例談一類雙曲線型目標函數(shù)最大值的求法

劉忠

[摘 要]研究非線性目標函數(shù)的最大值求法可以開闊學生視野，訓練學生思維.

[關(guān)鍵詞]雙曲線型；目標函數(shù)；最大值

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2017）32002501

利用線性規(guī)劃題的解題思想，我們可以得到非線性約束條件下非線性目標函數(shù)最值的求法.下面筆者介紹一類非線性目標函數(shù)——雙曲線型目標函數(shù)的最大值求法.

以上兩種解法錯在哪里呢？都錯在“沒有使雙曲線的頂點最大限度地遠離原點”.實際上，當且僅當雙曲線y=zx與直線2x+y=10相切于點P時，雙曲線的頂點最大限度地遠離原點，此時z取最大值.

由點P的坐標，可以得到z=xy的最大值為252.

（責任編輯 黃桂堅）