竹材構(gòu)件材料力學(xué)性能及承載力研究

付善春，尹祖興，楊倩文，郭凌志，李 冰

(信陽(yáng)學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000)

竹材構(gòu)件材料力學(xué)性能及承載力研究

付善春，尹祖興，楊倩文，郭凌志，李 冰

(信陽(yáng)學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000)

以河南省第六屆大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽題目為例，分析了塔式起重機(jī)的力學(xué)結(jié)構(gòu).為詳細(xì)了解塔吊模型中相關(guān)構(gòu)件的力學(xué)性能，在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行模型桿件的軸向受壓及拉帶受拉試驗(yàn)，得到模型竹材桿件受壓承載力試驗(yàn)數(shù)據(jù)及竹材受拉承載力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并采用有限元軟件SAP 2000對(duì)模型構(gòu)件進(jìn)行承載力驗(yàn)算，為理論計(jì)算和模型設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供了參考依據(jù).

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽；材料力學(xué)性能；承載力驗(yàn)算

在模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，結(jié)構(gòu)不僅取決于其受力是否合理、空間構(gòu)件布置是否恰當(dāng)，也取決于材料的性能是否能得到充分發(fā)揮.考慮到竹材桿件的抗壓承載力受其自身截面尺寸、長(zhǎng)度、涂膠及手工制作水平等的影響，為詳細(xì)了解所做模型中相關(guān)桿件的力學(xué)性能，需要在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行模型桿件的軸向受壓試驗(yàn)，得到模型桿件受壓承載力試驗(yàn)數(shù)據(jù)及竹皮受拉承載力試驗(yàn)數(shù)據(jù).此外，參考有關(guān)文獻(xiàn)[1-2]對(duì)竹皮的彈性模量、抗剪強(qiáng)度等進(jìn)行調(diào)研，為理論計(jì)算和模型設(shè)計(jì)制作提供參考.

1 模型材料

河南省第六屆大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽題目為塔式起重機(jī)結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)，要求參賽隊(duì)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，使用限定的材料，按照賽題的要求完成塔吊結(jié)構(gòu)模型的設(shè)計(jì)、制作，并進(jìn)行吊裝測(cè)試.模型采用大賽組委會(huì)提供的竹皮(如圖1所示)、膠水和工具現(xiàn)場(chǎng)制作，其中竹材規(guī)格及數(shù)量見表1.

表1 竹材規(guī)格Tab.1 Bamboo specifications

備注:竹材力學(xué)性能參考值為彈性模量1.0×104MPa，抗拉強(qiáng)度60 MPa.

信陽(yáng)學(xué)院的參賽塔吊模型如圖2所示，模型采用三角形變截面塔身，平截面塔臂，塔帽與塔臂間用竹材拉帶拉結(jié)，塔身、塔臂及塔帽均由箱型截面竹材桿件拼接而成，竹材桿件如圖3所示.

圖1 竹材Fig.1 Bamboo

圖2 參賽模型Fig.2 The competing model

圖3 竹材桿件Fig.3 Bamboo bars

2 竹材構(gòu)件材料力學(xué)性能試驗(yàn)及分析

2.1 桿件的抗壓性能試驗(yàn)

塔吊模型中的支承柱構(gòu)件是主要的受力構(gòu)件，故專門對(duì)不同長(zhǎng)度及截面尺寸的柱試件進(jìn)行抗壓試驗(yàn)及分析.試件共分為4組，每組為若干根具有相同長(zhǎng)度和截面尺寸的試件，如圖4所示.在試件兩端粘貼薄竹片以增加與加載裝置的接觸面積，從而獲得較好的加載效果.此外，對(duì)第Ⅰ組試件、第Ⅱ組的1號(hào)和2號(hào)試件按照2 mm/min的速率加載，其他試件按照1 mm/min的速率加載.試驗(yàn)加載設(shè)備為100 t級(jí)萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，見圖5.

試件現(xiàn)場(chǎng)加載采用力控制加載方式，試件破壞形態(tài)如圖6所示，各組試件的荷載-位移曲線見圖7.受壓試件的試驗(yàn)結(jié)果見表2.

圖4 擬加載的試件 圖5 加載設(shè)備 Fig.4 Specimen Fig.5 Loading device

圖6 桿件破壞形態(tài)Fig.6 Destroy form

圖7 受壓試件的受力-變形圖Fig.7 Force-deformation diagram of pressure specimen

表2 受壓試件的試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Test results of compression specimens

2.2 竹拉帶試件的試驗(yàn)分析

在塔身各層圈梁框架柱之間均打上交叉拉帶，通過交叉拉帶的拉結(jié)作用，模型能夠較好地承擔(dān)雙向水平?jīng)_擊荷載，抗扭能力和穩(wěn)定性大大提高.

試驗(yàn)共取7組拉帶試件，每組含3件截面尺寸相同的拉帶，通過專用夾具使用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行加載，各組試件的荷載-變形曲線見圖8，試件破壞形態(tài)見圖9.對(duì)第Ⅰ組3根拉帶試件的加載結(jié)果表明，相同尺寸拉帶試件的抗拉承載力基本相近.為提高試驗(yàn)效率，針對(duì)其他每組拉帶試件均取其中一根有代表性的試件進(jìn)行試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果詳見表3.

圖8 拉帶試件的受力-變形曲線Fig.8 Force-deformation diagram of tensile test piece

圖9 拉帶試件破壞形態(tài)Fig.9 Tensile test piece failure mode

取3塊100 mm×100 mm×0.2 mm(長(zhǎng)×寬×厚)的竹材，測(cè)得質(zhì)量分別為1.837 g，1.792 g，1.813 g，取平均值1.814 g，進(jìn)而算出密度為0.907 g/cm3.由于在制作過程中有502膠水的滲入，近似確定竹材的密度為1.00 g/cm3.結(jié)合文獻(xiàn)[2]得到竹皮抗剪強(qiáng)度為30 N/mm2，502膠水抗剪強(qiáng)度為 7.508 N/mm2.

表3 拉帶試件的試驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Test results of tensile test pieces

圖10 基于SAP 2000得到的模型構(gòu)件最大應(yīng)力比Fig.10 The maximum stress ratio of the model component based on SAP 2000

3 基于SAP 2000的結(jié)構(gòu)承載力驗(yàn)算

利用上述試驗(yàn)分析數(shù)據(jù)，通過采用SAP 2000建模計(jì)算分析，使用鋼結(jié)構(gòu)模塊進(jìn)行構(gòu)件承載力驗(yàn)算，得到模型構(gòu)建最大應(yīng)力比，如圖10所示.參考GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[3]關(guān)于沖擊荷載設(shè)計(jì)值的有關(guān)規(guī)定，暫不對(duì)沖擊荷載引起的構(gòu)件內(nèi)力進(jìn)行放大.SAP 2000軟件中，根據(jù)結(jié)構(gòu)整體計(jì)算結(jié)果，框架梁、柱構(gòu)件視為壓彎或拉彎構(gòu)件進(jìn)行驗(yàn)算.

強(qiáng)度驗(yàn)算公式：

平面內(nèi)穩(wěn)定計(jì)算公式：

平面外穩(wěn)定計(jì)算公式：

這里取上述公式左邊與右邊的應(yīng)力比為驗(yàn)算對(duì)象，如果應(yīng)力比不超過1.0，則表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力達(dá)到要求.此外，SAP 2000軟件對(duì)構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比也依據(jù)GB 50017—2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]進(jìn)行了限制.

(1)在各種工況下，各構(gòu)件應(yīng)力比普遍為0～1，基本滿足要求.受競(jìng)賽中加載設(shè)備的限制，加載過程中引起的不同方向荷載作用具有一定的不確定性，為了降低這種不確定性帶來的風(fēng)險(xiǎn)，適當(dāng)提高結(jié)構(gòu)的安全度水平，將構(gòu)件設(shè)計(jì)得略偏保守是合理且必要的.

(2)模型中所有拉帶均不滿足SAP 2000中有關(guān)(鋼構(gòu)件)長(zhǎng)細(xì)比的限制要求，因而圖10中顯示拉帶的應(yīng)力比超過1.0.考慮到竹材模型與鋼結(jié)構(gòu)模型存在一定差異且超限構(gòu)件為拉帶，計(jì)算表明拉帶抗拉承載力可達(dá)到要求，故此處忽略對(duì)拉帶長(zhǎng)細(xì)比的限制規(guī)定.

(3)結(jié)構(gòu)的承載力受到計(jì)算模式不定性、材料尺寸及材料性能不定性的影響[5]，對(duì)這些不定性因素也應(yīng)該加以關(guān)注.此外，如果模型桿件制作過程中碰撞或擠壓等給桿件造成了初始缺陷，有可能使得整個(gè)模型在加載過程中出現(xiàn)意想不到的破壞，因而應(yīng)重視選材和提高手工制作的質(zhì)量，確保截面尺寸符合要求，減少結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力性能方面的不定性.

(4)考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)連接的承載力往往會(huì)起到控制作用，在實(shí)際模型設(shè)計(jì)和制作時(shí)應(yīng)對(duì)主要桿件之間的連接節(jié)點(diǎn)加以重視.

4 結(jié)論

通過試驗(yàn)獲得大量針對(duì)竹材結(jié)構(gòu)構(gòu)件及拉帶等的相關(guān)性能參數(shù)，為后續(xù)建模分析和計(jì)算提供了重要的參考依據(jù)，并且通過承載力驗(yàn)算為模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及制作提供了必要的依據(jù).

(1)受壓試件的破壞主要分為兩種形態(tài)：一種是試件中部附近由于壓彎效應(yīng)而引起構(gòu)件失穩(wěn)破壞，另一種是構(gòu)件端部局部破壞.試件的抗壓強(qiáng)度與其截面面積成正比，相同長(zhǎng)度不同截面面積的試件，10 mm×10 mm試件的抗壓承載力與8 mm×8 mm試件的抗壓承載力相比整體提高了20%～30%.針對(duì)拉帶試件，試件的抗拉承載力與試件的截面面積之間不具備顯著的正比關(guān)系.

(2)在相同截面面積的條件下，試件的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，相應(yīng)的受壓承載能力越弱，這主要是由于試件的長(zhǎng)度增加導(dǎo)致試件的長(zhǎng)細(xì)比隨之增加，從而使試件更容易受壓失穩(wěn).因此，在可能的范圍內(nèi)應(yīng)盡量減少構(gòu)件的長(zhǎng)度.同時(shí)，通過試驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)在桿件內(nèi)部增設(shè)加勁片，可以適當(dāng)提高構(gòu)件的抗局部失穩(wěn)性能.

(3)加載速度對(duì)試件的承載力影響較大，加載速度越慢，相應(yīng)的承載力越小.針對(duì)第二組試件，與采用1 mm/min的加載速率量測(cè)到的試件強(qiáng)度相比，采用2 mm/min的加載速度量測(cè)到的試件強(qiáng)度要高30%左右.由于模型要承受豎向靜力荷載和水平動(dòng)力作用，而動(dòng)力作用在結(jié)構(gòu)上的持續(xù)時(shí)間是短暫的，在設(shè)計(jì)中可以適當(dāng)提高構(gòu)件抵抗這部分動(dòng)力作用的能力.

[1] 沈璐,高潮,王志云，等.第七屆全國(guó)大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析[J].高等建筑教育,2014,23(4):159-163.

[2] 孫俊杰,王智芹,王寶剛，等.竹材的力學(xué)性能及磨料磨損性能研究[J].農(nóng)機(jī)化研究,2011(7):162-164.

[3] 中國(guó)建筑標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì).建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范:GB 50009—2012[S].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2012.

[4] 中華人民共和國(guó)建設(shè)部，中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范:GB 50017—2003[S].北京:中國(guó)計(jì)劃出版社,2003.

[5] 郭楠.荷載與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法[M].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2014.

Studyonthematerialmechanicsperformanceandbearingcapacityofbamboocomponents

FUShanchun,YINZUXing,YANGQianwen,GUOLingzhi,LIBing

(DepartmentofCivilEngineering,XinyangCollege,Xinyang464000,China)

Based on the 6th Henan college students' structure design competition, the tower crane model as an example is analyzed. To understand the mechanical properties of related components in the model, the axial compression and tensile test of the rod parts in the laboratory are carried out, and the load bearing and tensile bearing capacity test data of the model bamboo are obtained. Using the finite element software SAP 2000, the bearing capacity of the model member is checked. It provides the reference for theoretical calculation and model design and optimization.

structure design competition; mechanical properties of materials; check of the bearing capacity

總目錄

·紡織與服裝·

芳綸1313/芳綸1414纖維性能的測(cè)試與分析

高秀麗，朱進(jìn)忠，谷富彩( 1 -1)

復(fù)合針刺沙發(fā)革基布的非織造布制造工藝

張煌忠，池宗能，賴煥標(biāo)，朱祎俊，闕佛蘭(1- 6 )

基于精梳機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)算機(jī)模擬的棉叢接合率研究

賈國(guó)欣，馮清國(guó)，任家智(1-10)

純棉色織平布及絨布后整理工藝改進(jìn)

郭 怡，張艷輝(1-15)

調(diào)溫襯衣面料的服用性能測(cè)試分析

張岑岑，黃海濤，甘潤(rùn)生，馬 芹(1-17)

阻燃纖維與棉混紡針織物的性能分析

張海霞，張喜昌( 2-1 )

PTT類織物形狀記憶功能的測(cè)試方法

陳翠婷，陳思霞，眭建華( 2-5 )

竹炭黏膠/莫代爾交織針織物的性能

孔繁榮，陳莉娜(2-11)

噴氣織機(jī)全黏膠品種生產(chǎn)效率的提高

朱祎俊，蔡常春(2-15)

仿生設(shè)計(jì)在服裝中的運(yùn)用

常 卓(2-19)

纖維在平面上隨機(jī)排列的模擬及其應(yīng)用

嚴(yán)廣松，蘇玉恒，石文英( 3-1 )

稀土作為蒲黃改性腈綸同浴媒染色媒染劑的研究

李田田，喬自陽(yáng)，黃鴻宇，李永賀，孟春麗，曹機(jī)良( 3-4 )

原液著色黏膠/錦綸混紡緯編內(nèi)衣面料的性能

黃海濤，陳莉娜，姚永標(biāo)(3-10)

玉米苞葉纖維性能研究

周 蓉，李春光，芮亞娟( 4-1 )

紫外線吸收劑整理棉織物陽(yáng)離子熒光染料染色

曹機(jī)良，吳鳳俁，孟春麗，李武龍，劉阿景，張思敏( 4-5 )

苯并三唑結(jié)構(gòu)化合物修飾酪氨酸的耐光穩(wěn)定性能

徐晶晶，王宗乾，彭澤陽(yáng)，張夢(mèng)宇( 4-9 )

牛仔成衣的破壞性工藝設(shè)計(jì)

張華玲，王立晶(4-15)

北歐設(shè)計(jì)理念對(duì)現(xiàn)代服裝設(shè)計(jì)的啟發(fā)

王 婷(4-19)

·工程技術(shù)·

煤礦企業(yè)安全領(lǐng)導(dǎo)對(duì)安全氛圍的影響

杜學(xué)勝，曾 珠，揣青陽(yáng)(1-22)

線板式靜電除塵器數(shù)學(xué)模型的建立及數(shù)值仿真

李永兵，曾 珠，李兵磊(1-28)

九軸車輛全輪動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)向特性研究

劉中英(1-33)

幾種塑料齒輪的許用扭矩和熱力分析

王 鑫，王 靜(1-37)

基于ADAMS的空氣懸架建模仿真及優(yōu)化

劉文龍，鄧?yán)蚱?，喬旭?qiáng)，陳 瑛(1-40)

無(wú)人機(jī)傾斜攝影技術(shù)支持下的校園三維模型構(gòu)建

王 果，謝 瑞，肖海紅，祁 鈞，趙英豪(1-44)

居民用電量的ARIMA時(shí)間序列預(yù)測(cè)

肖 正，朱家明，祁孟陽(yáng)，萬(wàn) 柳(1-48)

中央空調(diào)風(fēng)系統(tǒng)的控制特性分析

薛永飛，王春燕，王迎輝，段煥林(1-53)

預(yù)裂縫長(zhǎng)度對(duì)爆破效果的影響

張?jiān)辏跣覙s，王鳳凰(2-24)

土壤電動(dòng)修復(fù)殘余電解液的凈化處理

李亞林，劉 蕾，黃亞楠，張景玉(2-28)

基于自適應(yīng)磁鏈觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)最小損耗控制策略

程 輝，楊克立(2-35)

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)故障辨識(shí)方法

梅 楊，徐大鑫(2-40)

基于MPU6050的電子機(jī)械穩(wěn)定平臺(tái)設(shè)計(jì)

黃全振，張 寧，林偉鵬，孫清原，陳素霞(2-46)

基于改進(jìn)SUSAN算子的車道線檢測(cè)算法

李讓軍，葉 冬(2-51)

轉(zhuǎn)位式牛頭刨床夾具的虛擬設(shè)計(jì)

李 斌，曲良斌(2-55)

煤的工業(yè)參數(shù)與吸附常數(shù)關(guān)系研究

鄭吉玉，田坤云(3-15)

并行電法評(píng)定煤層底板突水危險(xiǎn)性及應(yīng)用

劉向紅，于景邨，孫林華，桂和榮，高 鵬(3-19)

改性聚全氟乙丙烯(FEP)對(duì)鋼材防腐蝕性能的影響

李 勇，鄭 鷗(3-24)

實(shí)驗(yàn)用發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)壓力測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與開發(fā)

徐 平，徐俊磊，金柏旭(3-28)

主觀量化式安全檢查表在加油站安全分析中的應(yīng)用

劉星魁，王曉娟(3-33)

不同鋪層角度下CFRP薄壁箱梁幾何非線性特性試驗(yàn)分析

趙玉如，皇 民，馮榮貞(3-37)

基于LQ優(yōu)化的磁懸浮輸出反饋控制器設(shè)計(jì)

薛 鵬，韓家樂，李保龍(3-39)

基于擴(kuò)展Kalman濾波的無(wú)人機(jī)位姿校正

李 可(3-44)

基于RACA算法快速計(jì)算導(dǎo)體RCS

陳 磊，陳業(yè)慧，金 建(3-50)

基于組合賦權(quán)法的特高壓輸變電工程施工質(zhì)量灰色評(píng)價(jià)模型

尹傳根，侯學(xué)良(3-53)

掘進(jìn)巷道瓦斯爆炸沖擊波壓力特性研究

楊書召，杜學(xué)勝(4-35)

基于多標(biāo)度的礦井突水風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)

徐 星，孫文標(biāo)，田坤云，蘇 政(4-39)

基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車輛特征識(shí)別方法

李 浩，王旭輝(4-44)

竹材構(gòu)件材料力學(xué)性能及承載力研究

付善春，尹祖興，楊倩文，郭凌志，李 冰(4-49)

轉(zhuǎn)子失磁永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)建模

陳 濤，王 蝶，苑 鋒(4-53)

基于Fuzzy-PID和GPRS的溫室大棚遠(yuǎn)程監(jiān)控系統(tǒng)設(shè)計(jì)

付立華，龐展翔，王建斌，劉璐瑤(4-58)

基于LMI的倒立擺滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

任鵬飛，趙玉順，崔 勇，李雪健(4-62)

一種基于后悔理論的啟發(fā)式醫(yī)學(xué)決策曲線分析方法

王 凱，劉玉文，徐濟(jì)成(4-66)

抽水蓄能電站發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極圍帶剛強(qiáng)度和疲勞壽命計(jì)算

梁慶春(4-72)

·材料與化學(xué)·

負(fù)載催化劑活性液的P84/PTFE復(fù)合濾料的性能

陸勤偉，徐 輝，周冠辰，劉江峰(4-22)

稀土Ce對(duì)船用雙相不銹鋼S32550夾雜物的影響

張江濤(4-25)

皺皮木瓜多糖的分離純化及結(jié)構(gòu)表征

劉 捷，王 文，張?bào)w祥(4-30)

·計(jì)算機(jī)科學(xué)·

物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)需求量計(jì)算方法

何 莉，李 博(1-57)

多層次數(shù)據(jù)中心網(wǎng)絡(luò)流量異常檢測(cè)算法

米 捷，王佳欣(1-62)

一種基于最大Lyapunov指數(shù)奇異分解的并行挖掘算法

文政穎，李運(yùn)娣(1-67)

基于SIFT和RANSAC的鞋印圖像匹配算法

董艷麗，崔 艷(1-71)

大數(shù)據(jù)環(huán)境下決策樹算法并行化研究

李運(yùn)娣(2-57)

一種面向大數(shù)據(jù)的快速自動(dòng)聚類算法

于海鵬，李宜晨(2-62)

基于ARM9和Zigbee的溫室大棚遠(yuǎn)程智能監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)

劉豐年(2-67)

欠曝光圖像的信息增強(qiáng)技術(shù)

王佳欣，竇小磊(2-72)

基于PSO的系統(tǒng)可變約束優(yōu)化求解與仿真

翟紅生(3-60)

一種基于全卷積網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)檢索方法

孫曉峰，彭天強(qiáng)(3-65)

基于紅外衛(wèi)星云圖的臺(tái)風(fēng)智能識(shí)別及定位方法

羅曉麗(3-72)

·基礎(chǔ)科學(xué)·

無(wú)平方因子的正整數(shù)的歐拉函數(shù)平均值

楊 沛(1-76)

樹Tn與路Pm的笛卡爾積圖的交叉數(shù)

胡寧貝，魏首柳，白銀燕(2-78)

太陽(yáng)高度角計(jì)算公式及光伏應(yīng)用

于瓊燕，劉帥帥，李海東，張 倩(3-77)

廣義有序加權(quán)指數(shù)平均算子及其應(yīng)用

TU317

A

1674-330X(2017)04-0049-04

2017-08-05

信陽(yáng)學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃資助(CX20170044)

付善春(1989-)，男，河南信陽(yáng)人，助教，碩士，主要研究方向?yàn)楣こ滩牧?

杜迎雪，常 娟，劉衛(wèi)鋒(4-76)