“彈塑性力學(xué)”結(jié)構(gòu)體系及教學(xué)方法探討

劉紅巖，呂建國(guó)

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京） 工程技術(shù)學(xué)院，北京 100083

“彈塑性力學(xué)”結(jié)構(gòu)體系及教學(xué)方法探討

劉紅巖，呂建國(guó)

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京） 工程技術(shù)學(xué)院，北京 100083

“彈塑性力學(xué)”是中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）工程類碩士研究生的一門專業(yè)基礎(chǔ)必修課，具有高度的抽象性、理論性強(qiáng)及知識(shí)點(diǎn)多等特點(diǎn)，因而出現(xiàn)了教師難教和學(xué)生難學(xué)的現(xiàn)象。為此筆者基于多年的課堂教學(xué)實(shí)踐，從本課程的教學(xué)大綱及教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，首先對(duì)課程總體結(jié)構(gòu)體系及各章節(jié)之間的邏輯聯(lián)系進(jìn)行了詳細(xì)分析，其次對(duì)教材中的幾個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)的探討，最后在此基礎(chǔ)上提出了總體—局部—總體的教學(xué)方法。

彈塑性力學(xué)；結(jié)構(gòu)體系；教學(xué)方法

“彈塑性力學(xué)”是中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）工程技術(shù)學(xué)院工科專業(yè)碩士學(xué)位研究生的核心基礎(chǔ)課程之一，根據(jù)我院工科專業(yè)的研究生培養(yǎng)目標(biāo)[1]，即：掌握?qǐng)?jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)、力學(xué)理論和系統(tǒng)的專業(yè)知識(shí)，熟悉本學(xué)科的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)，我們制定了該課程的教學(xué)大綱，并選擇了由徐秉業(yè)和劉信聲共同編寫(xiě)的《應(yīng)用彈塑性力學(xué)》作為主講教材[2]。眾所周知，力學(xué)課程一般比較抽象、難懂，它不但需要很多前期的數(shù)學(xué)及力學(xué)課程為基礎(chǔ)，而且還需要開(kāi)展相應(yīng)的物理試驗(yàn)以積累感性認(rèn)識(shí)，然而由于課時(shí)的限制，一些前期課程如張量分析和物理試驗(yàn)等都難以開(kāi)展，因而更容易導(dǎo)致學(xué)生“課堂上聽(tīng)不懂，課下不會(huì)做作業(yè)”的普遍性問(wèn)題。為此，針對(duì)該課程教學(xué)中存在的問(wèn)題，不少教師分別從不同角度對(duì)其教學(xué)方法進(jìn)行了較為詳細(xì)和深入的研究與探討。如林高用等從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上進(jìn)行改革，采用工程案例的教學(xué)模式，使得教學(xué)效果明顯提高[3]；徐鵬從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和考核評(píng)價(jià)等方面進(jìn)行教學(xué)總體設(shè)計(jì)和實(shí)踐，以工程應(yīng)用為目的探討了全日制專業(yè)學(xué)位研究生力學(xué)課程的教學(xué)方法[4]；杜冰等基于國(guó)外的工程教育教學(xué)理念，并結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從理論教學(xué)、實(shí)踐教學(xué)、考核機(jī)制及現(xiàn)代設(shè)計(jì)與教學(xué)工具等多個(gè)方面對(duì)該課程的教學(xué)方法進(jìn)行了探討[5]；原方等從啟發(fā)式與討論式教學(xué)的角度對(duì)該課程的教學(xué)改革進(jìn)行了探索[6]。上述研究極大地促進(jìn)了“彈塑性力學(xué)”課程教學(xué)方法的改革，取得了很好的教學(xué)效果。但是上述研究主要是針對(duì)某一具體內(nèi)容或方法進(jìn)行研究的，而對(duì)該課程總體上的把握略顯不足，因此也導(dǎo)致學(xué)生對(duì)該課程的系統(tǒng)性及章節(jié)之間的聯(lián)系把握不夠。為此本文擬借鑒劉紅巖等的研究方法，從系統(tǒng)論的角度出發(fā)，首先對(duì)該課程的內(nèi)容進(jìn)行整體上的概括，分析各章節(jié)之間的有機(jī)聯(lián)系及層次結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生對(duì)本課程有一個(gè)整體框架上的認(rèn)識(shí)，然后再針對(duì)課程中具體的難點(diǎn)和重點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行逐個(gè)分析講解，最終使學(xué)生能夠很好地掌握本課程的主要內(nèi)容[7]。

一、課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系分析

盡管“彈塑性力學(xué)”的教學(xué)大綱是由教育部統(tǒng)一制定的，但是不同高等院校間選用的“彈塑性力學(xué)”教材卻不盡相同，這里就以我院采用的《應(yīng)用彈塑性力學(xué)》教材為例進(jìn)行說(shuō)明。

根據(jù)人類認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律：總體—局部—總體，因此應(yīng)從總體上讓學(xué)生了解“彈塑性力學(xué)”在研究生學(xué)習(xí)階段中的基礎(chǔ)地位及作用；其次，就是介紹其研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容及方法；最后，對(duì)其在實(shí)際工程問(wèn)題中的應(yīng)用進(jìn)行探討和研究。

按照上述思路，首先，我們對(duì)教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行分析（圖1）。在研究角度上，其研究對(duì)象為線彈性體和理想彈塑性體；在研究?jī)?nèi)容上，它主要研究應(yīng)力分析、應(yīng)變分析、彈塑性的應(yīng)力應(yīng)變分析、彈塑性力學(xué)的解題方法和典型的彈塑性力學(xué)問(wèn)題等；在研究手段上，該課程主要是采用理論方法和試驗(yàn)方法，如在應(yīng)力分析和應(yīng)變分析中主要是采用理論方法，而在塑性材料的屈服準(zhǔn)則及塑性本構(gòu)關(guān)系的建立方面，則更多是在根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行假設(shè)的基礎(chǔ)上，結(jié)合相應(yīng)的理論方法最終獲得相應(yīng)的研究結(jié)論。

圖1 “彈塑性力學(xué)”結(jié)構(gòu)體系圖

其次，在研究?jī)?nèi)容上，關(guān)于應(yīng)力分析主要是采用理論推導(dǎo)的方法研究了三維空間內(nèi)任一斜截面上的應(yīng)力計(jì)算方法；任意單元體上的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力及主平面的計(jì)算方法；等傾面的引入及等傾面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力計(jì)算方法、應(yīng)力偏量與應(yīng)力強(qiáng)度及應(yīng)力狀態(tài)特征角的關(guān)系，這為后面的剪切屈服準(zhǔn)則及理想塑性本構(gòu)關(guān)系的建立奠定了基礎(chǔ)；應(yīng)力lode參數(shù)的引入、應(yīng)力張量的分解及平衡微分方程的建立等等。關(guān)于應(yīng)變分析的研究與之類似，同樣也是研究了任一斜截面上的正應(yīng)變與剪應(yīng)變；任意單元體上的主應(yīng)變和最大剪應(yīng)變的計(jì)算方法；等傾面上正應(yīng)變及剪應(yīng)變的求法，應(yīng)變偏量與應(yīng)變強(qiáng)度及應(yīng)變狀態(tài)特征角的函數(shù)關(guān)系，這同樣也為塑性本構(gòu)關(guān)系的建立奠定了基礎(chǔ)；應(yīng)變lode參數(shù)的引入、應(yīng)變張量的分解及幾何方程和應(yīng)變協(xié)調(diào)方程的建立等等。關(guān)于應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，主要介紹了彈性胡克定律、材料塑性屈服準(zhǔn)則（Tresca屈服準(zhǔn)則和Mises屈服準(zhǔn)則）、兩類塑性本構(gòu)關(guān)系（增量型本構(gòu)關(guān)系和全量型本構(gòu)關(guān)系）及兩個(gè)基本公設(shè)（德魯克公設(shè)和伊柳辛公設(shè)）。第四章彈塑性力學(xué)問(wèn)題的求解方法和第五～十二章典型的彈塑性力學(xué)問(wèn)題則是上述理論在彈塑性問(wèn)題求解中的應(yīng)用。

上述內(nèi)容即是對(duì)“彈塑性力學(xué)”課程內(nèi)容的歸納總結(jié)，學(xué)生由圖1可以很容易地從總體上把握本課程的全部?jī)?nèi)容及各章節(jié)之間的關(guān)系，進(jìn)而理清其邏輯結(jié)構(gòu)，達(dá)到學(xué)習(xí)和掌握的目的。

二、課程中的關(guān)鍵內(nèi)容及其教學(xué)方法研究

在“彈塑性力學(xué)”中有幾個(gè)內(nèi)容是理解和掌握本課程的關(guān)鍵，同時(shí)也是比較抽象、難懂的問(wèn)題，因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)給予足夠的重視，應(yīng)通過(guò)反復(fù)、多角度地講解從而讓學(xué)生能夠徹底明白其中的道理，這樣才能達(dá)到事半功倍的效果。下面筆者就根據(jù)我們自己的理解及教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的反饋對(duì)本課程中的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行探討。

1.等傾面提出的意義及其教學(xué)方法

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，我們知道等傾面在“彈塑性力學(xué)”的研究中貫穿始終，對(duì)彈塑性理論的建立具有重要作用。但是學(xué)生對(duì)等傾面的理解和接受卻沒(méi)有那么容易。首先從定義上來(lái)看，等傾面就是一個(gè)與三個(gè)主應(yīng)力軸成相同角度的面，進(jìn)而等傾面上的應(yīng)力可以分解為垂直于等傾面的正應(yīng)力和在等傾面內(nèi)的切應(yīng)力。而垂直于等傾面的正應(yīng)力為三個(gè)主應(yīng)力的平均值，該應(yīng)力即為靜水壓力，它不會(huì)引起材料屈服，進(jìn)而得出材料的屈服面應(yīng)該是以π平面（過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的等傾面）的法線為中心軸線的柱面，由此可得出材料的屈服面具有外凸特性。其次，把由三個(gè)主應(yīng)力組成的應(yīng)力空間向等傾面上投影，那么就可以得到三個(gè)互成120°的坐標(biāo)軸。該方法的巧妙之處在于經(jīng)過(guò)投影以后，等傾面上的正應(yīng)力在投影后的坐標(biāo)系上為零，由于我們已經(jīng)通過(guò)試驗(yàn)知道靜水壓力不會(huì)引起材料屈服，這樣就可以在投影后的坐標(biāo)系上僅考慮切應(yīng)力對(duì)材料屈服的影響。第三，可以用來(lái)研究理想塑性材料的增量型本構(gòu)關(guān)系，即通過(guò)對(duì)投影后各應(yīng)力矢量和的分析可以得到應(yīng)力偏量與應(yīng)力強(qiáng)度及應(yīng)力形式指數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。同樣在以主應(yīng)變?yōu)樽鴺?biāo)軸的應(yīng)變空間中，將其投影到等傾面上也可以得到三個(gè)互成120°的坐標(biāo)軸，進(jìn)而根據(jù)相應(yīng)的幾何關(guān)系可以得到應(yīng)變偏量與應(yīng)變強(qiáng)度及應(yīng)變形式指數(shù)間的函數(shù)關(guān)系。

同時(shí)Lode通過(guò)對(duì)受軸向拉伸與內(nèi)壓共同作用的薄壁圓管作試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力Lode參數(shù)與塑性應(yīng)變?cè)隽縇ode參數(shù)相等，再考慮Lode參數(shù)與應(yīng)力形式指數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而可以得到應(yīng)力形式指數(shù)與塑性應(yīng)變?cè)隽啃问街笖?shù)相等，最終在不考慮體積變形的條件下，可得到著名的Levy-Mises增量型本構(gòu)方程；進(jìn)而由該方法可以得到其他幾種著名的塑性本構(gòu)方程，如增量型的Prandtl-Reuss方程和全量型的亨奇和伊柳辛方程。因此可以看出，等傾面在研究材料彈塑性本構(gòu)關(guān)系方面具有重要作用。

關(guān)于等傾面的知識(shí)在本教材前三章都有介紹和應(yīng)用，因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重各自然章節(jié)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的縱向貫穿，抓住等傾面這一主線就可以讓學(xué)生很順利地了解和掌握增量型及全量型的理想彈塑性本構(gòu)方程的建立過(guò)程。

2.Lode參數(shù)提出的意義及其教學(xué)方法

由于應(yīng)力Lode參數(shù)與應(yīng)變Lode參數(shù)類似，因此下面以前者為例討論其物理意義。應(yīng)力Lode參數(shù)μσ是彈塑性力學(xué)中一個(gè)十分重要的參數(shù)，它可以描述物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)類型及特征[8]。在彈塑性力學(xué)中引入μσ有三個(gè)重要意義，一是考慮了中間主應(yīng)力σ2對(duì)材料屈服的影響，在彈塑性力學(xué)中有兩個(gè)常用的屈服準(zhǔn)則，即Tresca和Mises屈服準(zhǔn)則，當(dāng)中間主應(yīng)力σ2在最大主應(yīng)力σ1和最小主應(yīng)力σ3之間變化時(shí)，相應(yīng)地μσ則在[1,-1]之間變化，即中間主應(yīng)力σ2對(duì)材料的屈服強(qiáng)度將有較大影響，因此可以認(rèn)為應(yīng)力Lode參數(shù)μσ很好地反映了中間主應(yīng)力對(duì)材料屈服的影響。二是根據(jù)塑性力學(xué)假設(shè)，認(rèn)為靜水壓力不會(huì)引起材料屈服，而應(yīng)力Lode參數(shù)μσ也可以表示為偏應(yīng)力之差，這說(shuō)明μσ也能很好地反映這一規(guī)律。三是如前所述Lode參數(shù)在塑性本構(gòu)關(guān)系的建立中也具有非常重要的作用，這里就不再重述。

由此可知，Lode參數(shù)在彈塑性力學(xué)理論中占有非常重要的地位，在教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生充分闡述其重要性，通過(guò)介紹其提出背景、定義及應(yīng)用等幾個(gè)方面對(duì)其進(jìn)行全面闡述、加深學(xué)生的理解，認(rèn)識(shí)到其重要性，而不是讓學(xué)生僅僅認(rèn)為只是多提出了一個(gè)力學(xué)參數(shù)而已。

3.引入德魯克公設(shè)和伊柳辛公設(shè)的意義及其教學(xué)方法

這里以德魯克公設(shè)為例進(jìn)行介紹，德魯克公設(shè)是經(jīng)典塑性力學(xué)的重要基礎(chǔ)，也是現(xiàn)代塑性理論發(fā)展的基石，由它不僅可以直接導(dǎo)出關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則以及塑性應(yīng)變?cè)隽颗c屈服面的正交性，而且還可以建立塑性狀態(tài)下的本構(gòu)方程[9]。因此，德魯克公設(shè)把材料的屈服條件與塑性本構(gòu)方程聯(lián)系起來(lái)了，同時(shí)該公設(shè)的提出使得經(jīng)典塑性理論有了比較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論體系。

根據(jù)德魯克公設(shè)，塑性應(yīng)變?cè)隽颗c屈服面正交，若令塑性勢(shì)函數(shù)等于屈服函數(shù)，則可得到關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。若取其屈服條件為Mises屈服條件，且不考慮塑性階段的體積變形，即為L(zhǎng)evy-Mises增量型本構(gòu)方程。

因此德魯克公設(shè)與理想材料的塑性本構(gòu)關(guān)系之間是相互印證、相互促進(jìn)的，而不是互相獨(dú)立、彼此無(wú)關(guān)的。總之，德魯克公設(shè)和伊柳辛公設(shè)的提出為塑性力學(xué)的發(fā)展起到了重要推導(dǎo)作用。因此在教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生深入介紹這兩個(gè)公設(shè)與材料塑性本構(gòu)關(guān)系之間的聯(lián)系，從而在加深學(xué)生對(duì)其理解的同時(shí)認(rèn)識(shí)到其在整個(gè)塑性理論體系中的作用和地位。

三、結(jié)語(yǔ)

筆者針對(duì)“彈塑性力學(xué)”教學(xué)中學(xué)生反映的課程難懂難學(xué)的問(wèn)題，結(jié)合自己在教學(xué)過(guò)程中的體會(huì)，提出了從總體—局部—總體的教學(xué)方法，即首先采用結(jié)構(gòu)體系分析方法對(duì)課程內(nèi)容及章節(jié)之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行了分析、歸納和總結(jié)，然后針對(duì)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生感到難以理解的幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了專門解答。這種基于課程結(jié)構(gòu)體系的教學(xué)方法使學(xué)生能夠在聽(tīng)課過(guò)程中做到思路清晰、層次鮮明，避免了因概念多、公式多而導(dǎo)致的思路不清、摸不著方向的感覺(jué)。經(jīng)過(guò)實(shí)踐，這種教學(xué)方法取得了初步的良好效果。同時(shí)，以結(jié)構(gòu)體系圖的方式表達(dá)課程各章節(jié)及知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)聯(lián)，也能很好地培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的邏輯思維與綜合分析問(wèn)題的能力，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生自我學(xué)習(xí)和自我解決問(wèn)題的能力。

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elasticity and plasticity Mechanics; structure system; teaching method

G642

A

1006-9372（2017）04-0032-04

Title:Structure System of E lasticity and P lasticity Mechanics and Discussion on I ts Teaching Method

Author(s):Liu Hong-yan , LYU Jian-guo

2017-03-30；

2017-08-22。

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）2015年度教學(xué)研究與教學(xué)改革項(xiàng)目（JGMS201502）。

劉紅巖，男，教授，主要從事工程力學(xué)的教學(xué)與科研工作。

投稿網(wǎng)址： www.chinageoeducation.net.cn 聯(lián)系郵箱：bjb3162@cugb.edu.cn

劉紅巖，呂建國(guó)．“彈塑性力學(xué)”結(jié)構(gòu)體系及教學(xué)方法探討[J]．中國(guó)地質(zhì)教育，2017，26（4）：32-35.