用列表法解決幾種典型的數(shù)學(xué)應(yīng)用題

毛文奇

[摘 要]文章結(jié)合蘇科版七年級數(shù)學(xué)教材中“用列表法解決實際問題”一課的教學(xué)，通過實例分析列表法在不同數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用，以期幫助學(xué)生有效解決幾種典型應(yīng)用題.

[關(guān)鍵詞]列表法；應(yīng)用題；典型

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2017）32002102

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在每年中考中都占有一定分值，同時，應(yīng)用題也是初中數(shù)學(xué)的一大教學(xué)難點.學(xué)生在解應(yīng)用題時常感到困惑，其根源在于，學(xué)生難以從較長的文字信息中提煉出有用的信息，進而找到題中各個基本量之間的關(guān)系，這讓學(xué)生在遇到應(yīng)用題時，往往不知道從何入手.

學(xué)生解答應(yīng)用題時，可通過列表直觀顯示各個基本量之間的關(guān)系，快速找到解題的突破口.

【例1】 蘇科版七年級上冊第四章第三節(jié)《用一元

一次方程解決問題》中的問題2.

小麗在水果店用18元買了蘋果和橘子共6千克，已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元.小麗買了蘋果和橘子各多少千克？

教材列出了如下表格：

學(xué)生可根據(jù)題目條件以及單價、質(zhì)量和金額三個量之間的關(guān)系進行填空，得到下表：

橘子的金額是由單價、質(zhì)量和金額三個量之間隱含的數(shù)量關(guān)系“金額=單價×質(zhì)量”得到的，而方程又是由題目中給出的總金額得到的.實際教學(xué)過程中，不排除有部分學(xué)生在填表和列方程的過程中出現(xiàn)困難，在這種情況下，筆者認為可以增加“合計”一行，幫助學(xué)生將題目中的信息都展現(xiàn)在表格中，如下表：

這個例題是蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中第一個用列表法解決的實際問題，讓學(xué)生初步感受列表在分析、解決問題中的作用.教材采用了列表填空的形式，引導(dǎo)學(xué)生分析，但隨著應(yīng)用題學(xué)習(xí)的深入，教師更應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會列表，不斷滲透和強化列表的意識，這樣在題目變換背景后，學(xué)生才能夠觸類旁通.

設(shè)計表頭是列表的關(guān)鍵，初中數(shù)學(xué)的大多數(shù)應(yīng)用題都可以歸結(jié)為兩個研究對象甲和乙，與三個基本量a、b、c，而且這三個基本量都有隱含的數(shù)量關(guān)系c=a×b.我們可以列出下面表格的一般模式.

已知A、B兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%和20%的利潤率標價后進行銷售，該服裝店共獲利130元，則A、B兩件服裝的成本分別為多少元？

在實際教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的研究對象和基本量，列表格，并將題目中的信息體現(xiàn)在表格中.針對分析應(yīng)用題有困難的學(xué)生，在解決工程問題、行程問題、銷售問題等幾類典型應(yīng)用題時，可讓他們套用上述列表的一般模式.

需要指出的是，列表作為解決問題的有效方法，目的是幫助學(xué)生分析解決問題.在實際教學(xué)過程中，必然會遇到一部分學(xué)生，他們提煉信息、建立模型的能力較強，無須列表，方程便脫口而出，列表對他們來說并不是必要的，切不可為了列表而列表，否則便有違運用列表法解決實際問題的初衷.

（責(zé)任編輯 易志毅）