪在全轉(zhuǎn)速全頻域內(nèi)求振動(dòng)功率，如下所示：

(9)

飛輪的微振動(dòng)功率進(jìn)行分級(jí)如圖7所示。由圖7可知，大部分產(chǎn)品的微振動(dòng)都位于0.95以下。超出0.95的5號(hào)飛輪的幅值偏離較大，因此該飛輪也需斟酌使用。該標(biāo)準(zhǔn)為飛輪產(chǎn)品的微振動(dòng)定級(jí)提供了一個(gè)簡(jiǎn)單直觀的分級(jí)判據(jù)。

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)飛輪微振動(dòng)瀑布圖的分位數(shù)統(tǒng)計(jì)研究，初步得到了飛輪從三維微振動(dòng)瀑布圖到數(shù)據(jù)點(diǎn)的一系列簡(jiǎn)單有效的分級(jí)方法。并成功應(yīng)用于某50 Nms飛輪的微振動(dòng)瀑布圖的分級(jí)統(tǒng)計(jì)，首次建立了該型飛輪的微振動(dòng)定量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。為飛輪微振動(dòng)性能分級(jí)提供了判定依據(jù)，為超靜飛輪的篩選和工作轉(zhuǎn)速范圍的選擇提供了參考依據(jù)。

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AClassificationMethodofFlywheelMicro-VibrationCharacteristics

LUO Rui-zhi1,2, ZHANG Ji-yang1,2, FAN Ya-hong1, FENG Hong-wei1,YAO Rui1

(1. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100094, China; 2. China Academy of Space Technology, Beijing 100094, China)

The evaluation method and classification standard are established from the quantile for the broadband micro-vibration that the flywheels output to the spacecraft such as satellite in their rotations. Firstly, two dimensional weights are performed to the micro-vibration waterfall combining with the working speed range of the flywheel and the damping of the flexible spacecraft plate. Secondly, the empirical probability distribution is used to calculate the quantile of the amplitude at each grid point of the micro-vibration waterfall in the slow speed increasing process. Thus the micro-vibration waterfall of the flywheel can be obtained at any probability. Thirdly, the dimensions are gradually reduced in frequency and speed dimensions. The root mean square values of the vibration in frequency axis and speed axis are respectively compiled by statistics. The multidimensional classification criteria of the flywheel are obtained. Finally, the statistics is performed based on the micro-vibration waterfall data from 25 flywheels whose angular momentum are 50 Nms. Some classification criteria for the flywheel are obtained from the 3D waterfalls to the data points. The foundation can be laid in the theory and engineering for the development and screening of the ultra quiet flywheel.

Flywheel; Micro-vibration; Quantile; Rating; Empirical probability distribution

2017- 03- 22;

2017- 08- 28

V414.3+3

A

1000-1328(2017)12- 1324- 07

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.12.009

羅睿智(1982-)，男，工程師，主要從事空間慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)的微振動(dòng)控制技術(shù)方面的研究。

通信地址：北京市海淀區(qū)友誼路104號(hào)(100094)

電話：(010)68111209

E-mail: rzllrz@sina.cn