低空飛行航跡規(guī)劃空間研究?

苗 壯 程遠(yuǎn)森 李 凌 王 偉

1 引言

為有效應(yīng)對(duì)低空威脅，世界各國都在積極尋找突破，航跡規(guī)劃是應(yīng)對(duì)威脅的主要手段。它是提高飛行器續(xù)航效能的有效手段［1］。當(dāng)預(yù)先具備完整精確的航跡規(guī)劃空間信息時(shí)，利用遺傳算法［2～6］、多種群進(jìn)化算法［7～9］、Voronoi算法［10］等航跡規(guī)劃方法，人們可一次性規(guī)劃出一條自起點(diǎn)到終點(diǎn)的最優(yōu)航跡［11］。因此，研究航跡規(guī)劃空間對(duì)于精確分配資源、精準(zhǔn)規(guī)避航跡風(fēng)險(xiǎn)發(fā)揮重要作用。

2 航跡規(guī)劃空間的研究

本文提出研究航跡規(guī)劃空間的三大步驟，首先確定航跡覆蓋范圍，評(píng)估覆蓋范圍優(yōu)先級(jí)，明確規(guī)劃重點(diǎn)；然后在覆蓋范圍內(nèi)建立模型；最后確定規(guī)避方法，完成航跡規(guī)劃空間的研究。

2.1 確定覆蓋范圍評(píng)優(yōu)先級(jí)

2.1.1 確定覆蓋范圍

算法的基本思想是：以飛行器續(xù)航半徑為航跡規(guī)劃約束條件，起始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)為航跡經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)橢圓定義確定航跡的最大覆蓋范圍。

橢圓的定義為：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1與F2的距離的和等于常數(shù)（大于 ||F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距。式（1）為橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

根據(jù)飛行器續(xù)航半徑為固定值，起始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)是航跡規(guī)劃中必須經(jīng)過的兩點(diǎn)。如圖1（a）所示，可將起始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)作為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A、A′為兩個(gè)航跡點(diǎn)，紅線長(zhǎng)度為續(xù)航半徑長(zhǎng)度。其中，AF1+AF2=R續(xù)航半徑＜A′F1+A′F2，由于飛行器續(xù)航半徑為定值，因此航跡點(diǎn)A′不符合飛行器續(xù)航性能，橢圓面積為航跡可覆蓋的最大范圍。

根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可推導(dǎo)出

2.1.2 評(píng)估覆蓋范圍優(yōu)先級(jí)

根據(jù)航跡覆蓋范圍與威脅覆蓋范圍關(guān)系可確定各范圍規(guī)劃優(yōu)先級(jí)別，將規(guī)劃級(jí)別定為三級(jí)，分別為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)。為表述準(zhǔn)確范圍準(zhǔn)確，采用數(shù)學(xué)集合和表述方法，這里主要包括交集和補(bǔ)集兩種方法，其定義分別為：

由兩個(gè)集合A、B的共同元素所組成的集合，叫做集合A、B的交集，記作A∩B。

在全集U中，集合A是它的一個(gè)子集，由U中所有不屬于A的元素組成的集合叫做U中集合A的補(bǔ)集，記作CuA。

設(shè)航跡覆蓋范圍所表示的集合為H，威脅覆蓋范圍所表示的集合為F，則既在航跡覆蓋范圍又在威脅覆蓋范圍的集合為H∩F，如圖2。

一級(jí)做為最優(yōu)級(jí)，其覆蓋范圍為包括航跡覆蓋范圍且不包括威脅覆蓋范圍。由于在威脅覆蓋之外，安全級(jí)別高，所以作為一級(jí)優(yōu)先考慮，記作CH（H∩F）。

二級(jí)其覆蓋范圍為既包括航跡覆蓋范圍且包括威脅覆蓋范圍。在此過程中，飛行器通常必須進(jìn)入威脅覆蓋范圍，記作H∩F。

三級(jí)其覆蓋范圍為包括威脅覆蓋范圍且不包括航跡覆蓋范圍。通常此范圍已超出飛行器續(xù)航半徑，不作為航跡規(guī)劃范圍，所以此范圍優(yōu)先等級(jí)最低。但當(dāng)此范圍威脅相對(duì)薄弱時(shí)，可改變飛行高度、速度、載荷等約束條件，以增大續(xù)航半徑，所以仍有其實(shí)用價(jià)值。

圖3 為確定航跡覆蓋范圍流程圖，整個(gè)過程主要包括確定覆蓋范圍、評(píng)估各范圍優(yōu)先級(jí)兩步。

2.2 建立等高線模型

等高線模型是在航跡規(guī)劃空間使用中的經(jīng)典模型，航空地圖中的數(shù)字地圖對(duì)山峰、丘陵等地形地貌也多是采用等高線模型。等高線的應(yīng)用流程如圖4，總共分為三步。

Step 1根據(jù)側(cè)視圖初步確定山峰、山谷個(gè)數(shù)及相對(duì)位置。

Step 2將三維地形圖像變換為等高線圖像，得出由山峰至山谷成由暖色到冷色的漸變色系。

Step 3根據(jù)第二步得到的等高線圖像計(jì)算各山峰和山谷準(zhǔn)確坐標(biāo)位置，以便計(jì)算兩山峰或山峰與山谷之間距離，為下一節(jié)確定地形回避或地形跟隨提供數(shù)據(jù)支持。

2.3 地形回避與地形跟隨

地形起伏是飛行器進(jìn)行低空飛行的一大威脅。應(yīng)對(duì)地形起伏的方法有兩種，分別為地形回避（TA）與地形跟隨（TF）。圖5為利用Matlab軟件模擬山峰三維圖像，圖5（a）為模擬兩座山峰的正視圖，圖5（b）是（a）的俯視圖，其為采用地形規(guī)避兩座山峰方法的飛行航跡，圖5（c）是（a）的側(cè)視圖，其為采用地形跟隨兩座山峰方法的飛行航跡。

2.3.1 地形回避

Step 1根據(jù)等高線應(yīng)用流程，如圖4，可計(jì)算出航跡點(diǎn)與山峰距離S。

Step 2計(jì)算地形回避飛行器與山峰的水平最短距離Sh。設(shè)飛行器速度為V，其單位為km/h；最大穩(wěn)定盤旋角速度為ω，其單位為°/s；則選擇地形回避飛行器與山峰的水平最短距離Sh為

Step 3將航跡點(diǎn)與山峰距離S與飛行器與山峰的水平最短距離Sh作比。若S/Sh的比值大于等于1，即S/Sh≥1，則選擇地形回避。若S/Sh的比值小于等于1，即S/Sh≤1，則選擇地形跟隨。

2.3.2 地形跟隨

Step 1計(jì)算地形跟隨飛行器與山峰的水平最短距離Sg。設(shè)飛行器速度為V，其單位為km/h；最大爬升角為θ，最大使用過載為g，重力加速度為g0，則選擇地形跟隨飛行器與山峰的水平最短距離為Sg：

整理后得：

Step 2將地形跟隨Sg與爬升角θ的正弦值和山峰高度 H 作比，即 Sgtanθ/H 。若Sgtanθ/H≤1，則選擇地形跟隨。若Sgtanθ/H＞1，則修改航跡增加航跡點(diǎn)與山峰距離，重新進(jìn)行擇優(yōu)選擇。

合理選擇地形回避與地形跟隨是飛行器規(guī)避威脅的重點(diǎn)研究對(duì)象，圖7為得出的地形回避與地形跟隨選擇流程圖。

3 結(jié)語

本文以飛行器航跡規(guī)劃空間為研究對(duì)象，針對(duì)規(guī)劃中普遍存在主觀分析多，定量規(guī)劃少的問題，開展了對(duì)飛行器航跡規(guī)劃空間的研究工作。圍繞確定航跡覆蓋范圍評(píng)估優(yōu)先級(jí)、建立模型、選擇規(guī)避方式三個(gè)方面深入研究，實(shí)現(xiàn)了航跡規(guī)劃空間流程定量化。

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