耦合混合變量的空間機動飛行器多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化

粟 華，王京士，龔春林，谷良賢，李 波，張孝南

(1. 陜西省空天飛行器設(shè)計重點實驗室，西安 710072；2. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072；3. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 220240)

耦合混合變量的空間機動飛行器多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化

粟 華1, 2，王京士3，龔春林1, 2，谷良賢1, 2，李 波2，張孝南2

(1. 陜西省空天飛行器設(shè)計重點實驗室，西安 710072；2. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072；3. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 220240)

針對復(fù)雜耦合下的空間機動飛行器(SMV)多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化(MDO)問題，開展了同時考慮連續(xù)-離散混合變量的MDO求解技術(shù)研究?？紤]空間機動飛行器總體方案設(shè)計需求，建立了包括軌道分系統(tǒng)、電源分系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)、推進分系統(tǒng)、GNC分系統(tǒng)等多個學(xué)科的空間機動飛行器MDO模型；提出了基于變量轉(zhuǎn)化法的混合變量MDO求解策略，將連續(xù)-離散混合變量MDO問題轉(zhuǎn)化為普通MDO問題進行優(yōu)化求解。優(yōu)化后的空間機動飛行器總質(zhì)量相比于初始方案降低了18.1%，證明了本文方法的有效性。與將離散變量作為連續(xù)變量優(yōu)化的直接方式對比分析表明，本文提出的基于變量轉(zhuǎn)化法的混合變量MDO求解策略在求解效率和可靠性方面更優(yōu)。

空間機動飛行器；多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化；混合變量優(yōu)化；多學(xué)科求解策略；變量轉(zhuǎn)化法

0 引 言

空間機動飛行器(Space maneuvering vehicle，SMV)是一種攜帶有效載荷，由火箭發(fā)射入軌后在空間進行機動、交會對接，對航天器進行在軌服務(wù)的航天器。SMV由有效載荷分系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)、電源分系統(tǒng)，制導(dǎo)導(dǎo)航和控制(GNC)分系統(tǒng)、推進分系統(tǒng)、防熱分系統(tǒng)、測控與通信分系統(tǒng)、數(shù)據(jù)管理分系統(tǒng)等多個相互關(guān)聯(lián)的分系統(tǒng)組成，其總體設(shè)計優(yōu)化是一個典型的復(fù)雜多學(xué)科耦合問題。

20世紀80年代出現(xiàn)的考慮復(fù)雜學(xué)科耦合關(guān)系并充分發(fā)掘設(shè)計空間潛力的多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化(Multidisciplinary design optimization，MDO)方法，目前已經(jīng)被大量應(yīng)用于SMV等復(fù)雜對象的設(shè)計優(yōu)化中，以進一步發(fā)掘設(shè)計潛力并提升飛行器的綜合性能。Mosher[1]對比了多種MDO技術(shù)在SMV概念設(shè)計中的應(yīng)用，最終選擇基于遺傳算法的MDO方法，創(chuàng)建了SCOUT軟件工具，應(yīng)用于NEAR、MGS和Eagle-eye等月球探測器的MDO設(shè)計中；Cullimore等[2]基于包含光、熱和結(jié)構(gòu)的數(shù)字分析模型實現(xiàn)了基于ISIGHT軟件的空間機動飛行器優(yōu)化；姚雯等[3]將不確定性思想運用到衛(wèi)星總體設(shè)計中，實現(xiàn)了不確定性影響下的衛(wèi)星總體優(yōu)化設(shè)計；王振國等[4]分析了衛(wèi)星總體設(shè)計中軌道設(shè)計、衛(wèi)星設(shè)計和發(fā)射選擇間的耦合關(guān)系與協(xié)同效應(yīng)，實現(xiàn)了月球探測衛(wèi)星的MDO概念設(shè)計；郭忠全[5]研究了衛(wèi)星的變復(fù)雜度建模方法，開發(fā)了“衛(wèi)星總體方案多學(xué)科綜合設(shè)計原型系統(tǒng)”軟件；吳蓓蓓等[6]將解析目標分流策略應(yīng)用到海洋衛(wèi)星的MDO設(shè)計，實現(xiàn)了基于ATC方法的衛(wèi)星總體參數(shù)優(yōu)化；裴曉強等[7]、黃海等[8]研究了衛(wèi)星總體參數(shù)優(yōu)化過程，實現(xiàn)了基于遺傳算法的協(xié)同優(yōu)化方法在衛(wèi)星總體設(shè)計中的應(yīng)用。

MDO方法雖然在衛(wèi)星等飛行器設(shè)計過程中得到了較多應(yīng)用，但通常都假設(shè)設(shè)計變量是連續(xù)的。在實際工程設(shè)計中，設(shè)計變量有可能為離散的，例如太陽能電池板的數(shù)量只能取整數(shù)，姿控推力器的推力只采用現(xiàn)有的姿控推力器推力。因此，實際上的復(fù)雜工程問題的MDO是一個涉及連續(xù)-離散混合變量的優(yōu)化問題，必須開展支持混合變量的MDO求解技術(shù)研究。目前，混合變量優(yōu)化算法研究已經(jīng)取得了一定的成果[9]，但在考慮復(fù)雜耦合下的MDO問題中應(yīng)用很少。王威等[10]利用分而治之的混合參數(shù)處理機制，提出了一種多學(xué)科混合變量協(xié)同優(yōu)化方法，并通過簡單的數(shù)學(xué)算例證明其可行性和有效性，但其在復(fù)雜MDO問題的應(yīng)用效果未知；范麗等[11]針對強約束條件下的混合變量星座構(gòu)形問題，提出了以進化算法為基礎(chǔ)的一體化優(yōu)化設(shè)計方法；陳琪鋒等[12-13]采用分布式協(xié)同進化MDO算法，對同時包含星座設(shè)計優(yōu)化和衛(wèi)星優(yōu)化的海洋監(jiān)視衛(wèi)星星座系統(tǒng)進行了考慮混合變量的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計。實際上由于進化算法求解效率不高，在面臨復(fù)雜學(xué)科模型時可能會面臨計算量過大的問題。因此，本文以包含多學(xué)科復(fù)雜耦合并存在連續(xù)-離散混合變量的SMV為研究對象，建立各學(xué)科模型和考慮混合變量的MDO問題，基于變量轉(zhuǎn)化法[14]開展考慮混合變量的MDO求解策略研究，以提高其綜合性能。

1 SMV總體方案

1.1 飛行任務(wù)

SMV是一種用于靜止軌道在軌服務(wù)的新型航天器，其基本任務(wù)包括在軌維修、燃料加注、輔助離軌、軌道碎片清理等。SMV平時停留在停泊軌道上，需要進行服務(wù)任務(wù)時，機動到目標航天器處進行服務(wù)操作，完成服務(wù)任務(wù)后，航天器再回到停泊軌道上。其主要任務(wù)方案設(shè)定如圖1所示。

1.2 任務(wù)方案

針對上述飛行任務(wù)要求，SMV的總體外形方案和結(jié)構(gòu)布局方案設(shè)計如圖2、圖3所示。SMV包含軌道、結(jié)構(gòu)、電源、GNC、推進、熱控、通信、數(shù)據(jù)管理八個分系統(tǒng)。各分系統(tǒng)的初始方案選擇如圖1所示。

軌道學(xué)科采用霍曼轉(zhuǎn)移進行軌道機動。針對上述飛行任務(wù)需求，典型的軌道包括在軌維修機動軌道、軌道清理機動軌道、燃料加注機動軌道和輔助離軌機動軌道等。

結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)采用桁條式加筋的中心承力筒結(jié)構(gòu)。殼體主承力結(jié)構(gòu)為中心承力筒，或簡稱承力筒，它是一個筒形結(jié)構(gòu)。

電源分系統(tǒng)負責(zé)在SMV的整個壽命期間為用電負載提供電能，包括發(fā)電裝置、電源控制裝置和儲能裝置。發(fā)電裝置采用三結(jié)砷化鎵太陽能電池，儲能裝置采用鋰離子蓄電池。

姿態(tài)控制分系統(tǒng)采用三軸穩(wěn)定式，執(zhí)行機構(gòu)選擇飛輪加推力器，姿控推力器用于對反作用飛輪進行動量卸載，同時作為執(zhí)行機構(gòu)用于姿態(tài)機動。

推進分系統(tǒng)的軌道控制與姿態(tài)控制使用獨立的推力器以實現(xiàn)軌道機動。推進分系統(tǒng)選擇N2O4與MMH的雙組元推進系統(tǒng)。選取擠壓式供應(yīng)方式作為發(fā)動機推進劑供應(yīng)方式。

熱控分析系統(tǒng)采用在SMV表面安裝散熱面進行熱防護。經(jīng)分析可定性得出SMV的+Y和-Y長期指向軌道平面法向，太陽輻射熱流較小。選擇這兩個面作為主散熱面，其涂層材料選用S781有機白漆；其它表面采用玻璃二次表面鏡(Optical solar reflector,OSR)。

通信分系統(tǒng)負責(zé)SMV與地球或SMV與其他衛(wèi)星之間的接口，包括轉(zhuǎn)發(fā)器、濾波器、射頻開關(guān)、雙工器、天線等。

數(shù)據(jù)處理分系統(tǒng)負責(zé)接收指令，并將其譯碼、處理、分配。其包括遙測及指令單元、遠程單元、計算機、存儲部件等。

為降低優(yōu)化難度，對上述方案進行適當簡化：參照相似規(guī)模和任務(wù)的SMV，直接給定防熱、通信和數(shù)據(jù)管理分系統(tǒng)的設(shè)計方案，只對軌道、結(jié)構(gòu)、電源、推進、GNC等5個分系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計。

2 學(xué)科建模

2.1 軌道學(xué)科

根據(jù)SMV的飛行任務(wù)方案，可知航天器大部分時間都處于停泊軌道上，典型的機動軌道如圖4和圖5所示。因此，主要考慮航天器的姿態(tài)穩(wěn)定，每隔一段時間對其進行一次動量卸載。根據(jù)飛行器任務(wù)方案，確定不同任務(wù)采用的軌道機動策略，分析計算軌道機動參數(shù)。

在進行軌道機動速度增量計算的時候主要涉及到圓軌道速度v、橢圓軌道近地點速度vp和橢圓軌道遠地點速度va。計算模型如下：

(1)

式中：μ為地球引力常數(shù)，r為圓軌道半徑，rp為近地點高度。軌道學(xué)科采用C#編程調(diào)用衛(wèi)星工具包(Satellite tool kit,STK)完成任務(wù)仿真過程。

2.2 電源學(xué)科

根據(jù)SMV各工作模式，電源系統(tǒng)的工作流程如圖6所示。通過太陽能電池面積和實時入射角求解太陽能電池實時提供功率：

Pb(t)=AsaFsηaIdcosλ(t)(1-dy)t/Tlife

(2)

式中：Asa為太陽能電池板面積，F(xiàn)s為太陽輻射強度，ηa為太陽能電池轉(zhuǎn)換效率，Id為固有退化系數(shù)，λ為軌道學(xué)科輸出入射角，dy為太陽電池陣輸出功率年下降率，Tlife為飛行器壽命。

電源學(xué)科采用C++編程實現(xiàn)。經(jīng)計算得到太陽能電池板高度hsa，蓄電池高度lzr和電池質(zhì)量Mr。

2.3 GNC學(xué)科

GNC的任務(wù)主要包括軌道確定、軌道控制、姿態(tài)穩(wěn)定及姿態(tài)機動控制，其計算流程如圖7所示。

在每次進行軌道機動前后都要進行姿態(tài)調(diào)整，設(shè)定調(diào)整方案為在ta的時間里能夠姿態(tài)調(diào)整θ。其中，5%時間用于加速，90%時間用于慣性滑行，5%時間用于減速。主要性能參數(shù)計算如下：

慣性滑行速度：

(3)

所需加速度：

(4)

所需姿控推力器推力：

(5)

式中：Imax為最大轉(zhuǎn)動慣量，L為姿控推力器力臂。根據(jù)Fz選擇合適的姿控推力器質(zhì)量mz和功率Pz。干擾力矩的求解采用文獻[8]中的求解方法，這里不再贅述。學(xué)科設(shè)計變量包括飛輪角動量容量Hwheel和推力Fz。

2.4 推進學(xué)科

推進學(xué)科分析過程包括推力室設(shè)計分析、儲箱設(shè)計分析以及高壓氣瓶設(shè)計分析。推進學(xué)科設(shè)計計算分析流程如圖8所示。

燃燒室設(shè)計的主要數(shù)學(xué)模型如下：

理想空間比沖：

(6)

實際空間比沖：

(7)

發(fā)動機推力：

(8)

推進系統(tǒng)的質(zhì)量和功率如下：

Mpropel=mengine+mo+mf+mafuel+mgas+mtrans

(9)

(10)

2.5 結(jié)構(gòu)學(xué)科

SMV的結(jié)構(gòu)設(shè)計主要用于承載整星主要載荷、安裝衛(wèi)星上的部分設(shè)備、提供衛(wèi)星與運載火箭連接與分離的接口等。其主要建模流程如下：首先，建立CATIA參數(shù)化幾何模型；然后在HyperMesh中進行劃分網(wǎng)格、賦予材料單元屬性、設(shè)置載荷條件和靜力學(xué)求解設(shè)置，生成BDF格式的結(jié)構(gòu)分析模型；最后，Patran讀入上述BDF文件后完成優(yōu)化任務(wù)配置并最終提交Nastran分析；計算結(jié)果由Patran后處理并保存輸出。建立的SMV結(jié)構(gòu)參數(shù)化幾何模型與有限元分析模型如圖9所示。學(xué)科設(shè)計變量包括結(jié)構(gòu)中心承力筒半徑R。

2.6 防熱學(xué)科

防熱學(xué)科采用給定熱控方案。各主要部分的熱控方案如表1所示。

表1 SMV的熱控方案Table 1 Thermal control scheme of the SMV

2.7 通訊學(xué)科

通訊學(xué)科采用給定方案。借鑒典型S波段TDRSS用戶通信分系統(tǒng)，設(shè)置通信系統(tǒng)組成及主要指標如表2所示。通信系統(tǒng)的總質(zhì)量為55.74 kg，總功率為62.5 W。

表2 SMV的通信方案Table 2 Communication scheme of the SMV

2.8 指令與數(shù)據(jù)處理學(xué)科

指令與數(shù)據(jù)處理學(xué)科采用給定方案。其組成及主要指標如表3所示。指令與數(shù)據(jù)處理分系統(tǒng)總質(zhì)量55 kg，總功率102.8 W。

表3 SMV的指令與數(shù)據(jù)處理方案Table 3 Command and data handling scheme of the SMV

3 空間機動飛行器混合變量MDO

3.1 SMV-MDO問題

根據(jù)各學(xué)科間耦合關(guān)系，SMV-MDO問題的設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣如圖10所示，包含軌道、電源、推進、GNC和結(jié)構(gòu)5個學(xué)科。其中，Xmission和Xdiscipline分別表示系統(tǒng)級共享設(shè)計變量和學(xué)科設(shè)計變量。

對應(yīng)的多學(xué)科優(yōu)化問題如下：

minMsum

findXOrbit,XBattery,XPropel,XGNC,XStr

s.t.

實際工程中為降低研發(fā)成本，推進器和姿控推力器通常直接選擇現(xiàn)有型號。對應(yīng)的設(shè)計變量實際上為離散變量，包括：GNC學(xué)科的姿控器推力Fz，推進學(xué)科的燃燒室收斂面積比εc和噴管擴張面積比ε。此時對應(yīng)的MDO問題變?yōu)橐粋€同時包含連續(xù)變量和離散變量的混合變量MDO問題，無法直接采用傳統(tǒng)的MDO方法進行優(yōu)化求解。因此，本文提出一種基于變量轉(zhuǎn)化法的混合變量MDO求解架構(gòu)。

3.2 基于變量轉(zhuǎn)化的混合變量MDO求解架構(gòu)

目前，求解連續(xù)-離散混合變量優(yōu)化問題的方法主要包括分而治之策略、離散變量連續(xù)化、連續(xù)變量離散化等。實際應(yīng)用時由于優(yōu)化問題的復(fù)雜性，上述方法都存在計算量大、實現(xiàn)復(fù)雜等問題?？紤]到MDO求解策略對優(yōu)化問題的連續(xù)性、可微性要求，本文在多學(xué)科可行(Multi-disciplinary feasible，MDF)方法的基礎(chǔ)上，提出一種基于變量轉(zhuǎn)化法的混合變量MDO求解架構(gòu)，利用變量轉(zhuǎn)化法將離散變量轉(zhuǎn)化連續(xù)變量，以實現(xiàn)基于梯度優(yōu)化算法的高效優(yōu)化求解。

1)變量轉(zhuǎn)化法

變量轉(zhuǎn)化法對于每一個優(yōu)化變量設(shè)定一個名義變量，名義變量的取值范圍統(tǒng)一在[0, 1]區(qū)間以保證設(shè)計空間均衡。根據(jù)優(yōu)化變量的類型和取值范圍，通過以下規(guī)則將名義變量轉(zhuǎn)化為實際離散變量。定義k為名義變量，則有連續(xù)變量xc：

xc=a+bk

(12)

離散變量xd：

xd=a+c·floor(bk)

(13)

式中：a,b,c為轉(zhuǎn)換系數(shù)，floor表示將變量k向負無窮大方向取整。例如對于連續(xù)變量x1和離散變量x2有x1∈[1, 4]，x2∈{1, 2, 3, 4, 5}。定義名義變量k1，k2滿足k1∈[0, 1],k2∈[0, 1]，則x1和x2可由k1，k2通過以下轉(zhuǎn)化關(guān)系得到：

x1=1+3k1

x2=1+1.0·floor(4k2)

經(jīng)過變量轉(zhuǎn)化后的名義變量在其連續(xù)取值區(qū)間內(nèi)的所有取值轉(zhuǎn)化為實際優(yōu)化變量的所有取值，將轉(zhuǎn)化后的實際優(yōu)化變量代入原問題，既可將其轉(zhuǎn)換為連續(xù)變量優(yōu)化問題進行優(yōu)化求解。優(yōu)化后得到的名義變量的最優(yōu)解通過式(12)和式(13)轉(zhuǎn)化即可得到實際變量最優(yōu)解。

2)基于MDF的混合變量MDO求解策略

MDO求解策略是MDO問題的數(shù)學(xué)表述及其在計算環(huán)境中實現(xiàn)的過程組織[15]。常用的求解策略包括MDF、單學(xué)科可行方法(Individual discipline feasible，IDF)、并行子空間優(yōu)化(Concurrent subspace optimization，CSSO)、協(xié)同優(yōu)化(Collaborative optimization，CO)等。由圖10可知，SMV-MDO問題的學(xué)科間耦合十分緊密，軌道學(xué)科與其他學(xué)科的耦合變量均為高維向量，如果采用IDF、CO等直接解耦耦合變量的求解策略，由于耦合變量被作為系統(tǒng)級優(yōu)化變量參與系統(tǒng)級優(yōu)化過程，會大幅度增加系統(tǒng)級的優(yōu)化問題規(guī)模，從而加大MDO問題的求解難度。因此，本文采用基于多學(xué)科分析(Multidisciplinary analysis，MDA)過程的MDF求解策略來實現(xiàn)其優(yōu)化求解。

MDF方法包含兩個迭代過程：一個是優(yōu)化迭代過程，另一個是MDA迭代過程。在優(yōu)化迭代過程中嵌套著MDA迭代過程，MDA過程經(jīng)過多次迭代使得學(xué)科間耦合變量滿足相容性條件。兩次迭代變量的相對誤差小于給定收斂標準即為滿足相容性約束。這里采用SMV的總質(zhì)量Msum變化和姿控推力器比沖Izt變化作為MDA收斂依據(jù)：

(14)

由于離散變量的存在，實際優(yōu)化迭代過程中會出現(xiàn)：當離散優(yōu)化變量改變較小時，轉(zhuǎn)換后的實際優(yōu)化變量不變，導(dǎo)致MDA過程重復(fù)計算，額外消耗大量計算時間。為避免上述過程，建立迭代歷程數(shù)據(jù)庫，保存每一步的實際優(yōu)化變量和MDA收斂后的耦合變量。在進行下一步迭代前，對當前步的實際優(yōu)化變量與迭代歷程數(shù)據(jù)庫中的歷史數(shù)據(jù)進行對比，相同時則直接讀取迭代歷程數(shù)據(jù)庫中的耦合變量，以避免額外的MDA計算消耗。

3.3 SMV-MDO求解流程

基于MDF求解策略的SMV-MDO問題的求解流程如圖11所示。其中，迭代歷程數(shù)據(jù)庫用于保存每一步的實際優(yōu)化變量和MDA收斂后的耦合變量。詳細的實現(xiàn)流程如下：

1)通過變量轉(zhuǎn)化法將系統(tǒng)級混合變量X0轉(zhuǎn)化為連續(xù)變量K0。

2)優(yōu)化器給出當前步MDA的初始值K。

3)將K轉(zhuǎn)換為實際變量X并與迭代歷程數(shù)據(jù)庫進行匹配分析，存在相同X則退出MDA過程，將數(shù)據(jù)庫中的對應(yīng)耦合變量Y返回給優(yōu)化器計算目標函數(shù)和約束條件，進入下一步系統(tǒng)級優(yōu)化。迭代歷程數(shù)據(jù)庫不存在則進入4)。

4)通過牛頓迭代法進行MDA過程迭代直到學(xué)科間的耦合變量滿足相容性收斂標準。

5)將滿足學(xué)科相容性約束的實際變量X′和對應(yīng)的耦合變量Y′存入迭代歷程數(shù)據(jù)庫。

6)將滿足學(xué)科相容性約束的當前解及各學(xué)科輸出的狀態(tài)變量傳給頂層優(yōu)化器，進行系統(tǒng)優(yōu)化。

7)優(yōu)化器計算出下一步改進的優(yōu)化變量值、判斷優(yōu)化收斂;如不收斂,則進入下一輪優(yōu)化過程;如收斂,則退出。

不斷重復(fù)以上過程最終既可得到滿足學(xué)科相容約束的最優(yōu)設(shè)計點。

4 優(yōu)化結(jié)果與結(jié)果分析

4.1 優(yōu)化設(shè)置

在MATLAB環(huán)境中集成上述學(xué)科分析模型。其中，軌道學(xué)科通過C#編寫腳本調(diào)用STK完成學(xué)科分析；電源、推進、GNC等學(xué)科由C++編寫接口并完成集成；結(jié)構(gòu)學(xué)科內(nèi)部集成CATIA、HyperMesh、Patran、Nastran完成結(jié)構(gòu)分析。初始方案如下：

電源學(xué)科：Asa 0=9.1m2，mr 0=127 kg

推進學(xué)科：α0=45°，At 0=0.0049 m2，ε0=25，εc 0=1.8

GNC學(xué)科：Hwheel0=13.35 Nms，F(xiàn)z 0=7 N

軌道學(xué)科：Horbit 0=35586 km

結(jié)構(gòu)學(xué)科：R0=700 mm

推進學(xué)科與GNC學(xué)科均包含離散變量，采用變量轉(zhuǎn)化法將其轉(zhuǎn)換為名義變量：

推進學(xué)科：kα 0=1.0，kAt 0=0.1，kε 0=0.82，kεc 0=0.8

GNC學(xué)科：kHwheel 0=0.7，kFz 0=0.7

在優(yōu)化求解時，為降低計算規(guī)模，僅考慮電源、推進和GNC三個學(xué)科的設(shè)計分析，軌道和結(jié)構(gòu)學(xué)科不作為設(shè)計部分僅作為分析過程。

4.2 優(yōu)化結(jié)果

采用第3節(jié)中的方法對上述SMV-MDO問題進行優(yōu)化求解。系統(tǒng)級求解器使用序列二次規(guī)劃算法。鑒于混合變量優(yōu)化問題在離散變量處存在梯度搜索困難，本文通過增大梯度搜索的步長來改善搜索性能。

目標函數(shù)的迭代過程如圖12所示。SMV的總質(zhì)量隨著迭代收斂逐漸減少，從初始的4581.7 kg降至3753.8 kg，減少了18.1%。

主要約束條件的迭代歷程見圖13～圖15。在整個優(yōu)化過程中，各約束量均滿足設(shè)計要求；從約束量的變化可知，初始方案的設(shè)計裕度較大，通過逐步壓縮約束量裕度，使約束量逐步靠近約束邊界，從而降低了SMV總質(zhì)量。

優(yōu)化前后各學(xué)科的設(shè)計變量對比如表4所示。從表4可以看出，各學(xué)科的設(shè)計變量相比于優(yōu)化前都有較大變化。離散變量姿控器推力Fz和燃燒室收斂面積比εc分別由初始的7 N和1.8改變?yōu)閮?yōu)化后的5 N和1.2，這說明本文提出的基于變量轉(zhuǎn)化的混合變量MDO求解架構(gòu)成功實現(xiàn)了包含混合變量的SMV多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計。

表4 優(yōu)化前后主要設(shè)計變量對比Table 4 Comparison of the design variables before and after optimization

4.3 與直接優(yōu)化結(jié)果對比

從上述優(yōu)化結(jié)果可以看出，采用變量轉(zhuǎn)換方法處理后的離散變量MDO問題能夠快速收斂到最優(yōu)解。本節(jié)將變量轉(zhuǎn)換方法與直接優(yōu)化進行對比。直接優(yōu)化法指將離散變量直接作為連續(xù)變量帶入優(yōu)化算法進行優(yōu)化，學(xué)科模型則作四舍五入處理。

直接法仍采用MDF策略和序列二次規(guī)劃算法。直接法優(yōu)化得到的目標函數(shù)迭代歷程如圖16所示。兩種方法的優(yōu)化結(jié)果對比如表5所示。從表5可以看出，兩種方法優(yōu)化后的最優(yōu)方案中Hwheel和α差異較大，其余設(shè)計變量均相同。直接優(yōu)化方法未處理的優(yōu)化結(jié)果目標函數(shù)值為3736.7 kg，要優(yōu)于變量轉(zhuǎn)化法的目標函數(shù)值3753.8 kg，但其設(shè)計變量并不在設(shè)計空間內(nèi)。將其圓整后計算得到的最優(yōu)目標函數(shù)值為3766.3 kg?？梢钥闯?，直接優(yōu)化方法在收斂過程中，由于設(shè)計變量并不一定在原設(shè)計空間內(nèi)，導(dǎo)致最終結(jié)果是不可行的，對其圓整處理可能會造成性能下降。因此，變量轉(zhuǎn)換法相比于直接優(yōu)化方法避免了圓整后造成的性能下降和額外分析，更適合求解混合變量MDO問題。

從求解效率來看，直接優(yōu)化法和變量轉(zhuǎn)換法的MDA過程的迭代次數(shù)分別為101次和111次。變量轉(zhuǎn)換法采用了改進的基于MDF的混合變量MDO求解策略，由于迭代歷程數(shù)據(jù)庫的存在，防止迭代后期大量的學(xué)科分析重復(fù)計算，直接優(yōu)化法和變量轉(zhuǎn)換法對應(yīng)的學(xué)科分析模型的總計算次數(shù)分別為987次和913次。變量轉(zhuǎn)換法的實際求解效率相比于直接優(yōu)化法要更好。

從圖12～16可以看出，兩種方法在收斂中后期都存在收斂曲線趨于平緩，在局部小范圍波動，算法收斂緩慢的問題。這說明由于各種基于數(shù)值分析的高擬真度學(xué)科模型的引入，增加了設(shè)計空間的非光滑性，導(dǎo)致梯度優(yōu)化算法后期收斂困難。改進的基于MDF的混合變量MDO求解策略由于采用了迭代歷程數(shù)據(jù)庫，可以防止算法后期學(xué)科分析的重復(fù)計算，可以進一步提高計算效率。

表5 變量轉(zhuǎn)化方法和直接優(yōu)化方法的優(yōu)化結(jié)果對比Table 5 Optimization result comparison between variable transformation method and direct optimization method

5 結(jié) 論

隨著對飛行器設(shè)計要求的不斷提高，現(xiàn)代飛行器設(shè)計問題的復(fù)雜程度日益增加。一方面，基于數(shù)值分析的高擬真度學(xué)科模型的使用越來越普遍，增加了計算時間并導(dǎo)致設(shè)計空間非光滑；另一方面，對應(yīng)的MDO問題也由于耦合關(guān)系的增多和混合變量問題的出現(xiàn)變得越來越復(fù)雜，求解難度更大。迫切需要發(fā)展求解能力更強，效率更高并支持混合變量的MDO求解策略及其集成架構(gòu)。

本文以復(fù)雜多學(xué)科耦合下的SMV為研究對象，建立了耦合混合變量的MDO模型及其學(xué)科分析模型，提出了基于變量轉(zhuǎn)化法的改進MDF求解策略，通過避免直接優(yōu)化方法圓整后造成的性能下降和額外分析，提高了整體求解效率和可靠性。本文研究為存在混合變量的現(xiàn)代飛行器MDO問題提出了一套可行且有效的解決途徑，可為類似復(fù)雜MDO工程問題的優(yōu)化設(shè)計提供參考。

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MultidisciplinaryDesignOptimizationofSpaceManeuveringVehicleCouplingwithMixedVariable

SU Hua1, 2, WANG Jing-shi3, GONG Chun-lin1, 2, GU Liang-xian1, 2, LI Bo2, ZHANG Xiao-nan2

(1. Shanxi Aerospace Flight Vehicle Design Key Laboratory, Xi’an 710072, China;2. College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;3. Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai, 220240, China)

To solve the multidisciplinary design optimization (MDO) problem of a space maneuvering vehicle (SMV) under complex interdisciplinary coupling, a MDO solution technique considering continuous-discrete mixed variables is developed. Based on the requirements of the SMV conceptual scheme design, a MDO model containing orbital system, power system, structure system, propulsion system and GNC system is constructed. For the corresponding mixed variable MDO problem, a modified MDO architecture is proposed to solve the corresponding mixed variable MDO problem via variable transformation method and a mixed variable MDO process. Total mass of the optimized SMV has been reduced by 18.1% compared with the original scheme, the effectiveness and applicability of this proposed method are proved. The comparison between the variable transformation method and the direct optimization method indicates that the method proposed in this paper has a better efficiency and reliability over the others.

Space maneuvering vehicle (SMV); Multidisciplinary design optimization (MDO); Mixed variable optimization; MDO architecture; Variable transformation method

2017- 06- 02;

2017- 10- 09

國家自然科學(xué)基金(51505385)；國防基礎(chǔ)科研計劃(JCKY2016204B102，JCKY2016208C001)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項基金(3102015BJ(Ⅱ)JGZ002)

V421.1

A

1000-1328(2017)12- 1253- 10

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.12.001

粟華(1985-),男，博士，助理研究員,主要從事飛行器總體設(shè)計、多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法及其工程應(yīng)用方面的研究。

通信地址：陜西省西安市友誼西路127號西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院(710072)電話: 15091676096

E-mail: su@nwpu.edu.cn