一種磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子位移信號轉(zhuǎn)速估計方法

張 染，劉 虎，樊亞洪

(1. 北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京 100191；2.北京航空航天大學慣性技術(shù)國家級重點實驗室，北京 100191；3.北京控制工程研究所，北京 100190)

一種磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子位移信號轉(zhuǎn)速估計方法

張 染1,2，劉 虎1,2，樊亞洪3

(1. 北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京 100191；2.北京航空航天大學慣性技術(shù)國家級重點實驗室，北京 100191；3.北京控制工程研究所，北京 100190)

針對無測速傳感器條件下磁懸浮飛輪主動振動抑制所需的轉(zhuǎn)速信號的高精度提取問題，首先提出了一種改進Hilbert變換轉(zhuǎn)速估計方法，實現(xiàn)了僅通過一路轉(zhuǎn)子徑向位移信號獲得高精度的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號；將所估計的轉(zhuǎn)速信號引入磁懸浮飛輪不平衡振動控制仿真模型中，對所提出的轉(zhuǎn)速估計方法進行了仿真分析;在磁懸浮飛輪樣機上進行了所提出的改進Hilbert變換轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計方法的驗證,并對引入估計轉(zhuǎn)速信號前后磁懸浮飛輪的振動信號進行了對比分析。仿真和實驗結(jié)果表明，此方法在磁懸浮飛輪處于變速和恒速兩種情況下都具有良好的適應性,在磁懸浮飛輪的工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)引入轉(zhuǎn)速估計信號后同頻不平衡振動衰減達到80%以上。

磁懸浮飛輪；改進Hilbert變換；轉(zhuǎn)速估計；陷波器；不平衡振動抑制

0 引 言

飛輪是目前高精度長壽命三軸姿態(tài)穩(wěn)定衛(wèi)星主要的姿控執(zhí)行機構(gòu)，其工作時轉(zhuǎn)子的殘余質(zhì)量不平衡引起的擾動已經(jīng)成為影響衛(wèi)星有效載荷工作效能的主要因素之一。磁懸浮飛輪采用磁軸承實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的無接觸支承，通過調(diào)節(jié)磁軸承力可對轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡等因素引起的擾動進行主動抑制，顯著降低飛輪的擾動水平，是高精度三軸姿態(tài)穩(wěn)定控制衛(wèi)星理想的姿控執(zhí)行機構(gòu)[1-2]。

磁懸浮飛輪引起的擾動信號主要為與轉(zhuǎn)速同頻的轉(zhuǎn)子不平衡振動信號，為實現(xiàn)磁懸浮飛輪振動的主動抑制，普遍采用陷波器提取轉(zhuǎn)子不平衡振動分量[3-6]?；谙莶ㄆ鞯牟黄胶庹駝右种品椒ㄖ?，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號是陷波器最重要的參數(shù)，轉(zhuǎn)速的測量精度直接影響磁懸浮飛輪振動的抑制效果。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速一般由開關霍爾傳感器獲取。由于安裝、加工以及磁場擾動等因素的存在，難以避免存在測速誤差。另外，硬件故障等情況下轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號無法由測速傳感器給出。為實現(xiàn)無測速傳感器情況下磁懸浮飛輪的不平衡振動抑制，文獻[7-10]分別給出利用自適應觀測器結(jié)構(gòu)、鎖相環(huán)、重復控制、卡爾曼濾波等方法進行不平衡振動信號中幅值、相位、頻率等估計，但是上述方法未具體考慮磁軸承位移信號多頻率成分的特點，因此在磁軸承控制中的適應性無法保證。Chen[11]提出一種基于自適應陷波方法(Adaptive Notch Filter，ANF)的轉(zhuǎn)頻估計方法，通過ANF提取磁軸承徑向x、y兩軸的同頻位移信號，并根據(jù)該信號估計出轉(zhuǎn)頻信號，該方法假設磁軸承系統(tǒng)徑向x,y兩方向的轉(zhuǎn)子位移信號是同相位同幅值的正、余弦函數(shù)，但實際情況中，由于傳感器誤差的存在，徑向x,y兩方向的轉(zhuǎn)子位移信號相位和幅值存在誤差，而且該文沒有對磁懸浮轉(zhuǎn)子處于變速的情況下轉(zhuǎn)頻估計效果進行詳細說明。

針對上述問題，本文提出一種從磁懸浮飛輪一路徑向位移信號中就可獲取轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號的轉(zhuǎn)速估計方法，該方法同時適用于飛輪恒速和變速工作工況。該方法通過一種改進Hilbert變換轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計方法實現(xiàn)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計，在減少了原有方法計算量的基礎上，保留了Hilbert變換的高精度特性，保證了轉(zhuǎn)速信號的估計精度；將該方法在磁懸浮飛輪仿真系統(tǒng)中進行了Matlab/Simulink仿真；最后在磁懸浮飛輪樣機上進行了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計實驗和基于陷波器的磁軸承不平衡振動控制實驗，實驗結(jié)果驗證了該轉(zhuǎn)速估計方法的有效性和適應性。

1 基于改進Hilbert變換轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計

1.1 轉(zhuǎn)子位移高倍頻信號的獲取

本文研究的磁懸浮飛輪樣機結(jié)構(gòu)如圖1所示[4]。其磁軸承組件由上、下一對軸向磁軸承和一個徑向磁軸承構(gòu)成。其中軸向磁軸承完成飛輪轉(zhuǎn)子徑向扭轉(zhuǎn)和軸向平動三個自由度運動的主動控制，而單個徑向磁軸承控制轉(zhuǎn)子徑向平面兩個平動運動的控制。如圖2所示為磁懸浮飛輪某通道位移傳感器輸出信號的瀑布圖，由于磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子含有殘余的不平衡量以及傳感器表面不均勻等會使傳感器輸出的位移信號包含轉(zhuǎn)速同頻和倍頻諧波分量。實際磁懸浮飛輪位移傳感器測得的x軸和y軸轉(zhuǎn)子位移信號為余弦和正弦信號，分別使用x(t)和y(t)表示x軸和y軸的轉(zhuǎn)子位移信號，如式(1)：

(1)

式中：A表示轉(zhuǎn)子位移信號的振幅；ω0為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻；δ為轉(zhuǎn)子位移信號的相位，n為諧波次數(shù)；由式(1)可知，每一路轉(zhuǎn)子位移信號中都包含了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信息，如果將其從位移信號中提取出來就可獲得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號。

如果直接利用轉(zhuǎn)子位移信號中同頻分量進行Hilbert變換獲取轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，會導致轉(zhuǎn)速估計信號精度偏低。因此，本文將轉(zhuǎn)子位移信號中高倍頻分量作為Hilbert變換的輸入，通常該高倍頻分量信號通過希爾伯特-黃變換變換方法(Hilbert-Huang Transform，HHT)對位移信號進行經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)得到，然后通過Hilbert譜分析(Hilbert Spectrum Analysis，HSA)得到信號的時頻表示，即Hilbert譜[12]，繼而獲得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號，此方法具有比快速傅立葉變換更高的分辨率和精度。但是磁懸浮轉(zhuǎn)子位移信號中同頻與倍頻分量的頻率值比例接近，直接進行EMD分解會造成各倍頻成分的嚴重混疊，使獲得的高頻分量信號仍含有大比例的其它頻率分量，因此無法直接使用HHT變換提取出轉(zhuǎn)頻信號ω0。此外，位移信號含有較多高倍頻成分，使用HHT變換需要將位移信號從高倍頻向低倍頻依次進行信號分解，將造成計算量過大，從而影響轉(zhuǎn)速信號獲取的實時性，降低了轉(zhuǎn)頻估計性能，因此需要對傳統(tǒng)的Hilbert變換中位移信號倍頻分量獲取過程進行改進。

基于上述條件，本方法根據(jù)磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)輸出位移信號包含的同頻與倍頻分量特點，首先采用一種基于快速傅立葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)數(shù)字濾波器的方法替代傳統(tǒng)HHT變換中EMD分解過程，將所需的位移信號高倍頻分量分解出來，具體過程如圖3所示：

圖3中x(n)為采樣輸入信號；u(n)為經(jīng)過數(shù)字濾波后輸出的單一頻率的高次倍頻位移信號；ωm為位移信號高次倍頻分量在頻譜中的中心頻率；Δω為位移信號高次倍頻分量在頻譜中以ωm為中心的對應頻帶范圍，其值由轉(zhuǎn)子實際工作頻率范圍決定，應避免不同頻率信號的頻率混疊發(fā)生。圖中的濾波過程為：在傅立葉變換后的頻域內(nèi)，進行正負頻域內(nèi)的帶通濾波，最后獲得只包含所需單一頻率成分的位移信號高次倍頻分量。

在獲取如圖1中所示的只包含單一頻率的離散位移信號u(n)的過程中，為了能自適應的獲取所需高次諧波信號的中心頻率ωm，提出如下方法：

設N為位移信號的采樣點數(shù)，f為轉(zhuǎn)子位移信號的采樣頻率，令參數(shù)ξ為式(2)，則該參數(shù)表達頻譜中兩采樣頻率點之間對應頻率值的倒數(shù)。

(2)

由于位移信號中同頻分量能量比其它頻率分量大，在信號頻譜中比較容易辨識，因此要獲得單一頻率高倍頻信號的中心頻率ωm，可以先通過FFT變換獲取位移信號同頻成分在頻譜中對應的頻率點kω0，如式(3)，(4)：

(3)

kω0=argmax(X(k))k∈[1ω1ξ]

(4)

式中：kω0為位移信號同頻成分在頻譜中對應的頻率點，X(k)為轉(zhuǎn)子位移信號FFT變換頻譜的幅值，k表示頻率點，由轉(zhuǎn)子實際轉(zhuǎn)動頻率確定，ω1為轉(zhuǎn)子實際工作最大頻率，ω1ξ為ω1對應的頻率點。由式(4)求得頻譜中位移信號高倍頻成分頻率點分布范圍上下限kq和kp分別為：

(5)

式中：β表示轉(zhuǎn)子位移信號中高倍頻成分的倍頻次數(shù)，α為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻頻率點kω0的誤差系數(shù)，其值由經(jīng)驗確定；kq和kp分別為等號右邊計算結(jié)果取整后的數(shù)值，為頻譜中位移信號高倍頻成分頻率點范圍上下限；則可得位移信號β倍頻分量中心頻率ωm對應頻率點kωm為：

kωm=argmax(X(k2))k2∈[kqkp]

(6)

1.2 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻的估計

在前面所述的獲取磁軸承位移信號高倍頻成分u(n)后，通過Hilbert變換可以計算出信號u(n)包含的瞬時頻率信息，式(7)表示Hilbert變換的頻域表達式，式(8)表示反FFT變換；

(7)

z(n)=F-1{Z(ω)}=R(n)+jI(n)=a(n)ejθ(n)

(8)

(9)

2 基于陷波器的磁懸浮飛輪不平衡振動抑制

圖5中采樣點數(shù)N由采樣頻率的大小來確定，為達到較好的轉(zhuǎn)頻估計效果，采樣頻率盡可能大。但是，在采樣頻率一定的情況下，采樣點數(shù)過多會使轉(zhuǎn)頻估計時間過長，影響轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速獲取的實時性，采樣點數(shù)過少會使FFT變換精度受影響，從而影響最終的輸出的轉(zhuǎn)頻精度，因此采樣點數(shù)N的選取應均衡上述兩個因素。

(10)

3 磁懸浮飛輪不平衡抑制仿真

3.1 磁軸承系統(tǒng)參數(shù)及仿真參數(shù)

本仿真系統(tǒng)中，磁懸浮飛輪磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1，仿真參數(shù)如表2。

3.2 仿真過程及仿真結(jié)果

為了更好體現(xiàn)本文所提出的轉(zhuǎn)速估計方法的性能，將本文中的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計信號與含誤差的霍爾測速信號形成對比，以測速傳感器磁極安裝誤差[14]為理論依據(jù)，建立了帶誤差的霍爾傳感器轉(zhuǎn)速信號模型，該轉(zhuǎn)速信號模型是在理想的霍爾傳感器信號引入不超過±5%的測速誤差，并將其加入磁軸承振動控制系統(tǒng)中作為轉(zhuǎn)速信號。除此之外，在磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的位移信號輸出x(t)中加入了位移信號七倍頻成分，為轉(zhuǎn)速估計提供輸入，為了簡化仿真過程只考慮磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子存在靜不平衡，圖6為仿真結(jié)構(gòu)圖。

表1 磁懸浮飛輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 The structural parameters of magnetic bearing

表2 磁懸浮飛輪仿真參數(shù)Table 2 Magnetic suspension flywheel simulation parameter

基于上述仿真模型，為了驗證基于改進Hilbert的轉(zhuǎn)速估計方法同時適用于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為變速和恒速情況，分在磁軸承轉(zhuǎn)子處于變速和恒速情況下進行仿真，其中變速時，轉(zhuǎn)頻變化過程為60 Hz～90 Hz之間的升速過程，恒速時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻設定為90 Hz，獲得的磁軸承轉(zhuǎn)子徑向x和y軸的轉(zhuǎn)子同頻振動力信號的波形圖如圖7所示。

其它轉(zhuǎn)速情況下的仿真結(jié)果類似，由仿真結(jié)果可以看出，在恒速情況下兩種結(jié)果相比，振動力由0.02 N左右減至0.005 N左右，減小了75%左右，變速情況下，振動力由0.015 N左右減至0.004 N左右，也減小了80%左右。由于是與含誤差霍爾轉(zhuǎn)速信號作比較，因此利用本文提出的改進Hilbert變換的轉(zhuǎn)速估計方法所獲得的轉(zhuǎn)速信號，相對于含有誤差的霍爾測速信號，磁懸浮飛輪不平衡振動可得到進一步衰減，該方法能夠滿足磁懸浮飛輪不平衡振動控制對轉(zhuǎn)速估計精度的要求。

4 試驗驗證

為了進一步驗證本文所提出的轉(zhuǎn)速估計方法在磁懸浮飛輪實際系統(tǒng)的可行性，最后在實驗室的磁懸浮飛輪振動驗證系統(tǒng)上分別進行了本文所提出的轉(zhuǎn)速估計試驗以及基于開閉環(huán)陷波器的不平衡振動抑制試驗，實驗室的磁懸浮飛輪振動驗證系統(tǒng)如圖9所示。

4.1 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計試驗驗證

根據(jù)圖2所示的磁懸浮飛輪位移傳感器輸出信號的瀑布圖可知，轉(zhuǎn)速的一、三、五、七倍頻分量是位移信號的主要倍頻分量，由本文的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計過程可知，本文是先通過轉(zhuǎn)速估計算法估計出高倍頻分量的轉(zhuǎn)頻值，然后再除以該倍頻分量對應的倍頻次數(shù)β，最終獲得轉(zhuǎn)子位移信號同頻分量對應轉(zhuǎn)頻估計值，因此在以各倍頻分量作為輸入進行轉(zhuǎn)速估計精度相等的情況下，倍頻分量倍頻次數(shù)越高，經(jīng)過除倍頻次數(shù)獲得的轉(zhuǎn)子同頻估計值精度越高，轉(zhuǎn)速估計值受轉(zhuǎn)速估計誤差影響越小，因此為了提高轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計精度，本文基于轉(zhuǎn)速七倍頻分量進行轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計。分別進行了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為恒速和變速兩種情況下的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計實驗，并與霍爾傳感器測速結(jié)果形成對比：

(1)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為恒速時，將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別設置為1800 r/min和4800 r/min時的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計結(jié)果和霍爾傳感器測速結(jié)果如圖10所示，其中轉(zhuǎn)速參考值根據(jù)高精度的光電碼盤測速信號給出。

由恒速時轉(zhuǎn)速估計結(jié)果可以看出，當磁懸浮飛輪處于不同恒速轉(zhuǎn)速情況下時，轉(zhuǎn)速估計值均圍繞轉(zhuǎn)速設定值上下波動，而且其變化主要在5 r/min以內(nèi)，且不同轉(zhuǎn)速情況下轉(zhuǎn)速波動幅度最大不超過15 r/min，因此轉(zhuǎn)速為1800 r/min時的轉(zhuǎn)速估計值相對誤差要大于轉(zhuǎn)速為4800 r/min時的相對誤差，因此轉(zhuǎn)速越高轉(zhuǎn)速估計精度越高。由轉(zhuǎn)速估計結(jié)果與霍爾傳感器測速結(jié)果對比可以看出：當轉(zhuǎn)速為1800 r/min時，霍爾測速絕對誤差為3 r/min左右，而轉(zhuǎn)速估計方法結(jié)果的絕對誤差為6 r/min左右；當轉(zhuǎn)速為4800 r/min時，霍爾測速絕對誤差為5 r/min，而轉(zhuǎn)速估計方法結(jié)果的絕對誤差為10 r/min。本文提出的轉(zhuǎn)速估計方法的精度相對于霍爾傳感器測速方法精度略低，但最大相對誤差小于3.3%，滿足振動抑制對轉(zhuǎn)速測量精度的要求。

(2)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為變速時，分別在磁懸浮飛輪處于升速和降速的情況下進行了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計，其中，升速時轉(zhuǎn)速變化區(qū)間為1500 r/min～4500 r/min，降速時轉(zhuǎn)速變化區(qū)間為4900 r/min～2500 r/min，獲得的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計與霍爾傳感器測速結(jié)果如圖11所示：

圖11中，實線表示轉(zhuǎn)速估計結(jié)果曲線，虛線表示霍爾轉(zhuǎn)速測量結(jié)果曲線，由變速時轉(zhuǎn)速估計結(jié)果和與霍爾傳感器轉(zhuǎn)速測量結(jié)果形成的對比可以看出，轉(zhuǎn)子處于升速和降速兩種變速情況下，經(jīng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計獲得轉(zhuǎn)速結(jié)果與霍爾傳感器轉(zhuǎn)速測量結(jié)果曲線重合，兩者具有相同的變化規(guī)律，與磁懸浮飛輪實際轉(zhuǎn)速變換規(guī)律相符，將兩種轉(zhuǎn)速結(jié)果曲線放大，可以看出轉(zhuǎn)速估計結(jié)果比霍爾轉(zhuǎn)速測量結(jié)果抖動大，霍爾測速絕對誤差為5 r/min左右，而轉(zhuǎn)速估計方法結(jié)果的絕對誤差為10 r/min左右，霍爾轉(zhuǎn)速測量精度稍高。

(3)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計方法的適應范圍驗證

由上述轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計實驗與霍爾傳感器轉(zhuǎn)速測量結(jié)果可以看出，本文提出的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大于1500 r/min時能很好地估計出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，為進一步驗證該轉(zhuǎn)速估計方法的適應性，將飛輪轉(zhuǎn)速進一步降低，進行了如圖12所示的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計實驗和霍爾傳感器測速實驗。

該實驗中降速轉(zhuǎn)速范圍為2000 r/min～200 r/min，升速轉(zhuǎn)速范圍為200 r/min～2000 r/min，由實驗結(jié)果可以看出，當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大約低于1300 r/min時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計結(jié)果與霍爾測速結(jié)果相比，出現(xiàn)強烈抖動現(xiàn)象，此時轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估方法無法有效估計出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速值。在給定測試條件下，本文所提出的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計方法不適用于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于1300 r/min的情況。

如圖13所示，由轉(zhuǎn)速處于800 r/min和2000 r/min的磁懸浮轉(zhuǎn)子位移信號頻譜可知，當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為低速時，轉(zhuǎn)子位移信號中所含的各種頻率分量彼此接近，造成經(jīng)過圖3濾波得到位移信號7倍頻分量被其它頻率分量“污染”，因此本文所提出的轉(zhuǎn)速估計方法不適用于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速處于低速情況。

本節(jié)通過實驗驗證了本文所提出的基于改進Hilbert變換的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計方法在轉(zhuǎn)子變速和恒速工況下能估計出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速值。通過與霍爾傳感器測速方法的對比實驗可知，該轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計方法的精度雖然低于霍爾傳感器測速精度，但兩者在數(shù)值上沒有量級差別。但由于低速時存在被其它頻率分量“污染”的問題，本文提出的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計方法的估計結(jié)果存在振蕩問題。

由于磁懸浮飛輪高轉(zhuǎn)速的不平衡振動水平要顯著高于低轉(zhuǎn)速工況，不平衡振動抑制算法主要在高轉(zhuǎn)速段起作用，而低速時不需要轉(zhuǎn)速估計信號，因此本文提出的方法可用于磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子不平衡振動抑制。

4.2 基于陷波器不平衡振動抑制

為體現(xiàn)本文中所提出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計方法在磁軸承不平衡振動控制的適應性，將轉(zhuǎn)速估計值加入磁懸浮飛輪振動控制系統(tǒng)后，進行了加基于開閉環(huán)陷波器的振動抑制算法和不加振動抑制算法的兩組實驗，實驗過程為磁懸浮飛輪升速過程，實驗結(jié)果如圖14所示，圖中虛線為不加振動控制算法獲得的徑向x軸方向振動力的同頻分量，圖14中實線為在同等實驗條件下加開關閉環(huán)陷波器不平衡振動抑制算法時獲得的徑向x方向振動力的同頻分量，為使實驗結(jié)果更容易對比，分別對加振動控制算法前后的振動力的同頻分量進行了擬合,如圖14中粗虛實線所示。

磁軸承振動力與轉(zhuǎn)速的關系如式(11)

f=meω2

(11)

式中:m為磁懸浮轉(zhuǎn)子質(zhì)量,f為磁懸浮軸承振動力,e為磁懸浮轉(zhuǎn)子質(zhì)心到旋轉(zhuǎn)中心的徑向距離,ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動頻率；由圖14實驗結(jié)果可以看出，當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于3000 r/min時，由于陷波器算法處于開環(huán)狀態(tài)，相當于算法中只包含比例積分微分環(huán)節(jié)，振動力隨轉(zhuǎn)速升高而變大；因為3000 r/min接近于轉(zhuǎn)子諧振頻率點，所以該轉(zhuǎn)頻附近振動力為最大，當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大于3000 r/min后，由于閉環(huán)陷波算法的加入和磁軸承轉(zhuǎn)子的自對中效應[15]影響，隨著轉(zhuǎn)速的ω升高，e減小，最終振動力f呈現(xiàn)圖中所示的變化趨勢。

由實驗結(jié)果可以看出，加振動控制算法后，不平衡振動抑制效果明顯，高速時振動力同頻分量由2 N左右降低至0.3左右，降幅約為85%左右?？梢钥闯?本文所提出的轉(zhuǎn)速估計方法能很好的完成磁懸浮飛輪不平衡振動抑制，該轉(zhuǎn)速估計方法實際可行。

5 結(jié) 論

為解決磁懸浮飛輪振動控制無測速傳感器條件下轉(zhuǎn)速高精度估計問題，提出一種基于改進Hilbert變換的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計方法利用單通道徑向位移信號獲取飛輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號，并對該方法進行了仿真分析。將該轉(zhuǎn)速估計方法應用于磁懸浮飛輪樣機中獲得了良好的不平衡振動控制效果，驗證了所提出方法的有效性和可行性。此外，本文提出的轉(zhuǎn)速估計方法為磁懸浮球等不具備使用霍爾傳感器及其它測速傳感器條件的磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的測速問題提供了一種新的解決途徑。

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EstimationMethodofRotorSpeedUsingSignalofDisplacementSensorinMagneticSuspensionFlywheel

ZHANG Ran1,2, LIU Hu1,2, FAN Ya-hong3

(1. School of Instrumentation Science and Optoelectronics Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. National Key Laboratory of Inertial Technology, Beihang University, Beijing 100191, China; 3. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China)

Under the condition of high-precision rotor speed signal extraction problem in magnetic suspension flywheel active vibration suppression without a speed sensor, firstly, an improved Hilbert transform rotor speed estimation method is put forward, and through this method, the rotor speed of high precision can be got with only one kind of radial rotor displacement signals; then this rotor speed signal is introduced into the simulation model of the magnetic suspension flywheel unbalanced vibration suppression, and this speed estimation method is analyzed in this simulation system; finally the rotor speed estimation method based on the improved Hilbert transform has been verified on the magnetic suspension flywheel prototype. Simulation and experimental results show that this method has good adaptability in both cases of variable and constant rotor speed, and after introducing speed estimate signal, the unbalanced vibration has attenuated by 80% or more within the working rotor speed scope of the magnetic suspension flywheel.

Magnetic suspension flywheel; Improved Hilbert transform; Rotor speed estimation; Notch filter; Unbalanced vibration suppression

2017- 06- 13;

2017- 09- 20

國家自然科學基金(61503015,61603019,61374211)

V19

A

1000-1328(2017)12- 1314- 10

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.12.008

張染(1991-)，男，碩士，主要從事磁懸浮軸承主振動控制。

通信地址：北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院(100083)

電話：18811558916

E-mail:zrnzdhs@163.com